期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填涂在答題卡上1．（3分）在﹣2，﹣1，0，1這四個(gè)整數(shù)中，絕對(duì)值最小的整數(shù)為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）已知長(zhǎng)度單位1納米＝10﹣9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型冠狀病毒的直徑為154納米，用科學(xué)記數(shù)法表示154納米是（）A．1.54×10﹣7米 B．1.54×10﹣9米 C．0.154×10﹣6米 D．154×10﹣9米3．（3分）如圖，該幾何體由5個(gè)相同的立方體搭成，它的三視圖中，面積相等的是（）A．主視圖與俯視圖 B．主視圖與左視圖 C．俯視圖與左視圖 D．三個(gè)視圖都不相等4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣3a2?2a3＝﹣6a6 B．6a6÷（﹣2a3）＝﹣3a2 C．（﹣a3）2＝a6 D．（ab3）2＝ab65．（3分）已知方程kx2﹣x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞14 B．k＜14 C．k≠146．（3分）5月12日為母親節(jié)，小南和小開為各自的母親買一束鮮花，現(xiàn)有三種不同類型的鮮花可供選擇：康乃馨、百合和玫瑰，兩人恰好選擇到同種類型鮮花的概率為（）A．13 B．12 C．237．（3分）在抗擊疫情中，某社區(qū)志愿者小分隊(duì)年齡如表：年齡（歲）1822303543人數(shù)23221則這10名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是（）A．20歲 B．22歲 C．26歲 D．30歲8．（3分）不等式組3?A． B． C． D．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若AC＝24，AB＝30，則△ABDA．105 B．120 C．135 D．11510．（3分）如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B﹣A﹣D﹣C方向以1單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△BCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則AD等于（）A．5 B．34 C．8 D．23二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算：（?12）﹣1?12．（3分）把一塊矩形直尺與一塊直角三角板如圖放置，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為．13．（3分）如圖，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象經(jīng)過A點(diǎn)，AC⊥x軸，CO＝BO，若△ACB的面積為6，則k的值為14．（3分）如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到扇形O'A'B，其中點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑為AA'，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣4ax+3a（a是常數(shù)，且a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AD，連接BD．當(dāng)BD最短時(shí)，a的值為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a?2ab?b2a）÷2a217．（9分）小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用公共自行車的騎車時(shí)間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少？（2）試求表示A組的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）如果騎自行車的平均速度為12km/h，請(qǐng)估算，在租用公共自行車的市民中，騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比．18．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB右側(cè)半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是AB左側(cè)半圓的中點(diǎn)，DE是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，連接CD交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)Q為射線DE上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，AC，BQ，PQ．（1）當(dāng)PQ∥AD時(shí)，求證：△DPQ≌△PDA．（2）若⊙O的半徑為2，請(qǐng)?zhí)羁眨孩佼?dāng)四邊形BPDQ為正方形時(shí)，DQ＝；②當(dāng)∠BAC＝時(shí)，四邊形ADQP為菱形．19．（9分）如圖是一矩形廣告牌ACGE，AE＝2米，為測(cè)量其高度，某同學(xué)在B處測(cè)得A點(diǎn)仰角為45°，該同學(xué)沿GB方向后退6米到F處，此時(shí)測(cè)得廣告牌上部燈桿頂端P點(diǎn)仰角為37°．若該同學(xué)眼睛離地面的垂直距離為1.7米，燈桿PE的高為2.25米，求廣告牌的高度（AC或EG的長(zhǎng)）．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，tan37°≈0.75）20．（9分）今年疫情防控期間，某小區(qū)衛(wèi)生所決定購(gòu)買A，B兩種口罩，以滿足小區(qū)居民的需要．若購(gòu)買A種口罩9包，B種口罩4包，則需要700元；若購(gòu)買A種口罩3包，B種口罩5包，則需要380元．（1）購(gòu)買人A，B兩種口罩每包各需多少元？（2）衛(wèi)生所準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種口罩共90包，并且A種口罩包數(shù)不少于B種口罩包數(shù)的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由．21．（10分）如圖所示，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）如圖，直線BC下方的拋物線上有一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，作DF平行x軸交直線BC于點(diǎn)F，求△DEF周長(zhǎng)的最大值．22．