福建省清流一中2023年高一數學第一學期期末統考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設奇函數在上單調遞增，且，則不等式的解集是（）A B.或C. D.或2．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面3．已知點P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，則的最大值是()A. B.2C.4 D.4．設函數f(x)=2-x,x≤01,x>0，則滿足A.(-∞,-1]C.(-1,0) D.(-5．若，則的最小值為（）A. B.C. D.6．關于函數，下列說法正確的是（）A.最小值為0 B.函數為奇函數C.函數是周期為周期函數 D.函數在區(qū)間上單調遞減7．下列等式中，正確的是（）A. B.C. D.8．已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A. B.C. D.9．下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間上單調遞增的函數是A. B.C. D.10．已知，都是正數，則下列命題為真命題的是（）A.如果積等于定值，那么當時，和有最大值B.如果和等于定值，那么當時，積有最小值C.如果積等于定值，那么當時，和有最小值D.如果和等于定值，那么當時，積有最大值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平行四邊形中，為上的中點，若與對角線相交于，且，則__________12．函數最大值為__________13．已知a，b，c是空間中的三條直線，α是空間中的一個平面①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a∥b，a∥α，則b∥α；說法正確的序號是______14．已知函數，則函數的零點個數為__________15．在中，已知，則______.16．已知實數x、y滿足，則的最小值為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(a>0且a≠1).(1)若f(x)在[-1，1]上的最大值與最小值之差為，求實數a的值；(2)若，當a>1時，解不等式.18．已知函數（1）若函數，且為偶函數，求實數的值；（2）若，，且的值域為，求的取值范圍19．某品牌手機公司的年固定成本為50萬元，每生產1萬部手機需增加投入20萬元，該公司一年內生產萬部手機并全部銷售完當年銷售量不超過40萬部時，銷售1萬部手機的收入萬元；當年銷售量超過40萬部時，銷售1萬部手機的收入萬元（1）寫出年利潤萬元關于年銷售量萬部的函數解析式；（2）年銷售量為多少萬部時，利潤最大，并求出最大利潤.20．近來，國內多個城市紛紛加碼布局“夜經濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉動就業(yè)、帶動創(chuàng)業(yè)，進而提升區(qū)域經濟發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調查發(fā)現：該工藝品在過去的一個月內（以30天計），每件的銷售價格（單位：元）與時間x（單位：天）的函數關系近似滿足，日銷售量（單位：件）與時間x（單位：天）的部分數據如下表所示：x10152025305055605550（1）給出以下四個函數模型：①；②；③；④請你根據上表中的數據，從中選擇你認為最合適的一種函數模型來描述日銷售量與時間x的變化關系，并求出該函數的解析式；（2）設該工藝品的日銷售收入為（單位：元），求的最小值21．為落實國家“精準扶貧”政策，某企業(yè)于年在其扶貧基地投入萬元研發(fā)資金，用于養(yǎng)殖業(yè)發(fā)展，并計劃今后年內在此基礎上，每年投入的資金比上一年增長（1）寫出第年（年為第一年）該企業(yè)投入的資金數（萬元）與的函數關系式，并指出函數的定義域；（2）該企業(yè)從第幾年開始（年為第一年），每年投入的資金數將超過萬元？（參考數據：，，，，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由奇偶性可將所求不等式化為；利用奇偶性可判斷出單調性和，分別在和的情況下，利用單調性解得結果.【詳解】為奇函數，；又在上單調遞增，，在上單調遞增，；，即；當時，，；當時，，；的解集為或.故選：D.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數單調性和奇偶性求解函數不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調性的作用如下：（1）奇偶性：統一不等式兩側符號，同時根據奇偶函數的對稱性確定對稱區(qū)間的單調性；（2）單調性：將函數值的大小關系轉化為自變量之間的大小關系.2、D【解析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點，b?α，∴a、b沒有公共點，∴a、b平行或異面．故選D3、B【解析】,則,則的最大值是2,故選B.4、D【解析】畫出函數的圖象，利用函數的單調性列出不等式轉化求解即可【詳解】解：函數f(x)=2滿足f(x+1)<f(2x)，可得2x<0≤x+1或2x<x+1?0，解得x∈(-故選：D5、B【解析】由，根據基本不等式，即可求出結果.【詳解】因為，所以，，因此，當且僅當，即時，等號成立.故選：B.6、D【解析】根據三角函數的性質，得到的最小值為，可判定A不正確；根據奇偶性的定義和三角函數的奇偶性，可判定C不正確；舉例可判定C不正確；根據三角函數的單調性，可判定D正確.