1/12022北京一零一中學(xué)初一（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1—10題均有四個選項，符合題意的只有一個.1.4的算術(shù)平方根是（）A.16 B.±2 C.2 D.2.在平面直角坐標系中，點M(3，2)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在實數(shù)，，3.1415，中，無理數(shù)是（）A. B. C.3.1415 D.4.下面的四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A. B.C. D.5.在平面直角坐標系中，點B（2，3）到x軸的距離為（）A.3 B.2 C.-3 D.-26.在如圖所示的平面直角坐標系內(nèi)，畫在透明膠片上的平行四邊形ABCD，點A的坐標是，現(xiàn)將這張膠片平移，使點A落在點處，則此平移可以是（）A.向右平移3個單位，再向下平移1個單位B.向右平移3個單位，再向下平移3個單位C.向左平移3個單位，再向下平移1個單位D.向左平移3個單位，再向下平移3個單位7.估算的值在（）A.6和7之間 B.5和6之間 C.4和5之間 D.3和4之間8.已知命題：①如果，那么；②如果，那么；③等角的余角相等；④兩個相等的角是對頂角．其中真命題有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖，，，，，…按此規(guī)律，點的坐標為（）A. B.C. D.10.在數(shù)軸上有三個互不重合的點A，B，C，它們代表的實數(shù)分別為a，b，c，下列結(jié)論中①若abc0，則A，B，C三點中，至少有一個點在原點右側(cè)；②若a+b+c＝0，則A，B，C三點中，至少有一個點原點右側(cè)；③若a+c＝2b，則點B為線段AC的中點；④O為坐標原點且A，B，C均不與O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，則bc0，所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④二、填空題（本題共15分，11—16每小題2分，17題3分）11.相反數(shù)是__________，絕對值是_________.12.已知，則______，______．13.比大小：______0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）14.把命題“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”改寫成“如果，那么”的形式：如果______，那么______．15.如圖，已知線段上有兩點C，D，且，E，F(xiàn)分刟為，的中點，，則______．16.小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機，當機翼展開在同一平面時(機翼間無縫隙)，的度數(shù)是________.17.已知整點（橫縱坐標都是整數(shù)）P在平面直角坐標系內(nèi)做“跳馬運動”（即中國象棋“日”字型跳躍）．例如：如圖，從點A做一次“跳馬運動”，可以到點B，但是到達不了點C．設(shè)做一次跳馬運動到點，做第二次跳馬運動到點，做第三次跳馬運動到點，…，如此依次進行．（1）若，則可能是下列的點______．；；（2）已知點，，則點的所有可能坐標為______．三、解答題（本題共55分，第18，19每小題各6分，20，21，22，23，26每小題4分，第24，25題，每小題5分，第27題6分，28題7分）18.計算：（1）（2）19.求出下列等式中x的值：（1）（2）．20.下圖是一零一校園內(nèi)一些地點的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系．當表示禮堂的點的坐標為，表示第三教學(xué)樓的點的坐標為時，圖中畫出平面直角坐標系，并寫出田徑場、圖書館和第一教學(xué)樓的坐標．

