湖北省荊州市公安縣第三中學2023年高一上數學期末經典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數，則A.是奇函數，且在R上是增函數 B.是偶函數，且在R上是增函數C.是奇函數，且在R上是減函數 D.是偶函數，且在R上是減函數2．已知，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.3．《中華人民共和國個人所得稅法》規定，公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：全月應納稅所得額稅率不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應繳納個稅為（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元4．若，，則sin=A. B.C. D.5．已知a>0，則當取得最小值時，a值為（）A. B.C. D.36．若、是全集真子集，則下列四個命題①；②；③；④中與命題等價的有A.1個 B.2個C.3個 D.4個7．已知冪函數f（x）=xa的圖象經過點P（-2，4），則下列不等關系正確的是（）A. B.C. D.8．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個數為A.1 B.2C.3 D.49．已知，則的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.810．若是第二象限角，是其終邊上的一點，且，則（）A. B.C. D.或11．已知定義域為R的偶函數在上是減函數，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.12．，，這三個數之間的大小順序是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．定義域為R，值域為-∞,114．不論為何實數，直線恒過定點__________.15．設b＞0，二次函數y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列之一，則a的值為______________16．設函數，若關于x方程有且僅有6個不同的實根.則實數a的取值范圍是_______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數.（1）當時，解不等式；（2）設，若，，都有，求實數a的取值范圍.18．已知函數為奇函數（1）求實數k值；（2）設，證明：函數在上是減函數；（3）若函數，且在上只有一個零點，求實數m的取值范圍19．設向量（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.20．已知函數為奇函數（1）求的值；（2）判斷的單調性，并用定義證明；（3）解不等式21．已知函數（1）若成立，求x的取值范圍；（2）若定義在R上奇函數滿足，且當時，，求在的解析式，并寫出在的單調區間（不必證明）（3）對于（2）中的，若關于x的不等式在R上恒成立，求實數t的取值范圍22．已知集合.（1）當時.求;（2）若是的充分條件，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】分析：討論函數的性質，可得答案.詳解：函數的定義域為，且即函數是奇函數，又在都是單調遞增函數，故函數在R上是增函數故選A.點睛：本題考查函數的奇偶性單調性，屬基礎題.2、C【解析】分別求出，，的范圍，即可比較大小.【詳解】因為在上單調遞增，所以，即，因為在上單調遞減，所以，即，因為在單調遞增，所以，即，所以，故選：C3、D【解析】根據稅款分段累計計算的方法，分段求得職工超出元的部分的納稅所得額，即可求解.【詳解】由題意，職工八月份收入為元，其中納稅部分為元，其中不超過3000元的部分，納稅額為元，超過3000元至12000元的部分，納稅額為元，超過12000元至25000元的部分，納稅額為元，所以該職工八月份應繳納個稅為元.故選：D.4、B【解析】因為，，所以sin==，故選B考點：本題主要考查三角函數倍半公式的應用點評：簡單題，注意角的范圍5、C【解析】利用基本不等式求最值即可.【詳解】∵a>0，∴，當且僅當，即時，等號成立，故選：C6、B【解析】直接根據集合的交集、并集、補集的定義判斷集合間的關系，從而求出結論【詳解】解：由得Venn圖，①；②；③；④；故和命題等價的有①③，故選：B【點睛】本題主要考查集合的包含關系的判斷及應用，考查集合的基本運算，考查了Venn圖的應用，屬于基礎題7、A【解析】根據冪函數的圖像經過點，可得函數解析式，然后利用函數單調性即可比較得出大小關系【詳解】因為冪函數的圖像經過點，所以，解得，所以函數解析式為：，易得為偶函數且在單調遞減，在單調遞增A：，正確；B：，錯誤；C：，錯誤；D：，錯誤故選A【點睛】本題考查利用待定系數法求解函數解析式，函數奇偶性和單調性的關系：奇函數在對應區間的函數單調性相同；偶函數在對應區間的函數單調性相反8、B【解析】由題意可得，故中元素的個數為2，所以選B.【名師點睛】集合基本運算的關注點：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖9、C【解析】，根據結合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，因為，又，所以，則，當且僅當，即時，取等號，即的最小值是7.故選：C10、C【解析】根據余弦函數的定義有，結合是第二象限角求解即可.【詳解】由題設，，整理得，又是第二象限角，所以.