2023-2024學年河北省深州市長江中學數學高一上期末聯考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數的最大值為A.2 B.C. D.42．如圖，網格線上小正方形邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積是A.3 B.2C. D.3．若不等式對一切恒成立，那么實數的取值范圍是A. B.C. D.4．已知圓C：x2+y2+2x=0與過點A（1，0）的直線l有公共點，則直線l斜率k的取值范圍是（）A. B.C. D.5．設，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.6．已知全集，則正確表示集合和關系的韋恩圖是A. B.C. D.7．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示該人離單位的距離，x表示出發后的時間，那么下列圖象中符合此人走法的是（）.A. B.C. D.8．若，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則9．函數的零點個數為（）A. B.C. D.10．若過兩點的直線的斜率為1，則等于（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．設函數f(x)的定義域為R，f(x＋1)為奇函數，f(x＋2)為偶函數，當x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，則f()＝____________.12．直線l與平面α所成角為60°，l∩α＝A，則m與l所成角的取值范圍是_______.13．若函數y=是函數的反函數，則_________________14．已知函數，則下列說法正確的有________.①的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到②在上單調遞增③在內有2個零點④在上的最大值為15．已知函數若，則實數的值等于________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．證明：函數是奇函數.17．已知二次函數y＝ax2+bx﹣a+2（1）若關于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，求實數a，b的值；（2）若b＝2，a＞0，解關于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞018．如圖，角的終邊與單位圓交于點，且.（1）求；（2）求.19．已知函數（1）求函數的定義域，并判斷函數的奇偶性；（2）對于，不等式恒成立，求實數的取值范圍20．求下列關于的不等式的解集：（1）；（2）21．如圖1，直角梯形ABCD中，，，．如圖2，將圖1中沿AC折起，使得點D在平面ABC上的正投影G在內部．點E為AB的中點．連接DB，DE，三棱錐D－ABC的體積為．對于圖2的幾何體（1）求證：；

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】根據兩角和的正弦公式得到函數的解析式，結合函數的性質得到結果.【詳解】函數根據兩角和的正弦公式得到，因為x根據正弦函數的性質得到最大值為.故答案為B.【點睛】這個題目考查了三角函數的兩角和的正弦公式的應用，以及函數的圖像的性質的應用，題型較為基礎.2、D【解析】由三視圖可知該幾何體為有一條側棱與底面垂直的三棱錐．其體積為故選D3、D【解析】由絕對值不等式解法，分類討論去絕對值，再根據恒成立問題的解法即可求得a的取值范圍【詳解】根據絕對不等式，分類討論去絕對值，得所以所以所以選D【點睛】本題考查了絕對值不等式化簡方法，恒成立問題的基本應用，屬于基礎題4、B【解析】利用點到直線的距離公式和直線和圓的位置關系直接求解【詳解】根據題意得，圓心（﹣1，0），r＝1，設直線方程為y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0∴圓心到直線的距離d1，解得k故選B【點睛】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，屬于基礎題5、D【解析】運用對數函數、指數函數的單調性，利用中間值法進行比較即可.【詳解】，因此可得.故選：D【點睛】本題考查了對數式、指數式之間的大小比較問題，考查了對數函數、指數函數的單調性，考查了中間值比較法，屬于基礎題.6、B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故選B7、D【解析】根據隨時間的推移該人所走的距離的大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答，即先利用時的函數值排除兩項，再利用曲線的斜率反映行進速度的特點選出正確結果【詳解】解：由題意可知：時所走的路程為0，離單位的距離為最大值，排除A、C，隨著時間的增加，先跑步，開始時隨的變化快，后步行，則隨的變化慢，所以適合的圖象為D；故選：D8、D【解析】根據選項舉反例即可排除ABC，結合不等式性質可判斷D【詳解】對A，取，則有，A錯；對B，取，則有，B錯；對C，取，則有，C錯；對D，若，則正確；故選：D9、B【解析】當時，令，故，符合；當時，令，故，符合，所以的零點有2個，選B.10、C【解析】根據斜率的計算公式列出關于的方程，由此求解出.