河北省唐縣第一中學2023-2024學年數學高一上期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，正方體中，分別為棱的中點，則在平面內與平面平行的直線A.不存在 B.有1條C.有2條 D.有無數條2．已知是上的偶函數，在上單調遞增，且，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.3．設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則其中正確命題的序號是A.①③ B.①④C.②③ D.②④4．若動點．分別在直線和上移動，則線段的中點到原點的距離的最小值為（）A. B.C. D.5．已知命題，，則命題否定為（）A.， B.，C.， D.，6．已知函數在上單調遞減，則實數a的取值范圍是A. B.C. D.7．如果全集,,,則A. B.C. D.8．已知定義在上的奇函數滿足當時，，則關于的函數，（）的所有零點之和為（）A. B.C. D.9．下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10．函數是奇函數，則的值為A.0 B.1C.-1 D.不存在二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊過點（1，－2），則________12．若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于,則k的取值范圍是____13．函數的最小值為________14．Sigmoid函數是一個在生物學、計算機神經網絡等領域常用的函數模型，其解析式為S(x)=11+e-x，則此函數在R上________（填“單調遞增”“單調遞減”或15．函數，的圖象恒過定點P，則P點的坐標是_____.16．已知扇形的弧長為，且半徑為，則扇形的面積是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某企業欲做一個介紹企業發展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環面由扇形挖去扇形后構成的已知米，米，線段、線段與弧、弧的長度之和為米，圓心角為弧度（1）求關于的函數解析式；（2）記銘牌的截面面積為，試問取何值時，的值最大？并求出最大值18．設是函數定義域內的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“弱不動點”，也稱在區間上存在“弱不動點”．設函數，（1）若，求函數的“弱不動點”；（2）若函數在上不存在“弱不動點”，求實數的取值范圍19．如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經測量，它到公路的距離分別為，現要過點修建一條直線公路，將三條公路圍成的區域建成一個工業園.（1）以為坐標原點建立適當的平面直角坐標系，并求出點的坐標；（2）三條公路圍成的工業園區的面積恰為，求公路所在直線方程.20．如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面，是的中點.（1）求證：平面平面；（2）棱上是否存在一點，使得平面？若存在，確定的位置并加以證明；若不存在，請說明理由.21．已知集合.（1）若是空集,求取值范圍；（2）若中只有一個元素,求的值,并把這個元素寫出來.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據已知可得平面與平面相交，兩平面必有唯一的交線，則在平面內與交線平行的直線都與平面平行，即可得出結論.【詳解】平面與平面有公共點，由公理3知平面與平面必有過的交線，在平面內與平行的直線有無數條，且它們都不在平面內，由線面平行的判定定理可知它們都與平面平行.故選：D.【點睛】本題考查平面的基本性質、線面平行的判定，熟練掌握公理、定理是解題的關鍵，屬于基礎題.2、B【解析】根據函數的奇偶性和函數的單調性判斷函數值的大小即可.【詳解】因為是上的偶函數，在上單調遞增，所以在上單調遞減，.又因為，因為，在上單調遞減,所以，即.故選：B.3、C【解析】由空間中直線與平面的位置關系逐項分析即可【詳解】當時，可能平行，也可能相交或異面，所以①不正確；當時，可以平行，也可以相交，所以④不正確；若，，則；若，則，故正確命題的序號是②③.【點睛】本題考查空間中平面與直線的位置關系，屬于一般題4、C【解析】先分析出M的軌跡，再求到原點的距離的最小值.【詳解】由題意可知：M點的軌跡為平行于直線和且到、距離相等的直線l，故其方程為：，故到原點的距離的最小值為.故選：C【點睛】解析幾何中與動點有關的最值問題一般的求解思路：①幾何法：利用圖形作出對應的線段，利用幾何法求最值；②代數法：把待求量的函數表示出來，利用函數求最值.5、D【解析】根據全稱命題的否定是特稱命題形式，直接選出答案.