2024屆山東省東平縣第一中學數學高一上期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知角是的內角，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件2．已知直線與直線平行，則的值為A. B.C.1 D.3．已知函數，若，，，則，，的大小關系為A. B.C. D.4．下列指數式與對數式互化不正確的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與5．若方程表示圓，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知直線：，：，：，若且，則的值為A. B.10C. D.27．一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側視圖可能為A. B.C. D.8．已知為鈍角，且，則（）A. B.C. D.9．已知函數f(x)=若f（f（0））=4a，則實數a等于A. B.C.2 D.910．已知函數則函數值域是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知A，B，C為的內角.（1）若，求的取值范圍；（2）求證：；（3）設，且，，，求證：12．在國際氣象界，二十四節氣被譽為“中國的第五大發明”．一個回歸年定義為從某年春分到次年春分所經歷的時間，也指太陽直射點回歸運動的一個周期．某科技小組以某年春分為初始時間，統計了連續400天太陽直射點的緯度平均值（太陽直射北半球時取正值，直射南半球時取負值）．設第x天時太陽直射點的緯度平均值為y，該小組通過對數據的整理和分析，得到y與x近似滿足，則一個回歸年對應的天數約為______（精確到0.01）；已知某年的春分日是星期六，則4個回歸年后的春分日應該是星期______．（）13．若關于的方程的一個根在區間上，另一個根在區間上，則實數的取值范圍是__________14．已知角的終邊經過點，則__15．在中，若，則的形狀一定是___________三角形.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．直線l經過兩點(2,1)、(6,3).(1)求直線l的方程；(2)圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于(2,0)點，求圓C的方程17．已知角的終邊落在直線上，且.（1）求的值；（2）若，，求的值.18．已知函數（1）求函數的對稱中心和單調遞減區間；（2）若將函數的圖象上每一點向右平移個單位得到函數的圖象，求函數在區間上的值域19．如圖所示，在中，已知，,.（1）求的模；（2）若，，求的值.20．已知有半徑為1，圓心角為a（其中a為給定的銳角）的扇形鐵皮OMN，現利用這塊鐵皮并根據下列方案之一，裁剪出一個矩形.方案1：如圖1，裁剪出的矩形ABCD的頂點A，B在線段ON上，點C在弧MN上，點D在線段OM上；方案2：如圖2，裁剪出的矩形PQRS的頂點P，S分別在線段OM，ON上，頂點Q，R在弧MN上，并且滿足PQ∥RS∥OE，其中點E為弧MN的中點.（1）按照方案1裁剪，設∠NOC=，用表示矩形ABCD的面積S1，并證明S1的最大值為；（2）按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面積S2的最大值，并與（1）中的結果比較后指出按哪種方案可以裁剪出面積最大的矩形.21．如圖，四棱錐中，底面為菱形，平面.(1)證明：平面平面；(2)設，，求到平面的距離.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】在中，由求出角A，再利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】因角是的內角，則，當時，或，即不一定能推出，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C2、D【解析】由題意可得：，解得故選3、C【解析】根據函數解析式先判斷函數的單調性和奇偶性，然后根據指數和對數的運算法則進行化簡即可【詳解】∵f（x）=x3，∴函數f（x）是奇函數，且函數為增函數，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），則2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，則f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故選C【點睛】本題主要考查函數值的大小的比較，根據函數解析式判斷函數的單調性和奇偶性是解決本題的關鍵4、C【解析】根據指數式與對數式的互化關系逐一判斷即可.【詳解】，故正確；，故正確；，，故不正確；，故正確故選：C【點睛】本題主要考查了指數式與對數式的互化，屬于基礎題.5、D【解析】將方程化為標準式即可.【詳解】方程化為標準式得，則.