廣東省惠州市惠陽區第一中學2023-2024學年八年級上學期期中數學試題(解析版)_第1頁
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惠陽一中2023-2024學年度上學期八年級第二次拓展訓練數學(時間:120分鐘,總分:120分)一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分)1.如圖是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念即可求解.在平面內,一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形為軸對稱圖形;【詳解】A、不軸對稱圖形,故本選項不合題意;B、不是軸對稱圖形,故本選項不合題意;C、不是軸對稱圖形,故本選項不合題意;D、是軸對稱圖形,故本選項符合題意.故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形,能找準對稱軸,是本題的關鍵.2.在中,若,則的度數為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據三角形內角和定理計算即可.【詳解】因為,所以,故選D.【點睛】本題考查了三角形內角和定理的應用,熟練掌握定理是解題的關鍵.3.下列長度的三條線段能組成三角形的是()A.2,3,5 B.1,2,3 C.2,3,4 D.2,2,5【答案】C更多課件教案等優質滋源請家威杏MXSJ663【解析】【分析】看兩條較小線段之和是否大于較長線段即可.【詳解】解:A、2+3=5,不能構成三角形;B、1+2=3,不能構成三角形;C、2+3=5>4,能夠組成三角形;D、2+2=4<5,不能構成三角形.故選:C.【點睛】此題主要考查了三角形三邊關系,根據第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和是解決問題的關鍵.4.點A(2,-1)關于y軸對稱的點B的坐標為()A.(2,1) B.(-2,1) C.(2,-1) D.(-2,-1)【答案】D【解析】【分析】根據點坐標關于軸對稱的變換規律即可得.【詳解】解:點坐標關于軸對稱的變換規律:橫坐標互為相反數,縱坐標相同.則點關于軸對稱的點的坐標為,故選:D.【點睛】本題考查了點坐標與軸對稱變化,熟練掌握點坐標關于軸對稱的變換規律是解題關鍵.5.下列運算正確的是A.x?x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4【答案】C【解析】【詳解】試題分析:根據同底數冪的乘法,冪的乘方與積的乘方,合并同類項運算法則逐一計算作出判斷:A、x?x2=x1+2=x3≠x2,故本選項錯誤;B、(xy)2=x2y2≠xy2,故本選項錯誤;C、(x2)3=x2×3=x6,故本選項正確;D、x2+x2=2x2≠x4,故本選項錯誤.故選C.6.如圖,工人師傅砌門時,常用木條固定門框,使其不變形,這種做法的根據是()A.兩點之間線段最短 B.三角形兩邊之和大于第三邊C.長方形的四個角都是直角 D.三角形的穩定性【答案】D【解析】【分析】本題考查三角形的穩定性.熟練掌握三角形具有穩定性是解題的關鍵.根據三角形的穩定性進行判斷作答即可.【詳解】解:由題意知,根據為三角形的穩定性,故選:D.7.將一副直角三角板,按如圖所示疊放在一起,則圖中∠的度數是【】A.45° B.60° C.75° D.90°【答案】C【解析】【詳解】如圖,∵∠1=90°-60°=30°,∴∠α=45°+30°=75°.故選C.【點睛】本題考查了直角三角形中兩個銳角互余,外角的性質,解決此題的關鍵計算細致.8.等腰三角形的一個角為50°,則這個等腰三角形的底角為()A.65° B.65°或80° C.50°或65° D.40°【答案】C【解析】【分析】已知給出了一個內角是50°,沒有明確是頂角還是底角,所以要進行分類討論,分類后還要用內角和定理去驗證每種情況是不是都成立.【詳解】解:當50°是等腰三角形的頂角時,則底角為(180°﹣50°)×=65°;當50°是底角時也可以.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理;若題目中沒有明確頂角或底角的度數,做題時要注意分情況進行討論,這是十分重要的,也是解答問題的關鍵.9.如圖,在△ABC中,已知和的平分線相交于點D,過點D作EF∥BC交AB、AC于點E、F,若△AEF的周長為10,BC=6,則△ABC的周長為()A.16 B.17 C.18 D.15【答案】A【解析】【分析】先根據角平分線的定義可得,再根據平行線的性質可得,從而可得,然后根據等腰三角形的判定可得,同樣的方法可得,最后根據三角形的周長公式即可得.