黑龍江省安達市七中2023-2024學年高一上數學期末質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知集合，，，則（）A. B.C. D.2．如下圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個命題中，正確的序號是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④3．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角（）A. B.C. D.4．已知定義在R上的奇函數f(x)滿足，當時,,則（）A. B.C. D.5．已知函數在區間上單調遞增，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知集合，則（）A. B.C. D.7．“”是“函數在內單調遞增”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要8．函數f(x)＝2x－5零點在下列哪個區間內（）.A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)9．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象為1，則b的象為A.1，2中的一個 B.1，2C.2 D.無法確定10．已知是偶函數，它在上是減函數.若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知，則__________.12．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是________.13．不等式tanx+14．已知函數f（x）＝|sinx|﹣cosx，給出以下四個命題：①f（x）的圖象關于y軸對稱；②f（x）在[﹣π，0]上是減函數；③f（x）是周期函數；④f（x）在[﹣π，π]上恰有三個零點其中真命題的序號是_____．（請寫出所有真命題的序號）15．已知函數，且關于的方程有且僅有一個實數根，那實數的取值范圍為________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數是偶函數.（1）求實數的值；（2）當時，函數存在零點，求實數的取值范圍；（3）設函數，若函數與的圖像只有一個公共點，求實數的取值范圍.17．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點（1）求的值；（2）若，求的值18．2020年12月17日凌晨，經過23天月球采樣旅行，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品成功著陸預定區域，我國首次對外天體無人采樣返回任務取得圓滿成功，成為時隔40多年來首個完成落月采樣并返回地球的國家，標志著我國探月工程“繞，落，回”圓滿收官.近年來，得益于我國先進的運載火箭技術，我國在航天領域取得了巨大成就.據了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態下，可以用公式計算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭(除推進劑外)的質量，是推進劑與火箭質量的總和，從稱為“總質比”，已知A型火箭的噴流相對速度為.（1）當總質比為200時，利用給出的參考數據求A型火箭的最大速度；（2）經過材料更新和技術改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的倍，總質比變為原來的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技術改進前總質比的最小整數值.參考數據：，.19．已知函數f（x）=lg，（1）求f（x）的定義域并判斷它的奇偶性（2）判斷f（x）的單調性并用定義證明（3）解關于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜020．已知角的終邊經過點，試求：（1）tan的值；（2）的值.21．計算下列各式的值：（1）（2）

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再進行交集運算即可求解.【詳解】因為，，所以，故選：C.2、D【解析】由已知中正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖如上圖所示：由正方體的幾何特征可得：①不平行，不正確；

②AN∥BM，所以，CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；③與不平行、不相交，故異面直線與為異面直線，正確；④易證，故，正確；故選D3、A【解析】利用向量模的坐標求法可得，再利用向量數量積求夾角即可求解.【詳解】由已知可得：，得，設向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選：A.【點睛】本題考查了利用向量數量積求夾角、向量模的坐標求法，屬于基礎題.4、B【解析】由題意得，因為，則，所以函數表示以為周期的周期函數，又因為為奇函數，所以，所以，，，所以，故選B.5、D【解析】根據二次函數的單調性進行求解即可.【詳解】當時，函數是實數集上的減函數，不符合題意；當時，二次函數的對稱軸為：，由題意有解得故選：D6、A【解析】對集合B中的分類討論分析，再根據集合間的關系判斷即可【詳解】當時，，當時，，當時，，所以，或，或因為，所以.