僅供個人參考僅供個人參考不得用于商業用途不得用于商業用途僅供個人參考不得用于商業用途現代控制系統，規模越來越大，系統越來越復雜，用傳統的控制理論方法已不能滿足控制的要求。智能控制是在經典控制理論和現代控制理論的基礎上發展起來的，是控制理論、人工智能和計算機科學相結合的產物。智能控制主要分為模糊邏輯控制、神經網絡控制和實時專家系統。研究的主要目標不僅僅是被控對象，同時也包含控制器本身。模糊理論是在美國柏克萊加州大學電氣工程系，主要包括模糊集合理論、模糊邏輯、模糊推理和模糊控制等方面內容。Set論文中首次提出表達事物模糊性的重要概念——隸屬函數。模糊控制理論的核心是利用模糊集合論，把人的控制策略的自然語言轉化為計算機能夠接受的算法語言所描述的算法。但它的控制輸出卻是確定的，它不僅能成功的實現控制，而且能模擬人的思維方式，對一些無法構成數學模型的對象進行控制。“模糊概念”更適合于人們的觀察、思維、理解、與決策，這也更適合于客觀現象和事物的模糊性。“模糊控制”的特色就是一種“語言型”的決策控制。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse模糊控制技術，已經成為智能控制技術的一個重要分支，它是一種高級算法策略和新穎的技術。自從1974年英國的馬丹尼(，在其發展歷程的30多年中，模糊控制技術得到了廣泛而快速的發展。現在，模糊控制已廣泛地應用于冶金與化工過程控制、工業自動化、家用電器智能化、儀器儀表自動化、計算機及電子技術應用等領域。尤其在交通路口控制、機器人、機械手控制、航天飛行控制、汽車控制、電梯控制、核反應堆及家用電器控制等方面，表現其很強的應用價值。并且目前已有了專用的模糊芯片和模糊計算機的產品，可供選用。我國對模糊控制器開始研究是在1979年，并且已經在模糊控制器的定義、性能、算法、魯棒性、電路實現方法、穩定性、規則自調整等方面取得了大量的成果。著名科學家錢學森指出，模糊數學理論及其應用，關系到我國二十一世紀的國力和命運。PID控制的優點與缺點：Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse(1)PID控制具有適應性強的特點，適應各種控制對象，參數的整定是PID控制的一個關鍵問題；(2)只要參數整定合適，對大多數被控對象可以實現無差控制，穩態性能好，但動態特性不太理想；(3)PID控制不具有自適應控制能力，對于時變、非線性系統控制效果不佳。當系統參數發生變化時，控制性能會產生較大的變化，控制特性可能變壞，嚴重時可能導致系統的不穩定。雖然PID控制具有一些不理想的方面，但由于其具有十分明顯的優點，在工業過程控制領域一直占據了主導地位，而且全世界的控制技術研究和應用人員對PID控制進行了大量的研究，努力改善PID控制的性能。圍繞PID控制，并與多種其它控制技術結合，形成了多種PID控制技術，以下是一些PID控制技術的發展和研究方向：（1）專家PID控制：專家控制(ExpertControl)的實質是基于受控對象和控制規律的各種知識，并以智能的方式利用這些知識來設計控制器。利用專家經驗來設計PID參數便構成專家PID控制；（2）模糊PID控制：模糊控制技術與PID控制結合構成模糊PID控制；（3）神經PID控制：運用神經網絡技術對PID控制參數進行整定，構成神經PID控制；（4）遺傳PID控制：用遺傳算法對PID控制參數進行整定和優化，構成遺傳PID控制；（5）灰色PID控制：灰色系統理論與PID控制結合進行系統控制構成PID控制。