－2022學年高一級月考試題數學科試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，，則（）A． B． C． D．2．下列各組角中，兩個角終邊不相同的一組是（）A．－43°與677° B．900°與－1260° C．－120°與960° D．150°與630°3．已知，，，則（）A． B． C． D．4．已知，則角的值不可能是（）A．－210° B．－180° C．210° D．－240°5．函數（且）與函數在同一個坐標系內的圖象可能是（）A． B． C． D．6．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知函數（，且）的圖象恒過點P，若角α的終邊經過點P，則（）．A． B． C． D．8．已知函數則不等式的解集是（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．設集合，，那么下面的4個圖形中，能表示集合M到集合N的函數關系的有（）A． B． C． D．10．小王從甲地到乙地往返的速度分別為a和，其全程的平均速度為v，則（）A． B． C． D．11．關于函數的敘述正確的是（）A．是偶函數 B．在區間單調遞增C．在有4個零點 D．的最大值為212．若，，則（）A． B． C． D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．______．14．已知，______，若，則______．15．如圖，邊長為1的正六邊形木塊自圖中實線標記位置起在水平桌面上從左向右做無滑動翻滾，點P為正六邊形的一個頂點，當點P第一次落在桌面上時，點P走過的路程為______。16．已知函數，，若，則的取值范圍為______．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）（1）．（2）已知，求．18．（12分）已知全集，集合，．（1）當時，求；（2）若，且，求m的取值范圍．19．（12分）已知函數．（1）求函數的單調遞增區間；（2）求函數的對稱軸和對稱中心；（3）求函數在區間上的最大值和最小值．20．（12分）某籃球運動員為了測試自己的投籃最佳距離，他在每個測試點投籃30次，得到投籃命中數量y（單位：個）與測試點投籃距離x（單位：米）的部分數據如下表：x3568y25292820為了描述球員在測試點投籃命中數量y與投籃距離x的變化關系，現有以下三種函數模型供選擇：①，②，③．（1）選出你認為最符合實際的函數模型并說明理由，同時求出相應的函數解析式；（2）在第（1）問的條件下，若函數在閉區間上的最大值為29，最小值為4，求m的取值范圍．21．（12分）已知函數為奇函數，且方程有且僅有一個實根．（1）求函數的解析式；（2）設函數．求證：函數為偶函數．22．（12分）已知對任意的實數m，n都有：，且當時，有．（1）求；（2）求證：在R上為增函數；（3）若，且關于x的不等式對任意的恒成立，求實數a的取值范圍．2021－2022學年高一級聯考模擬試題（三）數學科試題答案1．解析：，選B．2．【詳解】對于A，因為，，所以－43°與677°終邊相同；對于B，因為，所以900°與－1260°終邊相同；對于C，因為，所以－120°與960°終邊相同；對于D，若，解得，所以150°與630°終邊不同．故選：D．3．，，，即，則．4．∵，∴或，所以，－180°，210°都滿足題意，而不滿足．5．【詳解】解：兩個函數分別為指數函數和二次函數，其中二次函數的圖象過點，故排除A，D；二次函數的對稱軸為直線，當時，指數函數遞減，，C符合題意；當時，指數函數遞增，，B不合題意，故選C．6．若，則有，若，則有。所以“”是“”的必要不充分條件，選B．7．【詳解】令，則，，所以函數（，且）的圖象恒過點，又角α的終邊經過點P，所以，故選：B8．畫出函數的圖象如圖所示，令，得，1，3，所以當時，必有．故選A．9．【詳解】對于A，由圖像可知，函數的定義域為，而集合，不符合題意；對于B，由圖像可知，函數的定義域為，值域為，滿足函數的定義，故正確；對于C，由圖像可知，函數的定義域為，值域為，滿足函數的定義，故正確；對于D，由圖像可知，圖形中一個x有兩個y值與之相對應，不滿足函數的定義，故不正確．故選：BC．10．【詳解】設甲．乙兩地之間的距離為s，則全程所需的時間為，∴．∵，由基本不等式可得，∴，另一方面，∴，則．故選：AD．11．【詳解】A．∵∴是偶函數，故正確；B．當時，，在單調遞減，故錯誤；C．當時，令，得或，又在上為偶函數，∴在上的根為－π，0，π，有3個零點，故錯誤；D．∵，，當或時兩等號同時成立，∴的最大值為2，故正確．故選：AD．12．【解析】由，，得，，則∴，∴，∵，∴，∴，故正確的有ACD．13．解析：，14．【詳解】，，若，當a，0時，則，此時a不存在，當時，則，解得，．綜上，．故答案為：－2，．15．【答案】【詳解】由正六邊形的關系可得，，，正六邊形與桌面相鄰的邊與桌面所成的角為，點P第一次落在桌面上時，點P走過的路程為：．故答案為：．16．【詳解】作出的圖像如圖所示，，，，，由，得，則，所以當，時，，當時，此時令，最大，此時，所以，所以的取值范圍為，故答案為：17．（1）【詳解】（1）原式（2）18．解：（1）由題意得：．當時，，所以，或．（2）因為，所以，即．又，所以，解得．所以m的取值范圍．19．【詳解】解：（1）令，，解得，，所以函數的單調遞增區間為，．（2）令，，解得，，即函數的對稱軸為，，令，，解得，，即函數的對稱中心為，．（3），則，，所以，所以函數在區間上的最大值為1，最小值為－2．20．【詳解】（1）由表中數據可知，先單調遞增后單調遞減，因為與都是單調函數，所以不符合題意；因為先單調遞增后單調遞減，所以符合題意．由表格數據得，解得，所以．（2）由（1）知，故對稱軸為，所以在上單調遞增，在上單調遞減，因為，，所以，又因為時，或10，所以，綜上所述，．故m的范圍是．21．【詳解】（1）因函數為奇函數，則，即，化簡得，得，，且方程有且僅有一個實根，得，即，所以，得，而，解得，即有，所以函數的解析式為；（2）由（1）知，的定義域為R，則，所以函數為偶函數．22．【詳解】（1）解：令，則，解得．（2）證明：設，是R上任意兩個實數，且，則則所以，由得，所以，故，即，所