甘肅省白銀實驗中學2023年高一上數學期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列函數中，是偶函數且值域為的是（）A. B.C. D.2．若條件p：，q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件3．已知方程的兩根為與，則（）A.1 B.2C.4 D.64．中國的5G技術領先世界，5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內信號的平均功率，信道內部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當信噪比比較大時，公式中真數中的1可以忽略不計.按照香農公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了（）附：A.10% B.20%C.50% D.100%5．設集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()A.M＝N B.N?MC.M?N D.M∩N＝?6．函數的圖像的一條對稱軸是（）A. B.C. D.7．函數是A.最小正周期為的奇函數B.最小正周期為的奇函數C.最小正周期為的偶函數D.最小正周期為的偶函數8．邏輯斯蒂函數fx=11+eA.函數fx的圖象關于點0,fB.函數fx的值域為（0，1C.不等式fx>D.存在實數a，使得關于x的方程fx9．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度10．函數，的圖象形狀大致是（）A. B.C. D.11．已知函數，若函數有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.12．設a是方程的解,則a在下列哪個區間內()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數的定義域是______________．14．如果，且，則的化簡為_____.15．設函數，若函數在上的最大值為M，最小值為m，則______16．設，則a，b，c的大小關系為_________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知向量=(3，2)，=(-1，2)，=(4，1)（1）若=m+n，求m，n的值；（2）若向量滿足(-)(+)，|-|=2，求的坐標.18．已知函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象如圖所示（1）求函數f（x）的解析式及其對稱軸方程（2）求函數f（x）在區間[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值時的x的值19．已知函數（且）.（1）判斷函數的奇偶性，并證明；（2）若，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；（3）若且在上最小值為，求m的值.20．設函數.（1）當時，求函數的零點；（2）當時，判斷的奇偶性并給予證明；（3）當時，恒成立，求m的最大值.21．已知函數求的最小正周期及其單調遞增區間；若，求的值域22．已知函數滿足：.（1）證明：；（2）對滿足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】分別判斷每個選項函數的奇偶性和值域即可.【詳解】對A，，即值域為，故A錯誤；對B，的定義域為，定義域不關于原點對稱，不是偶函數，故B錯誤；對C，的定義域為，定義域不關于原點對稱，不是偶函數，故C錯誤；對D，的定義域為，，故是偶函數，且，即值域為，故D正確.故選：D.2、B【解析】由條件推結論可判斷充分性，由結論推條件可判斷必要性【詳解】由不能推出，例如，但必有，所以p是q成立的必要不充分條件.故選：B.3、D【解析】由一元二次方程的根與系數的關系得出兩根的和與積，再湊配求解【詳解】顯然方程有兩個實數解，由題意，，所以故選：D4、B【解析】根據題意，計算出值即可；【詳解】當時，，當時，，因為所以將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了20%，故選：B.【點睛】本題考查對數的運算，考查運算求解能力，求解時注意對數運算法則的運用.5、C【解析】變形表達式為相同的形式，比較可得【詳解】由題意可即為的奇數倍構成的集合，又，即為的整數倍構成的集合，，故選C【點睛】本題考查集合的包含關系的判定，變形為同樣的形式比較是解決問題的關鍵，屬基礎題6、C【解析】對稱軸穿過曲線的最高點或最低點，把代入后得到,因而對稱軸為，選.7、C【解析】根據題意，由于函數是，因此排除線線A,B，然后對于選項C，D，由于正弦函數周期為，那么利用圖象的對稱性可知，函數的周期性為，故選C.