1.2.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否認課后篇穩(wěn)固提升合格考達標(biāo)練1.命題p:“?x∈R,x2+2x+m>0〞的否認為()A.?x∈R,x2+2x+m>0B.?x∈R,x2+2x+m≤0C.?x∈R,x2+2x+m<0D.?x∈R,x2+2x+m≤0答案B2.(2021江蘇揚州中學(xué)開學(xué)考試)命題“存在一個無理數(shù),它的平方是有理數(shù)〞的否認是()A.任意一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)B.任意一個無理數(shù),它的平方是有理數(shù)C.存在一個無理數(shù),它的平方是有理數(shù)D.存在一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)答案A3.命題“?x∈N,x3<x2〞的否認是()A.?x∈N,x3<x2 B.?x∈N,x3≥x2C.?x∈N,x3≥x2 D.?x?N,x3<x2答案B4.(2021江西贛州高二期末)命題“對任意x∈[3,+∞),都有x2≥9〞的否認是()A.對任意的x∈[3,+∞),都有x2<9B.對任意的x∈(-∞,3),都有x2≥9C.存在x∈[3,+∞),使得x2<9D.存在x∈[3,+∞),使得x2≥9答案C5.命題“?x∈R,?n∈N+,使得n≥x2〞的否認形式是()A.?x∈R,?n∈N+,使得n<x2B.?x∈R,?n∈N+,使得n<x2C.?x∈R,?n∈N+,使得n<x2D.?x∈R,?n∈N+,使得n<x2答案D解析先將條件中的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~,存在量詞變?yōu)槿Q量詞,再否認結(jié)論.應(yīng)選D.6.命題“有的有理數(shù)沒有倒數(shù)〞的否認是,否認后的命題是命題.(填“真〞“假〞之一)答案任意的有理數(shù)都有倒數(shù)假解析因為存在量詞命題的否認為全稱量詞命題,所以命題的否認為:任意的有理數(shù)都有倒數(shù).0沒有倒數(shù).7.(2021海南高一期中)命題“?x∈R,|2-x|+|x+3|>4〞的否認是.答案?x∈R,|2-x|+|x+3|≤48.命題p是“對任意實數(shù)x,有x-a>0或x-b≤0〞,其中a,b是常數(shù).(1)寫出命題p的否認.(2)當(dāng)a,b滿足什么條件時,命題p的否認為真命題?解(1)命題p的否認:存在實數(shù)x,有x-a≤0且x-b>0.(2)要使命題p的否認為真,需要使不等式組x-a≤0,x-b>0的解集不為空集等級考提升練9.(多項選擇題)以下四個命題的否認為真命題的是()A.p:所有四邊形的內(nèi)角和都是360°B.q:?x∈R,x2+2x+2≤0C.r:?x∈{x|x是無理數(shù)},x2是無理數(shù)D.s:對所有實數(shù)a,都有|a|>0答案BD解析A.p:有的四邊形的內(nèi)角和不是360°,是假命題.B.q:?x∈R,x2+2x+2>0,真命題,這是由于?x∈R,x2+2x+2=(x+1)2+1≥1>0恒成立.C.r:?x∈{x|x是無理數(shù)},x2不是無理數(shù),假命題.D.s:存在實數(shù)a,使|a|≤0,真命題.10.命題p:“?x∈[1,2],x2-a≥0〞,命題q:“?x∈R,x2+2ax+4=0〞.假設(shè)命題p和命題q都是真命題,那么實數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,-2]∪{1} B.(-∞,-2]∪[1,2]C.[1,+∞) D.[2,+∞)答案D解析假設(shè)?x∈[1,2],x2-a≥0,那么a≤x2,∴a≤1.假設(shè)?x∈R,x2+2ax+4=0,那么Δ=(2a)2-16≥0,解得a≤-2或a≥2.∵命題p和命題q都是真命題,∴a>1,a≤-2或a>1,11.命題“存在實數(shù)x,y,使得x+y>1〞,用符號表示為,此命題的否認是,是命題(填“真〞或“假〞).答案?x,y∈R,x+y>1?x,y∈R,x+y≤1假解析此命題用符號表示為?x,y∈R,x+y>1,此命題的否認是?x,y∈R,x+y≤1,原命題為真命題,所以它的否認為假命題.12.命題p:?x>0,x+a-1=0,假設(shè)p為假命題,那么a的取值范圍是.答案[1,+∞)解析因為p為假命題,所以命題p的否認:?x>0,x+a-1≠0是真命題,所以x≠1-a,所以1-a≤0,所以a≥1.13.寫出以下命題的否認并判斷其真假.(1)不管m取何實數(shù),方程x2+x-m=0必有實數(shù)根;(2)某些梯形的對角線互相平分;(3)被8整除的數(shù)能被4整除.解(1)這一命題可以表述為p:“對所有的實數(shù)m,方程x2+x-m=0都有實數(shù)根〞,其否認是p:“存在實數(shù)m,使得x2+x-m=0沒有實數(shù)根〞.注意到當(dāng)Δ=1+4m<0,即m<-14時,一元二次方程沒有實根,因此p是真命題(2)命題的否認:任何一個梯形的對角線都不互相平分,是真命題.(3)命題的否認:存在一個數(shù)能被8整除,但不能被4整除,是假命題.14.命題p:?x∈R,x2+(a-1)x+1≥0,命題q:?x∈R,ax2-2ax-3>0,假設(shè)p假q真,求實數(shù)a的取值范圍.解因為命題p是假命題,所以p:?x∈R,x2+(a-1)x+1<0是真命題,那么(a-1)2-4>0,解得a<-1或a>3.因為命題q:?x∈R,ax2-2ax-3>0是真命題.所以當(dāng)a=0時,-3<0,不合題意;當(dāng)a<0時,(-2a)2+12a>0,所以a<-3.當(dāng)a>0時,函數(shù)y=ax2-2ax-3的圖像開口向上,一定存在滿足條件的x.故a<-3或a>0.綜上,a的取值范圍是(-∞,-3)∪(3,+∞).新情境創(chuàng)新練15.命題p:“至少存在一個實數(shù)x∈[1,2],使不等式x2+2ax+2-a>0成立〞的否認為假命題,試求實數(shù)a的取值范圍.解由題意知,命題p為真命