以上多種PID控制方法，是PID控制與現代控制技術的結合，主要是在PID參數動態整定上進行了大量研究，在保持PID控制基本原理的基礎上，改善了PID控制的性能，在工業過程控制領域繼續占據著主導地位。模糊控制主要還是建立在人的直覺和經驗的基礎上，這就是說，操作人員對被控系統的了解不是通過精確的數學表達式，而是通過操作人員豐富的實踐經驗和直觀感覺。這種方法可以看成是一組探索式決策規則。模糊控制是以模糊集合論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎的一種計算機控制方法，作為智能控制的一個重要分支，在控制領域獲得了廣泛應用。模糊控制的核心是模糊控制器，而模糊控制器的關鍵是模糊控制規則的確定，即模糊控制規則表，模糊控制規則表是根據專家或者操作者的手動控制經驗總結出來的一系列控制規則。一般最易為人所觀察到的就是被控過程的輸出變量及其變化率，因此通常把誤差及其變化率ec作為模糊控制器的輸入語言變量，把控制量作為模糊控制器的輸出語言變量，從關系上看為，實質上體現為模糊控制器是一種非線性的比例微分(PD)控制關系。模糊控制系統框圖如圖1.1所示。圖1.1模糊控制系統框圖誤差e、誤差變化率ec和輸出y的實際變化范圍，稱為模糊控制的基本論域。在模糊控制中，用模糊概念來表述輸入和輸出變量，e和ec稱為輸入語言變量，y稱為輸出語言變量。語言變量是一個模糊集合，語言變量的取值稱為語言變量值。語言變量值根據問題需要確定，是語言變量的模糊子集。語言變量值是構成語言變量的詞集。對于輸入變量e、ec在基本論域內的一個實際值，為實施模糊控制，需要將其轉化為語言變量值，這個轉化依賴于語言變量值的隸屬度函數，這種轉化的過程叫模糊化。經過模糊化處理后，得到輸入變量e、ec在輸入基本論域內的一個實際值隸屬于各語言變量值的程度。一般在一個模糊規則的前件中往往不只有一個命題，需要用模糊算子獲得該規則前件被滿足的程度。模糊算子的輸入是兩個或者多個輸入的經過模糊化后得到的語言變量值(隸屬度值)，其輸出是一條規則的整個前件被滿足的隸屬度。將一條規則的整個前件被滿足的隸屬度作為輸入，根據規則“如果x是A，則y是B”，表示的A與B之間的模糊蘊涵關系(AB)進行模糊推理，可以得到一個輸出模糊集，即輸出語言變量值，這種過程稱為模糊推理。模糊推理又稱模糊邏輯推理，它是一種以模糊推斷為前提，運用模糊語言規則，推出一個新的近似的模糊推斷結論的方法。模糊推理的關鍵是模糊控制規則的確定，即模糊控制規則表，模糊控制規則表是根據專家或者操作者的手動控制經驗總結出來的一系列控制規則。由于一般情況下，模糊規則庫由多條規則組成，經過模糊推理得到的是一個由每一條規則推理得出的輸出語言變量值的集合，因此需要將這些輸出語言變量值進行某種合成運算，得到一個綜合的輸出模糊集，這種過程稱為模糊合成。將經過模糊合成得到的綜合輸出模糊集進行轉化，即將語言變量值轉化為輸入變量基本論域內的一個實值，對被控過程進行控制，這種過程叫模糊判決或者叫去模糊化。模糊集合：論域U到[0，1]區間的任一映射，即：U[0，1]（2.1）確定U的一個模糊子集A，簡稱模糊集。稱為A的隸屬度函數，稱為x對A的隸屬度。表示論域U中的元素x屬于模糊子集A的程度或等級。它在[0，1]閉區間內可連續取值。的值越接近1，則x隸屬于A的程度越高；越接近于0，表示屬于A的程度低。語言是一種符號系統，它包括自然語言，機器語言等等。其中自然語言是以字或詞為符號的一種符號系統，人們用它表示主客觀世界的各種事物、觀念、行為和情感的意義，是人們在日常工作和生活中所使用的語言。自然語言中常含有模糊概念。