第六章線性系統的頻率法校正本章主要與學習重點第一節系統的設計與問題第二節常用校正裝置及特性第三節串聯校正第四節反饋校正第四節復合校正小結12/7/20231AutomaticControlPrinciple本章主要內容

本章介紹了控制系統校正的基本概念、常用校正方法和常見校正裝置的特性，主要闡述了利用頻率特性進行串聯超前、遲后、超前—遲后校正、反饋和復合校正的原理和基本方法本章重點

要求掌握系統校正的基本概念、校正方法和校正裝置的特性與用途,重點掌握頻率特性法進行系統串聯超前、遲后以及超前—遲后綜合校正的原理和方法,同時深入了解反饋校正的原理12/7/20232AutomaticControlPrinciple系統的分析問題：在系統結構和參數已經確定的情況下，計算或估算系統的性能指標。但在實際中常常提出相反的要求—控制系統的校正，是系統設計的一個組成部分校正：在系統中加入校正環節（或裝置）改善系統性能，滿足給定的性能指標性能指標確定的原則：便于物理實現、經濟性好、可靠性高；局部與整體的配合6-1系統的設計與校正問題當被控對象給定后，設計一個實際的控制系統一般要確定：（1）根據所要求的被控信號的最大速度或速度等，初步選擇執行元件的形式、特性和參數。（2）根據要求的測量精度、抗擾動能力、被測信號的物理性質、測量過程中的慣性、非線性度等因素，選擇測量元件。（3）根據執行元件的功率要求，選擇功率放大器；根據系統設計增益的要求確定增益可調的前置放大器。若僅靠調整放大器增益或系統已有的元部件參數，不能使得系統性能指標滿足要求，則要在系統中加入參數及特性可調整的校正裝置。12/7/20233AutomaticControlPrinciple校正設計方法分類：（1）時域性能指標：單位階躍響應的峰值時間、調節時間、超調量、阻尼比、穩態誤差等；—根軌跡法校正（2）頻域性能指標：相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、閉環帶寬、靜態誤差系數等—頻率法校正。在實際應用中頻率法校正更加廣泛。兩種指標可互換。頻率法的校正裝置設計

(1)試探法（分析法），(2)希望特性法（綜合法）

主要適合于最小相位系統主要校正方式：串聯校正、反饋校正、前饋校正、復合校正。12/7/20234AutomaticControlPrinciple3、二階系統頻域指標與時域指標的關系諧振峰值諧振頻率帶寬頻率截止頻率相角裕度12/7/20235AutomaticControlPrinciple超調量調節時間4、高階系統頻域指標與時域指標的關系諧振峰值超調量調節時間12/7/20236AutomaticControlPrinciple串聯校正與反饋校正串聯校正被控對象反饋校正前置放大、功率放大前饋校正前饋校正被控對象反饋校正前置放大、功率放大12/7/20237AutomaticControlPrinciple復合校正G1(s)G2(s)Gn(s)G1(s)G2(s)Gr(s)12/7/20238AutomaticControlPrinciple●基本控制規律（1）比例（P）控制（2）比例-微分（PD）控制PD控制器中的微分控制規律，能反應輸入信號的變化趨勢，產生有效的早期修正信號，以增加系統的阻尼程度，從而改善系統的穩定性。在串聯(超前)校正時，可使系統增加一個開環零點，使系統的相角裕度提高，因而有助于系統動態性能的改善。