【詳解】命題，，是全稱命題，故其否定命題為：，，故選：D.6、C【解析】由函數單調性的定義，若函數在上單調遞減，可以得到函數在每一個子區間上都是單調遞減的，且當時，，求解即可【詳解】若函數在上單調遞減，則，解得.故選C.【點睛】本題考查分段函數的單調性．嚴格根據定義解答，本題保證隨的增大而減小，故解答本題的關鍵是的最小值大于等于的最大值7、A【解析】根據題意,先確定的范圍,再求出即可.【詳解】,,故選:A.【點睛】本題考查集合的運算,屬于簡單題.8、B【解析】作函數與的圖象，從而可得函數有5個零點，設5個零點分別為，從而結合圖象解得【詳解】解：作函數與的圖象如下，結合圖象可知，函數與的圖象共有5個交點，故函數有5個零點，設5個零點分別為，∴，，，故，即，故，故選B【點睛】本題考查了函數零點與函數的圖象的關系應用及數形結合的思想應用，屬于常考題型.9、D【解析】由不等式性質依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若，由可得：，A錯誤；對于B，若，則，此時未必成立，B錯誤；對于C，當時，，C錯誤；對于D，當時，由不等式性質知：，D正確.故選：D.10、C【解析】由題意得，函數是奇函數，則，即，解得，故選C.考點：函數的奇偶性的應用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由三角函數的定義以及誘導公式求解即可.【詳解】的終邊過點（1，－2），故答案為：12、【解析】利用平行線之間的距離及兩直線不重合列出不等式，求解即可【詳解】y＝﹣2x﹣k﹣2的一般式方程為2x+y+k+2＝0，則兩平行直線的距離d得，|k+6|≤5，解得﹣11≤k≤﹣1，當k+2＝﹣4，即k＝﹣6，此時兩直線重合，所以k的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查了兩平行直線間的距離，考查兩直線平行的條件，考查計算能力，屬于基礎題.13、##【解析】用輔助角公式將函數整理成的形式，即可求出最小值【詳解】，，所以最小值為故答案為：14、①.單調遞增②.0,1【解析】由題可得S(x)=1-1e【詳解】∵S(x)=11+e?x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函數S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案為：單調遞增；0,1.15、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數的圖象恒過定點；故填.16、##【解析】由扇形面積公式可直接求得結果.【詳解】扇形面積.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）當時，取最大值.【解析】（1）根據弧長公式和周長列方程得出關于的函數解析式；（2）根據扇形面積公式求出關于的函數，從而得出的最大值.【小問1詳解】解：根據題意，可算得弧，弧，，；【小問2詳解】解：依據題意，可知,當時，.答：當米時銘牌的面積最大，且最大面積為平方米18、（1）0（2）【解析】（1）解方程可得；（2）由方程在上無解，轉化為求函數的取值范圍，利用換元法求解取值范圍，同時注意對數的真數大于0對參數范圍有限制，從而可得結論【小問1詳解】當時，，由題意得，即，即，得，即，所以函數的“弱不動點”為0【小問2詳解】由已知在上無解，即在上無解，令，得在上無解，即在上無解記，則在上單調遞減，故，所以，或又在上恒成立，故在上恒成立，即在上恒成立，記，則在上單調遞減，故，所以，綜上，實數的取值范圍是19、(1)；(2).【解析】(1)以為坐標原點,所在直線為軸，過點且垂直于的直線為軸，建立平面直角坐標系.根據條件求出直線的方程，設出點坐標，代點到直線的距離公式即可求出所求；(2)由(1)及題意設出直線的方程后，即可求得點的橫坐標，與點的縱坐標，由求得后，即可求解.【詳解】(1)以為坐標原點,所在直線為軸，過點且垂直于的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系由題意可設點，且直線的斜率為，并經過點，故直線的方程為：，又因點到的距離為，所以，解得或(舍去)所以點坐標為.(2)由題意可知直線的斜率一定存在，故設其直線方程為：，與直線的方程：，聯立后解得:，對直線方程：，令，得，所以，解得，所以直線方程為：，即:.【點睛】本題以直線方程的相關知識為背景，旨在考查學生分析和解決問題的能力，屬于中檔題.20、(1)見解析(2)點為的中點【解析】（1）證面面垂直，可先由線面垂直入手即，進而得到面面垂直；（2）通過構造平行四邊形，得到線面平行．解析：（1）連接，因為底面是菱形，,所以為正三角形.因為是的中點,所以,因為面,，∴，因為，，,所以.又,所以面⊥面.（2）當點為的中點時，∥面.事實上，取的中點,的中點，連結，，∵為三角形的中位線，∴∥且，又在菱形中，為中點，∴∥且，∴∥且，所以四邊形平行四邊形.所以∥，又面，面，∴∥面，結論得證.點睛：這個題目考查了線面平行的證明，線面垂直的證明．一般證明線面平行是從線線平行入手，通過構造平行四邊形，三