廣東名校三校聯考2023年高一數學第一學期期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．若?x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，則實數a的取值范圍是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣32．化簡的值是A. B.C. D.3．函數的圖像可能是（）．A. B.C. D.4．函數的最小正周期為，若其圖象向左平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數的圖象（）A.關于點對稱 B.關于點對稱C.關于直線對稱 D.關于直線對稱5．實數滿足，則下列關系正確的是A. B.C. D.6．命題：“”的否定是（）A. B.C. D.7．已知函數的定義域為，且滿足對任意，有，則函數（）A. B.C. D.8．已知，都是實數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知,,,則a,b,c的大小關系是A. B.C. D.10．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，則M∩N=（）A. B.C. D.11．設全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.12．已知函數在區間上單調遞增，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知實數x，y滿足條件，則的最大值___________.14．函數y=的單調遞增區間是____.15．如果函數僅有一個零點，則實數的值為______16．已知，，則的最小值是___________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數.（1）若，判斷函數的零點個數；（2）若對任意實數，函數恒有兩個相異的零點，求實數的取值范圍；（3）已知且，，求證：方程在區間上有實數根.18．如圖，三棱柱中，，，，為的中點，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.19．已知函數是定義在R上的奇函數，（1）求實數的值；（2）如果對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍20．已知函數（1）若存在，使得成立，則求的取值范圍；（2）將函數的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，得到函數的圖象，求函數在區間內的所有零點之和21．已知函數（1）求的最小正周期及最大值；（2）求在區間上的值域22．已知函數的圖象時兩條相鄰對稱軸之間的距離為，將的圖象向右平移個單位后，所得函數的圖象關于y軸對稱.（1）求函數的解析式；（2）若，求值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】等價于二次函數的最大值不小于零，即可求出答案.【詳解】設，，使得不等式成立，須，即，或，解得.故選:D【點睛】本題考查特稱命題成立求參數的問題，等價轉化是解題的關鍵，屬于基礎題.2、B【解析】利用終邊相同角同名函數相同，可轉化為求的余弦值即可.【詳解】.故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數中終邊相同的角三角函數值相同及特殊角的三角函數值，屬于容易題.3、D【解析】∵，∴，∴函數需向下平移個單位，不過（0,1）點，所以排除A，當時，∴，所以排除B，當時，∴，所以排除C，故選D.考點：函數圖象的平移.4、C【解析】求得，求出變換后的函數解析式，根據已知條件求出的值，然后利用代入檢驗法可判斷各選項的正誤.【詳解】由題意可得，則，將函數的圖象向左平移個單位后，得到函數的圖象，由于函數為奇函數，則，所以，，，則，故，因為，，故函數的圖象關于直線對稱.故選：C.5、A【解析】根據指數和對數的運算公式得到【詳解】=故A正確.故B不正確；故C，D不正確.故答案為A.【點睛】這個題目考查了指數和對數的公式的互化，以及換底公式的應用，較為簡單.6、C【解析】寫出全稱命題的否定即可.【詳解】“”的否定是：.故選：C.7、C【解析】根據已知不等式可以判斷函數的單調性，再結合四個選項進行判斷即可.【詳解】因為，所以由，構造新函數，因此有，所以函數是增函數.A：，因為，所以不符合增函數的性質，故本選項不符合題意；B：，當時，函數單調遞減，故本選項不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因為，所以不符合增函數的性質，故本選項不符合題意，故選：C8、C【解析】根據充分條件和必要條件定義結合不等式的性質即可判斷.【詳解】若，則，所以充分性成立，若，則，所以必要性成立，所以“”是“”的充分必要條件，故選：C.9、A【解析】根據對數函數的性質，確定的范圍，即可得出結果.【詳解】因為單調遞增，所以，又，所以.