2024屆梧州市重點中學高一上數學期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知全集，集合，集合，則集合為A. B.C. D.2．已知四面體ABCD中，E，F分別是AC，BD的中點，若AB=6，CD=8，EF=5，則AB與CD所成角的度數為A.30° B.45°C.60° D.90°3．下列函數中，以為最小正周期，且在上單調遞增的是（）A. B.C. D.4．已知函數，則使得成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知，若函數在上為減函數，且函數在上有最大值，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.6．邏輯斯蒂函數fx=11+eA.函數fx的圖象關于點0,fB.函數fx的值域為（0，1C.不等式fx>D.存在實數a，使得關于x的方程fx7．過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=08．已知冪函數的圖象過點，若，則實數的值為（）A. B.C. D.49．函數和都是減函數的區間是A. B.C. D.10．已知函數的圖象的一部分如圖1所示，則圖2中的函數圖象對應的函數解析式為（）A. B.C. D.11．的值域是（）A. B.C. D.12．已知集合，，若，則a的取值范圍是A B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．如圖，在直四棱柱中，當底面ABCD滿足條件___________時，有.（只需填寫一種正確條件即可）14．計算______15．已知扇形的周長是2022，則扇形面積最大時，扇形的圓心角的弧度數是___________.16．已知定義在上的奇函數滿足，且當時，，則__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．為持續推進“改善農村人居環境，建設宜居美麗鄉村”，某村委計劃在該村廣場旁一矩形空地進行綠化.如圖所示，兩塊完全相同的長方形種植綠草坪，草坪周圍（斜線部分）均擺滿寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為400平方米.（1）若矩形草坪的長比寬至少多9米，求草坪寬的最大值；（2）若草坪四周及中間的花壇寬度均為2米，求整個綠化面積的最小值.18．已知兩個非零向量和不共線，，，（1）若，求的值；（2）若A、B、C三點共線，求的值19．集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用區間表示集合A；（2）若a＞0，b為（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范圍.20．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函數＝m·n，x∈R.(1)求函數的最大值；(2)若且＝1，求的值.21．已知集合，或（1）當時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍22．若實數，，滿足，則稱比遠離.（1）若比遠離，求實數的取值范圍；（2）若，，試問：與哪一個更遠離，并說明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】,選C2、D【解析】取BC的中點P，連接PE，PF，則∠FPE（或補角）是AB與CD所成的角，利用勾股定理可求該角為直角.【詳解】如圖，取BC的中點P，連接PE，PF，則PF//CD，∠FPE（或補角）是AB與CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5，所以PF2+P故選：D.【點睛】本題考查異面直線所成的角，此類問題一般需要通過平移構建平面角，再利用解三角形的方法求解.3、D【解析】根據最小正周期判斷AC，根據單調性排除B，進而得答案.【詳解】解：對于AC選項，，的最小正周期為，故錯誤；對于B選項，最小正周期為，在區間上單調遞減，故錯誤；對于D選項，最小正周期為，當時，為單調遞增函數，故正確.故選：D4、C【解析】令，則，從而，即可得到，然后構造函數，利用導數判斷其單調性，進而可得，解不等式可得答案【詳解】令，則，，所以，所以，令，則，所以，所以，所以在單調遞增，所以由，得，所以，解得，故選：C【點睛】關鍵點點睛：此題考查不等式恒成立問題，考查函數單調性的應用，解題的關鍵是換元后對不等式變形得，再構造函數，利用函數的單調性解不等式.5、A【解析】由復合函數在上的單調性可構造不等式求得，結合已知可知；當時，，若，可知無最大值；若，可得到，解不等式，與的范圍結合可求得結果.【詳解】在上為減函數，解得：當時，，此時當，時，在上單調遞增無最大值，不合題意當，時，在上單調遞減若在上有最大值，解得：，又故選【點睛】本題考查根據復合函數單調性求解參數范圍、根據分段函數有最值求解參數范圍的問題；關鍵是能夠通過分類討論的方式得到處于不同范圍時在區間內的單調性，進而根據函數有最值構造不等式；易錯點是忽略對數真數大于零的要求，造成范圍求解錯誤.6、D【解析】A選項，代入f-x，計算fx+f-x=1和f0=12，可得對稱性；B選項，由【詳解】解：對于A：fx=11+e-x=ex1+ex，f-x對于B：fx=11+e-x，易知e-x>0，所以1+e對于C：由fx=11+e-x容易判斷，函數fx在R上單調遞增，且f對于D：因為函數fx在R上單調遞增，所以方程fx故選：D.7、A【解析】設出直線方程，利用待定系數法得到結果.