故選：C11、A【解析】根據偶函數的性質可得在上是增函數，且.由此將不等式轉化為來求解得不等式的解集.【詳解】因為偶函數在上是減函數，所以在上是增函數，由題意知:不等式等價于,即,即或,解得:或.故選：A【點睛】本小題主要考查函數的奇偶性以及單調性，考查對數不等式的解法，屬于中檔題.12、C【解析】利用指數函數和對數函數的性質比較即可【詳解】解：因為在上為減函數，且，所以，因為在上為增函數，且，所以，因為在上為增函數，且，所以，綜上，，故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、fx【解析】利用基本初等函數的性質可知滿足要求的函數可以是fx=1-a【詳解】因為fx=2x的定義域為所以fx=-2x的定義域為則fx=1-2x的定義域為所以定義域為R，值域為-∞,1的一個減函數是故答案為：fx14、【解析】直線整理可得.令，解得，即直線恒過定點點睛：直線恒過定點問題，一般就是將參數提出來，使得其系數和其他項均為零，即可得定點.15、-1【解析】根據題中條件可先排除①,②兩個圖象，然后根據③，④兩個圖象都經過原點可求出a的兩個值，再根據二次函數圖象的開口方向就可確定a的值.【詳解】∵b＞0∴二次函數的對稱軸不能為y軸，∴可排除掉①,②兩個圖象∵③，④兩個圖象都經過原點，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1∵當a＝1時，二次函數圖象的開口向上，對稱軸在y軸左方，∴第四個圖象也不對，∴a＝﹣1，故答案為：-1【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，做題時注意題中條件的利用，合理地利用排除法解決選擇題16、或或【解析】作出函數的圖象，設，分關于有兩個不同的實數根、，和兩相等實數根進行討論，當方程有兩個相等的實數根時，再檢驗，當方程有兩個不同的實數根、時，或，再由二次方程實數根的分布進行討論求解即可.【詳解】作出函數的簡圖如圖，令，要使關于的方程有且僅有個不同的實根，（1）當方程有兩個相等的實數根時，由，即，此時當，此時，此時由圖可知方程有4個實數根，此時不滿足.當，此時，此時由圖可知方程有6個實數根，此時滿足條件(2)當方程有兩個不同的實數根、時，則或當時，由可得則的根為由圖可知當時，方程有2個實數根當時，方程有4個實數根，此時滿足條件.當時，設由，則，即綜上所述：滿足條件的實數a的取值范圍是或或故答案為：或或【點睛】關鍵點睛：本題考查利用復合型二次函數的零點個數求參數，考查數形結合思想的應用，解答本題的關鍵由條件結合函數的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實數根的分布解決問題，屬于難題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），（2）【解析】(1)由同角關系原不等式可化為，化簡可得，結合正弦函數可求其解集，(2)由條件可得在上的最大值小于或等于在上的最小值，利用單調性求的最大值，利用換元法，通過分類討論求的最小值，由此列不等式求實數a的取值范圍.【小問1詳解】由得，，當時，，由，而，故解得，所以的解集為，.【小問2詳解】由題意可知在上的最大值小于或等于在上的最小值.因為在上單調遞減，所以在上的值域為.則恒成立，令，于是在恒成立.當即時，在上單調遞增，則只需，即，此時恒成立，所以；當即時，在上單調遞減，則只需，即，不滿足，舍去；當即時，只需，解得，而，所以.綜上所述，實數a的取值范圍為.18、（1）－1；（2）見解析；（3）.【解析】(1)由于為奇函數，可得，即可得出；(2)利用對數函數的單調性和不等式的性質通過作差即可得出；(3)利用(2)函數的單調性、指數函數的單調性，以及零點存在性定理即可得出m取值范圍【小問1詳解】為奇函數，，即，，整理得，使無意義而舍去)【小問2詳解】由(1)，故，設，(a)(b)時，，，，(a)(b)，在上時減函數；【小問3詳解】由(2)知，h(x)在上單調遞減，根據復合函數的單調性可知在遞增，又∵y＝在R上單調遞增，在遞增，在區間上只有一個零點，(4)(5)≤0，解得.19、(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)先由條件得到的坐標，根據與垂直可得，整理得，從而得到．(Ⅱ)由得到，故當時，取得最小值為試題解析：（Ⅰ）由條件可得，因為與垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以當時，取得最小值，所以的最小值為.20、（1）（2）單調遞減，證明見解析（3）【解析】（1）根據奇函數性質求解即可；（2）根據定義法嚴格證明單調性，注意式子正負的判斷即可求解；（3）根據奇函數性質化簡不等式得，再根據函數單調性得到，代入函數解不等式即可求解.【小問1詳解】因為為奇函數且的定義域為，所以由奇函數性質得，解得，當時，，，即，符合題意.【小問2詳解】在上單調遞減，證明如下：由（1）知，，，時，，因為，所以，，所以，即在上單調遞減【小問3詳解】因為，所以，因為為奇函數，，所以，又因為在上單調遞減，所以，即，所以，即，解得，即不等式的解集為21、（1）（2），在和單調遞減，在單調遞增（3）【解析】（1）把題給不等式轉化成對數不等式，解之即可；（2）利用題給條件分別去求和的函數解析式，再綜合寫成分段函數即可解決；（3）分類討論把題給抽象不等式轉化成整式不等式即可解決.【小問1詳解】即可化為，解之得，不等式解集為【小問2詳解】設，則，，故設，則，故在和單調遞減，在單調遞增；【小問3詳解】由可知，有對稱軸，.又由上可知在單調遞增，在單調遞減，記，當時，，又由恒成立，可得，即，解之得當時，