安徽省宣城市六校2023-2024學年數學高一上期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．關于x的一元二次不等式對于一切實數x都成立，則實數k滿足（）A. B.C. D.2．已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R)．則“f(x)是偶函數“是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．設,則（）A. B.C. D.4．定義在上的奇函數滿足，若，，則（）A. B.0C.1 D.25．已知：，：，若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數，則下列是函數圖象的對稱中心的坐標的是（）A. B.C. D.7．下列函數中，是偶函數，且在區間上單調遞增的為（）A. B.C. D.8．下列函數中，在區間上是增函數的是（）A. B.C. D.9．函數的圖象大致形狀為（）A. B.C. D.10．命題“x0，x2x0”的否定是（）A.x0，x2x0 B.x0，x2x0C.x0，x2x0 D.x0，x2x011．平行四邊形中，，，，點滿足，則A.1 B.C.4 D.12．將函數的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標保持不變，得到函數的圖象，若，則的最小值為()A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數的部分圖像如圖所示，軸，則_________，_________14．函數f(x)=sinx-2cosx+的一個零點是，則tan=_________.15．函數的遞減區間是__________.16．函數在區間上的值域是_____.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知，，，.（1）求和的值；（2）求的值.18．已知函數，圖象上相鄰的最高點與最低點的橫坐標相差，______；（1）①的一條對稱軸且；②的一個對稱中心，且在上單調遞減；③向左平移個單位得到的圖象關于軸對稱且從以上三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中，然后確定函數的解析式；（2）在（1）的情況下，令，，若存在使得成立，求實數的取值范圍.19．食品安全問題越來越引起人們的重視，農藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來了一定的危害．為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農村合作社每年投入資金萬元，搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入資金萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．根據以往的種菜經驗，發現種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與各自的資金投入（單位：萬元）滿足，．設甲大棚的資金投入為（單位：萬元），每年兩個大棚的總收入為（單位：萬元）（1）求的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的資金投入，才能使總收入最大20．已知函數是定義在上的偶函數，當時，（1）求的解析式；（2）解不等式21．2021年8月，國務院教育督導委員會辦公室印發《關于組織責任督學進行“五項管理”督導的通知》，通知指出，加強中小學生作業、睡眠、手機、讀物、體質管理（簡稱“五項管理”），是深入推進學生健康成長的重要舉措．宿州市要對全市中小學生“體能達標”情況進行摸底，采用普查與抽樣相結合的方式進行．現從某樣本校中隨機抽取20名學生參加體能測試，將這20名學生隨機分為甲、乙兩組，其中甲、乙兩組學生人數之比為3：2，測試后，兩組各自的成績統計如下：甲組學生的平均成績為75分，方差為16；乙組學生的平均成績為80分，方差為25（1）估計該樣本校學生體能測試的平均成績；（2）求這20名學生測試成績的標準差．（結果保留整數）22．已知兩條直線l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.(1)若l1∥l2，求實數a的值；(2)若l1⊥l2，求實數a的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】只需要滿足條件即可.【詳解】由題意，解得.故選：C.2、B【解析】利用必要不充分條件的概念，結合三角函數知識可得答案.【詳解】若φ=π2，則f(x)=Asin(ωx+π若f(x)=Asin(ωx+φ)為偶函數，則φ=kπ+π2，k∈Z，所以“f(x)是偶函數“是“φ=π故選：B【點睛】關鍵點點睛：掌握必要不充分條件的概念是解題關鍵.3、A【解析】利用中間量隔開三個值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點睛】本題考查實數大小的比較，考查指對函數的性質，屬于常考題型.4、C【解析】首先判斷出是周期為的周期函數，由此求得所求表達式的值.【詳解】由已知為奇函數，得，而，所以，所以，即的周期為.由于，，，所以，，，.所以，又，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查函數的奇偶性和周期性，屬于基礎題.5、C【解析】求解不等式化簡集合，，再由題意可得，由此可得的取值范圍【詳解】解：由，即，解得或，所以或，，命題是命題的必要不充分條件，，則實數的取值范圍是故選：C6、A【解析】根據三角函數性質計算對稱中心【詳解】令，則，故圖象的對稱中心為故選：A7、D【解析】根據基本初等函數的奇偶性及單調性逐一判斷.【詳解】A.在其定義域上為奇函數；B.，在區間上時，，其為單調遞減函數；C.在其定義域上為非奇非偶函數；D.的定義域為，在區間上時，，其為單調遞增函數，又，故在其定義域上為偶函數.故選：D.8、B【解析】根據函數單調性的定義和性質分別進行判斷即可【詳解】解：對于選項A.的對稱軸為，在區間上是減函數，不滿足條件對于選項B.