福建省泉州市奕聰中學2023年高一數學第一學期期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知冪函數的圖像過點，若，則實數的值為A. B.C. D.2．函數的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A. B.C. D.3．已知函數在R上是單調函數，則的解析式可能為（）A. B.C. D.4．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則xy（）A.有最大值為1 B.有最小值為1C.有最大值為 D.有最小值為5．下列函數是冪函數的是（）A. B.C. D.6．函數的一條對稱軸是（）A. B.C. D.7．在如圖所示的多面體ABCDB1C1D1中，四邊形ABCD、四邊形BCC1B1、四邊形CDC1C1都是邊長為6的正方形，則此多面體ABCDB1C1D1的體積（）A.72 B.144C.180 D.2168．已知函數，下列結論中錯誤的是（）A.的圖像關于中心對稱B.在上單調遞減C.的圖像關于對稱D.的最大值為39．函數單調遞增區間為A. B.C. D.10．已知三條不重合的直線，，，兩個不重合的平面，，有下列四個命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，，，則；④若，，，，則.其中正確命題的個數為A. B.C. D.11．已知冪函數的圖象過點，則A. B.C.1 D.212．已知偶函數的定義域為，當時，，若，則的解集為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數．則函數的最大值和最小值之積為______14．已知函數，若關于x的方程有兩個不同的實根，則實數m的取值范圍是______15．已知圓心角為2rad的扇形的周長為12，則該扇形的面積為____________.16．不等式的解為______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，且，求實數a的取值范圍.18．給定函數，，，用表示，中的較大者，記為.（1）求函數的解析式并畫出其圖象；（2）對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.19．（1）求值：；（2）已知集合，，求①，②.20．設S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}(1)若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？(2)對S中的任意兩個x1、x2，則x1＋x2、x1·x2是否屬于S？21．已知集合，集合，集合.（1）若，求實數的取值范圍；（2）命題，命題，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.22．已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R為實數集（1）當t=4時，求A∪B及A∩?RB；（2）若A∪B=A，求實數t的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】將點代入函數解析式，求出參數值，令函數值等于3，可求出自變量的值.詳解】依題意有2＝4a，得a＝，所以，當時，m＝9.【點睛】本題考查函數解析式以及由函數值求自變量，一般由函數值求自變量的值時要注意自變量取值范圍以及題干的要求，避免多解.2、D【解析】由正切函數的性質，可以得到函數的周期，進而可以求出解析式，然后求出即可【詳解】由題意知函數的周期為，則，所以，則.故選D.【點睛】本題考查了正切函數的性質，屬于基礎題3、C【解析】根據條件可知當時，為增函數，在在為增函數，且，結合各選項進行分析判斷即可【詳解】當時，為增函數，則在上為增函數，且，A.在上為增函數，，故不符合條件；B.為減函數，故不符合條件；C.在上為增函數，，故符合條件；D.為減函數，故不符合條件．故選：C．4、C【解析】利用基本不等式的性質進行求解即可【詳解】，，且，（1），當且僅當，即，時，取等號，故的最大值是：，故選：【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式成立的條件5、C【解析】由冪函數定義可直接得到結果.【詳解】形如的函數為冪函數，則為冪函數.故選：C.6、B【解析】由余弦函數的對稱軸為，應用整體代入法求得對稱軸為，即可判斷各項的對稱軸方程是否正確.【詳解】由余弦函數性質，有，即，∴當時，有.故選：B7、C【解析】把該幾何體補成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-，求之即可【詳解】如圖，把該幾何體補成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-=63-=180故選C【點睛】本題主要考查四棱錐體積的求法，考查化歸與轉化思想、數形結合思想，是中檔題8、B【解析】根據三角函數的性質，依次整體代入檢驗即可得答案.