FILENAME長(zhǎng)沙市高中四大名校自主招生考試試卷附答案(中考、理科數(shù)學(xué)競(jìng)賽必備).doc 第14頁(yè)長(zhǎng)郡中學(xué)2008年高一實(shí)驗(yàn)班選拔考試試卷注意：（1)試卷共有三大題16小題，滿分120分，考試時(shí)間80分鐘。（2)請(qǐng)把解答寫在答題卷的對(duì)應(yīng)題次上,做在試題卷上無效.一、選擇題（本題有6小題,每小題5分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi)。1．在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則該點(diǎn)一定不在（)(A）直線y=–x上（B）拋物線y=上(C)直線y=x上(D)雙曲線xy=1上2．以等速度行駛的城際列車,若將速度提高25％，則相同距離的行車時(shí)間可節(jié)省k%，那么k的值是(）(A）35（B）30(C）25(D）203．若－1＜＜0，則一定是（）第4題(A）最小，最大（B)最小，最大（C)最小，a最大(D)最小，最大4．如圖，將△ADE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABF，連結(jié)EF交AB于H，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）（A)AE⊥AF（B)EF：AF=：1（C)AF2=FH·FE（D）FB：FC=HB：EC5．在△ABC中,點(diǎn)D，E分別在AB,AC上，且CD與BE相交于點(diǎn)F,已知△BDF的面積為10，△BCF的面積為20，△CEF的面積為16，則四邊形區(qū)域ADFE的面積等于（）(A)22(B)24(D)36（D）446．某醫(yī)院內(nèi)科病房有護(hù)士15人,每2人一班,輪流值班，每8小時(shí)換班一次,某兩人同值一班后，到下次兩人再同班，最長(zhǎng)需要的天數(shù)是（)（A）30（B)35（C）56（D）448二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題5分,共30分）7．若4sin2A–4sinAcosA+cos2A=0,則tanA=(第9題)8．在某海防觀測(cè)站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會(huì)之后，A船以每小時(shí)12海浬的速度往南航行，B船則以每小時(shí)3海浬的速度向北漂流.則經(jīng)過小時(shí)后,觀測(cè)站及A、B兩船恰成一個(gè)直角三角形.9．如右圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個(gè)相同的長(zhǎng)方形,其長(zhǎng)、寬分別為4、2,則通過A,B，C三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是。(第11題）10．桌面上有大小兩顆球,相互靠在一起。已知大球的半徑為20cm,小球半徑5cm,則這兩顆球分別與桌面相接觸的兩點(diǎn)之間的距離等于cm。11．物質(zhì)A與物質(zhì)B分別由點(diǎn)A（2，0)同時(shí)出發(fā)，沿正方形BCDE的周界做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物質(zhì)A按逆時(shí)針方向以l單位/秒等速運(yùn)動(dòng)，物質(zhì)B按順時(shí)針方向，以2單位/秒等速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)后的第11次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是.第12題12．設(shè)……為一群圓,其作法如下:是半徑為a的圓，在的圓內(nèi)作四個(gè)相等的圓（如圖),每個(gè)圓和圓都內(nèi)切，且相鄰的兩個(gè)圓均外切,再在每一個(gè)圓中，用同樣的方法作四個(gè)相等的圓，依此類推作出……，則(1）圓的半徑長(zhǎng)等于(用a表示）;(2)圓的半徑為(k為正整數(shù)，用a表示,不必證明)三、解答題(本題有4個(gè)小題,共60分）解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或推演步驟.第13題13。（本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，且AD是圓O的直徑，DC與AB的延長(zhǎng)線相交于E點(diǎn),OC∥AB。（1）求證AD=AE；(2)若OC=AB=4，求△BCE的面積。14.（本題滿分14分)已知拋物線y=x2+2px+2p–2的頂點(diǎn)為M，(1)求證拋物線與x軸必有兩個(gè)不同交點(diǎn)；(2）設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為A，B,求實(shí)數(shù)p的值使△ABM面積達(dá)到最小。15（本小題滿分16分）某次足球邀請(qǐng)賽的記分規(guī)則及獎(jiǎng)勵(lì)方案如下表：勝一場(chǎng)平一場(chǎng)負(fù)一場(chǎng)積分310獎(jiǎng)勵(lì)(元/每人)15007000當(dāng)比賽進(jìn)行到12輪結(jié)束（每隊(duì)均要比賽12場(chǎng)）時(shí),A隊(duì)共積19分。