甘肅省徽縣職業中專伏鎮校區2023-2024學年數學高一上期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數是定義域為R的奇函數，且，當時，，則等于（）A.－2 B.2C. D.－2．設函數的最小正周期為，且在內恰有3個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知，則（）A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a4．若，為第四象限角，則的值為（）A. B.C. D.5．已知函數，若關于的不等式恰有一個整數解，則實數的最小值是A. B.C. D.6．在如圖所示中，二次函數與指數函數的圖象只可為A. B.C. D.7．已知函數是上的增函數，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.8．下列函數既不是奇函數，也不是偶函數，且在上單調遞增是A. B.C. D.9．中國古詩詞中，有一道“八子分綿”的數學名題：“九百九十六斤綿，贈分八子作盤纏，次第每人多十七，要將第八數來言”題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿．那么前3個兒子分到的綿的總數是（）A.89斤 B.116斤C.189斤 D.246斤10．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，則實數a的取值范圍是（）A.（4，+∞） B.（0，4）C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，函數，若函數有兩個零點，則實數k的取值范圍是________12．____13．如圖，扇環ABCD中，弧，弧，，則扇環ABCD的面積__________14．已知一個扇形的弧長為，其圓心角為，則這扇形的面積為______15．已知函數，，那么函數圖象與函數的圖象的交點共有__________個16．函數單調遞增區間為_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是偶函數（其中a，b是常數），且它的值域為（1）求的解析式；（2）若函數是定義在R上的奇函數，且時，，而函數滿足對任意的，有恒成立，求m的取值范圍18．如圖，已知矩形，，，點為矩形內一點，且，設.（1）當時，求證：；（2）求的最大值.19．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}（1）當m＝﹣1時，求A∩B；（2）若集合B是集合A的子集，求實數m的取值范圍20．已知冪函數的圖象過點.（1）求出函數的解析式，判斷并證明在上的單調性；（2）函數是上的偶函數，當時，，求滿足時實數的取值范圍.21．（1）若正數a，b滿足，求的最小值，并求出對應的a，b的值；（2）若正數x，y滿足，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據奇函數性質和條件，求得函數的周期為8，再化簡即可.【詳解】函數是定義域為R的奇函數，則有：又，則則有：可得：故，即的周期為則有：故選：B2、D【解析】根據周期求出，結合的范圍及，得到，把看做一個整體，研究在的零點，結合的零點個數，最終列出關于的不等式組，求得的取值范圍【詳解】因為，所以.由，得.當時，，又，則因為在上的零點為，，，，且在內恰有3個零點，所以或解得.故選：D3、A【解析】找中間量0或1進行比較大小，可得結果【詳解】，所以，故選：A.【點睛】此題考查利用對數函數、指數函數的單調性比較大小，屬于基礎題4、D【解析】直接利用平方關系即可得解.【詳解】解：因為，為第四象限角，所以.故選：D.5、A【解析】將看作整體，先求的取值范圍，再根據不等式恰有一個整點和函數的圖像，推斷參數，的取值范圍【詳解】做出函數的圖像如圖實線部分所示，由，得，若，則滿足不等式，不等式至少有兩個整數解，不滿足題意，故，所以，且整數解只能是4，當時，，所以，選擇A【點睛】本題考查了分段函數的性質，一元二次不等式的解法，及整體代換思想，數形結合思想的應用，需要根據題設條件，將數學語言轉化為圖形表達，再轉化為參數的取值范圍6、C【解析】指數函數可知，同號且不相等，再根據二次函數常數項為零經過原點即可得出結論【詳解】根據指數函數可知，同號且不相等，則二次函數的對稱軸在軸左側，又過坐標原點，故選：C【點睛】本題主要考查二次函數與指數函數的圖象與性質，屬于基礎題7、A【解析】根據分段函數是上的增函數，則每一段都為增函數，且右側的函數值不小于左側的函數值求解.【詳解】函數是上增函數，所以，解得，所以實數的取值范圍是故選：A.8、C【解析】是偶函數，是奇函數，和既不是奇函數也不是偶函數，在上是減函數，是增函數，故選C9、D【解析】利用等差數列的前項和的公式即可求解.