【詳解】解:對于A選項,當時,,所以是的對稱中心,故A選項正確;對于B選項,當時,,此時函數在區間上不單調，故B選項錯誤；對于C選項，當時,，所以的圖像關于對稱，故C選項正確；對于D選項，的最大值為，故D選項正確.故選：B9、A【解析】，所以．故選A10、B【解析】當在平面內時,，①錯誤；兩個平面的垂線平行,且兩個平面不重合,則兩個平面平行,②正確；③中,當時,平面可能相交,③錯誤；④正確.故選B.考點：空間線面位置關系.11、B【解析】先利用待定系數法求出冪函數的表達式，然后將代入求得的值.【詳解】設，將點代入得，解得，則，所以，答案B.【點睛】主要考查冪函數解析式的求解以及函數值求解，屬于基礎題.12、D【解析】先由條件求出參數，得到在上的單調性，結合和函數為偶函數進行求解即可.【詳解】因為為偶函數，所以，解得.在上單調遞減，且.因為，所以，解得或.故選：D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、80【解析】根據二次函數的性質直接計算可得.【詳解】因為，所以當時，，當時，，所以最大值和最小值之積為.故答案為：8014、【解析】由題意在同一個坐標系中作出兩個函數的圖象，圖象交點的個數即為方程根的個數，由圖象可得答案【詳解】解：由題意作出函數的圖象，關于x的方程有兩個不同的實根等價于函數與有兩個不同的公共點，由圖象可知當時，滿足題意，故答案為【點睛】本題考查方程根的個數，數形結合是解決問題的關鍵，屬基礎題15、9【解析】根據題意條件，先設出扇形的半徑和弧長，并找到弧長與半徑之間的關系，通過已知的扇形周長，可以求解出扇形的半徑和弧長，然后再利用完成求解.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，由已知得，圓心角，則，因為扇形的周長為12，所以，所以，，則.故答案為：9.16、【解析】根據冪函數的性質，分類討論即可【詳解】將不等式轉化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此時無解；綜上，不等式的解集為：故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）先求出集合，再按照并集和補集計算即可；（2）先求出，再由求出a取值范圍即可.【小問1詳解】，，；【小問2詳解】，由題得故.18、（1），作圖見解析；（2）.【解析】（1）根據題意，分類討論，結合一元二次不等式的解法進行求解并畫出圖象即可；（2）構造新函數，利用分類討論思想，結合二次函數的性質進行求解即可.【小問1詳解】①當即時，，則，②當即或時，，則，故圖象如下：【小問2詳解】由（1）得，當時，，則在上恒成立等價于在上恒成立.令，，原問題等價于在上的最小值.①當即時，在上單調遞增，則，故.②當即時，在上單調遞減，在上單調遞增，則，由時，，故不合題意.綜上所述，實數的取值范圍為.19、（1）；（2）①，②或【解析】（1）利用指數的運算性質和對數的運算性質求解，（2）先求出集合A的補集，再分別由并集、交集的定義求解、【詳解】（1）原式；（2）因為，，所以或因此，或.20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由a＝a＋0×即可判斷；（2）不妨設x1＝m＋n，x2＝p＋q，經過運算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)，x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，即可判斷.試題解析：(1)a是集合S的元素，因為a＝a＋0×∈S(2)不妨設x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z則x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z∴x1·x2∈S綜上，x1＋x2、x1·x2都屬于S點睛：集合是高考中必考的知識點，一般考查集合的表示、集合的運算比較多．對于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿足的性質，將其化簡；考查集合的運算，多考查交并補運算，注意利用數軸來運算，要特別注意端點的取值是否在集合中，避免出錯21、（1）或（2）【解析】（1）根據分式不等式的解法求出集合，利用集合間的基本關系即可求得的取值范圍；（2）根據必要不充分條件的定義可得，由一元二次不等式的解法求出集合，利用集合間的基本關系即可求出a的取值范圍.【小問1詳解】解：解不等式得或，所以或，因為，所以所以或，解得或，所以實數的取值范圍為或.【小問2詳解】解：是的必要不充分條件，所以，解不等式，得，所以，所以且，解得，所以實數的取值范圍.22、（1）見解析；（2）【解析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、補的運算得，進而可得解（2）由集合間的包含關系得：因為，得：，討論①，②時，運算即可得解.【詳解】（1）解二次不等式x2-