在實際生產過程中，人們發現，有經驗的操作人員，雖然不懂被控對象或被控過程的數學模型，卻能憑借經驗采取相應的決策，很好的完成控制工作。例如，控制加熱爐的溫度時，就可以根據操作工人的經驗調節電加熱爐供電電壓，達到升溫和降溫的目的，人工操作控制溫度時，操作工人的經驗，可以用下述語言來描述：若爐溫低于給定溫度則升壓，低的越多，升壓越高。若爐溫高于給定溫度則降壓，高的越多，降壓越低。若爐溫等于給定溫度，則保持電壓不變。上述這些用以描述操作經驗的一系列模糊性語言，就是模糊條件語句。再用模糊邏輯推理對系統的實時輸入狀態觀測量進行處理。則可產生相應的控制決策，這就是模糊控制。圖2.1是一個人工操作的控制系統示意圖。操作者首先通過傳感器和儀表顯示設備，知道系統的輸出量及其變化的模糊信息。然后，操作者就用這些信息，根據已有的經驗來分析判斷，得出相應的控制決策，實現對工業對象的控制。圖2.1工業操作的控制系統一般來說，當人進行控制時，必須根據輸入的偏差及偏差變化率綜合地進行權衡和判決。操作者在對受控過程進行控制時，測量或觀測到的偏差值和偏差的變化速率是一些清晰量，經過模糊化得到偏差、偏差變化率大、中、小的某個模糊量的概念。經過人的模糊決策后，得到決策的控制輸出模糊量。當按照已定的模糊決策去執行具體的動作時，所執行的動作又必須以清晰的量表現出來。因此，圖2.1的人-機過程可歸結為：將偏差e、偏差變化率ec的清晰量經模糊化得到模糊量E和EC，將模糊近似推理分析得到模糊控制輸出U，然后經模糊決策判斷，得到清晰值的控制量u去執行控制動作。MATLAB模糊工具箱提供了許多函數，如表2.1所示的模糊隸屬度函數，用以生成特殊情況的隸屬函數，包括常用的三角型、高斯型、π型、鐘型等隸屬函數。函數名函數功能描述pimf建立π型隸屬度函數gauss2mf建立雙邊高斯型隸屬度函數gaussmf建立高斯型隸屬度函數gbellmf生成一般的鐘型隸屬度函數smf建立S型隸屬度函數trapmf生成梯形型隸屬度函數trimf生成三角型隸屬度函數zmf建立Z型隸屬度函數在MATLAB工具箱中，把模糊推理系統的各部分作為一個整體，提供了模糊推理系統數據結構管理函數，用以完成模糊規則的建立、解析與修改，模糊推理系統的建立、修改和存儲管理以及模糊推理的計算及去模糊化等操作。（1）readfis功能：從磁盤載入模糊推理系統。（2）addrule功能：向模糊推理系統添加模糊規則。（3）addvar功能：向模糊推理系統添加變量。（4）convertfis功能：將模糊邏輯工具箱1.0版FIS轉換為2.0版FIS結構。（5）evalfis功能：執行模糊推理計算。（6）gensurf功能：生成模糊推理系統的曲面并顯示。（7）getfis功能：獲得模糊推理系統特性曲線。（8）mam2sug功能：將MamdaniFIS變換為SugenoFIS。（9）parsrule功能：解析模糊規則。（10）plotfis功能：作圖顯示模糊推理系統輸入/輸出結構。（11）plotmf功能：繪制隸屬度函數曲線。（12）rmmf功能：從模糊推理系統中刪除隸屬度函數。（13）rmvar功能：從模糊系統中刪除對象。（14）setfis功能：設置模糊推理特性。（15）showfis功能：顯示添加了注釋的模糊推理系統。（16）showrule功能：顯示模糊規則。（17）writefis功能：將模糊規則保存到磁盤中。（18）addmf功能：向模糊推理系統添加隸屬度函數。（19）defuzz功能：隸屬度函數的去模糊化。去模糊化方法的5個可取的值如下：①Centroid：面積重心法。②Bisector：面積平分法。③Mom：平均最大隸屬度法。