湖南省寧鄉縣一中2023年高一數學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位2．如圖，一根絕對剛性且長度不變、質量可忽略不計線，一端固定，另一端懸掛一個沙漏讓沙漏在偏離平衡位置一定角度后在重力作用下在鉛垂面內做周期擺動．設線長為，沙漏擺動時離開平衡位置的位移（單位：cm）與時間（單位：s）的函數關系是，．若，要使沙漏擺動的最小正周期是，則線長約為（）A.5m B.C. D.20m3．“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．設實數t滿足，則有（）A. B.C. D.5．已知過點和的直線與直線平行，則的值為（）A. B.0C.2 D.106．化簡的結果是（）A. B.1C. D.27．已知函數的圖象如圖所示，則函數的圖象為A.B.C.D.8．下列關于函數的說法不正確的是（）A.在區間上單調遞增B.最小正周期是2C.圖象關于直線軸對稱D.圖象關于點中心對稱9．已知冪函數的圖象過點，則的值為A. B.C. D.10．“當時，冪函數為減函數”是“或2”的（）條件A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充分不必要 D.充要11．若，，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.12．的值是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若，，則a、b的大小關系是______．（用“＜”連接）14．若函數滿足，則______15．兩圓x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置關系是___________________.16．角的終邊經過點，則的值為______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數最小正周期為.（1）求的值：（2）將函數的圖象先向左平移個單位，然后向上平移1個單位，得到函數，若在上至少含有4個零點，求b的最小值.18．某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：0x5020（1）請將表中數據補充完整，并直接寫出函數的解析式；（2）將的圖象向右平移3個單位，然后把曲線上各點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象．若關于x的方程在上有解，求實數a的取值范圍19．如圖所示，矩形所在平面，分別是的中點.（1）求證：平面.（2）20．已知，，求，實數a的取值范圍21．設函數.(1)當時，求函數的最小值；(2)若函數的零點都在區間內，求的取值范圍.22．已知函數，（1）若，求函數的值域；（2）已知，且對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】因為函數，要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象向右平移個單位本題選擇B選項.點睛：三角函數圖象進行平移變換時注意提取x的系數，進行周期變換時，需要將x的系數變為原來的ω倍，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同2、A【解析】根據余弦函數的周期公式計算，即可求得答案.【詳解】因為函數最小正周期是，故，即，解得（m）,故選：A3、B【解析】解出不等式，進而根據不等式所對應集合間的關系即可得到答案.【詳解】由，而是的真子集，所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選：B.4、B【解析】由，得到求解.【詳解】解：因為，所以，所以，，則，故選：B5、A【解析】因為過點和的直線與直線平行，所以兩直線的斜率相等.【詳解】解：∵直線的斜率等于，∴過點和的直線的斜率也是，，解得，故選：A.【點睛】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應用.6、B【解析】利用三角函數的誘導公式化簡求解即可.【詳解】原式.故選：B7、A【解析】根據函數的圖象，可得a，b的范圍，結合指數函數的性質，即可得函數的圖象.【詳解】解：通過函數的圖象可知：，當時，可得，即．函數是遞增函數；排除C，D．當時，可得，，，故選A【點睛】本題考查了指數函數的圖象和性質，屬于基礎題.8、D【解析】結合三角函數的性質，利用整體代換思想依次討論各選項即可得答案.【詳解】當時，，此時函數為增函數，所以函數在區間上單調遞增，A選項正確；由函數周期公式，B選項正確；當時，，由于是的對稱軸，故直線是函數的對稱軸，C選項正確.當時，，由于是的對稱軸，故不是函數的中心對稱，D選項錯誤；故選：D.9、B【解析】利用冪函數圖象過點可以求出函數解析式，然后求出即可【詳解】設冪函數的表達式為，則，解得，所以，則.故答案為B.【點睛】本題考查了冪函數，以及對數的運算，屬于基礎題10、C【解析】根據冪函數的定義和性質，結合充分性、必要性的定義進行求解即可.【詳解】當時，冪函數為減函數，所以有，所以冪函數為減函數”是“或2”的充分不必要條件，故選：C11、C【解析】根據不等式的性質，逐一分析選項，即可得答案.【詳解】對于A：因為，所以，因為，所以，故A錯誤；對于B：因為，所以，且，所以，故B錯誤；對于C：因為，所以，又，所以，故C正確；對于D：因為，，所以，所以，故D錯誤.故選：C12、B【解析】由余弦函數的二倍角公式把等價轉化為，再由誘導公式進一步簡化為，由此能求出結果詳解】，故選B【點睛】本題考查余弦函數的二倍角公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意誘導公式的靈活運用，屬于基礎題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】容易看出，＜0，＞0，從而可得出a，b的大小關系【詳解】，＞0，,∴a＜b故答案為a＜b【點睛】本題主要考查對數函數的單調性，考查對數函數和指數函數的值域．意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】根據題意，令，結合指數冪的運算，即可求解.【詳解】由題意，函數滿足，令，可得.故答案為：.15、外切【解析】先把兩個圓的方程變為標準方程，分別得到圓心坐標和半徑，然后利用兩點間的距離公式求出兩個圓心之間的距離與半徑比較大小來判別得到這兩個圓的位置關系【詳解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圓心O（-3，2），半徑為r=2；由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圓心P（3，-6），半徑為R=8則兩個圓心的距離，所以兩圓的位置關系是：外切即答案為外切【點睛】本題考查學生會利用兩點間的距離公式求兩點的距離，會根據兩個圓心之間的距離與半徑相加相減的大小比較得到圓與圓的位置關系16、【解析】以三角函數定義分別求得的值即可解決.【詳解】由角的終邊經過點，可知則，，所以故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）1（2）【解析】（1）利用平方關系、二倍角余弦公式、輔助角公式化簡函數解析式，然后根據周期公式即可求解；（2）利用三角函數的圖象變換求出的解析式，然后借助三角函數的圖象即可求解.【小問1詳解】解：，因為函數的最小正周期為，即，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，由題意，函數，令，即，因為在上至少含有4個零點，所以，即，所以的最小值為.18、（1）填表見解析；；（2）.【解析】（1）利用正弦型函數的性質即得；（2）由題可得，利用正弦函數的性質可得，即得，即求.【小問1詳解】0x2580200.【小問2詳解】由題可得，∵，∴，∴，∴，所以，∴.19、(1)見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）取的中點，連接，構造平行四邊形，證得線線平行，進而得到線面平行；（2）由第一問得到，又因為平面,,進而證得結論解析：（1）證明：取的中點，連接,分別是的中點,,,四邊形是平行四邊形，平面，平面,平面.（2）平面，,又,平面,,又，.點睛：這個題目考查了線面平行的證明，線線垂直的證明．一般證明線面平行是從線線平行入手，通過構造平行四邊形，三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行．證明線線垂直也可以從線面垂直入手20、【解析】由題意利用指數函數、對數函數、冪函數的單調性，求出實數的取值范圍【詳解】解：因為，所以，所以因為，所以，所以又因為，所以．因為，所以又因為，所以．綜上，實數a取值范圍是21、（1）；（2）【解析】（1）分類討論得；（2）由題意，得到等價不等式，解得的取值范圍是試題解析：(1)∵函數.當，即時，；當，即時，；當，即時，.綜上，(2)∵函數的零點都在區間內，等價于函數的圖象與軸的交點都在區間內.∴故的取值范圍是22、（1）；（2）當時，；當且時，.【解析】（1）由題設，令則，即可求值域.（2）令，將問題轉化為在上恒