基于標志點的三維點云拼接技術摘要多視角點云數據拼接是三維形貌測量、三維重構中不可或缺的環節，本文針對實驗室已組建的編碼結構光三維測量系統要求的拼接速度快、拼接準確度高，研究了多視角點云數據的光學拼接方法及其關鍵技術。本文在總結分析三維點云拼接技術和算法的國內外現狀的根底上，從理論上分析了基于特征標志點的拼接方法，設計了適用于拼接方法的特征標志點圖像處理方案，并且編寫程序實現標志點二維坐標的提取；再分別從視覺效果和量化效果比擬三點法和SVD。具體研究內容包括：1.首先介紹了標志點的選擇和匹配。本文說明了標志點的選擇、灰化、平滑、閾值分割、邊緣的檢測與追蹤、圓心定位等方法。并編寫程序對標志點的二維坐標進行確定，得到標志點的二維坐標。2.介紹了拼接原理和兩種快速拼接算法的根本原理。并從理論上分析了三點法、SVD法兩種基于標志點的拼接方法的準確度和速度。通過編程實現算法的計算過程，評價了上述拼接方法的優缺點和精度。3.介紹了拼接系統的主要結構和拼接實驗。拼接系統的主要結構分為硬件結構和軟件結構，并說了各局部的作用；重點分析了拼接實驗的過程，通過視覺效果和量化效果兩方面的實驗結果比擬三點法和SVD法，以標志點重合度量化評價了拼接準確度。關鍵詞視覺測量；拼接；SVD；標志點定位Marker-basedThree-dimensionalCloudRegistrationTechniquesAbstractMultiple-viewsregistrationpointclouddataisoneoftheindispensiblepartsof3Dtopographymeasurementand3Dreconstruction.Sointhispaper,accordingtothecharacteristicsofencodedstructured-lightof3Dmeasurementsystemsetupinthelabwhichisnotedforhighaccuracy,fastregistrationspeed,applyingforintegralmeasurementofindustrialcomponent,itresearchesonopticalregistrationmethodofpointclouddataandkeytechnology.Baseonsummarizingdomesticandoverseasstatusoftechnologyofobtainingpointclouddata,registeringpointclouddataand3Dreconstruction,itanalysestheregistrationmethodbaseonfeaturemarkedpointintheory,anddesignsaplanforfeaturemarkedpointimageprocessing;Andwriteaprogramtoextractthetwo-dimensionalcoordinatesoflandmarks;andthencomparethetworegistrationalgorithm.Eventually,SVDalgorithmhasthehighestaccuracy.Thispaperstudiesthespecificcontentsincludethefollowingthreeaspects:1.Firstpartisthesignspointselectionandmatching.Thisarticledescribestheselectionofsignspoint,includingashing,smooth,thresholdsegmentation,edgedetectionandtracking,ponsitioningthecenterandothermethods.Andprogramtodeterminetwo-dimensionalcoordinatesoflandmarks.2.Secondpartdescribestheprincipleandtworapidregistrationalgorithmofthebasicprinciples.Anditanalysestheaccuracyandspeedofthethree-pointmethod,andSVDbasedonmarkedpoint.thealgorithmprocessisfinishedbyprogramming,andevaluatingtheadvantagesanddisadvantagesofthemethod.3.Thirdpartisthesystem’smainstructureandregistrationexperiments.Themainstructureisdividedintohardwareresearchessystemarchitectureandsoftwarearchitecturesystem,andthattheroleofeachpart;focusedonanalyzingtheprocessofregistrationexperimentsbyvisualandquantitativeresultsoftheexperimentalresultsofboththree-pointmethodandtheSVDmethodtomarkquantitativeassessmentofthedegreeofcoincidencepointsstitchingaccuracy.KeywordsVisionmeasurement,registration,SVDleastsquaresmethod,markedpointlocation目錄摘要=1\*ROMANIAbstract=2\*ROMANII第1章緒論11.1課題的研究目的和意義11.2拼接技術國內外研究現狀2拼接技術的現狀2拼接算法的現狀41.3論文主要內容5第2章標志點圖像預處理與標志點檢測62.1標志點圖像預處理6標志點選擇6預處理62.2標志點提取與匹配7標志點提取7標志點匹配102.3本章小結10第3章拼接算法分析及仿真113.1多視角的坐標變換原理113.2快速拼接算法13拼接原理13三點法143.2.3SVD法173.3拼接算法比擬18理論比擬18仿真實驗比擬193.4本章小結20第4章拼接實驗214.1拼接系統投影214.2實驗結果及分析24視覺效果比擬24量化比擬264.3本章小結28結論29致謝30參考文獻31附錄33緒論課題的研究目的和意義真實的客觀世界是三維的，一個客觀物體也有其相應的形狀、尺寸、色彩及紋理信息[1]，我們希望用具體、逼真的手段來表現和描述物體，并進行多角度觀察與分析研究，傳統的二維信息包含平面上的圖形、圖像信息，由于不含相位信息，使其失去了立體感，如何對物體進行真實的記錄、分析研究等都迫切地需要三維數字化技術。在實際應用中常使用點集模型代替其它模型來表示復雜的三維實體。而點集模型的獲取過程中，還應采用多視點云數據拼接。因為在數字化測量過程中，不可能通過從一個單一的角度測量，就能獲得完整的物體輪廓數據，總是從不同的角度和方位對待測量物體進行測量，因此必須對同一場景有相互重疊局部測量的數據進行變換，把它們合成為同一坐標系下的一組數據，該技術稱為三維圖像拼接技術。在三維形貌測量中，每個單元測量所得到的都是局部的并且是以不同坐標系為基準的多視角點云數據，如果想要重構出三維的被測物體，那么重構所需要的點云數據必須完整并且統一在同一坐標系下，所以要想完整的對三維物體進行有效重構，需要在整個測量及拼接過程中，進行多視點云拼接。