④Som：最大隸屬度取最小法。⑤Lom：最大隸屬度取最大法。（20）evalmf功能：通用隸屬度函數估計。（21）mf2mf功能：隸屬度函數間的參數轉換。（22）newfis功能：建立新的模糊推理系統。模糊控制器把輸入變量誤差、誤差變化的實際范圍稱為這些變量的基本論域。顯然基本論域內的量為精確量。被控對象實際要求的控制量的變化范圍，稱為模糊控制器輸出變量(控制量)的基本論域，控制量的基本論域內的量也是精確量。若設誤差變量所取的模糊子集的論域為：{-n，-n+1，…，0，…，n-1，n}誤差變化變量所取的模糊子集的論域為：{-m，-m+1，…，0，…，m-1，m}控制量所取的模糊子集的論域為：{-x，-x+1，…，0，…，x-1,x}有關論域的選擇問題，一般選誤差的論域，選誤差變化的論域，選控制量的論域。值得指出的是，從道理上講，增加論域中的元素個數，即把等級細分，可提高控制精度，但這受到計算機字長的限制，另外也要增大計算量。因此，把等級分得過細，對模糊控制顯得必要性不大。關于基本論域的選擇，由于事先對被控對象缺乏經驗知識，所以誤差及誤差變化的基本論域只能做初步的選擇，待系統調整時再進一步確定。控制量的基本論域根據被控對象提供的數據選定。當由計算機實現模糊控制算法進行模糊控制時，每次采樣得到的被控制量需經計算機計算，才能得到模糊控制器的輸入變量誤差及誤差變化。為了進行模糊化處理，必須將輸入變量從基本論域轉換到相應的模糊集的論域，這中間需將輸入變量乘以相應的因子，這就是量化因子。量化因子和比例因子均是考慮兩個論域變換而引出的，但對輸入變量而言的量化因子確實具有量化效應，而對輸出而言的比例因子只起比例作用。設計一個模糊控制器除了要有一個好的模糊控制規則外，合理地選擇模糊控制器輸入變量的量化因子和輸出控制量的比例因子也是非常重要的。量化因子和比例因子的大小及其不同量化因子之間大小的相對關系，對模糊控制器的控制性能影響極大。合理地確定量化因子和比例因子要考慮所采用的計算機的字長，還要考慮到計算機的輸入輸出接口中D/A和A/D轉換的精度及其變化的范圍。因此，選擇量化因子和比例因子要充分考慮與D/A和A/D轉換精度相協調，使得接口板的轉換精度充分發揮，并使其變換范圍充分被利用。量化因子Ke及Kec的大小對控制系統的動態性能影響很大。Ke選的較大時，系統的超調也較大，過渡過程較長。因為從理論上講Ke增大，相當于縮小了誤差的基本論域，增大了誤差變量的控制作用，因此導致上升時間變短，但由于出現超調，使得系統的過渡過程變長。Kec選擇較大時，超調量減小，但系統的響應速度變慢。Kec才對超調的遏制作用十分明顯。量化因子Ke和Kec的大小意味著對輸入變量誤差和誤差變化的不同加權程度，二者之間相互影響。此外，輸出比例因子Ku的大小也影響著模糊控制系統的特點。Ku選擇過小會使系統動態響應過程變長，而Ku選擇過大會導致系統振蕩。輸出比例因子Ku作為模糊控制器的總的增益，它的大小影響著控制器的輸出，通過調整Ku可以改變對被控對象(過程)輸入的大小。模糊控制器是模糊控制的核心，是模糊控制系統控制品質的主要保證，在模糊控制系統中，設計和調整模糊控制器的工作是非常重要的。模糊控制是以專家的經驗為基礎實施的一種智能控制，它不需要精確地數學模型，因此，它的設計方法與常規控制器的設計方法有所不同。模糊控制器的設計，一般是在經驗基礎上初步確定相關參數及其規則，然后，在運行中反復調整以達到最佳的控制效果。