福建省漳州市2023-2024學年高一上數(shù)學期末教學質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知，則角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．若a，b都為正實數(shù)且，則的最大值是（）A. B.C. D.3．已知六邊形是邊長為1的正六邊形，則的值為A. B.C. D.4．在中，“”是“”的（）A.充要條件 B.充分非必要條件C必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件5．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.6．已知圓方程為，過該圓內一點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是（）A.4 B.C.6 D.7．已知角終邊經(jīng)過點，且，則的值是（）A. B.C. D.8．已知為等差數(shù)列，為的前項和，且，，則公差A. B.C. D.9．若集合，，則A. B.C. D.10．若，則與在同一坐標系中的圖象大致是（）A. B.C. D.11．如圖，在中，是的中點，若，則實數(shù)的值是A. B.1C. D.12．已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關系為A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．點關于直線的對稱點的坐標為______.14．函數(shù)定義域為____.15．如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點M為線段CD的中點.現(xiàn)把正方形紙按照圖2進行折疊，使點A與點M重合，折痕與AD交于點E，與BC交于點F.記，則_______.16．在空間直角坐標系中，點在平面上的射影為點，在平面上的射影為點，則__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點”，若，則稱為的“穩(wěn)定點”，函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，，那么，（1）求函數(shù)的“穩(wěn)定點”；（2）求證：；（3）若，且，求實數(shù)的取值范圍.18．已知角終邊上有一點，且.（1）求的值，并求與的值；（2）化簡并求的值.19．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若函數(shù)，且對任意的，，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）當時，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當時，關于x的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍.21．如圖，在矩形ABCD中，邊AB所在的直線方程的斜率為2，點C（2，0）．求直線BC的方程22．已知函數(shù)，，.（1）若，解關于方程；（2）設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求的取值范圍；（3）當時，對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不大于1，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)題意，由于，則說明正弦值和余弦值都是正數(shù)，因此可知角所在的象限是第一象限，故選A.考點：三角函數(shù)的定義點評：主要是考查了三角函數(shù)的定義的運用，屬于基礎題2、D【解析】由基本不等式，結合題中條件，直接求解，即可得出結果.【詳解】因為，都為正實數(shù)，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D3、D【解析】如圖，，選D.4、A【解析】結合三角形內角與充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要條件.故選：A5、D【解析】借助正方體模型還原幾何體，進而求解表面積即可.【詳解】解：如圖，在邊長為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D6、C【解析】由圓的方程可知圓心為,半徑,則過圓內一點的最長弦為直徑,最短弦為該點與圓心連線的垂線段,進而求解即可【詳解】由題,圓心為,半徑,過圓內一點的最長弦為直徑,故；當時,弦長最短,因為,所以,因為在直徑上,所以,所以四邊形ABCD的面積是,故選:C【點睛】本題考查過圓內一點弦長的最值問題,考查兩點間距離公式的應用,考查數(shù)形結合思想7、A【解析】由終邊上的點及正切值求參數(shù)m，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義求.【詳解】由題設，，可得，所以.故選：A8、A【解析】分析：先根據(jù)已知化簡即得公差d.詳解：由題得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案為A.點睛：本題主要考查等差數(shù)列的前n項和和等差數(shù)列的通項，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.9、C【解析】因為集合，,所以A∩B=x故選C.10、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象判斷【詳解】因為，，是減函數(shù)，是增函數(shù)，只有D滿足故選：D11、C【解析】以作為基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出【詳解】∵分別是的中點，∴.又，∴.故選C.【點睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運算，意在考查學生的邏輯推理能力12、C【解析】根據(jù)函數(shù)解析式先判斷函數(shù)的單調性和奇偶性，然后根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算法則進行化簡即可【詳解】∵f（x）=x3，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且函數(shù)為增函數(shù)，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），則2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，則f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)值的大小的比較，根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)的單調性和奇偶性是解決本題的關鍵二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】設點關于直線的對稱點為，由垂直的斜率關系，和線段的中點在直線上列出方程組即可求解.