【詳解】用表示8個兒子按照年齡從大到小得到的綿數，由題意得數列是公差為17的等差數列，且這8項的和為996，所以，解之得所以，即前3個兒子分到的綿是246斤故選：D10、A【解析】令，利用函數與方程的關系，結合二次函數的性質，列出不等式求解即可.【詳解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即實數的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查一元二次函數的零點與方程根的關系，數形結合思想在一元二次函數中的應用，是基本知識的考查二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意函數有兩個零點可得,得,令與，作出函數與的圖象如圖所示：由圖可知，函數有且只有兩個零點，則實數的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數的應用，函數零點的判斷等知識，解題時要靈活應用數形結合思想12、-1【解析】根據和差公式得到，代入化簡得到答案.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了和差公式，意在考查學生的計算能力.13、3【解析】根據弧長公式求出，，再由根據扇形的面積公式求解即可.【詳解】設,因為弧，弧，，所以，，所以，，又扇形的面積為，扇形的面積為，所以扇環ABCD的面積故答案為：314、2【解析】根據弧長公式求出對應的半徑，然后根據扇形的面積公式求面積即可.【詳解】設扇形的半徑為，圓心角為，弧長，可得=4，這條弧所在的扇形面積為，故答案為.【點睛】本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，意在考查對基礎知識與基本公式掌握的熟練程度，屬于中檔題.15、8【解析】在同一坐標系中，分別畫出函數，及函數的圖像，如圖所示：由圖可知，兩個函數的圖象共有8個交點故答案為8點睛：解決函數與方程問題的基本思想就是數形結合思想和等價轉化思想，運用函數圖象來研究函數零點或方程解的個數，在畫函數圖象時，切忌隨手一畫，可利用零點存在定理，結合函數圖象的性質，如單調性，奇偶性，將問題簡化．16、【解析】先求出函數的定義域，再利用求復合函數單調區間的方法求解即得.【詳解】依題意，由得：或，即函數的定義域是，函數在上單調遞減，在上單調遞增，而在上單調遞增，于是得在是單調遞減，在上單調遞增，所以函數的單調遞增區間為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由偶函數的定義結合題意可求出，再由函數的值域為可求出，從而可求出函數解析式，（2）由題意求出的解析式，判斷出當時，，從而將問題轉化為滿足對任意的恒成立，設，則對恒成立，然后利用二次函數的性質求解【小問1詳解】由題∵是偶函數，∴，∴∴或，又∵的值域為，∴，∴，∴或，∴；【小問2詳解】若函數是定義在R上的奇函數，且時，，由（1）知，∴時，；時，；當時，，顯然時，，若，則又滿足對任意的，有恒成立，∴對任意的恒成立，即滿足對任意的恒成立，即，設，則對恒成立，設，∵函數的圖像開口向上，∴只需，∴，∴所求m的取值范圍是.18、（1）見解析（2）【解析】（1）以為坐標原點建立平面直角坐標系，求出各點的坐標，即得，得證；（2）由三角函數的定義可設，，再利用三角函數的圖像和性質求解.【詳解】以為坐標原點建立平面直角坐標系，則，，，.當時，，則，，∴.∴.（2）由三角函數的定義可設，則，，，從而，所以，因為，故當時，取得最大值2.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標表示和運算，考查向量垂直的坐標表示，考查平面向量的數量積運算和三角恒等變換，考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）A∩B＝?；（2）（﹣∞，﹣5）【解析】（1）由m＝﹣1求得B，再利用交集運算求解.（2）根據B?A，分B＝?和B≠?兩種求解討論求解.【詳解】（1）m＝﹣1時，B＝{x|﹣7≤x≤﹣3}；∴A∩B＝?；（2）∵B?A；∴①B＝?時，m﹣6＞2m﹣1；∴m＜﹣5；②B≠?時，，此不等式組無解；∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5）【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及集合基本關系的應用，還考查了分類討論的思想，屬于基礎題.20、（1），在上是增函數；證明見解析（2）【解析】（1）冪函數的解析式為，將點代入即可求出解析式，再利用函數的單調性定義證明單調性即可.（2）由（1）可得當時，在上是增函數，利用函數為偶函數可得在上是減函數，由，，從而可得，解不等式即可.【詳解】（1）設冪函數的解析式為，將點代入解析式中得，解得，所以，所求冪函數的解析式為.冪函數在上是增函數.證明：任取，且，則，因為，，所以，即冪函數在上是增函數（2）當時，，而冪函數在上是增函數，所以當時，在上是增