21.如圖，在方格紙中有一條線段和一格點，僅用直尺完成下列問題：（1）過點畫直線；（2）在方格紙中，有不同于點的格點，使的面積等于的面積，格點共有_______個；（3）在線段上找一點，使得距離和最小．22.若實數(shù)的一個平方根是-5，的立方根是-2，求的值．23.完成下面的證明過程：已知：如圖，，，，求證：證明：∵，（已知）∴∴（）又∵（已知）”．___（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴（）∴（）24.如圖，AB和CD交于點O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于點O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度數(shù)．25.如圖①，已知直線，且和，分別相交于A，B兩點，和，分別相交于C，D兩點，記，，，點P在線段AB上．（1）用等式表示，，之間的等量關(guān)系，并證明；（2）如果點P在直線上且在A，B兩點外側(cè)運動時，其他條件不變，試探究，，之間的等量關(guān)系（點P和A，B兩點不重合），直接寫出結(jié)論，26.材料1：兩數(shù)和的完全平方公式：兩個數(shù)的和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍，即，比如．材料2：學(xué)習(xí)了無理數(shù)后，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次探究活動：估算的近似值．小明的方法：∵，設(shè)，∴，∴，∴，解得，∴（1）請你結(jié)合材料1和材料2，估算的值（寫過程，結(jié)果保留兩位小數(shù)）．（2）請結(jié)合上述具體實例，概括出估算的公式：已知非負整數(shù)a，b，m，若，___．（用含a，b的代數(shù)式表示），27.我們學(xué)習(xí)過角的定義，有公共頂點的兩條射線組成的圖形叫做角．如圖所示，我們把區(qū)域I（不包括射線OA和射線）叫做角的內(nèi)部．對于一個角（且），定義它的“內(nèi)補角”滿足以下兩個條件：①大小是；②與這個角有一條公共邊且與這個角內(nèi)部有公共部分．定義它的“內(nèi)余角”滿足以下兩個條件：①大小是：②與這個角有一條公共邊且與這個角的內(nèi)部有公共部分．（1）如圖①，已知，利用直尺和量角器，通過計算和測量，作出的所有的內(nèi)補角；（2）設(shè)，射線OM平分的內(nèi)補角，射線ON平分的內(nèi)余角，①當時，如圖②，計算的大小為______；（直接寫答案）②當時，大小為______，（用含的代數(shù)式表示，直接寫答案）28.在平面直角坐標系中，對于給定的兩點P，Q，若存在點M，使得（△表示三角形）面積等于1（即），則稱點M為線段PQ的“單位面積點”．解答下列問題：如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為．（1）在點，，中，線段OP“單位面積點”是______；（2）已知點，，將線段OP沿y軸方向向上平移個單位長度，使得線段DE上存在線段OP“單位面積點”，求t的取值范圍；（3）已知點，點M在第一象限且M的縱坐標是3，點M，N是線段PF的兩個“單位面積點”，若，且，直接寫出點N的坐標．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1—10題均有四個選項，符合題意的只有一個.1.4的算術(shù)平方根是（）A.16 B.±2 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】∵2的平方為4，∴4的算術(shù)平方根為2.故選C．【點睛】本題考查了平方根的意義，如果個一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個數(shù)x叫做a的平方根，正數(shù)a的平方根記作.正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.2.在平面直角坐標系中，點M(3，2)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，點的坐標與點所在的象限的關(guān)系，即可得到答案.【詳解】∵3>0，2>0，∴點M(3，2)在第一象限，故選A.【點睛】本題主要考查點的坐標與點所在象限的關(guān)系，掌握點的坐標的正負性與所在象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.3.在實數(shù)，，3.1415，中，無理數(shù)是（）A. B. C.3.1415 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，結(jié)合算術(shù)平方根的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】解：A．是無理數(shù)，故選項A符合題意；B．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項B不合題意；C．3.1415是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項C不合題意；D．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項D不合題意；故選：A．【點睛】本題考查了實數(shù)、算數(shù)平方根的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的定義和算數(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解．4.下面的四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)定義判斷即可：有一個公共頂點，且一個角的兩條邊分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，那么這兩個角就叫做對頂角．【詳解】解：根據(jù)對頂角的定義可知：只有C選項中的∠1與∠2是對頂角，其它都不是；故選：C．【點睛】本題考查了對頂角的定義；掌握定義是解題關(guān)鍵．5.在平面直角坐標系中，點B（2，3）到x軸的距離為（）A.3 B.2 C.-3 D.-2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點的縱坐標的絕對值是點到x軸的距離即可得答案．【詳解】解：在平面直角坐標系中，點（2，3）到x軸的距離為3．故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標，熟練掌握點的縱坐標的絕對值是點到x軸的距離是解題的關(guān)鍵．6.在如圖所示的平面直角坐標系內(nèi)，畫在透明膠片上的平行四邊形ABCD，點A的坐標是，現(xiàn)將這張膠片平移，使點A落在點處，則此平移可以是（）A.向右平移3個單位，再向下平移1個單位B.向右平移3個單位，再向下平移3個單位C.向左平移3個單位，再向下平移1個單位D.向左平移3個單位，再向下平移3個單位【答案】B【解析】【分析】根據(jù)坐標的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．上下平移只改變點的縱坐標，下減上加，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵A的坐標是（0，2），A′（3，﹣1），∴A的橫坐標加3，縱坐標減3得到點A′，故先向右平移3個單位，再向下平移3個單位．故選：B．【點睛】題目主要考查坐標的平移變化的規(guī)律，掌握此規(guī)律是解題關(guān)鍵．7.估算的值在（）A.6和7之間 B.5和6之間 C.4和5之間 D.3和4之間【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴的值在3和4之間．故選：D【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．8.已知命題：①如果，那么；②如果，那么；③等角的余角相等；④兩個相等的角是對頂角．其中真命題有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，平方根的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【詳解】解：①如果，那么，故①是假命題；②如果，那么，故②是假命題；③等角的余角相等，故③是真命題；④兩個相等的角不一定是對頂角，例如兩個30°角相等，故④是假命題．