隨著掃描技術的開展，三維圖像拼接技術的應用已進入到各個領域，如文化藝術數字化保存、醫學研究中的全膝置換手術、破損頭骨的復原、重建下頜骨以及假肢的掃描重構等方面。在逆向工程中，對全體物件的實物模型或零件進行數字化測量并在此根底上建立CAD(ComputerAidedDesign)模型等。另外在航空航天、建筑測繪、人工關節模型的建立等領域也有廣泛的應用，三維圖像拼接技術還用在對大型文物的保護和修復、建立數字博物館中。目前，現階段使用的許多多視點云數據拼接技術的結論與方法，都要歸功于國內外許多專家學者們對此深入的研究。美國的Standford大學、英國的Brunel大學等都相繼開展了這方面的研究。國內的浙江大學、中科院計算所等開展了敦煌壁畫的保護研究工作，北大的查紅彬教授對龍門和云岡石窟的真三維數學化工程也進行了深入研究。總結前文，拼接方法在醫學、文化等領域有很實際的應用，而且通過三維點集模型來代表復雜的三維實體，可以更真實的表現了實體的信息，但是現階段的研究仍然存在著諸多急需攻克的難題，尤其是我國的研究，在復雜三維形貌測量的自動化、自適應及精度等問題上還有很大的提高空間。所以，研究一種即能保證精度符合又具備低本錢、快速的基于多視角的點云數據的拼接方法顯得很具有實際意義。拼接技術國內外研究現狀拼接技術的現狀系統拼接軟件主要完成對三維點云的多視拼接。對三維形體拼接方案的選擇與三維檢測處理方法密切相關。基于結構光或激光掃描的多視點云的獲取常常是基于兩種相對運動來獲得的，一是樣件放于工作臺面，掃描測頭在坐標系統的帶著下繞樣件旋轉；二是坐標系統不動，樣件相對于測頭擺放不同的姿態。而對于這兩種常見方式而言，樣件上同一點相對于不同參考系而言，都需要進行坐標轉換。它是一個涉及到光學、機械運動等多方面的幾何模型，文獻[2]對該系統的裝置及數據點的轉換參數進行了啟發式的探討，文獻[3]那么給出了該模型的一般表達形式。對同一物體的多視點云，一直有兩種處理方法：一是對點進行處理，即直接對點云進行拼合，再重構出原型；二是對各視圖進行局部構造幾何形體，最后拼合這些幾何形體。基于點拼合的最大優點是能對物體所求得的各個面有總體上的了解和把握，能獲得拓撲上一致的數據結構，盡管該數據結構可能是龐大的，但這種一致性是基于面的拼合難以到達的。下面簡要介紹一下目前將相對運動方式與點或圖形處理方法結合的幾種拼接技術。1．相關拼接相關拼接[4,5]技術是利用數字拼接干預儀，根據物體的相同區域具有相同信息這一邊界條件產生的，根本思想是在拼接區提取相關信息將屢次測量結果拼接起來，得到被測物體的全部信息。拼接干預儀減小了像素尺寸，增加了干預儀的空間截止頻率。現在商業化的干預儀很容易到達0.2mm像素尺寸，而大尺寸干預儀僅能到達1.21.6mm，不可能測到小于2.43.2mm周期變化的面形。而對于特殊要求的光學元件，測出此變化周期的面形是非常重要的。同時，拼接干預儀對測量中的溫度變化、環境振動等的抑制能力比標準尺寸的干預儀要好。目前國內外在研制變波長干預儀的同時，也在積極研制拼接干預儀。最早提出的相關拼接模型是基于齊次坐標變化，利用這種拼接模型做了很多工作，取得了一些積極成果。進一步，又引入了映射的概念，提出了圓柱坐標系下對回轉體的拼接模型。相關拼接技術一般利用數字干預儀實現面形測量，應用于檢測大口徑面形或光學系統，先用子孔徑檢測，每次僅檢測整個孔徑的一局部，并使各子孔徑間稍有重疊，然后以此為根底實現兩兩拼接的方法，從原理上實現對大口徑鏡面的數字干預測量。由于在拼接過程中存在誤差積累，對全孔徑拼接精度有很大的影響，2．回轉拼接在利用投影柵線法進行大物體或回轉體三維外表形狀測量時，由于投影角度、攝像角度或物體形狀本身的限制等因素，使得整個物體外表的形狀測量無法通過一次投影及攝像來解決，需要從不同角度投影及拍攝多幅投影柵線圖，并對測試數據進行拼接才能獲得整個物體外表的形狀。一般將被測物體放置在精密的、可以360度旋轉的轉動臺上，還要預先制作高精度的、可以垂直放置的參考平板。檢測拼接流程一般按下述步驟操作：(1)調整檢測光路、建立坐標體系、標定檢測系統的三個參數；(2)檢測參考平面內柵線像的位相分布Φ參，檢測物外表柵線像的位相分布Φ物，求出ΔΦA=Φ物-Φ參，求出由高度差引起的CCD靶面內柵線的移動量；(3)求出物外表上任一點的高度及其坐標，進行坐標變換和數據拼接；(4)求出整個物外表的形狀。回轉拼接[6,7]技術是一種基于柱坐標變換的三維形狀測量的數據拼接法，對多幅投影柵線圖的測量數據拼接，較好地解決了大物體或回轉體三維物體外表的形狀測量問題。3．條紋圖形拼接考慮孔徑拼接與圖形的相關性解決大平面的干預測量問題，推廣至莫爾法和調制光場分析法，用多幅條紋圖形拼接法，進行大物體的面形測量。不涉及復雜的數據處理，實時處理，面形擬合、采用最小二乘法來求解非線性方程組得出ΔA，ΔB，ΔC項。對于一些復雜的面形，采取分段擬合面形的方法，提高了擬合精度，從而提高求解的精度。還允許適當地選擇拼接模式、拼接區的大小，以進行最正確拼接，并將參考坐標系從直角坐標轉換為極坐標，將條紋圖形拼接法[8]推廣到了360度物體面形的測量。條紋圖形拼接最大的誤差因素在于面形擬合階次，它直接影響著拼接算法求解的結果，在考慮測量精度要求和運算時間的前提下，擬合階次在57范圍內選取，以獲取較佳拼接效果，當拼接孔徑數目在兩個以上時，拼接模式的選取對其拼接方法測量的結果有很大的影響。為了得到較高的拼接測量精度，應盡量使最大拼接次數N最少，在拼接次數N不能改變的情況下，使相對位置處于水平的孔徑拼接，然后再考慮旋轉拼接。4．基于神經網絡的無縫圖形拼接無縫圖形拼接是采用普通照相機拍出照片，并不采用專門設備，使一系列相互重疊的照片拼在一起形成全景圖。基于神經網絡的無縫拼接，采用ART網絡進行向量模式識別，根據存儲的模式對輸入向量進行分類，當存儲的模式中有和輸入模式相匹配時，代表該存儲模式的參數就被調整以更接近輸入模式。反之，如果在存儲模式中，沒有發現和輸入模式相匹配時，輸入模式作為新的模式被存儲到網絡中，其他的存儲模式保持不變。ART網絡由比擬和識別兩層神經元組成，增益控制1，增益控制2和復制用來控制網絡的學習和分類。通過學習把每一個用照片拼接成的全景圖在一個ART網絡中，可以把所需的全景圖存入網絡，過程相當快。這種方法省去了三維幾何建模的繁瑣過程，實現的虛擬現實環境真實感強，可以應用于拼接效果圖，也可以被多視拼接借鑒和參考。5．簽定位拼接多視標簽定位拼接[9]是利用經過高精度標定的結構光或激光掃描系統獲取多視點數據以及它們之間的原始變換關系，來進行數據間的配準計算，預先在獲得的多視點云數據中設置特征標志點，直接點云集對點云集拼接的方法。采用特征標志點識別和點云拼接方法，測量頭移動，工件也可以移動的方式。由于預先設置特征點，可以獲得物體的比擬完整的拓撲結構，如果采用比擬成熟的算法，穩定性和精度得到保證，具有拓撲任意性，局部支撐性，整體連續靈活性，是目前廣泛應用的可以實際工程化的拼接方法。拼接算法的現狀在二十世紀在八十年代中期，很多學者開始對點云數據的精確配準[10]進行了大量研究。1986年Faugeras和Hebert首次提出點集與點集的四元數匹配方法，主要是通過一個點集中一個點與另一個點集中對應點進行點集與點集坐標系的匹配。1987年Horn和Arun等人也同樣用四元數法提出點集對點集配準方法PSTP(PointSettoPointSet)，這種點集與點集坐標系匹配算法通過實踐證明是一個解決復雜配準問題的關鍵方法。1992年計算機視覺研究者Besl等介紹了一種高層次的基于自由形態曲面的拼接方法，也稱為迭代最近點法ICP。