(1)試判斷A隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場(chǎng)？(2）若每一場(chǎng)每名參賽隊(duì)員均得出場(chǎng)費(fèi)500元,設(shè)A隊(duì)中一位參賽隊(duì)員所得的獎(jiǎng)金與出場(chǎng)費(fèi)的和為W(元)，試求W的最大值.（第16題）16(本小題滿分18分）已知：矩形ABCD，（字母順序如圖）的邊長(zhǎng)AB=3，AD=2，將此矩形放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，使AB在x軸正半軸上，而矩形的其它兩個(gè)頂點(diǎn)在第一象限，且直線y=x－1經(jīng)過這兩個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè).（1)求出矩形的頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo);（2)以AB為直徑作⊙M，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的拋物線，y=ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)是P點(diǎn)。①若點(diǎn)P位于⊙M外側(cè)且在矩形ABCD內(nèi)部，求a的取值范圍；②過點(diǎn)C作⊙M的切線交AD于F點(diǎn),當(dāng)PF∥AB時(shí)，試判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)Q是位于直線y=x－1的上方？還是下方？還是正好落在此直線上？并說明理由。2008年高一實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題有6小題，每小題5分，共30分)1．D2．D3．A4．C5．D6．B二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題5分，共30分）7．.8．2.9．y=–x2–x+。10．20。11．(–，–2）.12．（1)圓的半徑；（2)圓的半徑(–1)n–1a三、解答題13。（本小題滿分12分）（1)證1。∵AD是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，∴∠ACD=90，即AC⊥DE。又∵OC∥AE，O為AD中點(diǎn),∴AD=AE.4分證2∵O為AD中點(diǎn)，OC∥AE，∴2OC=AE，又∵AD是圓O的直徑，∴2OC=AD，∴AD=AE.4分（2)由條件得ABCO是平行四邊形，∴BC∥AD，又C為中點(diǎn),∴AB=BE=4，∵AD=AE,∴BC=BE=4，4分連接BD，∵點(diǎn)B在圓O上，∴∠DBE=90，∴CE=BC=4，即BE=BC=CE=4,∴所求面積為4.4分14。（本題滿分14分）解:(1）∵⊿=4p2–8p+8=4（p–1）2+4>0，∴拋物線與x軸必有兩個(gè)不同交點(diǎn)。4分（2)設(shè)A(x1，0）,B(x2,0)，則｜AB｜2=｜x2–x1｜2=[(x1+x2)2–4x1x2］2=[4p2–8p+8]2=［4（p–1)2+4]2,∴|AB|=2.5分又設(shè)頂點(diǎn)M（a，b）,由y=(x–p)2–（p–1)2–1.得b=–(p–1）2–1。當(dāng)p=1時(shí),|b｜及|AB｜均取最小，此時(shí)S△ABM=|AB|｜b｜取最小值1。5分15（本小題滿分16分）解:（1)設(shè)A隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，負(fù)z場(chǎng)，得，可得：4分依題意，知x≥0,y≥0，z≥0，且x、y、z均為整數(shù),∴解得：≤x≤,∴x可取4、5、64分∴A隊(duì)勝、平、負(fù)的場(chǎng)數(shù)有三種情況：當(dāng)x=4時(shí)，y=7，z=1;當(dāng)x=5時(shí)，y=4，z=3；當(dāng)x=6時(shí),y=1，z=5.4分（2)∵W=(1500+500）x+（700+500）y+500z=–600x+19300當(dāng)x=4時(shí)，W最大,W最大值=–60×4+19300=16900（元)答略.4分16（本小題滿分18分)解：（1)如圖，建立平面直有坐標(biāo)系，∵矩形ABCD中，AB=3，AD=2,設(shè)A（m0)（m〉0)，則有B(m＋30)；C（m＋32)，D（m2）;若C點(diǎn)過y=x－1；則2=（m＋3）－1，m=－1與m＞0不合；∴C點(diǎn)不過y=x－1;若點(diǎn)D過y=x－1，則2=m－1,m=2,∴A（2,0),B(5，0），C（5，2），D(2,2）；5分（2）①∵⊙M以AB為直徑，∴M（3.50），由于y=ax2＋bx＋c過A（2，0）和B(5，0）兩點(diǎn),∴∴2分∴y=ax2－7ax＋10a（也可得:y=a(x－2）(x－5）=a（x2－7x＋10）=ax2－7ax＋10a）∴y=a(x－）2－a；∴拋物線頂點(diǎn)P（,－a)2分∵頂點(diǎn)同時(shí)在⊙M內(nèi)和在矩形ABCD內(nèi)部，∴＜－a＜2，∴－＜a＜–.3分②設(shè)切線CF與⊙M相切于Q,交AD于F，設(shè)AF=n,n＞0；∵AD、BC、CF均為⊙M切線,∴CF=n＋2,DF=2－n;在RtDDCF中，∵DF2＋DC2=CF2；∴32＋(2－n)2=(n＋2)2,∴n=,∴F(2,)∴當(dāng)PF∥AB時(shí),P點(diǎn)縱坐標(biāo)為；∴－a=，∴a=－；∴拋物線的解析式為：y=－x2＋x－53分拋物線與y軸的交點(diǎn)為Q（0,－5），又直線y=x－1與y軸交點(diǎn)（0,－1）；∴Q在直線y=x－1下方。