八年級上學期期末數學試卷一、單選題1．的值等于（）A． B． C． D．2．下列實數中，有理數是A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．4．大課間活動在我市各校蓬勃開展，某班大課間活動抽查了名同學．每分鐘跳繩次數，獲得如下數據單位：次：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，則跳繩次數在這一組的頻率是（）A． B． C． D．5．牛頓曾說過：“反證法是數學家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：“在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°”時，第一步先假設（）A．三角形中有一個內角小于60°B．三角形中有一個內角大于60°C．三角形中每個內角都大于60°D．三角形中沒有一個內角小于60°6．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長是，則圖中所有正方形的面積的和是（）A． B． C． D．7．如圖，數軸上的點A所表示的數為x，則x的值為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，的垂直平分線交于點E，的垂直平分線交于點F，若，則的度數是（）A． B． C． D．9．下列條件：；；：：：：；：：：：，其中不能確定是直角三角形的是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，于點D，E是上一點，且，若，，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題11．因式分解：．12．若將三個數，，表示在數軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數是．13．若，，則．14．如圖，是一塊長、寬、高分別是6cm、4cm、3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的一頂點A處，沿著長方體表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短距離路徑的長為.15．如圖，在，，，，垂直平分，分別交，于點D、E，平分，與的延長線交于點P，連接，則的長度為．三、解答題16．計算：（1）；（2）．17．先化簡，再求值：，其中x=2．18．和平公園是太原市的大型綜合性公園，以“自然生態、和諧共融”為主題，公園內有一塊四邊形的草坪如圖所示，在該四邊形內有一棵銀杏樹，銀杏樹的位置點P到邊、的距離相等．并且點P到點A、D的距離也相等，請用尺規作出銀杏樹的位置點P.（不寫作法．保留作圖痕跡）19．2020年6月，我市為了解學生一周內勞動次數的情況，隨機抽取了某校八年級部分學生進行了調查，得到如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖，根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）這次調查活動共抽取了多少人？并求條形統計圖中m的值．（2）在扇形統計圖中，“4次及以上”對應的圓心角的度數為多少？并將條形統計圖補充完整．（3）根據統計數據，你對該校學生的勞動次數有什么建議？20．如圖，在中，E是邊上一點，平分交的延長線于點P，且，求證：21．如圖，的三邊分別為，，，如果將沿折疊，使恰好落在邊上．（1）試判斷的形狀，并說明理由；（2）求線段的長．22．認真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據圖①中的條件，試用兩種不同方法表示兩個陰影圖形的面積的和．方法1：；方法2：．（2）從中你能發現什么結論？請用等式表示出來：；（3）利用（2）中結論解決下面的問題：如圖②，兩個正方形邊長分別為m，n，如果m＋n＝mn＝4，求陰影部分的面積．23．知識背景：我們在《全等三角形》一章中學習了全等三角形的性質和判定、等腰三角形的性質和判定，在一些探究題中經常用以上知識轉化角和邊，進而解決問題．（1）問題初探：如圖，中，，，點D是上一點，連接，以為一邊作，使，，連接，猜想和有怎樣的數量關系，并說明理由．（2）方法遷移：如圖，是等邊三角形，點D是上一點，連接，以為一邊作等邊三角形，連接，則、、之間有怎樣的數量關系？直接寫出答案，不寫過程（3）類比再探：如圖，中，，，點M是上一點，點D是上一點，連接，以一邊作，使，，連接，則直接寫出答案，不寫過程，但要求作出輔助線（4）拓展創新：如圖，是等邊三角形，點M是上一點，點D是上一點，連接，以為一邊作等邊三角形，連接，猜想的度數，并說明理由．

1．A2．D3．C4．B5．C6．D7．C8．C9．D10．B11．12．13．814．15．16．（1）解：；（2）解：．17．解：，將x=2代入，可得，原式18．解：如圖，點P即為所求．19．（1）解：20÷10%=200（人），∴這次調查活動共抽取200人，m=200×43%=86（人）；（2）解：×360°=97.2°，2次的人數有：200×20%=40（人），補全統計圖如下：（3）解：建議：鼓勵2次及以下的學生多勞動，提高學生的勞動意識．20．證明：平分，，在和中，，≌，，，．21．（1）解：是直角三角形，理由：∵，∴，是直角三角形；（2）解：設折疊后點C與上的點E重合，設，則，，，，∵，在Rt中，，整理得：，解得：，即線段的長為．22．（1）a2＋b2；（a＋b）2－2ab（2）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab（3）解：陰影部分的面積，陰影部分的面積，，陰影部分的面積，答：陰影部分面積為2．23．