-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題---------------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------畢業學校_____________畢業學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________畢業學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________畢業學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分)1.如圖,數軸上表示的點A到原點的距離是 ()A. B. C. D.2.2019年春運前四日,全國鐵路、道路、水路、民航共累計發送旅客約為275000000人次,275000000這個數用科學記數法表示為 ()A. B. C. D.3.如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形,這個立體圖形的主視圖是 ()ABCD4.不等式的解集為 ()A. B. C. D.5.《九章算術》是中國古代重要的數學著作,其中“盈不足術”記載：今有共買雞,人出九,盈十一；人出六,不足十六.問人數雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞,每人出九錢,會多出11錢；每人出6錢,又差16錢.問人數、買雞的錢數各是多少？設人數為x,買雞的錢數為y,可列方程組為 ()A. B.C. D.6.如圖,一把梯子靠在垂直水平地面的墻上,梯子AB的長是3米.若梯子與地面的夾角為,則梯子頂端到地面的距離C為 ()A.米B.米C.米D.米7.如圖,在中,為鈍角.用直尺和圓規在邊AB上確定一點D.使,則符合要求的作圖痕跡是 ()ABCD8.如圖,在平面直角坐標系中,的頂點A、C的坐標分別是、.,,則函數的圖象經過點B,則k的值為 ()A. B. C. D.二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分)9.計算：.10.分解因式：.11.一元二次方程的根的判別式的值是.12.如圖,直線,點A、B分別在MN、PQ上,.過線段AB上的點C作交PQ于點D,則的大小為.13.如圖,有一張矩形紙片ABCD,,.先將矩形紙片ABCD折疊,使邊AD落在邊AB上,點D落在點E處,折痕為AF；再將沿EF翻折,AF與BC相交于點G,則的周長為.14.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與y軸交于點A,過點A作x軸的平行線交拋物線于點M.P為拋物線的頂點.若直線OP交直線AM于點B,且M為線段AB的中點,則a的值為.三、解答題(共10小題,滿分78分)15.(本小題滿分6分)先化簡,再求值：,其中.16.(本小題滿分6分)一個不透明的口袋中有三個小球,每個小球上只標有一個漢字,分別是“家”、“家”、“樂”,除漢字外其余均相同.小新同學從口袋中隨機摸出一個小球,記下漢字后放回并攪勻；再從口袋中隨機摸出一個小球記下漢字,用畫樹狀圖(或列表的)方法,求小新同學兩次摸出小球上的漢字相同的概率.17.(本小題滿分6分)為建國70周年獻禮,某燈具廠計劃加工9000套彩燈,為盡快完成任務,實際每天加工彩燈的數量是原計劃的1.2倍,結果提前5天完成任務.求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量.18.(本小題滿分7分)如圖,四邊形ABCD是正方形,以邊AB為直徑作,點E在BC邊上,連結AE交于點F,連結BF并延長交CD于點G.(1)求證：；(2)若,,求的長.(結果保留)19.(本小題滿分7分)網上-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------學習越來越受到學生的喜愛.某校信息小組為了解七年級學生網上學習的情況,從該校畢業學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________七年級隨機抽取20名學生-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------畢業學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理上面的數據,得到表格如下：網上學習時間x(時)人數2585樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：統計量平均數中位數眾數數值2.4mn根據以上信息,解答下列問題：(1)上表中的中位數m的值為,眾數n的值為.