【詳解】設與直線平行的直線方程為，將點代入直線方程可得，解得則所求直線方程為．故A正確【點睛】本題主要考查兩直線的平行問題，屬容易題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設為8、D【解析】根據已知條件，推出，再根據，即可得出答案.【詳解】由題意得：，解得，所以，解得：，故選：D【點睛】本題考查冪函數的解析式，屬于基礎題.9、A【解析】y=sinx是減函數的區間是,y=cosx是減函數的區間是[2k，2k+]，,∴同時成立的區間為故選A.10、B【解析】利用三角函數的圖象變換規律可求得結果.【詳解】觀察圖象可知，右方圖象是由左方圖象向左移動一個長度單位后得到的圖象，再把的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變）得到的，所以右圖的圖象所對應的解析式為.故選：B11、A【解析】先求得的范圍，再由單調性求值域【詳解】因，所以，又在時單調遞增，所以當時，函數取得最大值為，所以值域是，故選：A.12、D【解析】化簡集合A，根據，得出且，從而求a的取值范圍，得到答案詳解】由題意，集合或，；若，則且，解得，所以實數的取值范圍為故選D【點睛】本題主要考查了對數函數的運算性質，以及集合的運算問題，其中解答中正確求解集合A，再根據集合的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、(答案不唯一)【解析】直四棱柱，是在上底面的投影，當時，可得，當然底面ABCD滿足的條件也就能寫出來了.【詳解】根據直四棱柱可得：∥，且，所以四邊形是矩形，所以∥，同理可證：∥，當時，可得：，且底面，而底面，所以，而，從而平面，因為平面，所以，所以當滿足題意.故答案為：.14、11【解析】進行分數指數冪和對數式的運算即可【詳解】原式故答案為11【點睛】本題考查對數式和分數指數冪的運算，熟記運算性質，準確計算是關鍵，是基礎題.15、2【解析】設扇形的弧長為，半徑為，則，將面積最值轉化為一元二次函數的最值；【詳解】設扇形的弧長為，半徑為，則，，當時，扇形面積最大時，此時，故答案為：16、##【解析】先求得是周期為的周期函數，然后結合周期性、奇偶性求得.【詳解】因為函數為上的奇函數，所以，故，函數是周期為4的周期函數.當時，，則.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）最大值為16米；（2）最小值為平方米.【解析】（1）設草坪的寬為x米，長為y米，依題意列出不等關系，求解即可；（2）表示，利用均值不等式，即得最小值.【詳解】（1）設草坪的寬為x米，長為y米，由面積均為400平方米，得.因為矩形草坪的長比寬至少大9米，所以，所以，解得.又，所以.所以寬的最大值為16米.（2）記整個的綠化面積為S平方米，由題意可得（平方米）當且僅當米時，等號成立.所以整個綠化面積的最小值為平方米.18、（1）-1（2）-1【解析】（1）根據即可得出，，由即可得出1+k＝0，從而求出k的值；（2）根據A，B，C三點共線即可得出，從而可得出，根據平面向量基本定理即可得出，解出k即可【詳解】解：（1）；∴=；∵；∴k+1=0；∴k=-1；（2）∵A，B，C三點共線；∴；∴；∴；∵不共線；∴由平面向量基本定理得，；解得k=-1【點睛】本題考查向量減法的幾何意義，以及向量的數乘運算，平面向量基本定理19、（1）；（2）；（3），.【解析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，將b代入并因式分解，即可得解；（3）由題意知A?B，對a分類討論即求得范圍【詳解】解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)（2）t＞2，當且僅當t＝5時取等號，故即為：且a＞0∴，解得故B＝{x|}（3）b＜0，A∩B＝A，有A?B，而可得：a＝0時，化為：2x﹣b＜0，解得但不滿足A?B，舍去a＞0時，解得：或但不滿足A?B，舍去a＜0時，解得或∵A?B∴，解得∴a、b的取值范圍是a∈，b∈(-4,0).【點評】本題考查了集合運算性質、不等式的解法、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.20、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解析】（1）先由向量的數量積坐標表示得到函數的三角函數解析式，再將其化簡得到f（x）=4sin(x∈R)，最大值易得；（2）若且＝1，，解三角方程求出符合條件的x的三角函數值，再有余弦的和角公式求的值【詳解】(1)因為f(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)＝2(sinx＋cosx)＝4sin(x∈R)，所以f(x)的最大值是4.(2)因為f(x)＝1，所以sin＝.又因為x∈，即x＋∈.所以cos＝－cos＝cos.＝coscos－sinsin＝－×－×＝－.【點睛】本題考查平面向量的綜合題21、（1）（2）【解析】（1）首先得到集合，再根據交集的定義計算可得；（2）首先求出集合的補集，依題意可得是的真子集，即可得到不等式組，解得即可；【小問1詳解