模糊模糊化化模糊推理清晰化對象知識庫參考輸入圖3.1模糊控制器的結構圖要設計一個模糊控制器來實現語言控制，必須解決一下三個方面的問題：精確量的模糊化，把語言變量餓語言值化為某適當論域上的模糊子集；②模糊控制算法的設計，通過一組模糊條件語句構成模糊控制規則，并計模糊控制規則決定的模糊關系；③輸出信息的模糊判決，并完成由模糊兩到精確量的轉化。1、精確量的模糊化將精確量(數字量)轉換為模糊量的過程稱為模糊化(fuzzification)，或稱為模糊量化。精確量只有經過模糊化處理，變為模糊量，才能便于實現模糊控制算法。過程參數的變化范圍是各不相同的，為了統一到指定的論域中來，模糊化的第一個任務是進行論域變換，過程參數的實際變化范圍成為基本論域。可以通過變換系數（量化因子）實現由基本論域到指定論域的變換。模糊化的第二個任務是求得輸入對應語言變量的隸屬度。語言變量的隸屬函數有兩種表示方式，即離散方式和連續方式。離散方式是指去論域中的離散點（整數值）及這些點的隸屬度來描述一個語言變量。精確量的模糊化一般有兩種方法：（1）精確量的離散化。如把在[-3，3]之間變化的連續量分為七個檔次，每一檔對應一個模糊集，這樣處理使模糊化過程簡單。否則，將每一精確量對應一個模糊子集，有無窮多個模糊子集，使模糊化過程復雜化。在[-3，3]區間的離散化了的精確量與表示模糊語言的模糊量建立了關系，這樣就可以將[-3，3]之間的任意的精確量用模糊量Y來表示，例如在-3附近稱為負大，用NB表示，在-2附近稱為負中，用NM表示。實際上的輸入變量(如誤差和誤差的變化等)都是連續變化的量，通過模糊化處理，把連續量離散為[-3，3]之間有限個整數值的做法是為了使模糊推理合成方便。（2）第二種方法，是將在某區間的精確量x模糊化成這樣的一個模糊子集，它在點x處隸屬度為1，除x點外其余各點的隸屬度均取0。盡管上述兩種模糊化方法還是比較粗略的，但是人腦在進行這一轉化過程時同樣也是不精確的。2、模糊控制算法的設計模糊控制算法，又稱模糊控制規則，實質上是將操作者在控制過程中的實踐經驗（即手動控制策略）加以總結而得到的一條條模糊條件語句的集合，它是模糊控制器的核心。設計中人們習慣性地選取誤差（E=Y-R），或者誤差E和誤差變化率（EC=dE/dt），或者誤差E和誤差的和S作為模糊控制器的輸入變量，而把控制量U或者控制量的變化△U作為模糊控制器的輸出變量。控制規則的設計是設計模糊控制器的關鍵，一般包括三部分設計內容：選擇描述輸入、輸出變量的詞集，定義各模糊變量的模糊子集及建立模糊控制器的控制規則。（1）選擇描述輸入和輸出變量的詞集。模糊控制器的控制規則表現為一組模糊條件語句，在條件語句中描述輸入輸出變量狀態的一些詞匯(如“正大”、“負小”等)的集合，稱為這些變量的詞集(亦可以稱為變量的模糊狀態)。選擇較多的詞匯描述輸入、輸出變量，可以使制定控制規則方便，但是控制規則相應變得復雜；選擇詞匯過少，使得描述變量變得粗糙，導致控制器的性能變壞。一般情況下都選擇七個詞匯，但也可以根據實際系統需要選擇三個或五個語言變量。針對被控對象，改善模糊控制結果的目的之一是盡量減小穩態誤差。因此，對應于控制器輸入(誤差、誤差的變化率)之一的誤差采用：(負大，負中，負小，零，正小，正中，正大)用英文字頭縮寫為：{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}另一個輸入—誤差的變化率及控制器的輸出采用：(負大，負中，負小，零，正小，正中，正大)用英文字頭縮寫為：{NB，NM，NS，Z0，PS，PM，PB}（2）定義各模糊變量的模糊子集。定義一個模糊子集，實際上就是要確定模糊子集隸屬函數曲線的形狀。將確定的隸屬函數曲線離散化，就得到了有限個點上的隸屬度，便構成了一個相應的模糊變量的模糊子集。