安徽省宿州市十三所省重點中學2023年高一上數學期末學業水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．在正方體AC1中，AA1與B1D所成角的余弦值是（）A. B.C. D.2．已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍是A. B.C. D.3．已知是奇函數，且滿足，當時，，則在內是A.單調增函數，且 B.單調減函數，且C.單調增函數，且 D.單調減函數，且4．已知圓：與圓：，則兩圓的位置關系是A.相交 B.相離C.內切 D.外切5．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據國家有關規定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認定為醉酒駕車．假設某駕駛員一天晚上8點喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量會以每小時10%的速度減少，則他次日上午最早幾點（結果取整數）開車才不構成酒后駕車？（參考數據：）（）A.6 B.7C.8 D.96．在中，，，若點滿足，則（）A. B.C. D.7．y＝sin(2x-)－sin2x的一個單調遞增區間是A. B.C. D.8．設正實數滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.9．下列關系中，正確的是A. B.C. D.10．滿足2，的集合A的個數是A.2 B.3C.4 D.8二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知是定義在正整數集上的嚴格減函數，它的值域是整數集的一個子集，并且，，則的值為___________.12．梅州城區某公園有一座摩天輪，其旋轉半徑30米，最高點距離地面70米，勻速運行一周大約18分鐘.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第12分鐘時，他距地面大約為___________米.13．全集，集合，則______14．若“”是真命題，則實數的最小值為_____________.15．已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，則原△ABC的面積為______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數．（1）求f（x）的定義域及單調區間；（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值時x的值；（3）設函數，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求實數a的取值范圍．17．2022年是蘇頌誕辰1001周年，蘇頌發明的水運儀象臺被譽為世界上最早的天文鐘．水運儀象臺的原動輪叫樞輪，是一個直徑約3.4米的水輪，它轉一圈需要30分鐘．如圖，退水壺內水面位于樞輪中心下方1.19米處，當點P從樞輪最高處隨樞輪開始轉動時，打開退水壺出水口，壺內水位以每分鐘0.017米的速度下降，將樞輪轉動視為勻速圓周運動．以樞輪中心為原點，水平線為x軸建立平面直角坐標系，令P點縱坐標為，水面縱坐標為，P點轉動經過的時間為x分鐘．（參考數據：，，）（1）求，關于x的函數關系式；（2）求P點進入水中所用時間的最小值（單位：分鐘，結果取整數）18．在△中，的對邊分別是，已知，.（1）若△的面積等于，求；（2）若，求△的面積.19．已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R為實數集（1）當t=4時，求A∪B及A∩?RB；（2）若A∪B=A，求實數t的取值范圍20．已知函數且.（1）若，求的值；（2）若在上的最大值為，求的值.21．某企業為打入國際市場，決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產．已知投資生產這兩種產品的有關數據如下表：（單位：萬美元）項目類別年固定成本每件產品成本每件產品銷售價每年最多可生產的件數A產品20m10200B產品40818120其中年固定成本與年生產的件數無關，m為待定常數，其值由生產A產品的原材料價格決定，預計m∈[6,9]，另外，年銷售x件B產品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅．假設生產出來的產品都能在當年銷售出去（1）寫出該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y1，y2與生產相應產品的件數x之間的函數關系并指明其定義域；（2）如何投資最合理（可獲得最大年利潤）？請你做出規劃

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】畫出圖象如下圖所示,直線與所成的角為,其余弦值為.故選A.2、A【解析】當時,在上是增函數，且恒大于零，即當時,在上是減函數，且恒大于零，即，因此選A點睛:1．復合函數單調性的規則若兩個簡單函數的單調性相同，則它們的復合函數為增函數；若兩個簡單函數的單調性相反，則它們的復合函數為減函數．即“同增異減”

函數單調性的性質(1)若f(x)，g(x)均為區間A上的增(減)函數，則f(x)＋g(x)也是區間A上的增(減)函數，更進一步，即增＋增＝增，增－減＝增，減＋減＝減，減－增＝減；(2)奇函數在其關于原點對稱的區間上單調性相同，偶函數在其關于原點對稱的區間上單調性相反3、A【解析】先根據f（x+1）=f（x﹣1）求出函數周期，然后根據函數在x∈（0，1）時上的單調性和函數值的符號推出在x∈（﹣1，0）時的單調性和函數值符號，最后根據周期性可求出所求【詳解】∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數∵當x∈（0，1）時，＞0，且函數在（0，1）上單調遞增，y=f（x）是奇函數，∴當x∈（﹣1，0）時，f（x）＜0，且函數在（﹣1，0）上單調遞增根據函數的周期性可知y=f（x）在（1，2）內是單調增函數，且f（x）＜0故選A【點睛】本題主要考查了函數的周期性和函數的單調性，同時考查了分析問題，解決問題的能力，屬于基礎題4、C【解析】分析：求出圓心的距離，與半徑的和差的絕對值比較得出結論詳解：圓，圓,，所以內切．故選C點睛：兩圓的位置關系判斷如下：設圓心距為，半徑分別為，則：，內含；，內切；，相交；，外切；，外離5、B【解析】設經過個小時才能駕駛，則，再根據指數函數的性質及對數的運算計算可得.