2024屆浙江省寧波市高一上數學期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．與-2022°終邊相同的最小正角是（）A.138° B.132°C.58° D.42°2．設集合，若，則實數（）A.0 B.1C. D.23．已知，其中a，b為常數，若，則（）A. B.C.10 D.24．設，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知向量，，若，則實數的值為（）A.或 B.C. D.或36．如果命題“使得”是假命題，那么實數的取值范圍是（）A. B.C. D.7．函數的圖像大致是A. B.C. D.8．已知函數fx①fx的定義域是-②fx③fx在區間(0,+④fx的圖像與gx=1其中正確的結論是（）A.①② B.③④C.①②③ D.①②④9．已知三個頂點的坐標分別為，，，則外接圓的標準方程為（）A. B.C. D.10．已知函數可表示為1234則下列結論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區間上單調遞增11．將函數的圖像向右平移個單位后得到的圖像關于直線對稱，則的最小正值為A. B.C. D.12．函數的零點一定位于區間（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數，若函數恰有4個不同的零點，則實數的取值范圍是________.14．求過(2,3)點，且與(x－3)2＋y2＝1相切的直線方程為_____15．函數的定義域是______________．16．已知△ABC的三個頂點分別為A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，則BC邊上的中線AD所在的直線方程為_____三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知冪函數的圖象經過點.（1）求實數a的值；（2）用定義法證明在區間上是減函數.18．設全集為R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，（1）若a＝10，求P∩Q；；（2）若，求實數a的取值范圍19．某籃球隊在本賽季已結束的8場比賽中，隊員甲得分統計的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分均值和方差；（2）從甲比賽得分在分以下場比賽中隨機抽取場進行失誤分析，求抽到場都不超過均值的概率20．已知函數.（1）若函數的定義域為，求集合；（2）若集合，求.21．已知函數在區間上的最大值為6.（1）求常數m的值；（2）當時，將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）得到函數，求函數的單調遞減區間、對稱中心.22．已知全集，，集合（1）求；（2）求

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據任意角的周期性，將-2022°化為，即可確定最小正角.【詳解】由-2022°，所以與-2022°終邊相同的最小正角是138°.故選：A2、B【解析】可根據已知條件，先求解出的值，然后分別帶入集合A和集合B中去驗證是否滿足條件，即可完成求解.【詳解】集合，，所以，①當時，集合，此時，成立；②當時，集合，此時，不滿足題意，排除.故選：B.3、A【解析】計算出，結合可求得的值.【詳解】因為，所以，若，則.故選:A4、D【解析】若，則，故不充分；若，則，而，故不必要，故選D.考點：本小題主要考查不等式的性質，熟練不等式的性質是解答好本類題目的關鍵.5、A【解析】先求的坐標，再由向量垂直數量積為0，利用坐標運算即可得解.【詳解】由向量，，知.若，則，解得或-3.故選A.【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.6、B【解析】特稱命題是假命題，則該命題的否定為全稱命題且是真命題，然后根據即可求解.【詳解】依題意，命題“使得”是假命題，則該命題的否定為“”，且是真命題；所以，.故選：B7、A【解析】依題意，，函數為減函數，且由向右平移了一個單位，故選.點睛：本題主要考查對數函數的圖像與性質，考查圖像的平移變換.