3分2009年長(zhǎng)郡中學(xué)高一招生數(shù)學(xué)試題（B）時(shí)間60分鐘滿分100分一。選擇題：（本題有8小題,每小題5分,共40分.每小題只有一個(gè)符合題意的答案)1.下列四個(gè)圖形中，每個(gè)小正方形都標(biāo)上了顏色.若要求一個(gè)正方體兩個(gè)相對(duì)面上的顏色都一樣，那么不可能是這一個(gè)正方體的展開圖的是()黃黃紅黃紅綠綠黃紅綠紅綠黃綠紅紅綠黃黃綠紅黃紅黃綠A．B．C．D．2．某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x％，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x％，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了（）A．2x%B．1+2x％C．（1+x％）x％D．(2+x％)x％3．甲從一個(gè)魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另—個(gè)魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條元的價(jià)格把魚全部賣給了乙,結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，原因是（）A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)〈bC．a(chǎn)=bD．與a和b的大小無關(guān)4．若D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC=∠BCA，AC=6,DB=5,△ABC的面積是S，則△BCD的面積是（)A．B．C．D．5．如圖,AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是（）A．50B．62C．65D．686．如圖，兩個(gè)標(biāo)有數(shù)字的輪子可以分別繞輪子的中心旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，每個(gè)輪子上方的箭頭各指著輪子上的一個(gè)數(shù)字，若左圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為a,右圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為b，數(shù)對(duì)（a，b）所有可能的個(gè)數(shù)為n，其中a+b恰為偶數(shù)的不同數(shù)對(duì)的參數(shù)為m，則m/n等于(）A．B．C．D．7．如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)，A、C同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第2000次相遇在邊（)A．AB上B．BC上C．CD上D．DA上8．已知實(shí)數(shù)a滿足，那么的值是（）A．2005B．2006C．2007D．2008二．填空題：（本題有8小題,每小題5分,共40分。）9．小明同學(xué)買了一包彈球，其中是綠色的，是黃色的，余下的是藍(lán)色的。如果有12個(gè)藍(lán)色的彈球，那么，他總共買了（)個(gè)彈球10。已知點(diǎn)A（1，1）在平面直角坐標(biāo)系中，在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P使△AOP為等腰三角形。則符合條件的點(diǎn)P共有(）個(gè)。11．不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=x2+2mx+m2+m-1的頂點(diǎn)都在一條直線上，則這條直線的函數(shù)解析式是(）．12．將紅、白、黃三種小球，裝入紅、白、黃三個(gè)盒子中,每個(gè)盒子中裝有相同顏色的小球．已知：（1）黃盒中的小球比黃球多；（2)紅盒中的小球與白球不一樣多；(3）白球比白盒中的球少．則紅、白、黃三個(gè)盒子中裝有小球的顏色依次是（)．13．在梯形ABCD中,AB∥CD，AC．BD相交于點(diǎn)O,若AC=5，BD=12，中位線長(zhǎng)為，△AOB的面積為S1,△COD的面積為S2，則=（）14．已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為a和b，如果總有另一矩形B,使得矩形B與矩形A的周長(zhǎng)之比與面積之比都等于k,則k的最小值為（）15．已知x、y均為實(shí)數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=（)16．如圖5，已知在圓O中，直徑MN=10,正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在半徑OM，OP以及圓O上，并且∠POM=45°,則AB的長(zhǎng)為（）三．解答題：（本題有2小題,每小題10分,滿分20分.)17．