理論研究顯示，在眾多隸屬函數曲線中，用正態型模糊變量來描述人進行控制活動時的模糊概念是適宜的。但在實際的工程中，機器對于正態型分布的模糊變量的運算是相當復雜和緩慢的，而三角型分布的模糊變量的運算簡單、迅速。因此，控制系統的眾多控制器一般采用計算相對簡單，控制效果迅速的三角型分布。（3）建立模糊控制器的控制規則。模糊控制器的控制規則是基于手動控制策略，而手動控制策略又是人們通過學習、試驗以及長期經驗積累而逐漸形成的，存儲在操作者頭腦中的一種技術知識集合。手動控制過程一般是通過對被控對象(過程)的一些觀測，操作者再根據已有的經驗和技術知識，進行綜合分析并做出控制決策，調整加到被控對象的控制作用，從而使系統達到預期的目標。手動控制的作用同自動控制系統中的控制器的作用是基本相同的，所不同的是手動控制決策是基于操作系統經驗和技術知識，而控制器的控制決策是基于某種控制算法的數值運算。利用模糊集合理論和語言變量的概念，可以把利用語言歸納的手動控制策略上升為數值運算，于是可以采用微型計算機完成這個任務以代替人的手動控制，實現所謂的模糊自動控制。模糊控制表一般由兩種方法獲得，一種是采用離線算法，以模糊數學為基礎進行合成推理，根據采樣得到的誤差e、誤差的變化ec，計算出相應的控制量變化。另一種是以操作人員的經驗為依據，由人工經驗總結得到模糊控制表。然而這種模糊控制表是非常粗糙的，引起粗糙的原因，是確定模糊子集時，完全靠人的主觀而定，不一定符合實際情況，在線控制時有必要對模糊控制表進行在線修正。由于e的模糊分割數是7，ec的模糊分割數也是7。我們建立的模糊系統共包括49條規則。所表示的規則依次為：：如果E是NBandEC是NB則U是NB：如果E是NBandEC是NM則U是NB：如果E是NBandEC是NS則U是NM：如果E是PBandEC是PM則U是PM：如果E是PBandEC是PB則U是PB在View菜單中選擇Rules命令，可以查看模糊推理規則。3、輸出量的反模糊化以兩個輸入、一個輸出的控制器為例，建立模糊控制規則，第i條規則如下：Ri：如果x是Ai且y是Bi,則z是Ci其中Ai、Bi分別是輸入變量x、y的模糊子集。Ci是輸出變量z的模糊子集。設已知模糊控制器的輸入模糊量x是A′且y是B′，則根據模糊控制規則進行近似推理，可以得到模糊量z(用模糊集合C′表示)為C′=（A′andB′）RR=∪NI=1RiRi=(AiandBi)→Ci運算“and”通常采用求交（取小）或者求積（代數積）的方法；合成運算“”通常采用最大-最小或最大-積（代數積）的方法；蘊含運算“→”通常采用求交或求積的方法。具體運算可參照前面模糊數學的基礎部分。以上通過模糊推理得到的是模糊量，而對于實際的控制規則必須為清晰量（精確量），因此需要將模糊量轉換為清晰量，也即輸出量的反模糊化。輸出量的反模糊化計算通常有一下三種方法：⑴最大隸屬度判決法最大隸屬度判決法遵循的原則是：在輸出模糊集合中選取隸屬度最大的論域元素進行輸出，如果在多個論域元素上同時出現多個隸屬度最大值，則取其平均結果。這種方法簡單易行，實時性好，并突出了隸屬度最大元素的控制作用，但對隸屬度較小元素的控制作用沒有考慮，一次利用的信息少。⑵取中位數判決法取中位數判決法的原則是：充分利用輸出模糊集合所包含的信息，利用數學方法將描述輸出模糊集合的隸屬函數曲線與橫坐標圍成的面積的均分點對應的論域元素作為判決結果。這種方法比較充分的利用了模糊子集提供的信息量，但是計算時比較繁瑣，而且缺乏對隸屬度較大元素提供主導信息的充分重視，因此這種方法在實際中受到限制。