黑龍江省齊齊哈爾十一中學2023年高一數學第一學期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若函數是冪函數，且其圖象過點，則函數的單調增區間為A. B.C. D.2．已知為所在平面內一點，，則（）A. B.C. D.3．對于任意實數，給定下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．不論a取何正實數，函數恒過點（）A. B.C. D.5．不等式的解集是A. B.C. D.6．已知，若函數在上為減函數，且函數在上有最大值，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.7．命題“，是4的倍數”的否定為（）A.，是4的倍數 B.，不是4的倍數C.，不是4的倍數 D.，不是4的倍數8．把函數的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是（）A.， B.，C.， D.，9．已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.10．設，滿足約束條件，且目標函數僅在點處取得最大值，則原點到直線的距離的取值范圍是（）A. B.C. D.11．設，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.12．設，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數，則______14．已知，，則________.（用m，n表示）15．寫出一個能說明“若函數滿足，則為奇函數”是假命題的函數：______16．函數在上為單調遞增函數，則實數的取值范圍是______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．在體育知識有獎問答競賽中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關籃球知識的問題，已知甲答題正確的概率是，乙答題錯誤的概率是，乙、丙兩人都答題正確的概率是，假設每人答題正確與否是相互獨立的（1）求丙答題正確的概率；（2）求甲、丙都答題錯誤，且乙答題正確的概率18．設函數.（1）求的單調增區間；（2）求在上的最大值與最小值.19．（1）計算：（2）已知，，，，求的值20．設為奇函數，為常數.（1）求的值；（2）證明：在內單調遞增；（3）若對于上的每一個的值，不等式恒成立，求實數的取值范圍.21．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的最大值.22．已知.（1）若，，求x的值；（2）若，求的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】分別求出m，a的值，求出函數的單調區間即可【詳解】解：由題意得：，解得：，故，將代入函數的解析式得：，解得：，故，令，解得：，故在遞增，故選B【點睛】本題考查了冪函數的定義以及對數函數的性質，是一道基礎題2、A【解析】根據平面向量的線性運算及平面向量基本定理即可得出答案.【詳解】解：因為為所在平面內一點，，所以.故選：A3、C【解析】利用特殊值判斷A、B、D，根據不等式的性質證明C；【詳解】解：對于A：當時，若則，故A錯誤；對于B：若，，，，滿足，則，，不成立，故B錯誤；對于C：若，則，所以，故C正確；對于D：若，滿足，但是，故D錯誤；故選：C4、A【解析】令指數為0，即可求得函數恒過點【詳解】令x+1=0，可得x=-1，則∴不論取何正實數，函數恒過點（-1，-1）故選A【點睛】本題考查指數函數的性質，考查函數恒過定點，屬于基礎題5、A【解析】利用指數式的單調性化指數不等式為一元二次不等式求解【詳解】由，得，∴8﹣x2＞﹣2x，即x2﹣2x﹣8＜0，解得﹣2＜x＜4∴不等式解集是{x|﹣2＜x＜4}故選A【點睛】本題考查指數不等式的解法，考查了指數函數的單調性，是基礎題6、A【解析】由復合函數在上的單調性可構造不等式求得，結合已知可知；當時，，若，可知無最大值；若，可得到，解不等式，與的范圍結合可求得結果.【詳解】在上為減函數，解得：當時，，此時當，時，在上單調遞增無最大值，不合題意當，時，在上單調遞減若在上有最大值，解得：，又故選【點睛】本題考查根據復合函數單調性求解參數范圍、根據分段函數有最值求解參數范圍的問題；關鍵是能夠通過分類討論的方式得到處于不同范圍時在區間內的單調性，進而根據函數有最值構造不等式；易錯點是忽略對數真數大于零的要求，造成范圍求解錯誤.7、B【解析】根據特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【詳解】因為特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數”的否定為“，不是4的倍數”故選：B8、D【解析】利用三角函數圖象變換依次列式求解作答.