～2022學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研高二數(shù)學(xué)（理科）試題注意事項：1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘；2.答卷前，考生須準確填寫自己的姓名、準考證號，并認真核準條形碼上的姓名、準考證號；3.選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整、清晰；4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題卷不回收.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.2.已知命題：“，”，則為（）A.， B.，C.， D.，3.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.4.若，，且，則的最大值為（）A.9 B.18 C.36 D.815.設(shè)拋物線上一點到軸的距離是4，則點到該拋物線焦點的距離是（）A.4 B.6 C.8 D.126.在等差數(shù)列中，，則的值為（）A.6 B.12 C.24 D.487.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.如圖，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于30km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°的方向，燈塔B在觀察站C的南偏東40°的方向，則燈塔A與燈塔B間的距離為（）A.30km B. C. D.9.已知命題：，；命題：，，則下列命題中為真命題的是（）A. B. C. D.10.已知向量是直線的方向向量，是平面的法向量，且，則直線與平面所成的角為（）A.30° B.60° C.120° D.150°11.我國古代數(shù)學(xué)家沈括，楊輝，朱世杰等研究過二階等差數(shù)列的相關(guān)問題.如果，且數(shù)列為等差數(shù)列，那么數(shù)列為二階等差數(shù)列.現(xiàn)有二階等差數(shù)列的前4項分別為1，3，6，10，則該數(shù)列的前10項和為（）A.120 B.220 C.240 D.25612.已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，則的最小值為（）A.20 B.16 C.9 D.8第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知平面的法向量為，平面的法向量為，若，則的值為__________.14.已知雙曲線的一個焦點在直線上，則__________.15.如圖，在長方體中，是線段上一點，且，若存在實數(shù)x，y，z，使得，則__________.16.已知，是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點.若，且，則橢圓C的離心率為__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的值.18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，.（I）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和的最大值.19.（本小題滿分12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，.（I）求a，c的值；（Ⅱ）求的值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓：的左焦點為，右焦點為，離心率，過的直線交橢圓E于，兩點，且的周長為8.（I）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若直線的斜率為，求的面積.21.（本小題滿分12分）如圖，且，，且，且，平面，，為的中點，為的中點.請用空間向量的知識解答下列問題：（I）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值.22.（本小題滿分12分）已知過點的拋物線C的頂點在原點，焦點在y軸上.（I）求拋物線C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線：與拋物線C相交于，兩點，記直線與的斜率分別為和.求證：為定值，并求出此定值.2021～2022學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研高二數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.D2.C3.B4.A5.B6.C7.A8.D9.A10.A11.B12.B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.414.1615.16.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解：（I）當(dāng)時，不等式等價于，∴，解得或.∴不等式的解集為.（Ⅱ）不等式等價于，∴不等式的解集為.∴方程的兩個根為-6和2.∴，且.∴實數(shù)的值為4.18.解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得.故.（Ⅱ）由（I）知，，∴.∴當(dāng)時，取到最大值為.19.解：（I）由已知及正弦定理得，又，∴，.（Ⅱ）由余弦定理可得.∵，∴.20.解：（I）由題意知，，∴，又，∴，∴.∴橢圓的方程為.（Ⅱ）由（I）易知，∴直線的方程為，由消去y得，解得，，∴，.∴.21.解：∵，平面，∴，，兩兩垂直.以D為原點，，，分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，可得，，，，，.∴，，，.（I）證明：∵為的中點，為的中點，∴，.∴.設(shè)平面的法向量為，則即不妨令，可得.∴，∴.又平面，∴平面.（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為，則即不妨