⑶重心算法重心算法，又稱加權平均法，即針對論域中的每個元素zi(i=1,2,3,……，n)作為待判決輸出量z模糊集合C′的隸屬度u（x）加權系數，再計算乘積ziuC(zi)(i=1,2,3,……，n)對于隸屬度和的平均值z0,即z0=則z0為所求的判決結果。因為z0是隸屬函數曲線uC(zi)與橫坐標x圍成的面積的重心坐標之一，重心算法由此得名。加權平均法不僅充分利用了模糊子集提供的信息量，而且根據其隸屬度值確定其提供信息的大小，因此加權平均法的應用最為普通。PID的發展過程，很大程度上是它的參數整定方法和參數自適應方法的研究過程。自ziegler和Nichols提出PID參數整定方法起，有許多技術已經被用于PID控制器的手動和自動整定。PID控制是迄今為止最通用的控制方法。大多數反饋控制用該方法或其較小的變形來控制。PID調節器及其改進型是在工業過程控制中最常見的控制器(至今在全世界過程控制中用的84%仍是純PID調節器，若改進型包含在內則超過90%)。PID控制器是一種比例、積分、微分并聯控制器。它是最廣泛應用的一種控制器。PID控制器的數學模型可以用下式表示:（4.1）其中:u(t)一控制器的輸出e(t)一控制器輸入，它是給定值和被控對象輸出值的差，稱偏差信號。Kp一控制器的比例系數。Ti一控制器的積分時間。Td一控制器的微分時間。在PID控制器中，它的數學模型由比例、積分、微分三部分組成。這三部分別是:(1)比例部分比例部分數學式表示如下:（4.2）偏差一旦產生，控制器立即有控制作用，使控制量朝著減小偏差的方向變化，控制作用強弱取決于比例系數Kp，Kp越大，則過渡過程越短，控制結果的穩態誤差也越小；但Kp越大，超調量也越大，越容易產生振蕩，導致動態性能變壞，甚至會使閉環系統不穩定。故而，比例系數Kp，選擇必須適當，才能取得過渡時間少、穩態誤差小而又穩定的效果。(2)積分部分積分部分數學表達式表示如下:（4.3）從積分部分的數學表達式可以知道，只要存在偏差，則它的控制作用就會不斷地積累，輸出控制量以消除偏差。可見，積分部分的作用可以消除系統的偏差。可是積分作用具有滯后特性，積分控制作用太強會使系統超調加大，控制的動態性能變差，甚至會使閉環系統不穩定。積分時間Ti對積分部分的作用影響極大。當Ti較大時，則積分作用較弱，這時，有利于系統減小超調，過渡過程不易產生振蕩。但是消除誤差所需時間較長。當Ti較小時，則積分作用較強。這時系統過渡過程中有可能產生振蕩，消除誤差所需的時間較短。(3)微分部分微分部分數學表達式表示如下:（4.4）微分控制得出偏差的變化趨勢，增大微分控制作用可加快系統響應，減小超調量，克服振蕩，提高系統的穩定性，但使系統抑制干擾的能力降低。微分部分的作用強弱由微分時間Td決定。Td越大，則它抑制e(t)變化的作用越強，Td越小，它反抗e(t)變化的作用越弱。它對系統的穩定性有很大的影響。在計算機直接數字控制系統中，控制器是通過計算機PID控制算法程序實現的。PID計算機直接數字控制系統大多數是采樣數據控制系統。進入計算機的連續時間信號，必須經過采樣和整量化后，變成數字量，方能進入計算機的存貯器和寄存器，而在數字計算機中的計算和處理，不論是積分還是微分，只能用數值計算去逼近。在數字計算機中，PID控制規律的實現，也必須用數值逼近的方法。