【詳解】解:是的角平分線,,,,,,同理可得:,的周長為10,,,即,,的周長為,故選:A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、角平分線的定義等知識點,熟練掌握等腰三角形的性質是解題關鍵.10.已知如圖,等腰,,,于點.點是延長線上一點,點是線段上一點,下面的結論:①;②;③是等邊三角形④.其中正確的是()A.①③④ B.①②③ C.①③ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】①利用等邊對等角,即可證得:∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,則∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD,據此即可求解;

②因為點O是線段AD上一點,所以BO不一定是∠ABD角平分線,可作判斷;

③證明∠POC=60°且OP=OC,即可證得△OPC是等邊三角形;

④首先證明△OPA≌△CPE,則AO=CE,AB=AC=AE+CE=AO+AP.【詳解】解:①如圖,連接OB,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,∠BAD=∠BAC=×120°=60°,∴OB=OC,∠ABC=90°?∠BAD=30°∵OP=OC,∴OB=OC=OP,∴∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°;故①正確;②由①知:∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,∵點O線段AD上一點,∴∠ABO與∠DBO不一定相等,則∠APO與∠DCO不一定相等,故②不正確;③∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°,∴∠APC+∠DCP=150°,∵∠APO+∠DCO=30°,∴∠OPC+∠OCP=120°,∴∠POC=180°?(∠OPC+∠OCP)=60°,∵OP=OC,∴△OPC是等邊三角形;故③正確;④如圖,AC上截取AE=PA?,連接PB,∵∠PAE=180°?∠BAC=60°,∴△APE是等邊三角形,∴∠PEA=∠APE=60°,PE=PA,∴∠APO+∠OPE=60°,∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°,∴∠APO=∠CPE,∵OP=CP,在△OPA和△CPE中,,∴△OPA≌△CPE(SAS),∴AO=CE,∴AB=AC=AE+CE=AO+AP;故④正確;本題正確的結論有:①③④,故選A.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質,正確作出輔助線是解決問題的關鍵.二、填空題(本大題共6小題,每題4分,共24分)11.一個多邊形的內角和是,這個多邊形的邊數是_____.【答案】6【解析】【分析】根據多邊形的內角和公式,建立方程,解方程即可得出答案.【詳解】解:∵多邊形的內角和公式為,∴,解得,∴這個多邊形的邊數是6.故答案為:6.【點睛】本題考查多邊形內角和,掌握多邊形的內角和公式為是解題的關鍵.12.如圖,中,,則的長是_____cm.【答案】4【解析】【分析】先根據三角形內角和定理求出的度數,然后根據30°所對的直角邊等于斜邊的一半即可解答.【詳解】解:∵中,,∴,∵,∴.故答案為:4.【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理、直角三角形的性質等知識點,掌握直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半是解答本題的關鍵.13.計算:________.【答案】x8【解析】【分析】利用同底數冪的乘法法則計算即可.【詳解】解:x3?x5=x3+5=x8,故答案為:x8.【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法,解題的關鍵是熟記計算法則.14.如圖,中,,的垂直平分線交于E,連接,,則的周長是_______.【答案】【解析】【分析】本題考查了垂直平分線的性質.熟練掌握垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵.由題意知,根據的周長為,計算求解即可.【詳解】∵是的垂直平分線,∴,∴的周長為,故答案為:.15.