北京市通州區2024屆高一上數學期末達標檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．設集合，，則集合A. B.C. D.2．已知的部分圖象如圖所示，則的表達式為A.B.C.D.3．命題“，”的否定為（）A.， B.，C， D.，4．函數在區間上的最小值為（）A. B.C. D.5．有位同學家開了個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經過統計得到一天所賣的熱飲杯數(y)與當天氣溫(x℃)之間的線性關系，其回歸方程為＝－2.35x＋147.77．如果某天氣溫為2℃，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數是A.140 B.143C.152 D.1566．某集團校為調查學生對學校“延時服務”的滿意率，想從全市3個分校區按學生數用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為的樣本．已知3個校區學生數之比為，如果最多的一個校區抽出的個體數是60，那么這個樣本的容量為（）A. B.C. D.7．化簡的結果是（）A. B.1C. D.28．為了得到函數的圖象，只需將的圖象上的所有點A.橫坐標伸長2倍，再向上平移1個單位長度B.橫坐標縮短倍，再向上平移1個單位長度C.橫坐標伸長2倍，再向下平移1個單位長度D.橫坐標縮短倍，再向下平移1個單位長度9．已知角終邊上A點的坐標為，則（）A.330 B.300C.120 D.6010．已知函數，則下列選項中正確的是（）A.函數是單調增函數B.函數的值域為C.函數為偶函數D.函數的定義域為二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．過點且與直線垂直的直線方程為___________.12．正三棱柱的側面展開圖是邊長為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是_____.13．已知，且，則的最小值為__________.14．若關于x的不等式對一切實數x恒成立，則實數k的取值范圍是___________.15．計算_________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，在四棱錐中，底面，，，，，是中點（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值17．如圖，在四棱錐P—ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點.(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.18．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求實數m值；（2）若﹁q是p的必要條件，求實數m的取值范圍19．已知，且求的值；求的值20．已知全集，集合，.（1）當時，求；（2）如果，求實數的取值范圍.21．在三棱柱中，側棱底面,點是的中點.（1）求證：；（2）求證：；（3）求直線與平面所成的角的正切值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】并集由兩個集合所有元素組成，排除重復的元素，故選.2、B【解析】由圖可知，，所以，所以，又當，即，所以，即，當時，，故選.考點：三角函數的圖象與性質.3、B【解析】根據特稱命題的否定為全稱命題可得.【詳解】根據特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“，”的否定為“，”故選：B.4、C【解析】求出函數的對稱軸，判斷函數在區間上的單調性，根據單調性即可求解.【詳解】，對稱軸，開口向上，所以函數在上單調遞減，在單調遞增，所以.故選：C5、B【解析】一個熱飲杯數與當天氣溫之際的線性關系，其回歸方程某天氣溫為時，即則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數是故選點睛：本題主要考查的知識點是線性回歸方程的應用，即根據所給的或者是做出的線性回歸方程，預報的值，這是一些解答題6、B【解析】利用分層抽樣比求解.【詳解】因為樣本容量為，且3個校區學生數之比為，最多的一個校區抽出的個體數是60，所以，解得，故選：B7、B【解析】利用三角函數的誘導公式化簡求解即可.【詳解】原式.故選：B8、B【解析】由題意利用函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論【詳解】將的圖象上的所有點的橫坐標縮短倍（縱坐標不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動個單位長度，可得函數的圖象，故選B【點睛】本題主要考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，熟記變換規律是關鍵，屬于基礎題9、A【解析】根據特殊角的三角函數值求出點的坐標，再根據任意角三角函數的定義求出的值.【詳解】，，即，該點在第四象限，由，，得.故選：A.10、D【解析】應用換元法求的解析式，進而求其定義域、值域，并判斷單調性、奇偶性，即可知正確選項.【詳解】由題意，由，則，即.令，則∴，其定義域為不是偶函數，又故不單調增函數，易得，則，∴.故選：D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】利用垂直關系設出直線方程，待定系數法求出，從而求出答案.