【詳解】設點關于直線的對稱點為，由對稱性知，直線與線段垂直，所以，所以，又線段的中點在直線上，即，所以，由，所以點關于直線的對稱點的坐標為：.故答案為：.14、∪【解析】根據(jù)題意列出滿足的條件，解不等式組【詳解】由題意得，即，解得或，從而函數(shù)的定義域為∪.故答案為：∪.15、【解析】設，則，利用勾股定理求得，進而得出，根據(jù)正弦函數(shù)的定義求出，由誘導公式求出，結合同角的三角函數(shù)關系和兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】設，則，在中，，所以，即，解得，所以，所以在中，，則，又，所以.故答案為：16、【解析】因為點在平面上的射影為點,在平面上的射影為點，所以由兩點間距離公式可得，故答案為.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）“穩(wěn)定點”；（2）見解析；（3）【解析】本題拿出一個概念來作為新型定義題，只需要去對定義的理解就好，要求函數(shù)的“穩(wěn)定點”只需求方程中的值，即為“穩(wěn)定點”若，有這是不動點的定義，此時得出，，如果，則直接滿足.先求出即存在“不動點”的條件，同理取得到存在“穩(wěn)定點”的條件，而兩集合相等，即條件所求出的結果一直，對結果進行分類討論.【詳解】（1）由有，得：，所以函數(shù)的“穩(wěn)定點”為；（2）證明：若，則，顯然成立；若，設，有，則有，所以，故（3）因為，所以方程有實根，即有實根，所以或，解得又由得：即由（1）知，故方程左邊含有因式所以，又，所以方程要么無實根，要么根是方程的解，當方程無實根時，或，即，當方程有實根時，則方程的根是方程的解，則有，代入方程得，故，將代入方程，得，所以.綜上：的取值范圍是.【點睛】作為新型定義題，題中需要求什么，我們就從條件中去得到相應的關系，比如本題中，求不動點，就去求；求穩(wěn)定點，就去求，完全根據(jù)定義去處理問題.需要求出不動點及穩(wěn)定點相同，則需要它們對應方程的解完全一樣.18、（1），，（2）【解析】（1）直接利用三角函數(shù)的定義依次計算得到答案.（2）根據(jù)誘導公式化簡得到原式等于，計算得到答案.【小問1詳解】，，解得.故，.【小問2詳解】.19、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使對數(shù)式有意義，即得定義域；（2）命題等價于，如其中一個不易求得，如不易求，則轉化為恒成立，再由其它方法如分離參數(shù)法求解或由二次不等式恒成立問題求解【詳解】（1）由題可知且，所以.所以的定義域為.（2）由題易知在其定義域上單調遞增.所以在上的最大值為，對任意恒成立等價于恒成立.由題得.令，則恒成立.當時，，不滿足題意.當時，，解得，因為，所以舍去.當時，對稱軸為，當，即時，，所以；當，即時，，無解，舍去；當，即時，，所以，舍去.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為（2，+∞）.【點睛】本題考查求對數(shù)型復合函數(shù)的定義域，不等式恒成立問題．解題時注意轉化與化歸思想的應用．20、（1）-1；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)解得：m=-1，再用定義法進行證明；（2）記，判斷出在上單增，列不等式組求出實數(shù)a的取值范圍；（3）先判斷出在R上單增且，令，把問題轉化為在上有兩根，令，，利用圖像有兩個交點，列不等式求出實數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】定義域為R.因為為偶函數(shù)，所以，即，解得：m=-1.此時，所以所以偶函數(shù)，所以m=-1.【小問2詳解】當時，不等式可化為：，即對任意恒成立.記，只需.因為在上單增，在上單增，所以在上單增，所以，所以，解得：，即實數(shù)a的取值范圍為.【小問3詳解】當時，在R上單增，在R上單增，所以在R上單增且.則可化為.又因為在R上單增，所以，換底得：，即.令，則，問題轉化為在上有兩根，即，令，，分別作出圖像如圖所示：只需，解得：.即實數(shù)m的取值范圍為.【點睛】已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解21、x+2y﹣2＝0【解析】由矩形可知相鄰兩邊垂直，可求出直線斜率，代入點，可求方程【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴AB⊥BC，∴kAB?kBC＝﹣1∴，∴直線BC的方程為，即x+2y﹣2＝0【點睛】本題考查直線垂直，和點斜式直線方程，屬于基礎題22、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）將代入函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域，利用對數(shù)的運算法則可解出方程；（2）當時，，分、和三種情況討論，去絕對值，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調性，結合該函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，可求出實數(shù)的取值范圍；（3）利用對數(shù)的運算性質可得出，可知該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由題意得出對任意的恒成立，求出在上的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，，則，定義域為.由，可得，可得，解得或（舍去），因此，關于的方程的解為；（2）當時，.當時，對任意的恒成立，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，，合乎題意；當時，對任意的恒成立，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，解得，不合乎題意；當時，令，得，此時，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù).，，由于，