考點：函數的奇偶性和周期性點評：解決的關鍵是根據已知函數解析式倆分析確定奇偶性，那么同時結合圖像的變換來得到周期，屬于基礎題8、D【解析】A選項，代入f-x，計算fx+f-x=1和f0=12，可得對稱性；B選項，由【詳解】解：對于A：fx=11+e-x=ex1+ex，f-x對于B：fx=11+e-x，易知e-x>0，所以1+e對于C：由fx=11+e-x容易判斷，函數fx在R上單調遞增，且f對于D：因為函數fx在R上單調遞增，所以方程fx故選：D.9、D【解析】，據此可知，為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項.10、D【解析】先根據函數奇偶性排除AC，再結合特殊點的函數值排除B.【詳解】定義域，且，所以為奇函數，排除AC；又，排除B選項.故選：D11、A【解析】將函數零點個數問題轉化為圖象交點個數問題，再數形結合得解.【詳解】函數有兩個不同的零點，即方程有兩個不同的根，從而函數的圖象和函數的圖象有兩個不同的交點，由可知，當時，函數是周期為1的函數，如圖，在同一直角坐標系中作出函數的圖象和函數的圖象，數形結合可得，當即時，兩函數圖象有兩個不同的交點，故函數有兩個不同的零點.故選：A.12、C【解析】設，再分析得到即得解.【詳解】由題得設，由零點定理得a∈(2,3).故答案為C【點睛】本題主要考查函數的零點和零點定理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據表達式有意義列條件，再求解條件得定義域.【詳解】由題知，，整理得解得.所以函數定義域是.故答案為：.14、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：15、2【解析】令，證得為奇函數，從而可得在的最大值和最小值之和為0，進而可求出結果.【詳解】設，定義域為,則，所以，即，所以為奇函數，所以在的最大值和最小值之和為0，令，則因為，所以函數的最大值為，最小值為，則，∴故答案為：2.16、【解析】根據指數函數和對數函數的單調性可得到，，，從而可比較a，b，c的大小關系.【詳解】因為，，，所以.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）=(2，3)或=(6，5).【解析】（1）利用向量線性坐標運算即可求解.（2）根據向量共線的坐標表示以及向量模的坐標表示列方程組即可求解.【詳解】解：（1）若=m+n，則(4，1)=m(3，2)+n(-1，2)即所以（2）設=(x，y)，則-=(x-4，y-1)，+=(2，4)(-)(+)，|-|=2解得或所以=(2，-3)或=(6，5)18、（1）；對稱軸（2）當時，；當時，【解析】（1）由圖知，，由，可求得，由可求得；（2）根據的范圍求出的取值范圍，再根據正弦函數的性質求解.【詳解】解：由圖可知，，又圖象過點，解得，令，解得，故函數的對稱軸為，（2）由正弦函數的性質可知，當即時當即時故當時，；當時，【點睛】本題考查：由的部分圖象確定其解析式，考查函數的圖象變換及三角函數性質的綜合應用，屬于中檔題19、（1）為奇函數，證明見解析.（2）.（3）.【解析】（1）根據函數的奇偶性的定義可得證；（2）由（1）得出是定義域為的奇函數，再判斷出是上的單調遞增，進而轉化為，進而可求解；（3）利用，可得到，所以，令，則，進而對二次函數對稱軸討論求得最值即可求出的值.【小問1詳解】解：函數的定義域為，又，∴為奇函數.【小問2詳解】解：，∵，∴，或（舍）.∴單調遞增.又∵為奇函數，定義域為R，∴，∴所以不等式等價于，，，∴.故的取值范圍為.【小問3詳解】解：，解得（舍），，令，∵，∴，，當時，，解得（舍），當時，，解得（舍），綜上，.20、（1）﹣3和1（2）奇函數，證明見解析（3）3【解析】（1）令求解；（2）由（1）得到，再利用奇偶性的定義判斷；（3）將時，恒成立，轉化為，在上恒成立求解.【小問1詳解】解：當時，由，解得或，∴函數的零點為﹣3和1；【小問2詳解】由（1）知，則，由，解得，故的定義域關于原點對稱，又，，∴，∴是上的奇函數.【小問3詳解】∵，且當時，恒成立，即，在上恒成立，∴，在上恒成立，令，易知在上單調遞增∴，∴，故m的最大值為3.21、（1），，；（2）【解析】由三角函數的周期公式求周期，再利用正弦型函數的單調性，即可求得函數的單調區間；由x的范圍求得相位的范圍，進而得到，即可求解函數的值域【詳解】（1）由題意，知，所以的最小正周期又由，得，所以的單調遞增區間為，；（2）因為，所以，則，所以，所以，即所以的值域為【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質的應用，其中解答中熟記型函數的圖象和性質，準確計算是解答的此類問題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（