∴真命題有③，共1個．故選：A【點睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，平方根的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，真假命題的判定，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．9.如圖，，，，，…按此規(guī)律，點的坐標為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】經(jīng)觀察分析所有點，除A1外，其它所有點按一定的規(guī)律分布在四個象限，且每個象限的點滿足：角標÷4=循環(huán)次數(shù)+余數(shù)，余數(shù)0，1，2，3確定相應(yīng)的象限，由此確定點A2022在第一象限；第一象限的點A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…觀察易得到點的坐標=．【詳解】解：由題可知第一象限的點：A2，A6，A10…角標除以4余數(shù)為2；第二象限的點：A3，A7，A11…角標除以4余數(shù)為3；第三象限的點：A4，A8，A12…角標除以4余數(shù)為0；第四象限的點：A5，A9，A13…角標除以4余數(shù)為1；由上規(guī)律可知：2022÷4=505…2∴點A2022在第一象限．觀察圖形，可知：點A2的坐標為（1，1），點A6的坐標為（2，2），點A10的坐標為（3，3），…，∴第一象限點的橫縱坐標數(shù)字隱含規(guī)律：點的坐標=（n為角標）∴點A4n-2的坐標為（，）（n為正整數(shù)），∴點A2022的坐標為（506，506）．故選C．【點睛】本題考查了點的坐標正方形為單位格點變化規(guī)律，反應(yīng)出點的坐標變化從特殊到一般再到特殊規(guī)律計算方法，同時也體現(xiàn)出第一象限點的橫縱坐標數(shù)字隱含規(guī)律：點的坐標=（n為角標）求解．10.在數(shù)軸上有三個互不重合的點A，B，C，它們代表的實數(shù)分別為a，b，c，下列結(jié)論中①若abc0，則A，B，C三點中，至少有一個點在原點右側(cè)；②若a+b+c＝0，則A，B，C三點中，至少有一個點在原點右側(cè)；③若a+c＝2b，則點B為線段AC的中點；④O為坐標原點且A，B，C均不與O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，則bc0，所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】①根據(jù)乘法法則判定a，b，c至少有一個大于0，據(jù)此可解；②根據(jù)加法法則判定a，b，c至少有一個大于0，據(jù)此可解；③根據(jù)兩點距離公式可判斷；④分情況討論：B、C都在點O的右側(cè)；B、C都在點O的左側(cè)；B、C在點O的兩側(cè)且點A在點C的右側(cè)；B、C在點O的兩側(cè)且點A在O、C之間（不與O重合）；B、C在點O的兩側(cè)且點A在O、B之間（不與O重合）；B、C在點O的兩側(cè)且點A在B右側(cè)時；逐一畫出圖形進行判斷，據(jù)此可解．【詳解】解：①若abc0，則a，b，c不可能都小于0，至少有一個大于0，所以A，B，C三點中，至少有一個點在原點右側(cè)，故①正確；②若a+b+c＝0，因為a，b，c不能都為0，則a，b，c中至少有一個大于0，所以A，B，C三點中，至少有一個點在原點右側(cè)，故②正確；③若a+c＝2b，則a-b＝b-c，點B為線段AC的中點，故③正確；④如圖1,B、C都在點O的右側(cè),∵OB﹣OC＝BC，AB﹣AC=BC，∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此時bc0，如圖2,B、C都在點O的左側(cè),∵OB﹣OC＝BC，AB﹣AC=BC，∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此時bc0，如圖3,B、C在點O的兩側(cè)時，若點A在點C的右側(cè)，顯然OB﹣OC≠AB﹣AC，如圖4,B、C在點O的兩側(cè)時，若點A在O、C之間（不與O重合），顯然OB﹣OC≠AB﹣AC，如圖5,B、C在點O的兩側(cè)時，若點A在O、B之間（不與O重合），顯然OB﹣OC≠AB﹣AC，如圖6,B、C在點O的兩側(cè)時，若點A在B右側(cè)時，顯然OB﹣OC≠AB﹣AC，綜上所述，若OB﹣OC＝AB﹣AC，則B、C在點O的同一側(cè)，所以b和c同號，即bc0，故④正確；故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸的有關(guān)知識及實數(shù)的運算法則，掌握運算法則及數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共15分，11—16每小題2分，17題3分）11.的相反數(shù)是__________，絕對值是_________.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)及絕對值的概念即可解答．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)及絕對值的概念可知，的相反數(shù)是；絕對值是.【點睛】此題考查了相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；絕對值：一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點到原點的距離.熟練掌握相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)及其定義是解題的關(guān)鍵．12.已知，則______，______．【答案】①.1②.0【解析】【分析】根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負性求解即可．【詳解】∵∴∴故答案為：1，0．【點睛】本題考查平方和算術(shù)平方根的非負性，注意幾個非負數(shù)的和為0時每一個都是0是解題的關(guān)鍵．13.比大小：______0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）【答案】【解析】【分析】由，得，故，那么可得與0.5的大小關(guān)系．【詳解】解：，，即，，即，，故答案為：．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.把命題“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”改寫成“如果，那么”的形式：如果______，那么______．【答案】①.兩條直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯角相等；②.這兩條直線平行【解析】【分析】命題中的條件是兩條直線被第三條直線所截的內(nèi)錯角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是兩直線平行，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】解：題設(shè)為：內(nèi)錯角相等，結(jié)論為：兩直線平行，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩條直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行故答案為：兩條直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯角相等；這兩條直線平行．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．15.如圖，已知線段上有兩點C，D，且，E，F(xiàn)分刟為，的中點，，則______．【答案】3.6【解析】【分析】首先設(shè)AC=2xcm，則線段CD=3xcm，DB=4xcm，然后根據(jù)E、F分別是線段AC、DB的中點，分別用x表示出EC、DF，根據(jù)EF=2.4cm，求出x的值，即可求出線段AB的長是多少．【詳解】設(shè)AC=2x，則線段CD=3x，DB=4x，