（10分）參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)y=x?2x（x≠0）的圖象與性質(zhì)，因?yàn)閥=x?2x=1?2x列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1?1121234…y=…1223124﹣4﹣2﹣1?2?1…y=…3253235﹣3﹣101312…描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以y=x?2（1）請(qǐng)把y軸左邊點(diǎn)和右邊各點(diǎn)分別用一條光滑曲線，順次連接起來；（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而；（“增大”或“減小”）②y=x?2x的圖象是由y=?2x③圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．（填點(diǎn)的坐標(biāo)）（3）函數(shù)y=x?2x與直線y＝﹣2x+1交于點(diǎn)A，B，求△23．（11分）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為（2）【拓展研究】在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；（3）【問題發(fā)現(xiàn)】當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線的時(shí)候，直接寫出線段AF的長(zhǎng)．

參考答案1．C．2．A．3．A．4．C．5．D．6．A．7．C．8．D．9．B．10．B．11．﹣6．12．130°．13．﹣6．14．2π﹣23．15．2316．解：原式=a2=(a?b)2=a?b當(dāng)a=2+1，b原式=217．解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：19÷38%＝50（人）；（2）A組所占圓心角的度數(shù)是：360×15C組的人數(shù)是：50﹣15﹣19﹣4＝12．；（3）路程是6km時(shí)所用的時(shí)間是：6÷12＝0.5（小時(shí)）＝30（分鐘），則騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比是：50?45018．解（1）證明：連接OD，∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，AB為⊙O的直徑，∴OD⊥AB，∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴DE∥AB，又∵PQ∥AD，∴四邊形ADQP是平行四邊形，∴PQ＝DA，AP＝QD，在△DPQ與△PDA中，PQ=DAAP=QD∴△DPQ≌△PDA（SSS）；（2）①如圖，∵四邊形BPDQ是正方形，∴DQ＝DP，DQ⊥DP，∵DE是⊙O的切線，∴DQ⊥OD，∴點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，∴DQ＝OD＝2，②∵四邊形ADQP是菱形，∴DQ＝AD＝AP，∴∠ADP＝∠APD，在Rt△AOD中，OA＝OD，∴∠DAO＝45°，∴∠ADP＝∠APD＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°，又∵∠C=1∴∠BAC＝∠DPA﹣∠C＝67.5°﹣45°＝22.5°，故答案為：2；22.5°．19．解：由題意：DH＝BF＝6米，DB＝HF＝1.7米，PE＝2.25米，如圖，設(shè)直線DH交EG于M，交AC于N，則EM＝AN．設(shè)AN＝x，則PM＝x+2.25，在Rt△AND中，∵∠ADN＝45°，∴AN＝ND＝x，∵AE＝MN＝2，則MH＝6+x+2＝8+x，在Rt△PHM中，∵tan37°=PM∴x+2.25x+8解得x≈15，∴AC＝AN+NC＝15+1.7≈17（米），故廣告牌的高度為17米．20．解：（1）設(shè)購(gòu)買A種口罩每包x元，B種口罩每包y元，根據(jù)題意可得：9x+4y=7003x+5y=380解得：x=60y=40答：購(gòu)買A種口罩每包60元，B種口罩每包40元；（2）設(shè)購(gòu)買A種口罩m包，則B種口罩（90﹣m）包，根據(jù)題意可得：m≥2（90﹣m），解得：m≥60，∵購(gòu)買口罩的費(fèi)用w＝60m+40（90﹣m）＝20m+3600，∵20＞0，∴m越小費(fèi)用越低，∵m≥60，所以m＝60，90﹣60＝30，∴最省錢方案，A種口罩60包，B種口罩30包．21．解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2+bx﹣3，得到a?解得a=1b=?2∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3．（2）如圖，連接DB、DC．設(shè)D（m，m2﹣2m﹣3），∵B（3，0），C（0，﹣3），∴OB＝OC，∴∠OBC＝45°，∵DF∥OB，∴∠DFE＝∠OBC＝45°，∵DE⊥BC，∴∠DEF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE最大時(shí)，△DEF的面積中點(diǎn)，此時(shí)△DBC的面積最大，則有S△DBC＝S△DOB+S△DOC﹣S△BOC=12?3?（﹣m2+2m+3）+12?3?m?92∴m=32時(shí)，△DBC的面積最大，此時(shí)△此時(shí)D（32，?∵直線BC的解析式為y＝x﹣3，∴F（?34，∴DF=9∵△DEF是等腰直角三角形，∴EF＝ED=9∴C△DEF最大值=922．解：（1）函數(shù)圖象如圖所示：（2）①當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；②y=x?2x的圖象是由y③圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）中心對(duì)稱．故答案為：增大，上，1，（0，1）；（3）根據(jù)題意得：x?2x=?2x+1，解得：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2x+1＝﹣1，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣2x+1＝3，∴交點(diǎn)為（1，﹣1），（﹣1，3），當(dāng)y＝0時(shí)，﹣2x+1＝0，x=1∴S△AOB=12×23．解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，根據(jù)勾股定理得，BC=2AB＝22點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴AD=12BC∵四邊形CDEF是正方形，∴AF＝EF＝AD=2∵BE＝AB＝2，∴BE=2AF故答案為BE=2AF（2）無變化；如圖2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴sin∠ABC=CA在正方形CDEF中，∠FEC=12∠在Rt△CEF中，sin∠FEC=CF∴CFCE∵∠FCE＝∠ACB＝45°，∴∠FCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA＝∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴BEAF∴BE=2AF∴