故選：D.6、C【解析】由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解【詳解】由題意，直線：，：，：，因為且，所以，且，解得，，所以故選C【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關系的應用，其中解答中熟記兩直線的位置關系，列出方程求解的值是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題7、D【解析】由幾何體的正視圖和俯視圖可知，三棱錐的頂點在底面內的射影在底面棱上，則原幾何體如圖所示，從而側視圖為D．故選D8、C【解析】先求出，再利用和角的余弦公式計算求解.【詳解】∵為鈍角，且，∴，∴故選：C【點睛】本題主要考查同角的平方關系，考查和角的余弦公式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.9、C【解析】，選C.點睛：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.10、B【解析】結合分段函數的單調性來求得的值域.【詳解】當吋，單調遞增，值域為；當時，單調遞增，值域為，故函數值域為.故選：B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】（1）根據兩角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先證明，再由不等式證明即可；（3）找出不等式的等價條件，換元后再根據函數的單調性構造不等式，利用不等式性質即可得證.【小問1詳解】,為銳角，，，解得，當且僅當時，等號成立，即.【小問2詳解】在中，，,,.【小問3詳解】由（2）知，令，原不等式等價為，在上為增函數，，，同理可得，，，，故不等式成立，問題得證.【點睛】本題第3問的證明需要用到，換元后轉換為，再構造不等式是證明的關鍵，本題的難點就在利用函數單調性構造出不等式.12、①.365.25②.四【解析】（1）利用周期公式求出一個回歸年對應的天數；（2）先計算出4個回歸年經過的天數，再根據周期即可求解.【詳解】因為周期，所以一個回歸年對應的天數約為365.25；一個回歸年對應的天數約為365.25，則4個回歸年經過的天數為.因為，且該年春分日是星期六，所以4個回歸年后的春分日應該是星期四.故答案為：365.25；四.13、【解析】設，時，方程只有一個根，不合題意，時，方程的根，就是函數的零點，方程的一個根在區間上，另一個根在區間上，且只需，即，解得，故答案為.14、【解析】根據終邊上的點可得，再應用差角正弦公式求目標式的值.【詳解】由題設，，所以.故答案為：.15、等腰【解析】根據可得，利用兩角和的正弦公式展開，再逆用兩角差的正弦公式化簡，結合三角形內角的范圍可得，即可得的形狀.【詳解】因，，所以，即，所以，可得：，因為，，所以所以，即，故是等腰三角形.故答案為：等腰.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）x－2y＝0；（2）(x－2)2＋(y－1)2＝1【解析】（1）由直線過的兩點坐標求得直線斜率，在借助于點斜式方程可得到直線方程；（2）借助于圓的幾何性質可知圓心在直線上，又圓心在直線上，從而可得到圓心坐標，圓心與的距離為半徑，進而可得到圓的方程試題解析：（1）由已知，直線的斜率，所以，直線的方程為.（2）因為圓的圓心在直線上，可設圓心坐標為，因圓與軸相切于點，所以圓心在直線上，所以，所以圓心坐標為，半徑為1，所以，圓的方程為考點：1．直線方程；2．圓的方程17、（1）（2）【解析】（1）易角是第三象限的角，從而確定的符號，再由同角三角函數的關系式求得，然后利用二倍角公式得解；（2）可得，再求得的值，根據，由兩角差的余弦公式，展開運算即可【小問1詳解】解：（1）由題意知，角是第三象限的角，，，∴.【小問2詳解】（2）由（1）知，，，，，，，18、(1)對稱中心為,單調遞減區間為(2)【解析】(1)由倍角公式以及輔助角公式化簡函數，然后由正弦函數的對稱中心以及單調遞減區間求出函數的對稱中心和單調遞減區間；(2)由函數的圖像向右平移個單位得到函數的解析式，再由，得到，求出函數在區間的值域，即可得到函數在區間上的值域【詳解】解（1）令，得：，∴的對稱中心為，由，得：，∴的單調區間為（2）由題意：∵∴∴∴的值域為【點睛】本題主要考查了正弦型函數對稱中心、單調性以及在給定區間的值域，屬于中檔題.19、(1)(2)【解析】（1）根據向量數量積定義可得，再根據向量加法幾何意義以及模性質可得結果（2）先根據向量加減法則將化為，再根據向量數量積定義求值試題解析：（1）==；（2）因為，，所以.20、（1），證明見解析；（2），方案1可以裁剪出面積最大的矩形.【解析】（1）分別用含有的三角函數表示，寫出矩形的面積，利用三角函數求最值；（2）利用（1）的結論，根據對稱性知，矩形的最大面積為，然后利用作差法比較大小即可【小問1詳解】在圖1中，，，，，，，當時，矩形最大面積為，得證.【小問2詳解】在圖（2）中，設與邊，分別交于點