(2)用樣本中的平均數估計該校七年級學生平均每人一學期(按18周計算)網上學習的時間.(3)已知該校七年級學生有200名,估計每周網上學習時間超過2小時的學生人數.20.(本小題滿分7分)圖①、圖②、圖③均是的正方形網格,每個小正方形的頂點稱為格點,小正方形的邊長為1,點A、B、C、D、E、F均在格點上.在圖①、圖②、圖③中,只用無刻度的直尺,在給定的網格中按要求畫圖,所畫圖形的頂點均在格點上,不要求寫出畫法.(1)在圖①中以線段AB為邊畫一個,使其面積為6.(2)在圖②中以線段CD為邊畫一個,使其面積為6.(3)在圖③中以線段EF為邊畫一個四邊形EFGH,使其面積為9,且.圖①圖②圖③21.(本小題滿分8分)已知A、B兩地之間有一條270千米的公路,甲、乙兩車同時出發,甲車以60千米/時的速度沿此公路從A地勻速開往B地,乙車從B地沿此公路勻速開往A地,兩車分別到達目的地后停止.甲、乙兩車相距的路程y(千米)與甲車的行駛時間x(時)之間的函數關系如圖所示.(1)乙車的速度為千米/時,,.(2)求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數關系式.(3)當甲車到達距B地70千米處時,求甲、乙兩車之間的路程.22.(本小題滿分9分)教材呈現：如圖是華師版九年級上冊數學教材第78頁的部分內容.例2如圖,在中,D,E分別是邊BC,AB的中點,AD,CE相交于點G,求證：.證明：連結ED.請根據教材提示,結合圖①,寫出完整的證明過程.結論應用：在中,對角線AC、BD交于點O,E為邊BC的中點,AE、BD交于點F.(1)如圖②,若為正方形,且,則OF的長為.(2)如圖③,連結DE交AC于點G,若四邊形OFEG的面積為,則的面積為.圖①圖②圖③23.(本小題滿分10分)如圖,在中,,,.點P從點A出發,沿AC向終點C運動,同時點Q從點C出發,沿射線CB運動,它們的速度均為每秒5個單位長度,-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------點P到達終點時,P、Q同時停止運動.當點P不與點A、C重合時,過點P作于點N,連結PQ,以PN、PQ為鄰邊作.設與重疊部分圖形的面積為S,點P的運動時間為t秒.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------(1畢業學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________)①AB畢業學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________②PN的長用含t的代數式表示為.(2)當為矩形時,求t的值；(3)當與重疊部分圖形為四邊形時,求S與t之間的函數關系式；(4)當過點P且平行于BC的直線經過一邊中點時,直接寫出t的值.24.(本小題滿分12分)已知函數(n為常數)(1)當n＝5,①點在此函數圖象上,求b的值；②求此函數的最大值.(2)已知線段AB的兩個端點坐標分別為、,當此函數的圖象與線段AB只有一個交點時,直接寫出n的取值范圍.(3)當此函數圖象上有4個點到x軸的距離等于4,求n的取值范圍.

吉林省長春市2019年中考數學試卷數學答案解析一、選擇題1.【答案】B【解析】解：數軸上表示的點A到原點的距離是2.故選：B.【考點】絕對值的定義.2.【答案】C【解析】解：將275000000用科學記數法表示為：.故選：C.【考點】科學記數法.3.【答案】A【解析】解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層最右邊有1個正方形.故選：A.【考點】三視圖.4.【答案】D【解析】解：移項得：，系數化為1得：.故選：D.【考點】合并同類項.5.【答案】D【解析】解：設人數為x，買雞的錢數為y，可列方程組為：.故選：D.【考點】列方程解決問題.6.【答案】A【解析】解：由題意可得：，故.故選：A.【考點】銳角三角函數關系.7.【答案】B【解析】解：且，，，∴點D是線段BC中垂線與AB的交點，故選：B.【考點】線段的中垂線的性質.8.【答案】D【解析】解：如圖，過點B作軸，垂足為D，∵A、C的坐標分別是、，∴，在中，，又，，又，，，代入得：，故選：D.【考點】直角坐標系.二.填空題9.【答案】【解析】解：原式.故答案為：.【考點】合并同類二次根式.10.【答案】【解析】解：.故答案為：.【考點】分解因式.11.【答案】5【解析】解：，，.故答案為：5.【考點】判別式.12.【答案】57【解析】解：∵直線，∴，，，.故答案為：57.【考點】平行線的性質，三角形內角和定理.13.【答案】【解析】解：由折疊的性質可知，，，，由題意得，四邊形EFCB為矩形，，，，，由勾股定理得，，則的周長，故答案為：.【考點】折疊的性質，矩形的性質，勾股定理，周長公式.14.【答案】2【解析】解：∵拋物線與y軸交于點A，，拋物線的對稱軸為.