∵E、F分別是線段AC、DB的中點，

∴EC=AC=x，DF=DB=2x，

∵EF=EC+CD+DF=x+3x+2x=2.4，

∴x=0.4，

∴AB=9x=9×0.4=3.6（cm），

故答案為：3.6．【點睛】此題主要考查了兩點間的距離的求法，以及線段的中點的特征和應(yīng)用，要熟練掌握．16.小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機，當機翼展開在同一平面時(機翼間無縫隙)，的度數(shù)是________.【答案】45°【解析】【分析】根據(jù)折疊過程可知，在折疊過程中角一直是軸對稱的折疊.【詳解】在折疊過程中角一直是軸對稱折疊，故答案為45°【點睛】考核知識點：軸對稱.理解折疊的本質(zhì)是關(guān)鍵.17.已知整點（橫縱坐標都是整數(shù)）P在平面直角坐標系內(nèi)做“跳馬運動”（即中國象棋“日”字型跳躍）．例如：如圖，從點A做一次“跳馬運動”，可以到點B，但是到達不了點C．設(shè)做一次跳馬運動到點，做第二次跳馬運動到點，做第三次跳馬運動到點，…，如此依次進行．（1）若，則可能是下列的點______．；；（2）已知點，，則點的所有可能坐標為______．【答案】①.F②.（3，4）或（2，1）【解析】【分析】（1）由題意可知，跳馬運動一次，有2種情況：第一種情況為橫坐標變化2個單位，縱坐標變化1個單位；第一種情況為橫坐標變化1個單位，縱坐標變化2個單位；根據(jù)規(guī)律求解即可；（2）點（4，2）到點（1，3）經(jīng)過兩次運動，則有2種情況：①橫坐標變化2個單位，縱坐標變化1個單位；②橫坐標變化1個單位，縱坐標變化2個單位；分類討論即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題意可知，跳馬運動一次，有2種情況：第一種情況橫坐標變化2個單位，縱坐標變化1個單位；第一種情況為橫坐標變化1個單位，縱坐標變化2個單位；