甲、乙兩班同時(shí)從學(xué)校A出發(fā)去距離學(xué)校75km的軍營(yíng)B軍訓(xùn),甲班學(xué)生步行速度為4km/h，乙班學(xué)生步行速度為5km/h，學(xué)校有一輛汽車，該車空車速度為40km/h，載人時(shí)的速度為20km/h，且這輛汽車一次恰好只能載一個(gè)班的學(xué)生，現(xiàn)在要求兩個(gè)班的學(xué)生同時(shí)到達(dá)軍營(yíng)，問他們至少需要多少時(shí)間才能到達(dá)?18．如圖,已知矩形ABCD,AD=2,DC=4，BN=2AM=2MN,P在CD上移動(dòng),AP與DM交于點(diǎn)E,PN交CM于點(diǎn)F，設(shè)四邊形MEPF的面積為S，求S的是大值。2009年長(zhǎng)郡中學(xué)高一招生數(shù)學(xué)試題（B）參考答案：一、1、C2、D3、A4、C5、A6、C7、A8、C二、9、9610、811、x+y=—112、黃、紅、白．13、14、15、1249916、三、17．解：設(shè)甲班學(xué)生從學(xué)校A乘汽車出發(fā)至E處下車步行，乘車akm，空車返回至C處,乙班同學(xué)于C處上車，此時(shí)已步行了bkm。則解得a=60b=20∴至少需要（h)18、解：連結(jié)PM，設(shè)DP=x，則PC=4－x，∵AM//OP同理可求……（8分)因此………………（13分）當(dāng)x=2時(shí)，上式等號(hào)成立。………（15分）師大附中2011年高一自主招生考試數(shù)學(xué)測(cè)試題本卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘題號(hào)一二三總分復(fù)核12345得分閱卷教師一、選擇題（每小題6分，共30分。每小題均給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng),其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里，不填、多填或錯(cuò)填均得0分）1、下列圖中陰影部分面積與算式的結(jié)果相同的是………………【】2、下列命題中正確的個(gè)數(shù)有……………【】①實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；②a＜a＋a；③121的平方根是±11;④在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，非負(fù)數(shù)一定是正數(shù)；⑤兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù)A.1個(gè)B.2個(gè)C。3個(gè) D.43、某家庭三口人準(zhǔn)備在“五一”期間參加旅行團(tuán)外出旅游。甲旅行社告知：父母買全票，女兒按半價(jià)優(yōu)惠;乙旅行社告知:家庭旅行可按團(tuán)體票計(jì)價(jià)，即每人均按八折收費(fèi)。若這兩家旅行社每人的原標(biāo)價(jià)相同,那么……………………【】A、甲比乙更優(yōu)惠B、乙比甲更優(yōu)惠C、甲與乙相同D、與原標(biāo)價(jià)有關(guān)4、如圖，∠ACB＝60○，半徑為2的⊙O切BC于點(diǎn)C，若將⊙O在CB上向右滾動(dòng)，則當(dāng)滾動(dòng)到⊙O與CA也相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的水平距離為【】A、2πB、πC、D、45、平面內(nèi)的9條直線任兩條都相交，交點(diǎn)數(shù)最多有個(gè)，最少有個(gè),則等于……………【】A、36B、37C、38D、39二、填空題(每小題6分,共48分)1、甲、乙兩人騎自行車，同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，甲、乙兩人的速度和為32.5千米/時(shí)，則經(jīng)過小時(shí)，兩人相遇。2、若化簡(jiǎn)的結(jié)果為，則的取值范圍是.3、某校把學(xué)生的筆試、實(shí)踐能力和成長(zhǎng)記錄三項(xiàng)成績(jī)分別按50％、20％和30％的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績(jī)，90分以上為優(yōu)秀。甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績(jī)（單位:分）如下表，學(xué)期總評(píng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生是。筆試實(shí)踐能力成長(zhǎng)記錄甲908395乙889095丙9088904、已知點(diǎn)是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的面積為。5、如果多項(xiàng)式可以分解成兩個(gè)一次因式的積，那么整數(shù)的值是.6、如右圖所示，P是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的BC邊上一點(diǎn),從P向AB作垂線PQ，Q為垂足。延長(zhǎng)QP與AC的延長(zhǎng)線交于R,設(shè)BP=()，△BPQ與△CPR的面積之和為，把表示為的函數(shù)是。