該算法是基于四元數的點集到點集配準方法，從測量點集中確定其對應的最近點點集后，運用Faugera和Hebert提出的方法計算新的最近點點集，進行迭代計算，直到殘差平方和所構成的目標函數值不變，結束迭代過程。算法的根本思想是：給定目標點集P(需要進行坐標變換的對象)和參考點集Q，為了使P能夠和Q對齊，首先對P中的每一個點在Q中找一個與之距離最近的點，建立點對的映射關系，然后通過最小二乘法計算一個最優的坐標變換(記作M)，并P=M(Q)，進行迭代求解，直到滿足精度為止，最終的坐標變換即為每次變換的合成。這是目前解決多視定位問題的一種根本算法，ICP算法的缺點是只適用于存在明確對應關系的點集之間的定位，而且由于每次迭代都需要計算目標點集中每個點在參考點集中的對應點，并不能真正解決測量點云數據的多視定位，并且最大的問題是可能會陷入局部最小解，往往需要在迭代開始前有一個不錯的初始位姿估計。Chen等提出了Point-to-Plane搜索最近點的精確配準方法。把點到點的距離簡化為點到模型的最近點處的切平面距離，這樣兩個視圖中的點無需一一對應，但是要求解一個非線性最小二乘問題，速度較慢；Mihailo等采用的方法是直接對參考模型按給定的原那么進行三角網格劃分，將測量數據點和參考模型之間最短距離的計算簡化為測量數據點和三角網格頂點之間的距離計算，并且采用了自適應窗口搜索方法加快計算的速度，但是該算法還不能有效解決比擬復雜的多視拼合問題。點到面的方法在局部3D曲面的配準上有很好的精度，但是在計算源控制點到目標曲面的交點上十分復雜，實時性不好，為此，Rusinkiewicz和Levoy提出了Point-to-Projection搜索最近點的快速配準方法；Soon-Yang[22]等改良了這種方法，提出了Contrative-Projection-Point(CPP)搜索最近點的配準方法，但是仍不能解決復雜的多視定位問題。Li在ICP根底上提出了ICL(IterativeClosestLine)和ICT(IterativeClosestTriangle)算法，該算法直接對兩個數據點集中的點進行連線或三角化處理，然后根據一定的準那么近似找到兩個視圖中對應的線段或對應的三角片，建立一個目標方程，采用四元數法求解出旋轉矩陣。該算法的優點是對兩個視圖初始位置無任何要求，缺點是無法實現準確定位，而且其用于尋找對應關系的準那么的穩定性還有待進一步驗證。上文中可看出，拼接方法中轉換矩陣計算方法從開始簡單但并不精確的三點法、四點法，到后來的ICP算法。雖然這幾種方法都是根本標志點的根底上進行計算，但是ICP和SVD算法具有更高的精度，更是有效地解決了復雜的多視拼接問題。論文主要內容本文中所研究的點云拼接計算方法主要是利用重疊區域的數據點位置信息，運用數值優化技術計算坐標變換來實現精確定位。算法的根本原理是首先尋找對應的特征量(點、邊、平面、二次曲面等)，然后用三點法或奇異值分解等方法來求解運動參數。本文主要的研究內容為：第一：主要介紹了拼接的根本原理和拼接過程的平移向量和旋轉矩陣。還說明了標志點的選擇和標志點二維圖形的預處理，以及標志點的標定和匹配。第二：分別介紹了兩種基于標志點的拼接方法：三點法、SVD。分析、比擬兩種方法的優缺點，利用現有數據庫中的數據通過仿真實驗比擬每種方法的準確度。第三：在現有測量系統硬件的根底上，編制了測量軟件，在實驗室環境下進行了簡單的三維測量與拼接實驗。并比擬兩種方法的視覺效果和量化效果。標志點圖像預處理與標志點檢測得到精確的特征標志點三維數據是三維點云拼接的前提。三維數據的獲取主要采用光柵投影的方式，與二維圖像的處理和三維轉換的數學模型緊密相關，對二維標志點圖像進行精確的求取將直接決定三維轉換坐標數據的精確度。采用光柵投影掃描拍攝得到的物體二維圖像，一幅圖像至少需要三個標志點及以上，保證可以有重疊區可以拼接。通過圖像采集卡捕獲存儲，設計軟件讀取所拍攝圖像，進行圖像濾波、閾值化、邊緣檢測與跟蹤等圖像處理過程為求取標志點，轉為三維特征數據做準備。標志點圖像預處理標志點選擇特征標志點是指具有一定幾何尺寸能起到標識作用的物體上的一點；目前常用的特征標志點分為編碼與非編碼兩種。本文采用非編碼標志點。標志點為黑底白面，貼點本身是一個高精度，無反光的貼紙，這個貼紙本身也是數據準確的圓。在被測物體外表上布置單向反光標記點，不干膠帖紙形式，以這些圓心坐標作為標志特征點群，運用結構光或激光掃描，融入測量數據，根據各個小局部的不同坐標系的點云集拼接按照對應的特征點群拼接轉換成目標整體點云。多視特征點拼接方法預先標出區域中的特征定位點，可以有效的控制整個重構點云的拓撲結構，并隨時可以對拼接結果做出迅速的調整和修改。預處理圖像的預處理[11]是在處于最低抽象層次的圖像上所進行的操作，處理的輸入和輸出用圖像函數值的矩陣表示的亮度圖像。讀入原始圖像都存在一定的噪聲和干擾，有必要進行圖像的預處理，抑制與圖像處理任務無關的信息，改善圖像數據，抑制不需要的變形或者增強某些對于后續處理重要的圖像特征。1．圖像平滑圖像平滑利用圖像數據的冗余性，抑制圖像噪聲。新值的計算是基于某個鄰域中亮度數值的平均，僅僅使用鄰域中與被處理的點有相似性質的那些點做平均。消除噪聲更為常用的是中值濾波。中值濾波是一種減少邊緣模糊的非線性平滑方法，它的思想是用鄰域中亮度的中值代替圖像當前的點。鄰域中亮度的中值不受個別噪聲毛刺的影響，相當好地消除了沖激噪聲。更進一步，由于中值濾波并不明顯地模糊邊緣，可以迭代使用。矩形鄰域中值濾波的主要缺點是圖像中的細線和顯著角點會遭到損壞，如果使用其他形狀的鄰域是可以防止的。2．圖像閾值分割圖像閾值化是指把灰度圖像轉換成僅包含黑(灰度值為0)白(灰度值為255)的二值圖像。灰度級閾值化是比擬簡單的一種圖像分割處理技術。很多物體或圖像區域表征為不變的反射率或其外表光的吸收率，可以確定一個亮度常量(閾值)來分割物體和背景。閾值化計算代價小速度快，被廣泛使用。3．邊緣檢測與跟蹤圖像的邊緣是圖像的最根本的特征。邊緣是指其周圍像素灰度有階躍變換或者屋頂變化的那些像素的集合。待處理的標志點圖像，二值化后其邊緣處灰度值明顯不同，是階躍性的邊緣。如果一個像素落在圖像中某一個物體的邊界上，那么它的鄰域將成為一個灰度級的變化帶。對這種變化最有用的兩個特征是灰度的變化率和方向，它們分別以梯度向量的幅度和方向來表示。邊緣檢測算子檢查每個像素的鄰域并對灰度變化率進行量化，也包括方向確實定。針對標志點圖像的特點采用基于方向導數掩模求卷積的方法。選擇最適宜的邊緣檢測需要分析圖像本身的特點。標志點的圖像采用掃描處理，邊緣都是階躍性邊緣，其噪聲很小，對階躍性邊緣比擬適合采用梯度算子。在小區域局部范圍內，圖像規那么的形狀判別，還可以采用輪廓跟蹤的方法直接獲取標志點的外部輪廓特征。方法是根據某些嚴格的“探測準那么〞找出目標物體輪廓上的像素，再根據這些像素的某些特征用一定的“跟蹤準那么〞找出目標物體上的其他像素。考慮到處理效率本課題采用邊界點旋轉搜索的跟蹤準那么，防止了對每個邊界像素周圍八個點進行判斷，降低了判斷計算量。標志點提取與匹配標志點提取標志點準確快速地定位是保證拼接準確的前提。根據獲得的標志點邊界求取標志點點心，求取的精度對下面的點云的操作，特征的識別，拼接等工作有著直接的影響。為了提高精度，本文采用最小二乘的擬合方法來擬合點心。標志點的邊緣數學模型為橢圓方程，由于測量過程中不可防止的誤差影響，為了提高求取的點心精度，采用一種修正其邊緣，迭代擬合的方法。分兩步進行：1．直接求解初始位置設橢圓的一般方程為：x2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0(2-1)直接應用上述方程對得到的標志點的邊界離散點進行最小二乘擬合求取點心。