田家炳實驗中學肖建英《等比數列的前n項和》說課一、教材分析二、目標分析三、過程分析四、教法分析五、評價分析一、教材分析1．從在教材中的地位與作用來看《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養．一、教材分析2．從學生認知角度看

從學生的思維特點看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導．不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯．一、教材分析3．學情分析

教學對象是高中學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹．一、教材分析4．重點難點

公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點．教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用．教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用．

知識與技能目標

過程與方法目標

情感、態度與價值觀二、目標分析創設情境，提出問題師生互動，探究問題類比聯想，解決問題討論交流，延伸拓展變式訓練，深化認識例題講解，形成技能總結歸納，加深理解課后作業，分層練習故事結束，首尾呼應三、過程分析

引入：印度國際象棋發明者的故事（西薩）(一)、創設情境，提出問題設計意圖：

設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性．故事內容緊扣本節課的主題與重點．設問：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出麥粒總數為設計意圖：

在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學生的認知規律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙．同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆.(二)、師生互動，探究問題問題:發明者要求的麥粒總數是：S64=1+2+22+···+263①有何特點？探討：如果①式兩邊同乘以2得

2S64=2+22+23+···+263+264②

比較①、②兩式，有什么關系？設計意圖：

留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養學生的辯證思維能力的良好契機．

錯位相減法

S64=1+2+22+23+···+263①

若兩邊同乘以2，使得等式右邊各項都向右錯了一位，然后兩式作差，把相同的項消去，就可從中解出s64．反思：縱觀全過程，①式兩邊為什么要乘以2？2S64=2+22+23+···+263+264②設計意圖：

經過繁難的計算之苦后，突然發現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心．問題：

在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感．設計意圖：(三)、類比聯想，解決問題探討1：由得對不對？這里的能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？=1時是什么數列？此時=？(這里引導學生對進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎.）探討2：結合等比數列的通項公式如何把用表示出來？（引導學生得出公式的另一形式.）設計意圖：

通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力．這一環節非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用．(四)、討論交流，延伸拓展思路2：思路1：設計意圖：

以疑導思，激發學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍．以上兩種方法都可以化歸到，這其實就是關于的一個遞推式，遞推數列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發展有促進作用.(五)、變式訓練，深化認識練習：設計意圖：

采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式——變式運用公式——研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成．通過以上形式，讓全體學生都參與教學，培養學生的參與意識和競爭意識．

解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養學生對含有參數的問題進行分類討論的數學思想．

設計意圖：(六)、例題講解，形成技能

以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結．

以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力．設計意圖：

(七)、總結歸納，加深理解

把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服疲倦、繼續積極思維．設計意圖：

(八)、故事結束，首尾呼應(九)、課后作業，分層練習必做:P129練習1、2、3、4（2）“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少？選作：設計意圖：

出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思考的空間．四、教法分析

對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現公式之間的聯系．在教學中，我采用“問題――探究”的教學模式，把整個課堂分為呈現問題、探索規律、總結規律、應用規律四個階段．

利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內容，使學生思維活動得以充分展開，從而優化了教學過程，大大提高了課堂教學效率．五、評價分析

本節課通過三種推導方法的研究，使學生從不同的思維角度掌握了等比數列前n項和公式．錯位相減：變加為減，等價轉化；遞推思想：縱橫聯系，揭示本質；等比定理：回歸定義，自然