7、已知為方程的兩實(shí)根，則.8、小明、小林和小穎共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出了其中的60道，如果將其中只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題,那么難題比容易題多道。三、解答題（本大題6小題，共72分）1、（10分）在中，，。的垂直平分線分別交、于、兩點(diǎn)，連結(jié)，如果，求：的值.2、（12分)某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)買6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)活塞。現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇,其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)活塞數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預(yù)算，本次購(gòu)買機(jī)器所需的資金不能超過34萬元.甲乙價(jià)格（萬元／臺(tái)）75每臺(tái)日產(chǎn)量（個(gè)）10060⑴按該公司的要求，可以有幾種購(gòu)買方案？⑵若該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案？3、（12分)如圖所示，已知邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕，其中，.為了合理利用這塊鋼板．將在五邊形EABCD內(nèi)截取一個(gè)矩形塊MDNP,使點(diǎn)P在AB上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率。4、（12分）如圖所示等腰梯形中，∥，,對(duì)角線與交于，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)。求證：△是等邊三角形。5、（12分)如右圖，直線OB是一次函數(shù)的圖像，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,2），點(diǎn)C在直線OB上且△ACO為等腰三角形，求C點(diǎn)坐標(biāo)。6、（14分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)正整數(shù)根（m

是整數(shù)）。△ABC的三邊a、b、c滿足，，。求：⑴m的值；⑵△ABC的面積。師大附中2011年高一自主招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、1、B,2、B，3、B,4、C，5、B二、1、22、3、甲、乙4、5、6、7、78、20三1、有已知可得均為等腰直角三角形,計(jì)算得，在直角三角形中,。2、（1)設(shè)購(gòu)買臺(tái)甲機(jī)器,則,所以。即取0、1、2三個(gè)值，有三種購(gòu)買方案：①不購(gòu)買甲機(jī)器，購(gòu)6臺(tái)乙機(jī)器；②購(gòu)買1臺(tái)甲機(jī)器，5臺(tái)乙機(jī)器;③購(gòu)買2臺(tái)甲機(jī)器，購(gòu)4臺(tái)乙機(jī)器。(2）按方案①，所需資金(萬元）,日產(chǎn)量為（個(gè)）;按方案②，所需資金（萬元），日產(chǎn)量為（個(gè)）;按方案③,所需資金為（萬元），日產(chǎn)量為（個(gè)）.所以,選擇方案②。3、如圖所示，為了表達(dá)矩形MDNP的面積，設(shè)DN＝x，PN＝y(tǒng)，則面積S＝xy，①因?yàn)辄c(diǎn)P在AB上，由△APQ∽△ABF得,即．代入①,得，即．因?yàn)?≤y≤4，而y＝不在自變量的取值范圍內(nèi)，所以y＝不是最值點(diǎn)，當(dāng)y＝3時(shí),S＝12;當(dāng)y＝4時(shí)，S＝8．故面積的最大值是S＝12．此時(shí)，鋼板的最大利用率是80％。4、連CS。∵ABCD是等腰梯形,且AC與BD相交于O，∴AO=BO,CO=DO。∵∠ACD=60°，∴△OCD與△OAB均為等邊三角形。∵S是OD的中點(diǎn)，∴CS⊥DO。在Rt△BSC中，Q為BC中點(diǎn)，SQ是斜邊BC的中線，∴SQ=BC。同理BP⊥AC。在Rt△BPC中，PQ=BC。又SP是△OAD的中位線，∴SP=AD=BC。∴SP=PQ=SQ.故△SPQ為等邊三角形.5、若此等腰三角形以O(shè)A為一腰，且以A為頂點(diǎn)，則AO=AC1=2。設(shè)C1(）,則得，解得，得C1（）若此等腰三角形以O(shè)A為一腰，且以O(shè)為頂點(diǎn)，則OC2=OC3=OA=2.設(shè)C2（）,則得，解得.得C2（）又由點(diǎn)C3與點(diǎn)C2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得C3（）若此等腰三角形以O(shè)A為底邊,則C4的縱坐標(biāo)為1,從而其橫坐標(biāo)為，得C4（）。所以，滿足題意的點(diǎn)C有4個(gè)，坐標(biāo)分別為：（）,（），（），C4（）6、（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，解方程得，．由題意，得即故．（2）把代入兩等式，化簡(jiǎn)得，，當(dāng)時(shí),．當(dāng)時(shí)，、是方程的兩根，而△＞0，由韋達(dá)定理得，＞0,＞0，則＞0、＞0．