其均方差和為：(2-2)對上式分別對B，C，D，E取偏導，令每個式子為零，可以得到一個包含5個方程和5個未知數的方程組。求解出B，C，D，E，F確定一個橢圓的5個參數：2．迭代擬合：設橢圓上任一邊緣點為P(x，y)，橢圓兩焦點位置為F1(x1，y1)和F2(x2，y2)，焦距為2c兩個焦點位置為：F1：(2-3)(2-4)F2：(2-5)(2-6)理想橢圓上的點到兩焦點距離之和為常數(2a)，實際中，由于不可防止的誤差影響，設v(2-7)進一步可以寫為：(2-8)理論上，可以由上式對所有橢圓邊緣的離散點進行最小二乘擬合可求得橢圓的5個待求參量的估計，由于該式是非線性的，必須先進行線性化，再迭代求解。設：(2-9)(2-10)式(2-10)中對PF1，PF2，對x1，y1，x2，y2的偏導數。于是，我們可以得到式(2-11)的線性化觀測方程：(2-11)上述方程中x10，y10；x20，y20分別為焦點F1，F2的坐標初值，且滿足如下關系：(2-12)(2-13)(2-14)將前面直接求解初始位置的結果作為初值，那么觀測方程應用于所有邊緣的離散點進行最小二乘擬合，并逐步迭代可最終獲得所有待求參數(x1，y1；x2，y2；a)。一般經過35次后發現即可收斂，最后，可以得到橢圓中心擬合位置為：(2-15)(2-16)標志點拍攝圖像如以下圖2-1所示：圖2-1標志點拍攝圖像用Matlab編程得到標志點的坐標如表2-1所示：表2-1標志點的二維坐標點序1234567x/mm84.042094.6412104.5000113.5741122.3689130.4149138.0000y/mm864.6084716.0153577.5000448.0648327.0485213.4362106.5000點序891011121314x/mm234.1565239.5692244.5000249.2500253.3922257.4409261.1954y/mm864.6054715.9538577.5000448.1574327.0000213.3871106.4713點序15161718192021x/mm384.5000384.5000384.5000384.5000384.5000384.5000384.5000y/mm864.5000106.5000213.3696327.0000448.0000577.5000716.0000點序22232425262728x/mm507.8046511.5591515.6078519.7500524.5000529.4308534.8435y/mm106.4713213.3871327.0000448.1574577.5000715.9538864.6054點序29303132333435x/mm631.0000638.5851646.6311655.4259664.5000674.3588684.9580y/mm106.5000213.4362327.0485448.0648577.5000716.0153864.6084標志點匹配不同視場下的標志點空間三維坐標匹配的實質，便是將不同坐標系下測量得到的三維深度數據進行坐標變換(旋轉與平移)轉化到統一的坐標系下。對于兩個視場標志點的對應搜索，主要應用歐式距離[12]在空間剛體變換不變性原理來完成，具體算法采用點模式匹配算法。該方法根據任意兩點間距離的剛體不變性質，在歐式距離變換下要在對應點集中找到盡可能多的對應點對，使得它們在一定的誤差容限下一致滿足同一個歐氏距離變換關系。然后得到了對應點集中的匹配團，此時的匹配團是一致匹配團，通常，通過預處理，可將每幅圖像中彼此靠得很近的點合并為一個點，這樣就找了匹配的點。本章小結本章主要介紹兩局部內容：首先介紹標志點的選擇和對二維標志點圖像的預處理。主要包括圖像平滑、圖像閾值分割、邊緣檢測與跟蹤。然后介紹的是標志點的標定與匹配。標志點的標定方法分為兩步：直接求解初始位置和迭代擬合；并通過Matlab編程得到標志點的二維坐標。標志點的匹配是通過利用歐氏距離在空間剛體變換不變性原理來完成。找出匹配對，再計算其轉換關系，就可以實現兩個視場的坐標轉換，通過這些預處理和標定可以使標志點的輪廓清晰，更容易與背景別離。拼接算法分析及仿真近幾年來，國內外計算機視覺應用及工業制造等領域的學者對多視角下的點云數據拼接做了大量的研究。所以本章先簡要介紹拼接原理和幾何坐標變換，重點介紹了兩種快速拼接方法，并通過仿真實驗比擬兩種方法。多視角的坐標變換原理1．拼接原理三維坐標變換[13]是二維坐標變換的簡單推廣。二維坐標變換在齊次坐標系空間中可用3×3的變換矩陣表示，類似的三維坐標變換在齊次坐標系空間中可用4×4的變換矩陣表示。三維圖形的坐標變換矩陣可用A=(3-1)表示從變換功能上講A可分為4個子矩陣：其中(1)R=產生比例、旋轉、錯切等幾何變換(2)T=產生平移變換(3)產生投影變換(4)產生整體比例變換由于本文中采用的坐標變換是剛性變換：故有：=1，=(3-2)假設點p在第一塊點云中的坐標為p1=(x1，y1，z1)'，在第二塊點云中對應的坐標為p2=(x2，y2，z2)'，那么兩者關系可表示為：p1=Rp2+T。2．幾何坐標變換多視點云拼合過程可以歸結為根據特征分別構建兩片點云的局部坐標系，然后通過旋轉和平移變換的方式將兩個局部坐標系下的數據統一到一個坐標系下。不管是哪種拼合方式都是通過局部坐標系的平移和旋轉來實現的，整個拼合過程就是尋找平移和旋轉矩陣。三維坐標點(x，y，z)的齊次坐標定義為：(x，y，z，h)，其中h為不等于零的任意常數，本文為簡單起見，取(x，y，z，1)為(x，y，z)的齊次坐標。(1)平移變換幾何體的剛體平移指的是物體上每一點在都給定方向上移動相同的距離，得到三維平移變換矩陣：(3-3)其中三維平移矩陣：A=(3-4)(2)比例變換幾何體的比例變換指的是物體上每一點在都有相應的比例變換，得到三維平移變換矩陣：=(3-5)其中三維比例變換矩陣為：A=(3-6)(3)旋轉變換物體的旋轉變換包括繞坐標軸的旋轉和繞任意軸的旋轉。在右手坐標系下相對坐標系原點繞坐標軸旋轉θ角的變換公式為：a：繞x軸旋轉(3-7)b：繞y軸旋轉(3-8)c：繞z軸旋轉(3-9)快速拼接算法下面主要介紹兩種快速拼接算法：三點法和SVD法，這兩種算法都是基于三個點進行計算，所以參與計算的數據較少，提高了計算速度，同時也能保證一定的精度。拼接原理數據拼接實現的前提是在規劃測量方案時，相鄰子區域必須存在公共重疊區域，所以先介紹數據拼接的原理[14]。O-XYZ為測量系統的世界坐標系(WCS-WordCoordinateSystem)，測量對象為歐式空間的任意曲面S(x，y，z)QUOTES(x,y,z)，o-uvwQUOTEo-uvw為QUOTES(x,y,z)的局部坐標系，S(x，y，z)QUOTES(x,y,z)上的幾何要素與QUOTEo-uvwo-uvw的空間位置不受QUOTES(x,y,z)S(x，y，z)移動及分解的影響，也就是說QUOTEo-uvwo-uvw和QUOTES(x,y,z)S(x，y，z)是一種剛性關系。假設將S(x，y，z)劃分成兩個包含局部重疊區域QUOTER(x,y,z)R(x，y，z)子曲面QUOTES1(x,y,z)S1(x，y，z)和QUOTES2(x,y,z)S2(x，y，z)并分別進行視覺三維測量，為了保證兩塊子曲面的測量質量，要求在測量坐標系QUOTEO-XYZO-XYZ中他們的姿態和位置的調整可能不盡相同，這就導致QUOTES1(x,y,z)QUOTES1(x,y,z)S1(x，y，z)和QUOTES2(x,y,z)QUOTES2(x,y,z)QUOTES2(x,y,z)S2(x，y，z)的局部坐標系QUOTEo1-u1v1w1QUOTEo-uvwo1-u1v1w1和QUOTEo2-u2v2w2o2-u2v2w2不重合。