故選：A7、A【解析】由函數在內單調遞增得，進而根據充分，必要條件判斷即可.【詳解】解：因為函數在內單調遞增，所以，因為是的真子集，所以“”是“函數在內單調遞增”的充分而不必要條件故選：A8、C【解析】利用零點存在定理進行求解.【詳解】因為單調遞增，且；因為，所以區間內必有一個零點；故選：C.【點睛】本題主要考查零點所在區間的判斷，判斷的依據是零點存在定理，側重考查數學運算的核心素養.9、A【解析】根據映射中象與原象定義，元素與元素的對應關系即可判斷【詳解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}已知a的象為1，根據映射的定義，對于集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一的元素和它對應，可得b=1或2，所以選A【點睛】本題考查了集合中象與原象的定義，關于對應關系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必須有對應，屬于基礎題10、C【解析】根據偶函數的性質結合單調性可得，即可根據對數函數單調性解出不等式.【詳解】由于函數是偶函數，由得，又因為函數在上是減函數，所以在上是增函數，則，即，解得.故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、3【解析】由同角三角函數商數關系及已知等式可得，應用誘導公式有，即可求值.【詳解】由題設，，可得，∴.故答案為：312、【解析】正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長為2，底面正方形的對角線長度為，所以正四棱柱體對角線的長度為，四棱柱體對角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點：正四棱柱外接球表面積13、kπ,π4【解析】根據正切函數性質求解、【詳解】由正切函數性質，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案為：[kπ,kπ+π414、①③【解析】求函數的奇偶性即可判斷①；結合取值范圍，可去絕對值號，結合輔助角公式求出函數的解析式，從而可求單調性即可判斷②；由f（x+2π）＝f（x）可判斷③；求[﹣π，0]上的解析式，從而可求出該區間上的零點，結合函數的奇偶性即可判斷[﹣π，π]上零點個數.【詳解】解：對于①，函數f（x）＝sinx﹣cosx的定義域為R，且滿足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是定義域在R上的偶函數，其圖象關于y軸對稱，①為真命題；對于②，當x∈[﹣π，0]時，sinx≤0，fx對于y=2sinx+π4，x+對于③，因為f（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函數f（x）是周期為2π的周期函數，③為真命題；對于④，當x∈[﹣π，0]時，sinx≤0，fx=-sinx+cosx=-2sinx+π4，且x+π4∈-故答案為:①③.【點睛】關鍵點睛：在判斷命題②④時，關鍵是結合自變量的取值范圍去掉絕對值號，結合輔助角公式求出函數的解析式，再結合正弦函數的性質進行判斷.15、【解析】利用數形結合的方法，將方程根的問題轉化為函數圖象交點的問題，觀察圖象即可得到結果.【詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關于的方程有且僅有一個實數根，∴函數的圖象與有且只有一個交點，由圖可知，則實數的取值范圍是.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）（3）【解析】（1）函數是偶函數,所以得出值檢驗即可；（2），因為時，存在零點，即關于的方程有解，求出的值域即可；（3）因為函數與的圖像只有一個公共點，所以關于的方程有且只有一個解，所以，換元，研究二次函數圖象及性質即可得出實數的取值范圍.【小問1詳解】解：因為是上偶函數，所以，即解得，此時，則是偶函數，滿足題意，所以.【小問2詳解】解：因為，所以因為時，存在零點，即關于的方程有解，令，則因為，所以，所以，所以，實數的取值范圍是.【小問3詳解】因為函數與的圖像只有一個公共點，所以關于的方程有且只有一個解，所以令，得…（*），記，①當時，函數圖像開口向上，又因為圖像恒過點，方程（*）有一正一負兩實根，所以符合題意；②當時，因為，所以只需，解得，方程（*）有兩個相等的正實根，所以滿足題意，綜上，的取值范圍是.17、（1）；（2）-2.【解析】（1）先利用三角函數的坐標定義求出，再利用誘導公式求解；（2）求出，再利用差角的正切公式求解.【小問1詳解】解：由于角的終邊過點，由三角函數的定義可得，則【小問2詳解】解：由已知得，則18、（1）；（2）在材料更新和技術改進前總質比最小整數為74.【解析】（1）代入公式中直接計算即可（2）由題意得，，則，求出的范圍即可【詳解】（1），（2），.因為要使火箭的最大速度至少增加，所以，即：，所以，即，所以，因為，所以.所以在材料更新和技術改進前總質比的最小整數為74.【點睛】此題考查了函數的實際運用，考查運算求解能力，解題的關鍵是正確理解題意，列出不等式，屬于中檔題19、（1）奇函數（2）見解析（3）【解析】（1）先求函數f（x）的定義域，然后檢驗與f（x）的關系即可判斷；（2）利用單調性的定義可判斷f（x）在（﹣1，1）上單調性；（3）結合（2）中函數的單調性及函數的定義域，建立關于x的不等式，可求【詳解】（1）的定義域為（-1,1）因為，所以為奇函數（2）為減函數．證明如下：任取兩個實數，且，===<0<0,所以在（-1,1）上為單調減函數（3）由題意：，由（1）、（2）知是定義域內單調遞減的奇函數即