【詳解】解：設經過個小時才能駕駛，則，即，由于在定義域上單調遞減，，∴他至少經過11小時才能駕駛.則他次日上午最早7點開車才不構成酒后駕車故選：B6、C【解析】由題可得，進一步化簡可得.【詳解】，，.故選：C.7、B【解析】，由，得，，時，為，故選B8、C【解析】根據基本不等式可求得最值.【詳解】由基本不等式可得，即，解得，當且僅當，即，時，取等號，故選：C.9、C【解析】利用元素與集合的關系依次對選項進行判斷即可【詳解】選項A：，錯誤；選項B，，錯誤；選項C，，正確；選項D，與是元素與集合的關系，應該滿足，故錯誤；故選C【點睛】本題考查元素與集合的關系，屬于基礎題10、C【解析】由條件，根據集合的子集的概念與運算，即可求解【詳解】由題意，可得滿足2，的集合A為：，，，2，，共4個故選C【點睛】本題主要考查了集合的定義，集合與集合的包含關系的應用，其中熟記集合的子集的概念，準確利用列舉法求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】利用嚴格單調減函數定義求得值，然后在由區間上整數個數，可確定的值【詳解】，根據題意，，又，，所以，即，，在上只有13個整數，因此可得，故答案為：12、55【解析】建立平面直角坐標系，第分鐘時所在位置的高度為，設出其三角函數的表達式，由題意，得出其周期，求出解析式，然后將代入，可得答案.【詳解】如圖設為地面，圓為摩天輪，其旋轉半徑30米，最高點距離地面70米.則摩天輪的最低點離地面10米，即以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第分鐘時所在位置的高度為則由題意，,則，所以當時，故答案為：5513、【解析】直接利用補集的定義求解【詳解】因為全集，集合，所以，故答案為：14、1【解析】若“”是真命題，則大于或等于函數在的最大值因為函數在上為增函數，所以，函數在上的最大值為1，所以，，即實數的最小值為1.所以答案應填:1.考點：1、命題；2、正切函數的性質.15、8【解析】根據“斜二測畫法”原理還原出△ABC，利用邊長對應關系計算原△ABC的面積即可詳解】根據“斜二測畫法”原理，還原出△ABC，如圖所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面積為SBC×OA4×4＝8故答案為8【點睛】本題考查了斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的計算問題，是基礎題三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）定義域為（﹣1，3）；f（x）的單調增區間為（﹣1，1]，f（x）的單調減區間為[1，3）；（2）當x＝1時，函數f（x）取最大值1；（3）a≥﹣2．【解析】（1）利用對數的真數大于零即可求得定義域，根據復合函數的單調性“同增異減”即可求得單調區間；（2）根據函數的單調性即可求解；（3）將f（x）≤g（x）轉化為x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，即即可，結合基本不等式即可求解.【詳解】解：（1）令2x＋3﹣x2＞0，解得：x∈（﹣1，3），即f（x）的定義域為（﹣1，3），令t＝2x＋3﹣x2，則，∵為增函數，x∈（﹣1，1]時，t＝2x＋3﹣x2為增函數；x∈[1，3）時，t＝2x＋3﹣x2為減函數；故f（x）的單調增區間為（﹣1，1]；f（x）的單調減區間為[1，3）（2）由（1）知當x＝1時，t＝2x＋3﹣x2取最大值4，此時函數f（x）取最大值1；（3）若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，則2x＋3﹣x2≤（a＋2）x＋4在x∈（0，3）上恒成立，即x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，當x∈（0，3）時，x＋≥2，則﹣（x＋）≤﹣2，故a≥﹣217、（1），（2）13分鐘【解析】（1）按照題目所給定的坐標系分別寫出和的方程即可；（2）根據零點存在定理判斷即可.【小問1詳解】可設，∵轉動的周期為30分鐘，∴，∵樞輪的直徑為3.4米，∴，∵點P的初始位置為最高點，∴，∴，∵退水壺內水面位于樞輪中心下方1.19米處，∴水面的初始縱坐標為，∵水位以每分鐘0.017米速度下降，∴；【小問2詳解】P點進入水中，則，即∴作出和的大致圖像，顯然在內存在一個交點令，∵，，∴P點進入水中所用時間的最小值為13分鐘；綜上，，，P點進入水中所用時間的最小值為13分鐘.18、(1)；(2).【解析】（1）先根據條件可得到，由三角形的面積可得，與聯立得到方程組后可解得．（2）由可得，分和兩種情況分別求解，最后可得的面積為試題解析：（1）∵，，∴,∴，又，∴，∵△的面積，∴，由，解得.（2）由，得得，∴或①當時，則，由（1）知，，又∴.∴；②當時，則，代入，得，，∴.綜上可得△的面積為.點睛：解答本題（2）時，在得到后容易出現的錯誤是將直接約掉，這樣便失掉了三角形的一種情況，這是在三角變換中經常出現的一種錯誤．為此在判斷三角形的形狀或進行三角變換時，在遇到需要約分的情況時，需要考慮約掉的部分是否為零，不要隨意的約掉等式兩邊的公共部分19、（1）見解析；（2）【解析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、補的運算得，進而可得解（2）由集合間的包含關系得：因為，得：，討論①，②時，運算即可得解.【詳解】（1）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A=(1,6)，當t=4時，B=(0,4)，CRB=，所以A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，故答案為A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，（2）由A∪B=A，得：B?A，①當4-t≥t即t≤2時，B=，滿足題意，②B≠時，由B?A得：，解得：2＜t≤3，綜合①②得：實數t的取值范圍為：t≤3，故答案為t≤3【點睛】本題考查了二次不等式的解法、集合的交、并、補的運算及集合間的包含關系，屬簡單題20、（1）；（2）或.【解析】（1）根據函數奇偶性的定義判斷是奇函數，再由即可求解；（2）討論和時，函數在上的單調性，根據單調性求出最值列方程，解方程可得的值.【小問1詳解】因為的定義域為關于原點對稱，，所以為奇函數，故.【小問2詳解】，若，則單調遞減，單調遞增，可得為減函數，當時，，解得：，符合題意；若，則單調遞增，單調遞減，可得為增函數，當時，解得：，符合題意，綜上所述：的值為或.21、（1），且；，且；