【詳解】設與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：12、或【解析】分兩種情況來找三棱柱的底面積和高，再代入體積計算公式即可【詳解】因為正三棱柱的側面展開圖是邊長分別為6和12的矩形，所以有以下兩種情況，①6是下底面的周長，12是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為2，面積為，所以正三棱柱的體積為12②12是下底面的周長，6是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為4，面積為，所以正三棱柱的體積為24，故答案為或【點睛】本題的易錯點在于只求一種情況，應該注意考慮問題的全面性．分類討論是高中數學的常考思想，在運用分類討論思想做題時，要做到不重不漏13、【解析】利用已知條件湊出，再根據“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解.【詳解】由，得，即.因為所以，,則=，當且僅當即時，等號成立.所以當時，取得最小值為.故答案為：.14、【解析】根據一元二次不等式與二次函數的關系，可知只需判別式，利用所得不等式求得結果.【詳解】不等式對一切實數x恒成立，，解得：故答案為：.15、1【解析】，故答案為1三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）見解析；（2）.【解析】（1）通過和得到平面，利用等腰三角形的性質可得，可得結論；（2）過點作，垂足為，連接，證得是二面角的平面角，在中先求出，然后在中求出結論.試題解析：(1)證明：在四棱錐中，因底面，平面，故.由條件，，∴平面.又平面，∴.由，，可得.∵是的中點，∴.又，綜上得平面.（2）過點作，垂足為，連接，由（1）知，平面，在平面內的射影是，則因此是二面角的平面角由已知，可得．設，可得，，，在中，∵，∴，則，在中，.17、(1)同解析（2）異面直線PB與CD所成的角的余弦值為.（3）點A到平面PCD的距離d＝【解析】解法一：（Ⅰ）證明：在△PAD卡中PA＝PD，O為AD中點，所以PO⊥AD.又側面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）連結BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以OB∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角.因AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以OB＝，在Rt△POA中，因為AP＝，AO＝1，所以OP＝1，在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.又S△=設點A到平面PCD的距離h，由VP-ACD=VA-PCD，得S△ACD·OP＝S△PCD·h，即×1×1＝××h，解得h＝.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）以O為坐標原點，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系O-xyz.則A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），∞〈、〉=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為，（Ⅲ）設平面PCD的法向量為n＝（x0,y0,x0），由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0），則n·＝0，所以-x0+x0=0,n·＝0，-x0+y0=0，即x0=y0=x0,取x0=1，得平面的一個法向量為n=(1,1,1).又=(1,1,0).從而點A到平面PCD的距離d＝18、（1）m＝4；（2）m＞6或m＜－4【解析】（1）分別求得集合A、B，根據交集的結果，列出方程，即可得答案.（2）根據題意可得p是﹁q的充分條件，可得，先求得，根據包含關系，列出不等式，即可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，∴，解得m＝4（2）∵﹁q是p的必要條件，∴p是﹁q的充分條件，∴，又，∴或，解得m＞6或m＜－419、(1)；(2)【解析】由．，利用同角三角函數關系式先求出，由此能求出的值利用同角三角函數關系式和誘導公式化簡為，再化簡為關于的齊次分式求值【詳解】(1)因為．，所以，故(2)【點睛】本題考查三角函數值的求法，考查同角三角函數關系式和誘導公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題型20、（1）.（2）【解析】（1）由集合交補定義可得.（2）由可得建立不等關系可得解.【小問1詳解】當時,，，，【小問2詳解】因為，所以，，，或，，，，綜上：的取值范圍是21、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【試題分析】（1）依據題設運用線面平行的判定定理進行分析推證；（2）借助題設條件先證明線面垂直，再運用線面垂直的性質定理進行推證；（3）先運用線面角的定義找出線面角，再運用解三角形求其正切值：（1）如圖，令分別為的中點，又∵（2）證明：∠⊥在直三棱柱中,⊥又⊥平面,又⊥（