故選A【點睛】本題主要考查對數的性質，熟記對數的性質，即可比較大小，屬于基礎題型.10、B【解析】根據集合交集的定義可得所求結果【詳解】∵，∴故選B【點睛】本題考查集合的交集運算，解題的關鍵是弄清兩集合交集中元素的特征，進而得到所求集合，屬于基礎題11、B【解析】由圖中陰影部分可知對應集合為，然后根據集合的基本運算求解即可.【詳解】解：由圖中陰影部分可知對應集合為全集，2，3，4，，集合，，，3，，=，=故選：12、D【解析】根據二次函數的單調性進行求解即可.【詳解】當時，函數是實數集上的減函數，不符合題意；當時，二次函數的對稱軸為：，由題意有解得故選：D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】利用幾何意義，設，則k可看作圓上的動點P到原點的連線的斜率，而相切時的斜率為最大或最小值，即可求解.【詳解】由題意作出如下圖形：令，則k可看作圓上的動點P到原點的連線的斜率，而相切時的斜率為最大或最小值，當直線與圓相切時，在直角三角形OAB中，,∴，∴.故答案為：14、【解析】設函數，再利用復合函數的單調性原理求解.【詳解】解：由題得函數的定義域為.設函數，因為函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為，函數是單調遞減函數，由復合函數的單調性得函數y=的單調遞增區間為.故答案為：15、【解析】利用即可得出.【詳解】函數僅有一個零點，即方程只有1個根，，解得.故答案為：.16、【解析】化簡函數，由，得到，結合三角函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，函數，因為，可得，當時，即時，函數取得最小值.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、⑴見解析;⑵;⑶見解析.【解析】（1）利用判別式定二次函數的零點個數：（2）零點個數問題轉化為圖象交點個數問題，利用判別式處理即可；（3）方程在區間上有實數根，即有零點，結合零點存在定理可以證明.試題解析：⑴,當時，，函數有一個零點；當時，，函數有兩個零點⑵已知，則對于恒成立,即恒成立；所以,從而解得.⑶設，則,在區間上有實數根，即方程在區間上有實數根.點睛：已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連結與交于點，連結，由中位線定理可得，再根據線面平行的判定定理即可證明結果；（2）方法一：根據線面垂直的判定定理，可證明平面；取的中點，易證平面，所以即所求角，再根據直棱柱的有關性質求即可得到結果；方法二:根據線面垂直的判定定理，可證明平面；取的中點，易證平面；所以即與平面所成的角，再根據直棱柱的有關性質求即可得到結果.【小問1詳解】證明：如圖一，連結與交于點，連結.在中，、為中點，∴.又平面，平面，∴平面.圖一【小問2詳解】證明：（方法一）如圖二，圖二∵，為的中點，∴.又，，∴平面.取的中點，又為的中點，∴、、平行且相等，∴四邊形是平行四邊形，∴與平行且相等.又平面，∴平面，∴即所求角.由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設∴，，，.（方法二）如圖三，圖三∵，為的中點，∴.又，，∴平面.取的中點，則，∴平面.∴即與平面所成的角.由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設，∴，，∴.19、（1）1（2）【解析】(1)利用函數為奇函數的定義即可得到m值；（2）先判斷出函數f(x)在R上單調遞增，利用奇偶性和單調性將不等式轉為恒成立，然后變量分離，轉為求函數最值問題，最后解不等式即可得a的范圍.【詳解】解：（1）方法1：因為是定義在R上的奇函數，所以，即，即，即方法2：因為是定義在R上的奇函數，所以，即，即，檢驗符合要求（2），任取，則，因為，所以，所以，所以函數在R上是增函數注：此處交代單調性即可，可不證明因為，且是奇函數所以，因為在R上單調遞增，所以，即對任意都成立，由于=，其中，所以，即最小值3所以，即，解得，故，即.【點睛】本題考查函數奇偶性和單調性的綜合應用，考查不等式恒成立問題，常用方法為利用變量分離轉為函數最值問題，考查學生的計算能力和轉化能力,屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數公式化簡可得f（x）＝sin（2x），由存在，使得成立，只需fmax（x）≥a即可；（2）由函數圖象變換可得，即求g（x）0的零點，由三角函數的對稱性可得【詳解】（1）.若存在，使得成立，則只需即可∵，∴，∴當，即時，有最大值1，故.（2）依題意可得，由得，由圖可知，在上有4個零點：，根據對稱性有，從而所有零點和為.【點睛】本題主要考查了函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，三角函數的圖象和性質，涉及和差角的三角函數公式，考查了數形結合思想，屬中檔題21、（1），；（2）.【解析】（1）利用周期公式及正弦函數的性質即得；（2）由，求出的范圍，再利用正弦函數的性質即可求解.【小問1詳解