如圖所示為點P1所有可能的點，∴可能的點為F（0，2），（2）由題意可知，點（4，2）到點（1，3）經(jīng)過兩次運動，則有2種情況：①橫坐標變化2個單位，縱坐標變化1個單位；②橫坐標變化1個單位，縱坐標變化2個單位；

∴可能的點為：（3，4）或（2，1）故答案為：①F；②（3，4）或（2，1）．【點睛】題目主要考查點的坐標規(guī)律，找準點的坐標變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題共55分，第18，19每小題各6分，20，21，22，23，26每小題4分，第24，25題，每小題5分，第27題6分，28題7分）18.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根化簡后計算即可；（2）去括號和絕對值后計算即可；【小問1詳解】原式=【小問2詳解】原式=【點睛】本題考查實數(shù)的加減運算，先化簡和去括號是解題的關(guān)鍵.19.求出下列等式中x的值：（1）（2）．【答案】（1）（2）x=2【解析】【分析】（1）利用平方根求方程的解即可得；（2）利用立方根解方程即可得．【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：，x=2．【點睛】題目主要考查平方根與立方根的性質(zhì)，一元一次方程的解法，熟練掌握平方根及立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.下圖是一零一校園內(nèi)一些地點的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系．當表示禮堂的點的坐標為，表示第三教學(xué)樓的點的坐標為時，圖中畫出平面直角坐標系，并寫出田徑場、圖書館和第一教學(xué)樓的坐標．

【答案】坐標系見解析；田徑場的坐標為（1，5），圖書館的坐標為（-1，3），第一教學(xué)樓的坐標為（-3，-2）．【解析】【分析】根據(jù)題意建立直角坐標系，然后讀出坐標即可．【詳解】解：根據(jù)題意建立直角坐標系如下：

則田徑場的坐標為（1，5），圖書館的坐標為（-1，3），第一教學(xué)樓的坐標為（-3，-2）．【點睛】題目主要考查直角坐標系的應(yīng)用，理解題意建立合適的直角坐標系是解題關(guān)鍵．21.如圖，在方格紙中有一條線段和一格點，僅用直尺完成下列問題：（1）過點畫直線；（2）在方格紙中，有不同于點的格點，使的面積等于的面積，格點共有_______個；（3）在線段上找一點，使得距離和最小．【答案】（1）作圖見解析（2）5（3）作圖見解析【解析】【分析】（1）如圖，點P向下平移3格，再向右平移3格到點C，作直線PC即為所求；（2）使△ABM的面積等于△ABP的面積的不同于點P的格點M，Ｍ在與直線AB平行且過點P的直線與方格的交點上，查點個數(shù)即可；（3）由題意知，最小時，PN為AB的垂線，N為垂足，過點P向下平移3格，再向左平移3格到點D，連接PD與AB交點即為N；【小問1詳解】解：如圖，點P向下平移3格，再向右平移3格到點C，作直線PC即為所求．【小問2詳解】解：如圖∵∴在PC線上的點到直線AB的距離都相等∵不同于點P的格點M，使△ABM的面積等于△ABP的面積∴M點為PC與方格的交點中除去P點的5個故答案為：5．【小問3詳解】解：如圖∵，為定值∴PN最小時最小，即PN為AB的垂線，N為垂足∴過點P向下平移3格，再向左平移3格到點D，連接PD與AB交點即為N．【點睛】本題考查了平行線，平行的性質(zhì)，垂線，平移等．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行與垂直的位置關(guān)系．22.若實數(shù)的一個平方根是-5，的立方根是-2，求的值．【答案】6【解析】【分析】先根據(jù)平方根的定義得到a+9=25，解得a=16，再利用立方根的定義得到2b-a=-8，則可求出b=4，接著計算求解即可．【詳解】解：∵的一個平方根為，∴，，又∵立方根為，∴，∴，∴，，∴．【點睛】本題考查了立方根及平方根，算術(shù)平方根，解一元一次方程，熟練掌握各個定義及計算方法是解題關(guān)鍵．23.完成下面的證明過程：已知：如圖，，，，求證：證明：∵，（已知）∴∴（）又∵（已知）”．___（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴（）∴（）【答案】同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；AD；平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】求出∠D+∠EFD=180°，根據(jù)平行線的判定得出AD∥EF和AD∥BC，即可得出EF∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】∵∠D=120°，∠EFD=60°（已知），∴∠D+∠EFD=180°，∴AD∥EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），又∵∠1=∠2（已知），∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴EF∥BC（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠3=∠B（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；AD；平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．24.如圖，AB和CD交于點O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于點O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度數(shù)．【答案】∠EOF＝130°.【解析】【詳解】∵AB、CD相交于點O，∴∠BOD=∠AOC=40°．∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．25.如圖①，已知直線，且和，分別相交于A，B兩點，和，分別相交于C，D兩點，記，，，點P在線段AB上．（1）用等式表示，，之間的等量關(guān)系，并證明；（2）如果點P在直線上且在A，B兩點外側(cè)運動時，其他條件不變，試探究，，之間的等量關(guān)系（點P和A，B兩點不重合），直接寫出結(jié)論，【答案】（1）∠1+∠2=∠3；（2）當P點在A的外側(cè)時，∠3=∠2-∠1；當P點在B的外側(cè)時，∠3=∠1-∠2；當P點在A的外側(cè)如圖4所示時，∠1=∠2+∠3．【解析】【分析】（1）根據(jù)l1∥l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根據(jù)在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠1+∠2=∠3；