∴頂點P坐標為，點M坐標為.∵點M為線段AB的中點，∴點B坐標為設直線OP解析式為(k為常數，且)，將點代入得，.將點代入得，解得.故答案為：2.【考點】拋物線解析式，對稱性.三、解答題15.【答案】2【解析】解：原式，當時，原式.【考點】完全平方公式，單項式乘以多項式.16.【答案】【解析】解：畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結果，小新同學兩次摸出小球上的漢字相同的結果有5個，∴小新同學兩次摸出小球上的漢字相同的概率為.【考點】概率.17.【答案】300【解析】解：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為x套，則實際每天加工彩燈的數量為1.2x套，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意.答：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為300套.【考點】列方程，解方程.18.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，AB為的直徑，，，，，在與中，，；(2)解：如圖，連接OF，，，，，，∴的長.【解析】(1)根據四邊形ABCD是正方形，AB為的直徑，得到，根據余角的性質得到，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；(2)連接OF，根據三角形的內角和得到，根據圓周角定理得到，根據弧長公式即可得到結論.【考點】正方形的性質，圓的性質，余角的性質，余角的性質，三角形的內角和，圓周角定理，弧長公式.19【答案】(1)2.52.5(2)43.2(小時)(3)130(人)【解析】解：(1)從小到大排列為：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3，3.3，3.5，4，∴中位數m的值為，眾數n為2.5；故答案為：2.5，2.5.(2)(小時)，答：估計該校七年級學生平均每人一學期(按18周計算)網上學習的時間為43.2小時.(3)(人)，答：該校七年級學生有200名，估計每周網上學習時間超過2小時的學生人數為130人.【考點】中位數，眾數，平均數.20.【答案】解：(1)如圖①所示，即為所求；(2)如圖②所示，即為所求；(3)如圖③所示，四邊形EFGH即為所求；圖①圖②圖③【解析】(1)利用三角形的面積的計算方法得出符合題意的圖形；(2)利用三角形面積求法得出答案；(3)根據矩形函數三角形的面積的求法進而得出答案.21.【答案】解：(1)乙車的速度為：千米/時，，.故答案為：75；3.6；4.5.(2)(千米)，當時，設，根據題意得：，解得，；當時，設，；(3)甲車到達距B地70千米處時行駛的時間為：(小時)，此時甲、乙兩車之間的路程為：(千米).答：當甲車到達距B地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程為180千米.【解析】(1)根據圖象可知兩車2小時后相遇，根據路程和為270千米即可求出乙車的速度；然后根據“路程、速度、時間”的關系確定a、b的值；(2)運用待定系數法解得即可；(3)求出甲車到達距B地70千米處時行駛的時間，代入(2)的結論解答即可.22.【答案】證明：如圖①，連結ED.∵在中，D，E分別是邊BC，AB的中點，∴，，∴，，，；結論應用：(1)解：如圖②.∵四邊形ABCD為正方形，E為邊BC的中點，對角線AC、BD交于點O，，，，∴，，，，，，∵正方形ABCD中，，，.故答案為；(2)解：如圖③，連接OE.由(1)知，，，.與的高相同，與的面積比，同理，與的面積比，∴的面積的面積(的面積的面積)，的面積，∴的面積.故答案為6.圖①圖②圖③【解析】教材呈現：如圖①，連結ED.根據三角形中位線定理可得，，那么，由相似三角形對應邊成比例以及比例的性質即可證明；結論應用：(1)如圖②.先證明，得出，那么，又，可得，由正方形的性質求出，即可求出；(2)如圖③，連接OE.由(1)易證.根據同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得出與的面積比，同理，與的面積比，那么的面積的面積(的面積的面積)，所以的面積，進而求出□ABCD的面積.23.【答案】(1)解：在中，，，..，由題可知，.故答案為：①25；②3t.(2)當為矩形時，，∵，∴，，由題意可知，，，解得，即當為矩形時.(3)當重疊部分圖形為四邊形時，有兩種情況，Ⅰ.如解圖(3)1所示.?PQMN在三角形內部時.延長QM交AB于G點，由(1)題可知：，，，，.∴，，，∵在三角形內部時.有，，..∴當時，與重疊部分圖形為，S與t之間的函數關系式為.Ⅱ.如解圖(3)2所示.當，□PQMN與重