測量完成后，曲面QUOTES(x,y,z)S(x，y，z)在世界坐標系中被離散為分別對應于QUOTES1(x,y,z)S1(x，y，z)和QUOTES2(x,y,z)QUOTES2(x,y,z)S2(x，y，z)的兩組不具相關性的數據點集{P1i(x，y，z)|P1i(x，y，z)∈S1(x，y，z);i=1,2,…,n}，{P2j(x，y，z)|P2j(x，y，z)∈S2(x，y，z);j=1,2,…,m}，它們都包含對應于公共區域QUOTER(x,y,z)QUOTER(x,y,z)R(x，y，z)的測量點集{QUOTE{Qk(x,y,z)∈R(x,y,z);k=1,2,…,l}Qk(x，y，z)∈R(x，y，z);k=1,2,…,l}，為了實現{QUOTE{P1i(x,y,z)}P1i(x，y，z)}和QUOTE{P2j(x,y,z)}{P2j(x，y，z)}的坐標歸一化，就必須在測量坐標系中變換QUOTEo2-u2v2w2QUOTEo2-u2v2w2o2-u2v2w2和QUOTE{P2j(x,y,z)}QUOTE{P2j(x,y,z)}{P2j(x，y，z)}，使QUOTEo2-u2v2w2QUOTEo2-u2v2w2o2-u2v2w2與QUOTEo1-u1v1w1QUOTEo1-u1v1w1QUOTEo-uvwo1-u1v1w1完全重合，就可以實現QUOTE{P1i(x,y,z)}{QUOTE{P1i(x,y,z)}P1i(x，y，z)}和QUOTE{P2j(x,y,z)}QUOTE{P2j(x,y,z)}{P2j(x，y，z)}的拼接。標志點的三維圖形分區測量圖如圖3-1所示。圖3-1標志點的三維形面分區域測量三點法將o2u2v2w2變換到與o1u1v1w1完全重合的位置，首先需要將o1u1v1w1的原點o1(x10，y10，z10)平移至o2(x20，y20，z20)處，然后繞o2(x20，y20，z20)點旋轉o1u1v1w1使其與o1u1v1w1完全重合。為了實現坐標變換，必須x10，y10，z1，x20，y20，z20這六個坐標變換參數及坐標旋轉變換的歐拉角ψ，θ，φ。為了利用旋轉和平移變換公式求解這9個參數，要三個相關點對的世界坐標，所以測量前在重疊的公共測量區R(x，y，z)上放置三個標記點A，B，C(三個以上標志點在理論上也是可行的)，測量完成后，標記點A，B，CQUOTEA,B,C在{P1i(x，y，z)}QUOTE{P1i(x,y,z)}中的對應點分別為P1a，P1b，P1c，在{P2j(x，y，z)}QUOTE{P2j(x,y,z)}中對應點分別為P2a，P2b，P2c。利用這三個點對的測量值就可以唯一確定實現兩組測量點云{P1i(x，y，z)}QUOTE{P1i(x,y,z)}與QUOTE{P2j(x,y,z)}{P2j(x，y，z)}組合變換的9個參數。換句話說，只要變換能使這三個點對在測量坐標系中完全重合，就可以實現{P1i(x，y，z)}與QUOTE{P2j(x,y,z)}{P2j(x，y，z)}的拼接。在設置特征標志點的時候，應在被測物體上選取三個特征標記點，并且保證在兩次定位中都能被測量到。這三個特征標志點設置時不能共線，并且形成的面積足夠大，防止形成狹具體實現兩塊測量點云數據拼接過程的步驟如下：步驟1：固定{P1i(x，y，z)}，平移QUOTE{P2j(x,y,z)}{P2j(x，y，z)}，使P2aQUOTEP2a與P1aQUOTEP1a重合，平移變換矩陣為：(3-10)步驟2：固定{P1i(x，y，z)}，繞點P1a旋轉QUOTE{P2j(x,y,z)}{P2j(x，y，z)}使P2b與P1b對于繞空間中任意點旋轉的變換組合，又分三個步驟：(1)將全部數據點云平移T+p，使P2a與P1a位于測量坐標系原點；(2)固定{P1i(x，y，z)}，繞QUOTEP1a點P1a旋轉QUOTE{P2j(x,y,z)}{P2j(x，y，z)}，Tr使P2b與P1b重合；(3)將全部點云數據平移T-pQUOTET-p，使P1aQUOTEP1a位于原始測量坐標系原點。那么繞P1a旋轉的組合變換矩陣為：(3-11)其中：=QUOTEcos?cosψ-(3-12)其中歐拉角ψ，θ，φ，-φ，φQUOTE-π≤?,θ,φ≤π可由P1aQUOTEP1b，P2bQUOTEP2b求得。步驟3：固定QUOTE{P1i(x,y,z)}{P1i(x，y，z)}，繞P1a-P2aQUOTEP1b-P1a旋轉QUOTE{P2j(x,y,z)}δQUOTE{P2j(x,y,z)}{P2j(x，y，z)}δ角使QUOTEP2cP2c與QUOTEP1cP1c重合。對于繞空間中任意直線旋轉的變換組合，可由7個次序分步完成：(1)將全部數據點云平移T+pQUOTET+p，使P2a與P1a位于測量坐標系原點；(2)使P1b-P1aQUOTEP1b-P1a繞Z軸以α角旋轉T+αQUOTET+α與XOZ面重合；(3)再使QUOTEP1b-P1aP1b-P1a繞Y軸以β角旋轉QUOTET+βT+β與Z軸重合；(4)固定QUOTE{P1i(x,y,z)}{P1i(x，y，z)}，使QUOTE{P2j(x,y,z)}QUOTE{P2j(x,y,z)}{P2j(x，y，z)}以δ角繞Z軸旋轉QUOTET+βTδQUOTETδ；(5)把全部點云按QUOTET-βQUOTET+βT-β回復初始位置；(6)把全部點云按QUOTET-αT-α回復初始位置；(7)再使全部點云以QUOTET-pT-p回復初始位置位。那么繞QUOTEP1b-P1aQUOTEP1b-P1aP1b-P1a旋轉QUOTE{P2j(x,y,z)}δQUOTE{P2j(x,y,z)}QUOTE{P2j(x,y,z)}{P2j(x，y，z)}δ角的組合變換矩陣為：(3-13)其中(3-14)(3-15)(3-16)(3-17)(3-18)(3-19)(3-20)(3-21)(i=1,2)(3-22)至此，已實現了QUOTE{P1i(x,y,z)}QUOTE{P1i(x,y,z)}{P1i(x，y，z)}，QUOTE{P2j(x,y,z)}QUOTE{P2j(x,y,z)}δQUOTE{P2j(x,y,z)}{P2j(x，y，z)}的坐標歸一化，那么對曲面S(x，y，z)QUOTES(x,y,z)分片兩次測量的總結果為： (3-23)公共區域的測量點集為：(3-24)最后還需消除{Qk(x，y，z)}中冗余數據，對于QkQUOTEQk的任意鄰接點Qg(Qg(x，y，z)∈{Qk(x，y，z)})QUOTEQg(Qg(x,y,z)∈{Qk(x,y,z)})，假設這兩點間的距離|Qk-Qg|<<εQUOTEQk-Qg?ε那么去除QkQUOTEQk，否那么保存QkQUOTEQk，|ε|QUOTEε三個以上對應數據點，超定方程組求旋轉矩陣R和平移矩陣T。只要利用多個點對的測量值，通過超定方程組的求取，就可以求得旋轉矩陣R和平移矩陣T，這種方法被稱為四點法，其根本原理與三點法相似，在這里就不再詳細介紹了。SVD法SVD法是指三點矩陣奇異值分解最小二乘法[15]。設在第一次定位狀態下測得的A，B，C的坐標值分別為p1、p2和p3QUOTEp1,p2和p3；在第二次定位狀態下測得的對應點坐標分別為q1、q2和q3QUOTEq1,(3-25)其中，R是旋轉矩陣，T為平移矩陣。