如圖,平分于點D,,,則_______.【答案】2【解析】【分析】作于E,利用角平分線的性質及含的直角三角形的性質解題即可.【詳解】解:作于E,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴在中,,∴,故答案是:2.【點睛】本題主要考查角平分線的性質及含的直角三角形的性質,能夠熟練運用性質是解題關鍵.16.如圖,△ABC的面積為12,AB=AC,BC=4,AC的垂直平分線EF分別交AB,AC邊于點E,F,若點D為BC邊的中點,點P為線段EF上一動點,則△PCD周長的最小值為___.【答案】8【解析】【分析】連接,由于是等腰三角形,點是邊的中點,故,再根據三角形的面積公式求出的長,再根據是線段的垂直平分線可知,點關于直線的對稱點為點,故的長為的最小值,由此即可得出結論.【詳解】解:連接,是等腰三角形,點是邊的中點,,,解得:,是線段的垂直平分線,點關于直線的對稱點為點,的長為的最小值,的周長最短.故答案為:8.【點睛】本題考查了軸對稱最短路線問題、等腰三角形的性質,解題的關鍵是熟知等腰三角形三線合一的性質.三、解答題(一)(本大題3小題,每小題6分,共18分)17.(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】本題考查了絕對值,零指數冪,乘方,多項式除以單項式.熟練掌握絕對值,零指數冪,乘方,多項式除以單項式是解題的關鍵.(1)先計算絕對值,零指數冪,乘方,然后進行加減運算即可;(2)根據多項式除以單項式計算求解即可.【小問1詳解】解:;【小問2詳解】解:.18.如圖,點B,E,C,F在一條直線上,.求證:.【答案】證明見解析【解析】【分析】根據平行得出,然后用“邊角邊”證明即可.【詳解】證明:∵,∴.∵,∴.∴.在和中,∴.∴.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質,解題關鍵是熟練運用已知條件,推導證明出全等三角形判定所需條件,運用全等三角形判定定理證明.19.先化簡,再求值:,其中,.【答案】,【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算,乘法運算律,代數式求值.正確的運算化簡是解題的關鍵.利用乘法運算律計算,然后合并同類項可得化簡結果,最后代值求解即可.【詳解】解:,將代入得,原式.四、解答題(二)(本大題共3小題,每小題7分,共21分)20.如圖,在平面直角坐標系中,頂點都在網格格點上,點A、B、C的坐標分別為.(1)作出關于y軸對稱的,各頂點坐標為(______,______)、(______,______)、(______,______);(2)的面積為______;(3)在x軸上作出一點P,使得最短,點P的坐標為(______,______).【答案】(1)作圖見解析,(2)(3)作圖見解析,2,0【解析】【分析】本題考查了軸對稱的性質,坐標與圖形,一次函數解析式.對知識的熟練掌握是解題的關鍵.(1)根據軸對稱的性質作圖,如圖1,然后寫出坐標即可;(2)根據,計算求解即可;(3)如圖2,作關于軸的對稱點,連接,交軸于,連接,點即為所求;待定系數法求直線的解析式,然后求與軸的交點坐標即可.【小問1詳解】解:如圖1,即為所求;∴,故答案為:;【小問2詳解】解:由題意知,,故答案為:;【小問3詳解】解:如圖2,作關于軸的對稱點,則,連接,交軸于,連接,點即為所求;∴,∴,∴當三點共線時,的和最小,設直線的解析式為,將,代入得,,解得,,∴,當時,,∴,故答案為:.21.如圖,在和中,,點E是的中點,于點F,且.(1)求證:;(2)若.①求的長;②求的面積.【答案】(1)見解析(2)①6;②36【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質.熟練掌握全等三角形的判定條件是解題的關鍵.(1)由題意知,,,則,證明;(2)①由題意知,,由,可得,計算求解即可;②根據,計算求解即可.【小問1詳解】證明:∵,∴,∵,∴,即,∴,∵,,,∴;【小問2詳解】①解:∵點E是的中點,∴,由(1)可知,,∴,∴,∴的長為6;②解:由題意知,,∴的面積為36.22.如圖A,B,D在同一條直線上,∠A=∠D=90°,AB=DE,∠BCE=∠BEC,(1)求證:△ACB≌△DBE(2)求證:CB⊥BE【答案】(1)見解析;(2)見解析.【解析】【分析】(1)根據等角對等邊可得:BC=EB,再利用HL即可證出Rt△ACB≌Rt△DBE;(2)由Rt△ACB≌Rt△DBE,可得:∠ABC=∠DEB,再根據∠DEB+∠DBE=90°,從而得出:∠ABC+∠DBE=90°,即可得出∠CBE=90°,即CB⊥BE.