八年級上學期期末數學試卷一、單選題1．5的算術平方根是（）A．±5 B．25 C． D．2．勾股定理是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，現發現約有400種證明方法．下面四個圖形是證明勾股定理的圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．使得分式值為零的的值是（）A． B． C． D．4．利用直角三角板，作的高，下列作法正確的是（）A． B．C． D．5．在等腰中，，，則底邊上的高為（）A．12 B． C． D．186．如圖，數軸上，，，四點中，與對應的點距離最近的是（）A．點 B．點 C．點 D．點7．下列各式中，運算正確的是（）A． B．C． D．8．如圖1所示的“三等分角儀”能三等分任意一個角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞點轉動．點固定，，點，可在槽中滑動．如圖2，若，則的度數是（）A． B． C． D．二、填空題9．要使式子有意義，則可取的一個數是．10．如果等腰三角形的一個角的度數為，那么其余的兩個角的度數是．11．若，則．12．依據下列給出的事件，請將其對應的序號填寫在橫線上．①在只含有4件次品的若干件產品中隨機抽出5件，至少有一件是合格品；②五人排成一行照相，甲、乙正好相鄰；③同時擲5枚硬幣，正面朝上與反面朝上的個數相等；④小明打開電視，正在播放廣告；必然事件；不可能事件；隨機事件．13．下面是代號分別為，，，的轉盤，它們分別被分成2個、4個、6個、8個面積相等的扇形．（1）用力轉動轉盤（填寫轉盤代號），當轉盤停止后，指針落在陰影區域的可能性與落在白色區域的可能性相等；（2）用力轉動轉盤（填寫轉盤代號），當轉盤停止后，指針落在陰影區域的可能性大小是．14．如圖，在中，，，點為延長線上一點，點為邊上一點，若，則的度數為．15．如圖，中，，平分，交于點，于，若，，則的長為．三、解答題16．下面是大山同學計算的過程：（1）運算步驟為通分，其依據是；（2）運算結果的分子應是代數式．17．計算：．18．計算：．19．解方程：．20．已知，求代數式的值．21．已知：．求作：點，使得點在上，且．作法：①分別以，為圓心，大于的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于，；②作直線，與交于點．點為所求作的點．根據上述作圖過程（1）請利用直尺和圓規補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接，，，．，，，在線段的垂直平分線上．即是線段的垂直平分線．點在直線上，（填寫推理的依據）．22．已知：如圖，點是線段上一點，，，．求證：．23．如圖，將線段放在單位長為1的小正方形網格內，點，均落在格點上．（1）按下列要求畫圖（保留必要的畫圖痕跡，不必寫畫法）①請在線段上畫出點，使得的和最小；②請在線段上畫出點，使得的和最小；（2）請觀察、測量或計算按（1）中要求所畫的圖形．①的和最小的依據是；②（直接寫出答案）．24．學校為了豐富學生體育活動，計劃購進一批同種型號的籃球和同種型號的排球，每個籃球的價格比每個的排球價格多4元，已知學校用2000元購買籃球的個數與用1800元購買排球的個數相等．求每個籃球、每個排球的價格．25．若關于的分式方程的解為正數，求正整數的值．26．已知：如圖，，，三點在同一直線上，和為等腰直角三角形，．（1）求證：，；（2）已知，，求的長．27．將分式的分母因式分解后，可以把一個分式表示成兩個分式的和或差．觀察下列各式，解答下面問題：（1）；=-（2）計算：．28．如圖，在中，，，點關于邊的對稱點為，連接，過點作且，連接、（1）依題意補全圖形；（2）判斷和的數量關系并證明；（3）平面內有一點，使得，，求的度數．

1．D2．B3．A4．D5．B6．B7．C8．B9．2（答案不唯一）10．50°，50°或20°，80°11．212．①；③；②④13．（1）A（2）C14．65°15．16．（1）分式的基本性質（2）3x17．解：原式．18．解：原式．19．解：去分母得：，解得：，檢驗：把代入得：，分式方程的解為．20．解：∵，∴．21．（1）解：如圖，點即為所求；（2）；線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點距離相等．22．證明：∵，∴，在和中，，∴，∴．23．（1）解：如圖所示：（2）兩點之間，線段最短；24．解：設每個籃球的價格為元，則每個排球的價格為元，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，則，答：每個籃球的價格為40元，每個排球的價格為36元．25．解：原方程可化為：，．原方程的解為正數，，，，，，，∴的取值范圍為且，正整數的值為1．26．（1）證明：∵和為等腰直角三角形，∴，，∵，∴，即，∴，∴，，如圖所示，設與交于點，∵，且，∴，∴，∴．（2）解：∵，設，則，，∴，在中，由勾股定理得，，解得，（舍去），∴．27．（1）x；x+