廣東省深圳市蛇口育才二中2023年高一數學第一學期期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設，且，則（）A. B.C. D.2．已知一組數據為20，30，40，50，50，50，70，80，其平均數、第60百分位數和眾數的大小關系是（）A.平均數＝第60百分位數＞眾數 B.平均數＜第60百分位數＝眾數C.第60百分位數＝眾數＜平均數 D.平均數＝第60百分位數＝眾數3．函數（且）的圖像恒過定點（）A. B.C. D.4．已知函數，若存在實數，（）滿足，則的最小值為（）A B.C. D.15．已知函數的圖像如圖所示，則函數與在同一坐標系中的圖像是（）A. B.C. D.6．若且，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.7．已知向量，且，則實數=A B.0C.3 D.8．已知函數，，則函數的值域為（）A B.C. D.9．空間直角坐標系中，已知點，則線段的中點坐標為A. B.C. D.10．設，，，則（）A. B.C. D.11．某數學老師記錄了班上8名同學的數學考試成績，得到如下數據：90，98，100，108，111，115，115，125.則這組數據的分位數是（）A.100 B.111C.113 D.11512．下列四個函數中，以π為最小正周期，且在區間上單調遞減的是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設是以2為周期的奇函數，且，若，則的值等于___14．函數是定義在上周期為2的奇函數，若，則______15．已知在區間上單調遞減，則實數的取值范圍是____________.16．已知是定義在R上的奇函數，當時，，則在R上的表達式是________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．函數的定義域為,定義域為.（1）求；（2）若,求實數的取值范圍.18．已知集合，集合.（1）當時，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍.19．已知函數（1）當時，求該函數的值域；（2）求不等式的解集；（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍20．已知的三個頂點.求：（1）邊上高所在的直線方程；（2）邊中線所在的直線方程.21．某籃球隊在本賽季已結束的8場比賽中，隊員甲得分統計的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分均值和方差；（2）從甲比賽得分在分以下場比賽中隨機抽取場進行失誤分析，求抽到場都不超過均值的概率22．某興趣小組要測量鐘樓的高度（單位：）.如示意圖，垂直放置的標桿的高度為，仰角.（1）該小組已測得一組的值，算出了，請據此算出的值（精確到）；（2）該小組分析測得的數據后，認為適當調整標桿到鐘樓的距離（單位：），使與之差較大，可以提高測量精度.若鐘樓的實際高度為，試問為多少時，最大？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】將等式變形后，利用二次根式的性質判斷出，即可求出的范圍.【詳解】即故選：C【點睛】此題考查解三角函數方程，恒等變化后根據的關系即可求解，屬于簡單題目.2、B【解析】從數據為20，30，40，50，50，50，70，80中計算出平均數、第60百分位數和眾數，進行比較即可.【詳解】解：平均數為，，第5個數50即為第60百分位數.又眾數為50，它們的大小關系是平均數第60百分位數眾數.故選：B.3、C【解析】本題可根據指數函數的性質得出結果.【詳解】當時，，則函數的圖像恒過定點，故選：C.4、A【解析】令=t，分別解得，，得到，根據參數t的范圍求得最小值.【詳解】當0≤x≤2時，0≤x2≤4，當2<x≤3時，2<3x－4≤5，則[0，4]∩(2，5]=(2，4]，令=t∈(2，4]，則，，∴，當，即時，有最小值，故選：A.5、B【解析】由函數的圖象可得，函數的圖象過點，分別代入函數式，，解得，函數與都是增函數，只有選項符合題意，故選B.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.6、D【解析】利用不等式的性質逐個檢驗即可得到答案.【詳解】A,a＞b且c∈R，當c小于等于0時不等式不成立，故錯誤；Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，當c=0時不等式不成立，故錯誤；,C,舉反例，a=2,b=-1滿足a>b,但不滿足，故錯誤；D,將不等式化簡即可得到a>b,成立，故選D.【點睛】本題主要考查不等式的性質以及排除法的應用，屬于簡單題.用特例代替題設所給的一般性條件，得出特殊結論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略.