當采樣周期相當短時，用求和代替積分，用差商代替微商，使PID算法離散化，將描述連續時間PID算法的微分方程，變為描述離散時間PID算法的差分方程，即為數字PID位置型控制算式，如下式（4.5）：（4.5）式中:u(k)一k采樣周期時的輸出e(k)一k采樣周期時的偏差Ts一采樣周期即有（4.6）其中Kp、KI、KD分別為比例、積分、微分系數常規的二維模糊控制器是以偏差和偏差變化作為輸入變量，因此，一般認為這種控制器具有Fuzzy比例和微分控制作用，而缺少Fuzzy積分控制作用，眾所周知，在線性控制理論中，積分控制作用能消除穩態誤差，但動態響應慢；比例控制作用動態響應快；而比例積分控制作用既能獲得較高的穩態精度，又能具有較快的動態響應。故把PI(PID)控制策略引入模糊控制器，構成Fuzzy-PI(或PID)復合控制，使動靜態性能都得到很好的改善，即達到動態響應快，超調小、穩態誤差小。模糊控制和PID控制結合的形式有多種：（1）模糊-PID復合控制：控制策略是:在大偏差范圍內，即偏差e在某個閾值之外時采用模糊控制，以獲得良好的瞬態性能；在小偏差范圍內，即e落到閾值之內時轉換成PID（或PI）控制，以獲得良好的穩態性能。二者的轉換閾值由微機程序根據事先給定的偏差范圍自動實現。常用的是模糊控制和PI控制兩種控制模式相結合的控制方法稱之為Fuzzy-PI雙模控制。（2）比例-模糊-PI控制：當偏差e大于某個閾值時，用比例控制，以提高系統響應速度，加快響應過程；當偏差e減小到閾值以下時，切換轉入模糊控制，以提高系統的阻尼性能，減小響應過程中的超調。在該方法中，模糊控制的論域僅是整個論域的一部分，這就相當于模糊控制論域被壓縮，等效于語言變量的語言值即分檔數增加，提高了靈敏度和控制精度。但是模糊控制沒有積分環節，必然存在穩態誤差，即可能在平衡點附近出現小振幅的振蕩現象。故在接近穩態點時切換成PI控制，一般都選在偏差語言變量的語言值為零時，（這時絕對誤差實際上并不一定為零）切換至PI控制。(3)模糊-積分混合控制：將常規積分控制器和模糊控制器并聯構成的。(4)參數模糊自整定PID控制：PID控制的關鍵是確定PID參數，該方法是用模糊控制來確定PID參數的，也就是根據系統偏差e和偏差變化率ec，用模糊控制規則在線對PID參數進行修改。其實現思想是先找出PID各個參數與偏差e和偏差變化率ec之間的模糊關系，在運行中通過不斷檢測e和ec，在根據模糊控制原理來對各個參數進行在線修改，以滿足在不同e和ec時對控制參數的不同要求，使控制對象具有良好的動、靜態性能，且計算量小，易于用單片機實現。其原理框圖如圖4.1所示：圖4.1PID參數模糊自整定系統結構圖以電加熱爐的溫度控制為例。對于電加熱爐這樣的具有較大滯后性、非線性、時變性的控制對象，單純采用PID控制或者模糊控制都不會取得較好的控制效果。大量的理論研究和工程實踐也充分證明了這一點。而采用Fuzzy-PID復合控制方式控制電加熱爐溫度不失為一種比較好的解決方法。它能發揮模糊控制魯棒性強、動態性能好、上升時間快、超調小的特點，又具有PID控制器的動態跟蹤品質和穩態精度高的特點。因此在本溫度控制器的設計中，采用了PID參數模糊自整定復合控制，實現了PID參數的在線自調整功能，進一步完善了PID控制的自適應性能，在實際應用中起到了較好的效果。電加熱爐溫度模糊自整定參數控制器結構圖如圖5.1所示。、PID控制器PID控制器?（1-e-ts）/s電加熱爐模糊參數調節器d/dttU(t)R+e(t)-y(t)Kpkikd圖5.1電加熱爐PID參數模糊自整定系統結構圖誤差e(k)的論域區間為[-128,128]。在模糊控制中，當誤差和誤差變化率偏小時，傳統的模糊控制方法失去作用，從而倒是模糊控制規則失效。很多模糊控制都采用兩種不同的模糊控制方法（稱為粗調整和細調整）來解決這一問題。下面提出一種控制策略，其方法如下：㏑︱e(k)/5︱e(k)5或e(k)-5取︱e︱= 0-5e(