2.2.2對數函數及其性質知識改變命運勤奮創造奇跡復習回憶底數：a>0且a≠1冪：N>0真數：N>0底數：a>0且a≠1指數：b∈R對數：b∈R

指數式對數式1、指數式與對數式的互化：2、函數的研究過程定義〔表達式〕圖像性質應用復習回憶問題1：細胞分裂你能否用得到細胞個數x把分裂次數y表示出來？

某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，…….1個這樣的細胞分裂多少次后，得到細胞個數x?用y表示細胞分裂次數細胞個數：2，4，8，16，…，x分裂次數：1，2，3，4，…，y；問題2：用清水漂洗含1個單位質量污垢的衣服，假設每次能洗去污垢的四分之三，試寫出殘留污垢x表示的漂洗次數y的關系式.

上述兩個問題中的函數解析式有什么共同特征？問題解析式共同特征問題1問題2探究1：對數形式自變量在真數位置底數是常量一．學習目標1、理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象和性質；2、會求和對數函數有關的函數的定義域；3、會利用對數函數單調性比較兩個對數的大小。二．學習重點、難點1、重點：理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象、性質；2、難點：底數a對函數值變化的影響及對數函數性質的應用。對數函數及其性質返回思考為什么且？為什么？，探究2：1.定義：一般地,我們把函數

叫做對數函數，其中x是自變量，定義域為。9精選課件10精選課件11精選課件1、用描點法畫出以下三組函數的圖象：畫對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)

的圖象探究三：和第二組：和第三組：和2、各組中兩函數的底數有什么關系，圖象有什么關系？3、在同一坐標系中觀察六各函數的圖，判斷哪些函數是增函數，哪些函數是減函數，它們的底數有什么共同特征？第一組：|||||||||||||||||12345678910111213141516175-4-3-2-1--1--2--3--4--5-0xy思考:從圖中你能發現對數函數圖像有什么特點？探究:函數性質|||||||||||||||||12345678910111213141516175-4-3-2-1--1--2--3--4--5-0xy當a>1時,y=logax在(0,+∞)為增函數當0<a<1時,y=logax在(0,+∞)為減函數定點〔1，0〕a>10<a<1圖象定義域值域定點單調性函數值的符號特點y特別注意：真數>0a>10<a<1圖象定義域值域定點單調性函數值的符號特點y當x=1時，總有loga1=0a>10<a<1圖象定義域值域定點單調性函數值的符號特點y如:log1.059.8

>0a>10<a<1圖象定義域值域定點單調性函數值的符號特點y比方:log30.9<0即不管底數在a>1或0<a<1中取任何值當x=1時，總有loga1=0a>10<a<1圖象定義域值域定點單調性函數值的符號特點y比方:log0.39<0a>10<a<1圖象定義域值域定點單調性函數值的符號特點y比方:log0.50.8

>0a>10<a<1圖象定義域值域定點單調性函數值的符號特點y底數和真數的范圍相同，那么對數大于0；底數和真數的范圍不同，那么對數小于0；同正異負

例1.求以下函數的定義域:(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)解:(1)要使函數有意義，必須x2>0,所以x≠,即函數y=logax2的定義域為

-(0,+

(2)要使函數有意義，必須4-x>0,所以x<4,

即函數y=loga(4-x)的定義域為(-4)應用舉例練習：求以下函數的定義域（1）y=x2㏒a(2)y=(4-x)㏒a(3)y=(9–x2)㏒a(4)y=——㏒2X1(5)y=㏒

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——1-3x1解：〔1〕{x|x≠0}(2){x|<4}(3){x|-3<x<3}(4){x|x>0,且x≠1}3（5）{x|<,且x≠0}123精選課件練習1：求以下函數的定義域練習2：(1)(2)說明：求函數定義域的方法〔1〕分母不能為0；〔2〕偶次方根的被開方數大于或等于0；〔3〕對數的真數必須大于0；〔4〕指數函數、對數函數的底數要滿足大于0且不等于1；〔5〕實際問題要有意義.(2)y=loga〔9-x2〕24精選課件

解：且3.4＜8.5

因為函數在(0,+∞)上是增函數，

所以構造函數例2.比較以下各組數中兩個數的大小：當時方法:①利用對數函數的單調性.②分類討論③用“中間值法〞.

構造函數>當時(4)log56，log65∵構造函數練習:比較以下各組數中兩個數的大小：<<>〔4〕>說明：對數函數型數值間的大小關系:①底數相同時考慮對數函數的單調性；②底數不同時要借助于中間量〔如０或１〕.課堂小結返回1、本節課我們學習了：①、引入新知一定義：底數真數有范圍；②、探究性質兩圖象：共性異性源于a；③、比較大小三類型：分型別類原理一〔同底不同真、同真不同底、底真都不同〕；2、作業必做作業：課本P73頁練習2、3；P74頁7、8題選做作業：〔課后探究〕指數函數和對數函數之間有怎樣的關系呢？指數函數、對數函數性質比較一覽表名稱指數函數對數函數一般形式y=ax

y=Logax圖像a>10<a<1定義域R (0,+∞)值域(0,+∞)R單調性a>1在R上是增函數在(0,+∞)上是增函數0<a<1在R上是減函數在(0,+∞)上是減函數29精選課件對數函數的性質:圖象特征〔1〕完全分布在在y軸右側；〔2〕向上下無限延伸并無限向y軸靠近，但永不相交；〔3〕過定點〔1，0〕;〔4〕在直線x=1兩側的兩局部分別位于x軸的上方、下方；〔5〕從左至右觀察圖象,a＞1時呈上升趨勢，0＜a＜1時呈下降趨勢。y