【詳解】因為，所以，故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】由f(x＋1)為奇函數，f(x＋2)為偶函數，可得，，再結合已知的解析式可得，然后結合已知可求出，從而可得當時，，進而是結合前面的式子可求得答案【詳解】因為f(x＋1)為奇函數，所以的圖象關于點對稱，所以，且因為f(x＋2)為偶函數，所以的圖象關于直線對稱，，所以，即，所以，即，當x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b，則，因為，所以，得，因為，所以，所以當時，，所以，故答案為：12、【解析】根據直線l與平面α所成角是直線l與平面α內所有直線成的角中最小的一個，直線l與平面α所成角的范圍，即可求出結果【詳解】由于直線l與平面α所成角為60°，直線l與平面α所成角是直線l與平面α內所有直線成的角中最小的一個，而異面直線所成角的范圍是（0，]，直線m在平面α內，且與直線l異面，故m與l所成角的取值范圍是.故答案為【點睛】本題考查直線和平面所成的角的定義和范圍，判斷直線與平面所成角是直線與平面α內所有直線成的角中最小的一個，是解題的關鍵13、0【解析】可得，再代值求解的值即可【詳解】的反函數為，則，則，則.故答案為：014、②③【解析】化簡函數，結合三角函數的圖象變換，可判定①不正確；根據正弦型函數的單調的方法，可判定②正確；令，求得，可判定③正確；由，得到，結合三角函數的性質，可判定④正確.【詳解】由函數，對于①中，將函數的圖象向右平移個單位長度，得到，所以①不正確；對于②中，令，解得，當時，可得，即函數在上單調遞增，所以函數在上單調遞增，所以②正確；對于③中，令，可得，解得，當時，可得；當時，可得，所以內有2個零點，所以③正確；對于④中，由，可得，當時，即時，函數取得最大值，最大值為，所以④不正確.故答案為：②③.15、-3【解析】先求，再根據自變量范圍分類討論，根據對應解析式列方程解得結果.【詳解】當a>0時，2a=-2解得a=-1，不成立當a≤0時，a+1=-2,解得a=-3【點睛】求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、證明見解析【解析】由奇偶性的定義證明即可得出結果.【詳解】中，，即，的定義域為，關于原點對稱，,，函數是奇函數.17、（1）a＝﹣1，b＝2（2）見解析【解析】（1）根據一元二次不等式的解集性質進行求解即可；（2）根據一元二次不等式的解法進行求解即可.【小問1詳解】由題意知，﹣1和3是方程ax2+bx﹣a+2＝0兩根，所以，解得a＝﹣1，b＝2；【小問2詳解】當b＝2時，不等式ax2+bx﹣a+2＞0為ax2+2x﹣a+2＞0，即（ax﹣a+2）（x+1）＞0，所以，當即時，解集為；當即時，解集為或；當即時，解集為或.18、（1）；（2）【解析】（1）根據三角函數的定義，平方關系以及點的位置可求出，再由商數關系即可求出；（2）利用誘導公式即可求出【小問1詳解】由三角函數定義知,所以,因,所以,所以.【小問2詳解】原式.19、（1）的定義域為，奇函數；（2）.【解析】（1）由求定義域，再利用奇偶性的定義判斷其奇偶性；（2）將對于，不等式恒成立，利用對數函數的單調性轉化為對于，不等式恒成立求解.【小問1詳解】解：由函數，得，即，解得或，所以函數的定義域為，關于原點對稱，又，所以奇函數；【小問2詳解】因為對于，不等式恒成立，所以對于，不等式恒成立，所以對于，不等式恒成立，所以對于，不等式恒成立，令，則在上遞增，所以，所以.20、（1）或；（2）答案見解析.【解析】（1）將原不等式變形為，再利用分式不等式的解法可得原不等式的解集；（2）分、、三種情況討論，利用二次不等式的解法可得原不等式的解集.【小問1詳解】解：由得，解得或，故不等式的解集為或.【小問2詳解】解：當時，原不等式即為，該不等式的解集為；當時，，原不等式即為.①若，則，原不等式的解集為或；②若，則，原不等式的解集為或.綜上所述，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或；當時，原不等式解集為或.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)取AC的中點F，連接DF，CE，EF，證明AC⊥平面DEF即可.(2)以G為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量的方法求解線面角.【小問1詳解】取AC的中點F，連接DF，CE，EF，則△DAC，△EAC均為等腰直角三角形∴AC⊥DF，AC⊥EF，∵DF∩EF＝F，∴AC⊥平面DEF，又DE?平面DEF，∴DE⊥AC【小問2詳解】連接GA，GC，∵DG⊥平面ABC，而GA?平面ABC，GC?平面ABC，∴DG⊥GA，DG⊥GC，又DA＝DC，∴GA＝GC，∴G在AC的垂直平分線上，又EA＝EC，∴E在AC的垂直平分線上，∴EG垂直平分AC，又F為AC的中點，∴E，F