(3-26)代入公式(3-25)，得到拼接變換公式為(3-27)其中υ，ωQUOTEυ,ω為兩次定位狀態下，分別由三個特征標志點構成的單位正交坐標矢量。由于測量誤差的存在，坐標變換關系式為：(3-28)其中，δiQUOTEδi為測量誤差，最小二乘目標函數為(3-29)滿足上式的最小二乘解為R'QUOTER和T'。這樣，Pi*QUOTEPi*有相同的質心，即Cp*=Cp'QUOTECp*=Cp’。這里(3-40)QUOTECp’=13p1'+QUOTECp=13(p1+p2使di=pi-CpQUOTEdi=pi-Cp，di*=pi*-Cp*QUOTE目標函數可寫為：(3-43)這樣，最小二乘問題分成兩局部：第一步：尋求旋轉變換矩陣R'使目標函數F最小；第二步：由T'=Cp*-R'，CpQUOTET=Cp*-R求解旋轉矩陣可采用矩陣奇異值分解法SVD(SingularValueDecomposition)。算法步驟為：步驟1：從{pi}QUOTE{pi}，{pi*}QUOTE{pi*}計算Cp*QUOTECp*,Cp，Cp以及{di*}{di}QUOTE{d步驟2：計算3×3階矩陣H=∑i=13didi*TQUOTEi=13di步驟3：計算H的SVD分解。H=UΛVT。步驟4：計算X=VUT。步驟5：計算行列式QUOTEdet(X)det(X)，如果det(X)=1QUOTEdet(X)=+1，那么旋轉矩陣R'=XQUOTER=X。步驟6：計算平移矩陣T。拼接算法比擬理論比擬三點法的特點：三點組合坐標變換所實現的就是點云拼接原理。由于上述數據拼接算法包含大量的低階向量和矩陣運算，適合計算機處理。其精度損失主要來源于標志點的識別和定位誤差，很大程度上取決于操作者的經驗和仔細程度。SVD法特點：用SVD計算坐標轉換的公式，使得拼接誤差最小、精度高，不但其拼接誤差與所選基準拼接點云無關，而且其不僅實際拼接速度較快，而且穩定性好，另外，該方法對硬件要求相對較低，非常適合精度要求較高的三維模型的重建。三點法與SVD的比擬：通過編程過程可知：在編寫三點法的過程中，需要解出九個未知數，三個歐拉角的正余弦值和平移向量的三個元素，這時就需要解出一個有九個方程的方程組，在解這個方程的時候就會帶了很大的誤差，雖然三點法的編寫過程比擬簡單，但是因為這個方程組時非線性的方程組，所以求解的過程中會帶來很大的誤差。而在編寫SVD時，主要以矩陣的相乘和相加為主，而且人為干擾的因素較小，而且不需要解方程組；而且SVD的方法利用最小二乘法求取誤差，所得到的旋轉矩陣和平移向量使得誤差值最小那么所以求解出的旋轉矩陣和平移向量更為準確，接近真實值。仿真實驗比擬尚未進行測量，因此利用現有的拼接數據庫中的數據進行了三點法與SVD方法精度的比擬：對于實驗數據，可以利用標志點配準以后的重合度來評價。理想情況下同一個點在坐標系一下測得的坐標應與坐標二的坐標經過轉換后完全重合。實際情況下，因存在著各種誤差，所以實際實驗中并不能完全重合。所以就以這種重合度來評價標志點拼接的精度。標志點對的重合度誤差為：(3-42)表3-1是指現有數據庫中隨機抽取的三個點A，B，C在兩個坐標系下的坐標，如下表3-1所示：表3-1數據庫中的點坐標點號坐標系一坐標系二x/mmy/mmz/mmx/mmy/mmz/mmA-136.6693-48.29412586.51331-42.8109751.41789662.9044B-137.9783-3.699436607.55988-43.87499495.97567684.1791C-14.41604-19.98162636.2531779.79283179.04330712.0488兩種算法的標志點重合度誤差如表3-2所示：表3-2兩種算法重合度比擬方法ε1/mmε2/mm三個基準點00三點法0.77650.7765SVD法0.03240.0324表3-2中ε1QUOTE是指一表3-1坐標系一的數據為基準點數據，將表3-1中坐標系二的數據經過變換與坐標系一的數據的拼接誤差的平均值；ε2是指以表3-1中的坐標系二的數據位基準點數據，將表3-1中坐標系一的數據經過變換與坐標系二的數據的拼接誤差的平均值。表3-2中3個基準點的誤差為0，所以表中所列的拼接誤差實質上是因為計算機在處理數據過程中不可防止的截斷誤差、數據精度等因素所引起的。從表3-2中的誤差數據可以分析得出，SVD法能相對的減少這種固有誤差。本章小結本章介紹了基于標志點為特征的數據拼接根本原理，和兩種基于標志點的快速點云拼接算法。并進行了仿真實驗比照三點法和SVD法。比擬兩種算法的重合的度誤差，最終說明SVD法比三點法具有更高的精度。拼接實驗本章簡要介紹了投影光柵掃描原理和拼接系統的主要結構，重點說明了利用三點法和SVD法的簡單圖像拼接的實驗，并分別從視覺效果和量化比照兩方面進行了比擬。拼接系統投影1．光柵掃描原理投影光柵法[16]是一類主動式全場三角測量技術，其原理圖如圖4-1所示，通常采用光源將正弦光柵或矩形光柵投影于被測物面上，由CCD拍攝變形光柵圖像，根據變形光柵圖像中條紋像素的灰度值變化，可解算出被測物面的空間坐標，這類測量方法具有很高的測量速度和較高的精度，是近年開展起來的一類較好的三維傳感技術。近年來，由于在分區域測量技術上的進展，使得投影光柵法的測量范圍增大，精度得到進一步的提高，現已有較為實用的系統面世，一般采用矩形光柵投影，測量數據的加密是通過一組空間頻率為整數倍的矩形光柵的分時投影測量實現的，其測量速度大于43000點/秒，單幀精度為±0.03mm，整體測量精度好于0.1mm/m，投影光柵法的原理如圖4-1所示。圖4-1投影光柵法原理圖由于投影光柵法是一次性瞬間獲取物體外表形狀的三維信息，并且投影光模式可變，因而具有很高的測量速度和較高的精度，而且采集到的數據空間分辨率高，設備要求簡單，比擬易于實現。2．硬件組成課題組采用的是非接觸式光柵掃描法，該方法操作簡單，對硬件環境要求不高，掃描速度快，有較高的實用性。由于投影光柵法是一次性瞬間獲取物體外表形狀的三維信息，并且投影光模式可變，因而具有很高的測量速度和較高的精度，而且采集到的數據空間分辨率高，設備要求簡單，比擬易于在實驗室中實現。本硬件設備包括一臺進行數據處理的計算機，配套的攝像三角架和光柵攝像鏡頭。其測量系統主要由CCD攝像頭、矩形光柵投影儀、圖像采集卡、計算機、顯示器和被測物體等組成[17]，具體詳見圖4-2。圖4-2硬件系統構成圖CCD攝像頭是由CCD光電耦合芯片和一組光學透鏡組成，用于拍攝被測物體圖像。光柵投影儀利用強光源將光柵條紋通過光學透鏡投影到被測物體上。光柵圖像通過光柵投影儀投射到被測物體上，并分別被左右CCD攝像鏡頭拍攝下來。經過模數變換形成數字信號，再通過數據口傳給計算機進行處理。光柵投影儀與兩個攝像頭在硬件上被整合在一個橫梁上。硬件系統的工作流程：由投影設備先將矩形光柵投向被測物體外表，由于被測物體的幾何特征在物體外表形成畸形條紋，然后由CCD攝像機攝取這些畸變條紋圖像，這些圖像經過圖像采集卡讀入計算機，再由計算機將這些二維圖像信息進行處理，通過一定的圖像處理算法和理論分析結果將二維數據轉換為被測物體外表的三維坐標，進行拼接計算處理。其流程圖如圖4-3所示。投影設備投影設備被測物體圖像讀取計算機圖像處理得出物體外形三維坐標圖4-3硬件系統實現的功能流程硬件系統的主要功能實現包括幾個局部：(1)向被測物體投射標準矩形光柵；(2)讀入被測物體的原始條紋圖像；(3)對測得的原始圖像數據進行預處理；(4)根據測量和計算得到系統參數，利用理論數學模型分析結果得到物體的三維坐標，獲取三維點云數據。3．