在區間上是增函數，滿足條件對于選項C.在區間上是減函數，不滿足條件對于選項D.在區間上是減函數，不滿足條件故滿足條件的函數是故選：B【點睛】本題主要考查函數單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數的單調性，屬基礎題9、A【解析】首先判斷函數的奇偶性，再利用上的函數值的正負即可判斷；【詳解】解：因為，定義域為，且所以為偶函數，函數圖象關于軸對稱，故排除、；又當時，，，所以，則，所以，所以，即可排除C；故選：A10、B【解析】根據含有一個量詞命題否定的定義，即可得答案.【詳解】命題“x0，x2x0”的否定是：“x0，x2x0”.故選：B11、B【解析】選取，為基向量，將，用基向量表示后，再利用平面向量數量積的運算法則求解數量積.【詳解】，，，故選B【點睛】本題考查了平面向量的運算法則以及向量數量積的性質及其運算，屬中檔題．向量的運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.12、D【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據圖像即可求解﹒【詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①.2②.##【解析】根據最低點的坐標和函數的零點，可以求出周期，進而可以求出的值，再把最低點的坐標代入函數解析式中，最后求出的值.【詳解】通過函數的圖象可知，點B、C的中點為，與它隔一個零點是，設函數的最小正周期為，則，而，把代入函數解析式中，得.故答案為：；14、##-0.5【解析】應用輔助角公式有且，由正弦型函數的性質可得，，再應用誘導公式求.【詳解】由題設，，，令，可得，即，，所以，，則.故答案為：15、【解析】先求出函數的定義域，再根據復合函數單調性“同增異減”原則求出函數的單調遞減區間即可得出答案【詳解】解：意可知，解得，所以的定義域是，令,對稱軸是，在上是增函數，在是減函數，又在定義域上是增函數，是和的復合函數，的單調遞減區間是，故答案為：【點睛】本題主要考查對數型復合函數的單調區間，屬于基礎題16、【解析】結合的單調性求得正確答案.【詳解】根據復合函數單調性同增異減可知：在區間上遞增，最小值為，最大值為，所以函數在區間上的值域是.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）由二倍角公式得，結合和解方程即可；（2）依次計算和的值，代入求解即可.試題解析：（1）由，得，因為，所以，又，所以，所以.（2）因為，所以，所以，于是，又，所以，由（1），所以.18、（1）選①②③，；（2）.【解析】（1）根據題意可得出函數的最小正周期，可求得的值，根據所選的條件得出關于的表達式，然后結合所選條件進行檢驗，求出的值，綜合可得出函數的解析式；（2）求得，由可計算得出，進而可得出，由參變量分離法得出，利用基本不等式求得的最小值，由此可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知，函數的最小正周期為，.選①，因為函數的一條對稱軸，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，則，不合乎題意；若，則，則，合乎題意.所以，；選②，因為函數的一個對稱中心，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，當時，，此時，函數在區間上單調遞增，不合乎題意；若，則，當時，，此時，函數在區間上單調遞減，合乎題意；所以，；選③，將函數向左平移個單位得到的圖象關于軸對稱，所得函數為，由于函數的圖象關于軸對稱，可得，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，，不合乎題意；若，則，，合乎題意.所以，；（2）由（1）可知，所以，，當時，，，所以，，所以，，，，，則，由可得，所以，，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，所以，.【點睛】結論點睛：利用參變量分離法求解函數不等式恒（能）成立，可根據以下原則進行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.19、（1）；（2）當甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時，總收益最大.【解析】（1）根據題意，可分別求得甲、乙兩個大棚的資金投入值，代入解析式即可求得總收益.（2）表示出總收益的表達式，并求得自變量取值范圍，利用換元法轉化為二次函數形式，即可確定最大值.【詳解】（1）當甲大棚的資金投入為50萬元時，乙大棚資金投入為150萬元，則由足，可得總收益為萬元；（2）根據題意，可知總收益為滿足，解得，令，所以，因為，所以當即時總收益最大，最大收益為萬元，所以當甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時，總收益最大，最大收益為282萬元.【點睛】本題考查了函數在實際問題中的應用，分段函數模型的應用，二次函數型求最值的應用，屬于基礎題.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用偶函數的定義可求得函數在上的解析式，綜合可得出函數的解析式；（2）令，則所求不等式可變為，求出的取值范圍，可得出關于的不等式，解之即可.【小問1詳解】解：因為數是定義在R上的偶函數，當，，則當時，，.因此，對任意的，.【小問2詳解】解：由（1）得，所以不等式，即，令，則，于是，解得，所以，得或，從而不等式的解集為21、（1）77（2）【解析】（1）由已知可得甲、乙兩組學生的人數分別為12、8，求得總分進而可得平均成績.（2）方法一：由變形得，設甲組學生的測試成績分別為，，，乙組學生的測試成績分別為，，．根據方差公式計算可得，．計算求得20人的方差，進而得出標準差.方法二：直接使用權重公式計算即可得出結果.【小問1詳解】由題知，甲、乙兩組學生的人數分別為12、8，則這20名學生測試成績的平均數，故可估計該樣本校學生體能測試的平均成績為77【小問2詳解】方法一：由變形得，設甲組學生的測試成績分別為，，，乙組學生的測試成績分別為，，由甲組學生的測試成績的方差，得由