【詳解】函數的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，所得圖象的解析式為，把圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是，.故選：D【點睛】易錯點睛：涉及三角函數圖象變換問題，當周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿x軸的伸縮量是不同的9、D【解析】與中間值1和2比較．【詳解】，，，所以故選：D.【點睛】本題考查冪與對數的大小比較，在比較對數和冪的大小時，能化為同底數的化為同底數，再利用函數的單調性比較，否則可借助中間值比較，如0，1，2等等．10、B【解析】作出可行域，由目標函數僅在點取最大值，分，，三種情況分類討論，能求出實數的取值范圍．然后求解到直線的距離的表達式，求解最值即可詳解】解：由約束條件作出可行域，如右圖可行域，目標函數僅在點取最大值，當時，僅在上取最大值，不成立；當時，目標函數的斜率，目標函數在取不到最大值當時，目標函數的斜率，小于直線的斜率，綜上，原點到直線的距離則原點到直線的距離的取值范圍是：故選B【點睛】本題考查實數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意線性規劃知識的合理運用.11、A【解析】根據指數函數與對數函數的圖像與性質,結合中間量法,即可比較大小.【詳解】由指數函數與對數函數的圖像與性質可知綜上可知,大小關系為故選:A【點睛】本題考查了指數函數與對數函數的圖像與性質的應用,中間值法是比較大小常用方法,屬于基礎題.12、A【解析】由與互相推出的情況結合選項判斷出答案【詳解】，由可以推出，而不能推出則“”是“”的充分而不必要條件故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由分段函數解析式先求，再求.【詳解】由已知可得，故.故答案為：2.14、【解析】根據指數式與對數式的互化，以及對數的運算性質，準確運算，即可求解.【詳解】因為，，所以，，所以，可得.故答案為：15、（答案不唯一）【解析】根據余弦型函數的性質求解即可.【詳解】解：因為，所以的周期為4，所以余弦型函數都滿足，但不是奇函數故答案為：16、【解析】令∴即函數的增區間為，又函數在上為單調遞增函數∴令得：，即，得到：，又∴實數的取值范圍是故答案為三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）設丙答對這道題的概率為，利用對立事件和相互獨立事件概率公式，即可求解；（2）由相互獨立事件概率乘法公式，即可求解.【小問1詳解】記甲、乙、丙3人獨自答對這道題分別為事件，設丙答對題的概率，乙答對題的概率，由于每人回答問題正確與否是相互獨立的，因此是相互獨立事件.根據相互獨立事件同時發生的概率公式，得，解得，所以丙對這道題的概率為【小問2詳解】甲、丙都答題錯誤，且乙答題正確的概率為甲、乙、丙三人都回答錯誤的概率為18、（1）（2）最大值為2，最小值為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡可得，根據正弦型函數的單調性計算即可得出結果.（2）由得，利用正弦函數的圖像和性質計算即可得出結果.【小問1詳解】令，得，所以的單調增區間為【小問2詳解】由得，所以當，即時，取最大值2；當，即時，取最小值.19、（1）8；（2）．【解析】（1）根據對數的運算法則即可求得；（2）根據同角三角函數的關系式求出和的值，然后利用余弦的和角公式求的值【詳解】（1）；（2）∵，，∴，∵，，∴，∴.20、（1）（2）證明見解析（3）【解析】（1）根據得到，驗證得到答案.（2）證明的單調性，再根據復合函數的單調性得到答案.（3）確定單調遞增，再計算最小值得到答案.【小問1詳解】，，，即，故，，當時，，不成立，舍去；當時，，驗證滿足.綜上所述：.【小問2詳解】，函數定義域為，考慮，設，則，，，故，函數單調遞減.在上單調遞減，根據復合函數單調性知在內單調遞增.【小問3詳解】，即，為增函數.故在單調遞增，故.故.21、（1）（2）4【解析】（1）根據余弦函數的周期公式，求得答案；（2）根據余弦函數的性質，可求得函數f(x)的最大值.【小問1詳解】由題意可得：函數的最小正周期為：；【