系統軟件三維拼接軟件[18]整體模塊框圖設計如圖4-4所示。二維圖像處理與點云數據獲取二維圖像處理與點云數據獲取特征標志點數據分層與預測特征標志點搜索與識別點云數據的拼接和預估拼接完整數據的處理〔重疊消除、補償、光順等)Geomagic模型重構圖4-4三維拼接軟件模塊框圖三維拼接軟件的介紹：(1)3Dmax3DStudioMax，常簡稱為3dsMax或MAX，是Autodesk公司開發的基于PC系統的三維動畫渲染和制作軟件。其前身是基于DOS操作系統的3DStudio系列軟件，廣泛應用于廣告、影視、工業設計、建筑設計、多媒體制作、游戲、輔助教學以及工程可視化等領域，而在國內開展的相比照擬成熟的建筑效果圖和建筑動畫制作中，3DSMAX的使用率更是占據了絕對的優勢。(2)MatlabMatlab(MatrixLaboratory矩陣實驗室)是美國mathworks公司研發的一款面向科學計算、交互式可視化程序設計的高科技軟件計算環境。這款軟件將諸多強大功能集成在一個易于使用者操作的視窗環境中，如矩陣計算、數值分析、非線性動態系統建模及科學數據可視化仿真等。它在很大程度上擺脫了如C、Fortran等傳統非交互式程序設計語言的編輯模式，為科學研究以及必須進行有效數值計算的眾多領域開辟了一條全面解決的新道路。本文利用Matlab軟件中矩陣運算及數據可視化局部功能編制標志點二維圖像預處理及二維到三維數據恢復的程序。而在3dmax中求取標志點的坐標，利用光結構投影光柵法，將獲得的圖片放到3dmax中進行模擬并計算。實驗結果及分析視覺效果比擬1.實例是佛像石膏模型作為多視角點云數據拼接模型，圖4-5是佛像的左側圖與右側圖。(a)佛像右側圖(b)佛像左側圖圖4-5佛像的側視圖2.利用Matlab軟件對佛像右側和左側的兩個圖像點云數據分別進行點云重構，得到圖像如圖4-6所示：(a)佛像右側重構圖(b)佛像左側重構圖圖4-6Matlab中佛像頭部重構圖3.為了到達更好的拼接效果，再次利用Geomagic軟件進行右側圖和左側圖的重構。(a)佛像右側重構圖(b)佛像左側重構圖圖4-7Geomagic中佛像頭部重構圖4.通過點云的重構圖像發現，利用Geomagic重構后的圖像外表光滑度明顯要比利用Matlab重構后的圖像外表好，利于分析比擬。所以下面利于Geomagic軟件來完成點云的拼接。(a)三點法拼接圖(b)SVD法拼接圖圖4-8兩種方法的拼接圖量化比擬1．用3dmax建立球的模型，并在模型上標記三個標志點，球模型的左視圖和右視圖如圖4-9所示：(a)球的左視圖(b)球的右視圖圖4-9球的左視圖和右視圖兩種方法球模型拼接后的圖像如4-10所示：(a)用三點法拼接后的圖像(b)用SVD法拼接后的圖像圖4-10兩種拼接算法的拼接后圖像2．下面分別測出左視圖坐標系下和右視圖坐標系下3個標志點的三維坐標。表4-1為左視圖坐標系下3個標志點的三維坐標。表4-1左視圖中3個標志點坐標數據點坐標x/mmy/mmz/mm1127.94884768.9429862.4606332234.97566375.0897632.8044633193.85647982.704122-0.174005表4-2為右視圖坐標系下3個標準點的三維坐標：表4-2右視圖中3個標志點坐標數據點坐標x/mmy/mmz/mm1247.8590158.20321.74392140.8878151.38102.29633182.0265143.9779-0.64593.下面分別用SVD法和三點法來求得轉換參數和轉換后的數據。(1)SVD法求得的轉換參數和轉換數據。根據兩幅圖中的數據進行拼接以后得到的轉換參數為：用轉換參數R，T對表4-2中的數據做轉換以后得到的結果如表4-3所示：表4-3拼接后右視圖轉換到左視圖結果數據點坐標x/mmy/mmz/mm1127.919868.96372.43592234.996575.07952.80443193.857882.7117-0.1679(2)三點法求得的轉換參數和轉換數據。根據兩幅圖中的數據進行拼接以后得到的轉換參數為：用轉換參數R，T對表4-2中的數據做轉換以后得到的結果如表4-4所示：表4-4拼接后右視圖轉換到左視圖結果數據點坐標x/mmy/mmz/mm1127.519868.16372.33592234.696575.19552.87443193.256882.7917-0.1979(3)誤差比照：表4-5三點法和SVD誤差比照方法ε/mm三個基準點0SVD法0.5657三點法0.06218本章小結通過前三章的一些具體圖像處理和兩種算法的研究，最終通過在實驗室已組建的結構光三維測量系統環境下，對佛像模型進行實際實驗，首先通過視覺效果的比照驗證了SVD算法的精度高于三點法，之后又通過球的量化效果比擬，用重合誤差度再次驗證了，在基于快速算法的根底上，SVD的精度高于三點法的精度。與此同時，也了解了拼接實驗的過程。結論本文對基于特征標志點多視點云拼接的關鍵技術，例如二維特征標志點的圖像處理、特征標志點的橢圓最小二乘擬合、二維到三維數據的恢復等進行了研究。通過上述工作得到的主要結論如下：1．在分析比擬國內外多種拼接方法現狀、根本原理及其優缺點之后，最終確定了基于特征標志點多視點云拼接的方案為本文拼接系統方案。對特征標志點二維完成圖像進行灰度化、中值濾波、閾值分割、邊緣檢測，圓心橢圓最小二乘擬合等處理，利用實際實驗對上述方案進行驗證，取得較好的圖像處理效果，完成了準確度不大于0.001像素的特征標志點坐標求取。2．設計標志點重合度拼接準確度評價方案，對三點法和SVD法兩種快速的基于標志點的拼接方法準確度進行評價。從仿真實驗測得數據得出SVD法的重合度誤差為0.0324mm優于三點法的重合度誤差0.7765mm，可知SVD法在快速的前提下也保證了一定的精度。3．在實驗室現有已組建的編碼結構光三維測量系統硬件設備條件下，利用所編制的測量軟件，對佛像頭像進行三維測量與拼接實驗。通過視覺效果的比照，觀察出SVD的拼接效果好于三點法的拼接效果；之后又進行球模型左視圖與右視圖的拼接，通過球模型拼接的量化效果比擬得出SVD法的重合度誤差1=0.062176mm，三點法的重合誤2=0.5657mm，所以通過視覺效果與量化效果的兩種比擬全方面的說明了，作為兩種快速的拼接算法，SVD的精度是高于三點法的。致謝參考文獻胡少興，查紅彬.大型古文物真三維數字化方法[J].系統仿真學報，2006，18(4)：951-963MichaelPostmesil.GeneratingModelsforSolidObjectsbyMatching3DSurfaceSegments.InProceedingsoftheInternationalJointConferenceonArtificialIntelligence.Karlsruche,WestGermany,August,2007,Page(s):1089-1093YangChenandGerardMedioni.ObjectModelingbyRegistrationofMultipleRangeImage.ProceedingsofIEEEInternationalConferenceonRoboticsandAutomation,1991,Page(s):2724-2729李國培，于瀛潔，陳明儀.面形測量中相關拼接模型的精確求解方法.儀器儀表學報，2(3)，2023.6：33-34白劍，程上彝.子孔徑檢測及拼接的目標函數分析法.光學儀器，19(4-5)，2007：36-39韓耘，馬利等.回轉體形狀檢測的數據拼接法研究.中國科學技術大學學報，33(3)，2006.6：282-287程維明，陳明儀等.