【詳解】證明:(1)∵∠BCE=∠BEC∴BC=EB在Rt△ACB和Rt△DBE中∴Rt△ACB≌Rt△DBE(2)∵Rt△ACB≌Rt△DBE∴∠ABC=∠DEB∵∠D=90°∴∠DEB+∠DBE=90°∴∠ABC+∠DBE=90°∴∠CBE=180°-(∠ABC+∠DBE)=90°∴CB⊥BE【點睛】此題考查的是等腰三角形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性質和垂直的定義,掌握等角對等邊、用HL判定兩個三角形全等、直角三角形的兩銳角互余是解決此題的關鍵.五、解答題(三)(本大題共3小題,每小題9分,共27分)23.如圖,和均是等邊三角形,點A、B、C在同一直線上,與交于點O,、分別與交于點M、N.(1)求證:;(2)求證:;(3)求證:是等邊三角形.【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質,全等三角形的判定與性質,三角形內角和定理,熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵(1)由題意知,,根據,證明即可;(2)由,可得,根據,計算求解即可;(3)由題意知,,證明,則,進而結論得證.【小問1詳解】證明:∵和均是等邊三角形,∴,∴,即,∵,∴;【小問2詳解】證明:由(1)知,,∴,∵,∴,∴;【小問3詳解】證明:由題意知,,∵,,,∴,∴,∴是等邊三角形.24.如圖1,點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外),點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發,且它們的運動速度相同,連接AQ、CP交于點M.(1)求證:△ABQ≌△CAP;(2)當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時,∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數.(3)如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續在射線AB、BC上運動,直線AQ、CP交點為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,則求出它的度數.【答案】(1)證明見解析(2)點P、Q在運動的過程中,∠QMC不變.∠QMC=60°(3)點P、Q在運動到終點后繼續在射線AB、BC上運動時,∠QMC不變.∠QMC=120°【解析】【分析】(1)根據等邊三角形的性質,利用SAS證明△ABQ≌△CAP;

(2)由△ABQ≌△CAP根據全等三角形的性質可得∠BAQ=∠ACP,從而得到∠QMC=;

(3)由△ABQ≌△CAP根據全等三角形的性質可得∠BAQ=∠ACP,從而得到∠QMC=.【小問1詳解】證明:∵△ABC是等邊三角形∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA,又∵點P、Q運動速度相同,∴AP=BQ,在△ABQ與△CAP中,∵,∴△ABQ≌△CAP(SAS);【小問2詳解】解:點P、Q在運動的過程中,∠QMC不變.理由:∵△ABQ≌△CAP,∴∠BAQ=∠ACP,∵∠QMC=∠ACP+∠MAC,∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC;【小問3詳解】解:點P、Q在運動到終點后繼續在射線AB、BC上運動時,∠QMC不變化.理由:∵△ABQ≌△CAP,∴∠BAQ=∠ACP,∵∠QMC=∠BAQ+∠APM,∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質,全等三角形的性質與判定,掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵.25.如圖1,在平面直角坐標系中,△AOB為等腰直角三角形,A(4,4)(1)求B點坐標;(2)如圖2,若C為x正半軸上一動點,以AC為直角邊作等腰直角△ACD,∠ACD=90°,連接OD,求∠AOD的度數;(3)如圖3,過點A作y軸的垂線交y軸于E,F為x軸負半軸上一點,G在EF的延長線上,以EG為直角邊作等腰Rt△EGH,過A作x軸垂線交EH于點M,連FM,等式AM=FM+OF是否成立?若成立,請說明;若不成立,說明理由.【答

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