對于對數函數，當時，函數為減函數，圖像過，當時，函數為增函數，圖像過.函數與函數的圖像可以通過平移得到，口訣是“左加右減”.在平移過程中要注意原來圖像的邊界.8、D【解析】可根據已知的函數解析式，通過求解函數的定義域、奇偶性、單調性和與gx=【詳解】函數fx=x②選項，因為fx=x選項③，在區間0,+∞時，fx=xx2+1=1x+1x，而函數選項④，可通過畫出fx的圖像與gx=1故選：D.9、C【解析】先判斷出是直角三角形，直接求出圓心和半徑，即可求解.【詳解】因為三個頂點的坐標分別為，，，所以，所以，所以是直角三角形，所以的外接圓是以線段為直徑的圓，所以圓心坐標為，半徑故所求圓的標準方程為故選：C10、B【解析】，所以選項A錯誤；由表得的值域是，所以選項B正確C不正確；在區間上不是單調遞增，所以選項D錯誤.詳解】A.，所以該選項錯誤；B.由表得的值域是，所以該選項正確；C.由表得的值域是，不是，所以該選項錯誤；D.在區間上不是單調遞增，如：，但是，所以該選項錯誤.故選：B【點睛】方法點睛：判斷函數的性質命題的真假，一般要認真理解函數的定義域、值域、單調性等的定義，再根據定義分析判斷.11、C【解析】函數，將其圖像向右平移個單位后得到∵這個圖像關于直線對稱∴，即∴當時取最小正值為故選C點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.12、C【解析】根據零點存在性定理，若在區間有零點，則，逐一檢驗選項，即可得答案.【詳解】由題意得為連續函數，且在單調遞增，，，，根據零點存在性定理，，所以零點一定位于區間.故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】本題首先可根據函數解析式得出函數在區間和上均有兩個零點，然后根據在區間上有兩個零點得出，最后根據函數在區間上有兩個零點解得，即可得出結果.【詳解】當時，令，得，即，該方程至多兩個根；當時，令，得，該方程至多兩個根，因為函數恰有4個不同的零點，所以函數在區間和上均有兩個零點，函數在區間上有兩個零點，即直線與函數在區間上有兩個交點，當時，；當時，，此時函數的值域為，則，解得，若函數在區間上也有兩個零點，令，解得，，則，解得，綜上所述，實數的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查根據函數零點數目求參數的取值范圍，可將其轉化為兩個函數的交點數目進行求解，考查函數最值的應用，考查推理能力與計算能力，考查分類討論思想，是難題.14、或【解析】當直線沒有斜率時，直線的方程為x=2,滿足題意，所以此時直線的方程為x=2.當直線存在斜率時，設直線的方程為所以故直線的方程為或.故填或.15、【解析】根據表達式有意義列條件，再求解條件得定義域.【詳解】由題知，，整理得解得.所以函數定義域是.故答案為：.16、【解析】求出的坐標后可得的直線方程.【詳解】的坐標為，故的斜率為，故直線的方程為即，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）將點代入函數解析式運算即可得解；（2）利用函數單調性的定義，任取，且，通過作差證明即可得證.【詳解】（1）的圖象經過點，，即，解得，（2）證明：由（1）得任取，且，則，，，且，，即，在區間內是減函數.18、（1），；（2）.【解析】（1）把的值代入求出集合，再由交集、補集的運算求出，；（2）由得，再由子集的定義列出不等式組，求出的范圍【詳解】（1）當時，，又集合，所以，或，則；（2）由得，，因為，則，解得，綜上所述：實數的取值范圍是.19、(1)15，32.25（2）【解析】（1）由已知中的莖葉圖，代入平均數和方差公式，可得得答案；（2）根據古典概型計算即可求解.【詳解】（1）這8場比賽隊員甲得分為：7，8，10，15，17，19，21，23故平均數為：，方差:.(2)從甲比賽得分在分以下的場比賽中隨機抽取場,共有15中種不同的取法，其中抽到場都不超過均值的為得分共6種，由古典概型概率公式得.20、(1);(2).【解析】⑴滿足函數有意義的條件為，求出結果即可；⑵根據已知條件及并集的運算法則可得結果；解析：（1)要使函數有意義，則要，得.所以.（2）∵，∴21、（1）3（2）單調遞減區間為；對稱中心.【解析】（1）先對化簡，根據最大值求m；（2）利用整體代入法求單調遞減區間和對稱中心.【小問1詳解】，由，所以在區間上的最大值為2+m+1=6，解得m=3