圓柱坐標下的多孔徑拼接測量三維面形.光學學報，19(6)，2023.6：811-815鄭君立，達飛鵬，譚小洪，雷明濤.OpenGL在逆向工程三維重構中的應用研究.計算機應用研究，2007.1PaulJ,Besl,NeilD.McKay.AMethodforregistrationof3-DShapes.IEEETransactionsonPattenAnalysisandMachineIntelliegence,NO2,1992,Page(s):239-256袁夏.三維激光掃描點云數據處理及應用技術.南京理工大學碩士學位論文.2023.06：5-10雷家勇.逆向工程中三維點云拼接系統的研究與實現.東南大學碩士學位論文，2005：13-21徐文力，張立華.一種基于幾何推理的點模式匹配算法.中國科學，2005：2-4路銀北.點云數據拼接算法研究.河南科技大學，2023.6：13-18張舜德，盧秉恒，丁玉成.光學三維形面分區域測量數據的拼接研究.中國激光.2001.6：22-27張政.點云數據配準算法研究.山東大學碩士學位論文.2023.5孟廣猛.三維形體檢測系統的參數標定方法的研究.東南大學碩士學位論文[D]，2004高振艷，鐘約先，曹起驤，曹康，鹿勇.投影光柵相位法三維曲面的光學檢測技術[J].光學學報，15(11)，2005：1577-1580朱春紅.三維掃描系統中點云的拼接及其后處理.東南大學碩士學位論文，2007.3：56-60附錄一種新型基于穩定、快速剛性的重疊點云拼接方法摘要我們提出了一個新型基于特征的拼接方法，這種方法能夠在噪聲和異常值的影響下高效地將重疊點云進行剛性拼接。這種建議的拼接方法不依賴于初始位置和重疊點云的排列方向，并且無需對他們的根本幾何結構提出假設，在這個過程中，我們定義了一個簡單而有效的幾何描述參量，對于解決同一個問題，新型的k-NN搜索算法優于現有的大多數鄰近搜索算法，在剛性轉換的條件下，這種新型算法基于歐氏距離的不變性在重疊點云中尋找對應點。關鍵詞：三維拼接；特征提取；距離不變量；幾何描述參量；鄰近搜索1引言以點為根底的三維物體表示正在成為計算機圖形學的新標準。在這一領域的開放問題是剛性拼接或對接兩個含噪聲和異常值的非結構化點云。有兩種不同的方法解決這個問題：一種方法是在廣泛使用鄰近點迭代的ICP算法的時，將M和P的距離最小化，另一種是選出M和P的共同的顯著特征。對于后一種算法，一種常見的方法是將點云中的每一個點都賦給一個幾何結構描述參量，然后利用描述值匹配相容點。因此，基于特征的方法是只需少量的對應點就可以進行最優的轉變。基于特征的方法相對于以ICP為根底的算法的主要優點是：(1)沒有必要為了找出對應點對而去查找全部的點云。因此，冗余點或者不相干點如異常值點，或者沒有對應點的點都不會對拼接造成直接的影響。(2)拼接過程是與點云的初始排列順序無關。主要的缺點是：(1)點云必須具有明顯的特征。(2)即便如此，如果這些點云包含有噪聲和異常值，找出這些點云的共同的明顯特征也是是相當具有挑戰性的。(3)在一般情況下，基于特征的方法比ICP為根底的方法速度慢。我們提出了一個新型基于特征的拼接方法，這種方法可以針對于以上的問題提供高效而又具有魯棒性的解決方法。我們的方法并不局限于三維問題，還可以有效地解決多維問題。對于點云(點云不一定都是表示平面)的根本幾何結構不進行假設。本文的主要奉獻可分為三種：(1)我們提出了一個新型四步的特征選取方法。

我們的方法能夠提取待拼接點云的相容特征，即使利用低區分能力的幾何描述參量，我們的這種方法也可以提取帶拼接點云中的相容的特征。我們證明了利用提出的方法簡單的幾何描述參量也是行之有效。(2)我們提出的新型算法能夠有效地確定點云中全部點的局部鄰近點。在我們的研究中，用這個算法找到一個點的鄰近點，以計算其幾何描述參量，但是這個通用算法也可以很容易地使用在其他的應用中。(3)我們提出的新型算法，其可以在待拼接點云中尋找對應點，它的效率高并且對于異常值具有穩固性。事實上，我們證明，在點云中噪聲的水平不高時，這種算法可以單獨應用而不依賴于上述提出的四步特征選擇方法。2幾何描述參量好的幾何描述參量應該具備以下幾點：(1)剛體變換不變性(2)對噪聲不敏感(3)具有判別力(4)計算效率高描述參量是基于局部外表的分辨能力，例如曲面對噪聲非常的敏感，這樣就不能廣泛地用來解決拼接問題。描述參量可以把點周圍的區域分割成很小的局部，如三維諧波點區域，或旋轉圖像常用于物體拼接。雖然這些多值描述參量對點周圍的局部地區提供了詳細的描述，但是通過計算和比擬多值描述參量來選出點云中的特征點還是需要非常繁瑣的計算的。基于這些原因，低維描述參量如“外表變量、整體體積〞相對于高維的描述參量，常常成為解決拼接問題的首選。我們提出了一個新的低維描述參量，它比起現有的計算起來非常簡單，但它的分辨能力較低。我們的目標是要說明，四步特征選擇方法可以彌補其分辨能力較低的劣勢。2.1描述參量提出的描述參量d是q點和其周圍相鄰點質心之間的距離。(2-1)這里，N代表的是在q周圍的區域π(q)中鄰近點的數目，鄰域都可以用超平方，超范圍等來定義。(請注意，如果在一個軸對稱的超范圍中來使用，此描述參量將根據剛體變換而變換。)提出的描述參量計算效率高，但對噪聲非常的敏感。對于各種三維模型的描述參量值的分布如圖1所示。圖1：每個模型的描述參量值分布(綠色的顏色表示描述參量值低，而紅色表示高值)。每種模型附近的小盒子代表鄰域的大小，并且用于對每個點的描述參量值的計算。請注意，該模型的大小不按比例。2.2計算描述參量為了計算一個點的描述參量值，我們必須確定它的局部鄰近點，解決這個問題的常用方法是用k-最近鄰(k近鄰)K-NN搜索算法。算法將搜索空間分割成子空間而提高了搜尋效率，如k-d樹是常用于k-NN查詢中，然而，當鄰域較大時，精確的k-NN查詢變得不可思議地慢。此外，該算法的時間復雜度隨著維數呈指數增長，這些算法和數據結構通常設計成可以找到任意維空間中的任意點的K-NN，但關于點云的計算機圖形學的許多搜尋問題：例如簡化外表、特征點提取、形狀描述參量的計算、外表法線估計需要確定點云中每一點的局部鄰近點，而不是在三維空間中尋找任意點局部鄰近點。因此，這個問題可以被視為在K-NN查詢的限制區域中的所有的點都應該是點云中的元素。我們所提出的算法在下一節利用這個理論來有效地查找點云中的每一個點的局部鄰近點，它是最初由Nene等人提出的算法的擴展。3計算點的局部鄰近點在下面的局部，我們首先介紹Nene等人提出的算法。(詳情參考該文章的相關文獻)。在3.2節中，我們說明了如何擴展此算法來找到點云中每個點的局部鄰近點，而不只是找到它的最近的點。我們把這種新的算法叫做快速漸進式搜索。3.1利用Nene的算法進行鄰近點搜索對于在很小的超方格中搜索搜尋點q的最近點，Nene算法的根本思想是限制搜尋空間，搜索空間以q為中心大小為2，如〔圖2a)。根據其在每個維度上的坐標，可以得到這些點的初始排列順序，通過這些排列順序這種思想得以實現，然后有順序地進行編碼搜索來確定空間的邊界。接者，在這些小的超空間中搜索q的最近點。指數函數pn中的每個點都是n維的，使得它在超范圍的限制下包含的點pi由n個數構成，然后在這個區域內列出的pn的交集就可以找到這些點，所以交集的復雜度至多為O(|pmin|ND)，這里pmin是列出所有元素的最小值，ND是維數。圖2：a找出pk的鄰近點的低率的方法：首先，找出在X0和X1線之間的點(不包括pk共11個點)和在Y0和Y1線之間的點(不包括pk共10個點)，并在儲存兩個不同的組中。總共需要進行十次運算對這兩個組的交集進行計算。b、c、d中正好相