常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等7、C【解析】由題意得，，因為，所以，解得，故選C.考點：向量的坐標運算.8、B【解析】先判斷函數的單調性，再利用單調性求解.【詳解】因為，在上都是增函數，由復合函數的單調性知：函數，在上為增函數，所以函數的值域為，故選：B9、A【解析】點，由中點坐標公式得中得為：，即.故選A.10、C【解析】根據指數函數和對數函數的單調性判斷，，的范圍即可比較的大小.【詳解】因為，即，，即，，即，所以，故選：C.11、D【解析】根據第p百分位數的定義直接計算，再判斷作答.【詳解】由知，這組數據的分位數是按從小到大排列的第6個位置的數，所以這組數據的分位數是115.故選：D12、B【解析】先判斷各函數最小正周期，再確定各函數在區間上單調性，即可選擇判斷【詳解】對于A,最小正周期為2π,在區間上單調遞減，不合題意；對于B,最小正周期為π,在區間上單調遞減，符合題意；對于C,最小正周期為2π,在區間上單調遞減，不合題意；對于D,最小正周期為π,在區間上單調遞增，不合題意；故選：B.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】先利用求得的值，再依據題給條件用來表示，即可求得的值【詳解】∵，∴，又∵是以2為周期的奇函數，∴故答案為：14、1【解析】根據給定條件利用周期性、奇偶性計算作答.【詳解】因函數是上周期為2的奇函數，，所以.故答案為：1【點睛】易錯點睛：函數f(x)是周期為T周期函數，T是與x無關的非零常數，且周期函數不一定有最小正周期.15、【解析】根據復合函數單調性的判斷方法,結合對數函數的定義域,即可求得的取值范圍.【詳解】在區間上單調遞減由對數部分為單調遞減,且整個函數單調遞減可知在上單調遞增,且滿足所以,解不等式組可得即滿足條件的取值范圍為故答案為:【點睛】本題考查了復合函數單調性的應用,二次函數的單調性,對數函數的性質,屬于中檔題.16、【解析】根據奇函數定義求出時的解析式，再寫出上的解析式即可【詳解】時，，，所以故答案為：【點睛】本題考查函數的奇偶性，掌握奇函數的定義是解題關鍵三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】（1）求函數的定義域，就是求使得根式有意義的自變量的取值范圍，然后求解分式不等式即可；（2）因為，所以一定有，從而得到，要保證，由它們的端點值的大小列式進行計算，即可求得結果.【詳解】（1）要使函數有意義，則需，即，解得或，所以；（2）由題意可知，因為，所以，由，可求得集合，若，則有或，解得或，所以實數的取值范圍是.【點睛】該題考查的是有關函數的定義域的求解，以及根據集合之間的包含關系確定參數的取值范圍的問題，屬于簡單題目.18、（1）；（2）【解析】（1）根據集合交集的定義，結合一元二次不等式解法進行求解即可；（2）根據必要條件對應的集合關系進行求解即可；【詳解】解：由題意可知，；（1）當時，，所以（2）是的必要條件，，.19、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）令，函數化為，結合二次函數的圖象與性質，即可求解；（2）由題意得到，令，得到，求得不等式的解集，進而求得不等式的解集，得到答案；（3）令，轉化為存在使得成立，結合函數的單調性，求得函數最小值，即可求解.【詳解】（1）令，因為，則，函數化為，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，取到最小值為，當時，取到最大值為5，故當時，函數的值域為（2）由題意，不等式，即，令，則，即，解得或，當時，即，解得；當時，即，解得，故不等式的解集為或（3）由于存在使得不等式成立，令，，則，即存在使得成立，所以存在使得成立因為函數在上單調遞增，也在上單調遞增，所以函數在上單調遞增，它的最小值為0，所以，所以的取值范圍是20、（1）；（2）.【解析】（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關系可得高所在的直線的斜率，進而得出點斜式（2）利用中點坐標公式可得邊的中點，利用兩點式即可得出【詳解】解：（1）又因為垂直，直線的方程為，即；（2）邊中點E，中線的方程為，即.【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、中點坐標公式、兩點式、一般式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題21、(1)15，32.25（2）【解析】（1）由已知中的莖葉圖，代入平均數和方差公式，可得得答案；（2）根據古典概型計算即可求解.【詳解】（1）這8場比賽隊員甲得分為：7，8，10，15，17，19，21，23故平均數為：，方差:.(2)