二、空間與圖形

矩形、菱形、正方形目錄中考目標1知識概要2基本練習3范例精析4一、中考目標矩形、菱形、正方形掌握矩形、菱形、正方形的概念 b探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關性質 c探索并掌握四邊形是矩形、菱形、正方形的條件 c了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系 a知道任意個三角形、四邊形或正方形可以鑲嵌平面，并運用這幾種屬性進行簡單的鑲嵌設計 c二、知識概要1.概念四邊形矩形平行四邊形菱形正方形二、知識概要性質判定邊兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等有一個角是直角的平行四邊形是矩形角矩形的四個角都是直角有三個角是直角的四邊形是矩形對角線矩形的兩條對角線相等對角線相等的平行四邊形是矩形推論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形2.性質：矩形二、知識概要性質判定邊菱形的四條邊都相等①一組鄰邊相等的平行四邊形,②四條邊都相等的四邊形是菱形.角①對角相等②鄰角互補對角線菱形的兩條對角線互相垂直,并且每條對角線平分一組對角對角線互相垂直的平行四邊形是菱形2.性質：菱形二、知識概要性質判定邊正方形的四條邊都相等有一組鄰邊相等的矩形是正方形.角正方形的四個角都是直角.有一個角是直角的菱形是正方形.對角線正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角.①對角線相等的菱形是正方形,②對角線互相垂直的矩形是正方形.2.性質：正方形三、基本練習填空題如圖，根據四邊形的不穩定性制作邊長為16cm的可活動的菱形衣架，若墻上釘子間的距離AB=BC=16cm，則∠1=_____度。已知，矩形ABCD的長AB=4，寬AD=3，按如圖放置在直線AP上，然后不滑動轉動，當它轉動一周時（A→A’），頂點A所經過的路線長等于_________。1206π

三、基本練習填空題如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD，BC的中點，把BC向上翻折，使點C恰好落在MN上的P點處，BQ為折痕，則∠PBQ=________度。30三、基本練習選擇題如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點B旋轉后，點D落在CB的延長線上的D’處，那么tan∠BAD’等于（）(A)1

(B) (C)

(D)2矩形ABCD的頂點A，B，C，D按照順時針方向排列，若在平面直角坐標系中，B，D兩點對應的坐標分別是（2，0），（0，0），且A，C兩點關于x軸對稱，則C點對應的坐標是（）

(A)(1,1) (B)(1,-1) (C)(1,-2) (D)(,-)BB三、基本練習選擇題如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則△CEF的面積為（）(A)4

(B)6 (C)8

(D)10C四、范例精析如圖，正方形MNPQ網格中，每個小方格的邊長都相等，正方形ABCD的定點分別在正方形MNPQ的4條邊的小方格的頂點上。（1）設正方形MNPQ網格中

每個小方格的邊長為1，求：

①△ABQ,△BCM,△CDN,

△ADP的面積

②正方形ABCD的面積（2）設MB=a，BQ=b，利用這個圖形中直角三角形和正方形的面積關系，你能驗證已學過的哪一個數學公式或定理嗎？相信你能給出簡明的推理過程。四、范例精析如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BC的中垂線DE交BC于點D,交AB于點E，F在DE的延長線上，并且AF=CE.（1）證明：四邊形ACEF是平行四邊形（2）當∠B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結論；（3）四邊ACEF有可能是正方形嗎？請證明你的結論。四、范例精析探究下列問題：（1）如圖①，在△ABC中，CP⊥AB于點P，證明AC2-BC2=AP2-BP2;（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AC⊥BD,垂足為P，猜一猜AB,BC,CD,DA之間有何數量關系，用式子表示出來（不必說明理由）；（3）如圖③，在矩形ABCD中，P為內部任意一點，請猜想出AP,BP,CP,DP之間的數量關系，并證明之。四、范例精析如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6。（1）如圖①，在OA上選取一點G，將△COG沿CG翻折，使點O落在BC邊上，設為E，求折痕CG所在直線的解析式。四、范例精析

（2）如圖②，在OC上任取一點D，將△AOD沿AD翻折，使點O落在BC邊上，記為E’。①求折痕AD所在直線的解析式；②再作E’F//AB，交AD于點F，若拋物線過點F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD的交點的個數。四、范例精析

（3）如圖③，在OC，OA上選取適當的點D’，G’，使紙片沿D’G’翻折后，點O落在BC邊上，記為E’’。請你猜想：折痕D’G’所在直線與②中的拋物線會有什么關系？用（1）中的情形驗證你的猜想。四、范例精析正方形通過剪切可以拼成三角形（如圖①）。方法如下：仿上例用圖示的方法，解答下列問題：操作設計：（1）如圖②，對直角三角形，設