①，時(shí),由于故△ABC為直角三角形，且∠C＝90°,S△ABC＝．②,時(shí)，因，故不能構(gòu)成三角形，不合題意，舍去．③，時(shí)，因＞，故能構(gòu)成三角形．S△ABC＝綜上，△ABC的面積為1或．2011年雅禮中學(xué)自主招生考試科學(xué)素養(yǎng)（數(shù)學(xué)）測(cè)試題命題人：李明利◆注意事項(xiàng)：1.本卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘；2。所有題目必須在答題卷上作答，否則不予計(jì)分.一、選擇題(每小題5分，共30分。每小題均給出了A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不填、多填或錯(cuò)填均得０分）1、有一正方體,六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個(gè)人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示.如果記6的對(duì)面的數(shù)字為，2的對(duì)面的數(shù)字為，那么的值為A．3 B．7 C．8 D．1111xyO2、11xyOyA11xyA11xyOA11xyOA11xyO票價(jià)格，減少支出費(fèi)用；建議（2）是不改變支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格.下面給出四個(gè)圖像（如圖所示）則111xOA=2\＊GB3②=2\＊GB3②=1\＊GB3①=3\*GB3③］]\\=4\＊GB3④A．①反映了建議（2）,③反映了建議（1）B．①反映了建議（1），③反映了建議（2)C．②反映了建議(1），④反映了建議（2)D．④反映了建議（1)，②反映了建議（2）3、已知函數(shù)，并且是方程的兩個(gè)根,則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系可能是A．B．C．D．A．200４B．2006C．20085、以半圓的一條弦（非直徑)為對(duì)稱軸將弧折疊后與直徑交于點(diǎn)，若,且，則的長(zhǎng)為A．B．C．D．46、某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布如圖。公司在年初分配給A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件。在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件,但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行。那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次（件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為n）為A．B．C．D．二、填空題(每小題6分，共48分）7、若表示不超過的最大整數(shù)（如等），則_________________。8、在中，分別是上的點(diǎn),，交于點(diǎn)，若,則四邊形的面積為________。9、有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各三面,在每種顏色的旗幟上分別標(biāo)有號(hào)碼1、2、3,現(xiàn)任意抽取3面,它們的顏色與號(hào)碼均不相同的概率是___________。10、已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4，0）。設(shè)點(diǎn)C（1，-3），請(qǐng)?jiān)趻佄锞€的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)D,使得的值最大,則D點(diǎn)的坐標(biāo)為＿＿＿＿＿＿＿。11、三角形紙片內(nèi)有100個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共103個(gè)點(diǎn),其中任意三點(diǎn)都不共線。現(xiàn)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的三角形的個(gè)數(shù)為__________.12、已知點(diǎn)（1，3)在函數(shù)的圖像上.正方形的邊在軸上,點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn),函數(shù)的圖像又經(jīng)過、兩點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為__________。13、按下列程序進(jìn)行運(yùn)算（如圖)輸入輸入是乘以3減去2大于244停止否X規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于244”為一次運(yùn)算。若，則運(yùn)算進(jìn)行_______次才停止；若運(yùn)算進(jìn)行了次才停止，則的取值范圍是________________三、解答題(本大題共5小題，）15、已知：如圖在Rt△ABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝厘米,AC＝b厘米，＞b，且、b是方程的兩根。⑴求和b的值；⑵與開始時(shí)完全重