（2）分三種情況進行討論：P點在A的外側(cè)時，有兩種情況，如圖2，圖4；P點在B的外側(cè)，如圖3，分別根據(jù)平行線的性質(zhì)進行求解即可．【小問1詳解】∠1+∠2=∠3，理由：∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3；【小問2詳解】當P點在A的外側(cè)時，如圖2，過P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC，∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD，∵∠3=∠FPD-∠FPC，∴∠3=∠2-∠1，當P點在B的外側(cè)時，如圖3，過P作PG∥l2，交l4于G，∴∠2=∠GPD，∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠CPG，∵∠3=∠CPG-∠GPD，∴∠3=∠1-∠2；當P點位置如圖4所示時，∵l1∥l2，∠CPE=∠1，∴∠PEC=∠2，∴∠1=∠PEC+∠3=∠2+∠3．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．解決問題的關(guān)鍵是作平行線，構(gòu)造內(nèi)錯角．26.材料1：兩數(shù)和的完全平方公式：兩個數(shù)的和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍，即，比如．材料2：學(xué)習(xí)了無理數(shù)后，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次探究活動：估算的近似值．小明的方法：∵，設(shè)，∴，∴，∴，解得，∴（1）請你結(jié)合材料1和材料2，估算的值（寫過程，結(jié)果保留兩位小數(shù)）．（2）請結(jié)合上述具體實例，概括出估算的公式：已知非負整數(shù)a，b，m，若，___．（用含a，b的代數(shù)式表示），【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)材料中的方法估算無理數(shù)的大小即可；（2）根據(jù)材料中的方法計算即可．【小問1詳解】解：∵，即設(shè)，∴，∴，∴，解得：，∴；【小問2詳解】∵，設(shè)，∴，∴，∵∴，解得：，∴；∴，故答案為：．【點睛】題目主要考查估算無理數(shù)的大小，理解材料中的估算方法是解題關(guān)鍵．27.我們學(xué)習(xí)過角的定義，有公共頂點的兩條射線組成的圖形叫做角．如圖所示，我們把區(qū)域I（不包括射線OA和射線）叫做角的內(nèi)部．對于一個角（且），定義它的“內(nèi)補角”滿足以下兩個條件：①大小是；②與這個角有一條公共邊且與這個角的內(nèi)部有公共部分．定義它的“內(nèi)余角”滿足以下兩個條件：①大小是：②與這個角有一條公共邊且與這個角的內(nèi)部有公共部分．（1）如圖①，已知，利用直尺和量角器，通過計算和測量，作出的所有的內(nèi)補角；（2）設(shè)，射線OM平分的內(nèi)補角，射線ON平分的內(nèi)余角，①當時，如圖②，計算的大小為______；（直接寫答案）②當時，大小為______，（用含的代數(shù)式表示，直接寫答案）【