【詳解】由題意，函數，當時，可得，所以，當時，可得，所以，所以函數的最小值為，所以A不正確；又由，所以函數為偶函數，所以B不正確；因為，，所以，所以不是的周期，所以C不正確；當時，，，當時，，即函數在區(qū)間上單調遞減，又因為，所以函數在區(qū)間上單調遞減，所以D正確.故選：D.7、D【解析】按照指數對數的運算性質依次判斷4個選項即可.【詳解】對于A，當為奇數時，，當為偶數時，，錯誤；對于B，，錯誤；對于C，，錯誤；對于D，，正確.故選：D.8、B【解析】圓的圓心在直線上，設圓心為.圓與直線及都相切，所以，解得.此時半徑為：.所以圓的方程為.故選B.9、D【解析】選項A為偶函數，但在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減；選項B，y＝x3為奇函數；選項C，y＝cosx為偶函數，但在區(qū)間（0，+∞）上沒有單調性；選項D滿足題意【詳解】選項A，y＝ln為偶函數，但在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，故錯誤；選項B，y＝x3為奇函數，故錯誤；選項C，y＝cosx為偶函數，但在區(qū)間（0，+∞）上沒有單調性，故錯誤；選項D，y＝2|x|為偶函數，當x＞0時，解析式可化為y＝2x，顯然滿足在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，故正確故選D【點睛】本題考查函數的奇偶性和單調性，屬于基礎題10、D【解析】根據基本不等式計算求出和的最小值與積的最大值，進而依次判斷選項即可.【詳解】由題意知，，A：，則，當且僅當時取到等號，所以有最小值，故A錯誤；B：，則，當且僅當時取到等號，所以有最大值，故B錯誤；C：，則，當且僅當時取到等號，所以有最小值，故C錯誤；D：，則，有，當且僅當時取到等號，所以有最大值，故D正確；故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】由題意如圖：根據平行線分線段成比例定理，可知，又因為，所以根據三角形相似判定方法可以知道∵為的中點∴相似比為∴∴故答案為312、3【解析】分析:利用復合函數的性質求已知函數的最大值.詳解：由題得當=1時，函數取最大值2×1+1=3.故答案為3.點睛：本題主要考查正弦型函數的最大值，意在考查學生對該基礎知識的掌握水平.13、③【解析】根據空間線面位置關系的定義，性質判斷或舉反例說明【詳解】對于①，若a，b為平面α的直線，c⊥α，則a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①錯誤；對于②，若a∥α，b∥α，則a，b的關系不確定，故②錯誤；對于③，不妨設a在α上的射影為a′，則a′?α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正確；對于④，若b?α，顯然結論不成立，故④錯誤.故答案為③【點睛】本題考查了空間線面位置關系的判斷，屬于中檔題，14、3【解析】由，得，作出y＝f(x)，的圖象，由圖象可知共有3個交點，故函數的零點個數為3故答案為：315、11【解析】由.16、【解析】利用基本不等式可得，即求.【詳解】依題意，當且僅當，即時等號成立.所以的最小值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)2或；(2)或.【解析】(1)對a值分類討論，根據單調性列出最值之差表達式即可求解；(2)由函數的奇偶性、單調性脫去給定不等式中的法則“”，轉化為一元二次不等式，求解即得.【詳解】(1)①當，f(x)在[-1，1]上單調遞增，，解得，②當時，f(x)在[-1，1]上單調遞減，，解得，綜上可得，實數a的值為2或.(2)由題可得定義域為，且，所以為上的奇函數；又因為，且，所以在上單調遞增；所以，或，所以不等式的解集為或.【點睛】解抽象的函數不等式，分析對應函數的奇偶性和單調性是解決問題的關鍵.18、（1）（2）【解析】（1）由題意得解析式，根據偶函數的定義，代入求解，即可得答案.（2）當時，可得解析式，根據值域為R，分別求和兩種情況，結合一次、二次函數的性質，即可得答案.【小問1詳解】由題可知∵是偶函數，∴，∴，即，，∴對一切恒成立，∴，即【小問2詳解】當時，，當時，，其值域為，滿足題意；當時，要使的值域為，則，所以，解得綜上所述，的取值范圍為19、（1）；（2）年銷售量為45萬部時，最大利潤為7150萬元.【解析】（1）依題意，分和兩段分別求利潤=收入-成本，即得結果；（2）分和兩段分別求函數的最大值，再比較兩個最大值的大小，即得最大利潤.【詳解】解：（1）依題意，生產萬部手機，成本是（萬元），故利潤，而，故，整理得，；（2）時，，開口向下的拋物線，在時，利潤最大值為；時，，其中，在上單調遞減，在上單調遞增，故時，取得最小值，故在時，y取得最大值而，故年銷售量為45萬部時，利潤最大，最大利潤為7150萬元.【點睛】方法點睛：分段函數求最值時，需要每一段均研究最值，再比較出最終的最值.20、（1）選擇模型②：，；（2）441.【解析】（1）根據表格數據的變化趨勢選擇函數模型，再將數據代入解析式求參數值，即可得解析式.（2）由題設及（1）所得解析式求的解析式，再由分段函數的性質，結合分式型函數最值的求法求的最小值【小問1詳解】由表格數據知，當時間x變換時，先增后減，而①；③；④都是單調函數，所以選擇模型②：，由，可得，解得，由，解得，，所以日銷售量與時間x的變化的關系式為【小問2詳解】由（2）知：，所以，即，當，時，由基本不等式，可得，當且僅當時，即時等號成立，當，時，為減