在串聯校正中，加大控制器增益，可以提高系統的開環增益，減小系統穩態誤差，從而提高系統的控制精度，但會降低系統的相對穩定性，甚至可能造成閉環系統不穩定。因此在系統校正設計中，很少單獨使用比例控制規律12/7/20239AutomaticControlPrinciple（3）積分（I）控制（4）比例-積分（PI）控制在串聯校正中,采用積分控制可提高系統型別，有利于系統穩態性能的提高，但積分控制使系統增加了一個位于原點的開環極點，于系統的穩定性不利。在串聯(遲后)校正時，PI控制器相當于在系統中增加了一個位于原點的開環極點，同時增加了一個位于s左半平面的開環零點。位于原點的極點可以提高系統的型別，以減小系統的穩態誤差，改善系統的穩態性能；而增加的負實零點則用來減小系統的阻尼程度，緩和PI控制器極點對系統穩定性及動態過程產生的不利影響。在控制工程實踐中，PI控制器主要用來改善穩態性能.12/7/202310AutomaticControlPrinciple例設比例-積分控制系統，對象傳遞函數為分析PI控制對系統穩態性能的改善。沒有PI控制或比例控制，系統穩態誤差為或采用PI控制，穩態誤差為零而且可以調整積分時間常數，使得系統閉環穩定。解：12/7/202311AutomaticControlPrinciple（5）比例-積分-微分（PID）控制12/7/202312AutomaticControlPrinciplePID在串聯校正時，除可提高系統的型別外，還將增加了二個負實零點。多增加的負實零點可減小系統的阻尼程度，從而在提高系統動態性能方面比PI具有更大的優越性.12/7/202313AutomaticControlPrinciple●無源校正網絡:通常是由一些阻容元件組成的。根據網絡特性，可分為相位超前、相位遲后、相位遲后一超前校正網絡?！裼性葱ＵW絡：無源網絡與運算放大器;測速發電機與無源網絡1、RC超前網絡6-2常用校正裝置、特性及串聯校正12/7/202314AutomaticControlPrinciple對數頻率特性進一步需要設計的校正裝置實際校正網絡1/T1/aT12/7/202315AutomaticControlPrinciple分度系數的選擇(微分)對于無源超前校正主要是確定兩端的交接頻率，進而才能確定校正網絡。12/7/202316AutomaticControlPrinciple2、串聯超前校正設計步驟：（1）根據穩態指標要求，確定開環增益K；（2）由已知的開環增益，計算未校正系統的相角裕度；（3）若未給定,則根據設計指標要求，確定在系統中需要增加的相角超前量（4）確定（5）若已經給定,則選；然后由確定a（6）計算（7）驗算12/7/202317AutomaticControlPrinciple例設單位反饋系統，被控對象傳遞函數要求在單位斜坡信號作用下，輸出穩態誤差：開環系統截止頻率：相角裕度：試設計串聯無源超前網絡。解：12/7/202318AutomaticControlPrinciple(2)未校正系統開環傳遞函數12/7/202319AutomaticControlPrinciple放大器增益再提高a=4倍，抵消校正網絡的衰減。(3)確定求出交接頻率12/7/202320AutomaticControlPrinciple校正后的系統開環傳遞函數驗算12/7/202321AutomaticControlPrinciple3、串聯超前校正的優點：（1）主要效果是中頻段的校正，使系統中頻段的斜率為-20dB/dec,使系統具有45°~60°的相角裕度（2）可以加快系統的反應速度(ωc↑)缺點：（1）因閉環帶寬(抗干擾)的要求，不能使分度系數a過大。（2）原系統在截止頻率附近相角迅速減小時，不宜用串聯超前校正。12/7/202322AutomaticControlPrinciple特點：無源遲后網絡對高頻噪聲信號有削弱作用，b值越小，通過遲后網絡的噪聲電平就越低。應用在對系統響應速度要求不高，對噪聲抑制要求較高的場合；4、RC遲后網絡12/7/202323AutomaticControlPrinciple利用網絡的高頻衰減特性，降低系統的開環截止頻率，來換取較大的相角裕度。為此，要避免因遲后網絡帶來的最大遲后角發生在擬校正系統新的開環截止頻率附近，以免增加相角遲后量，影響動態性能.

●遲后網絡用于串聯校正的主要作用：12/7/202324AutomaticControlPrinciple設系統為單位反饋最小相位系統，（1）根據穩態誤差要求，確定開環增益K；（2）利用已確定的開環增益，繪制未校正系統的對數頻率特性，確定截止頻率、相角裕度和幅值裕度；（3）根據相角裕度要求，選擇校正后系統的截止頻率:即（4）選定遲后網絡的交接頻率1/bT和1/T5、遲后校正網絡設計步驟：12/7/202325AutomaticControlPrinciple例：設單位反饋控制系統的開環傳遞函數為要求：試設計串聯校正裝置。解：12/7/202326AutomaticControlPrinciple未校正系統不穩定，截止頻率遠大于要求值，通過串聯單個超前校正環節不可能產生如此大的相位超前角，因此考慮采用遲后校正。12/7/202327AutomaticControlPrinciple12/7/202328AutomaticControlPrinciple(5)校驗：12/7/202329AutomaticControlPrinciple若校驗結果還不能完全滿足設計要求，需要進一步調整截止頻率或附加的遲后環節相位補償量6、串聯超前校正和串聯遲后校正的比較：（1）超前校正：利用相位超前特性遲后校正：利用高頻段幅值衰減特性（2）超前校正：要附加放大倍數遲后校正：不需要附加放大倍數（3）超前校正：截止頻率提高，帶寬大于遲后校正，改善系統動態特性遲后校正：降低截止頻率，使得系統響應變慢12/7/202330AutomaticControlPrinciple作業

P2386-36-412/7/202331AutomaticControlPrinciple●串聯遲后-超前校正當未校正系統不穩定，且系統指標既要考慮穩態性能和動態性能指標（響應速度、相位裕度）時，僅用一種校正方式難以實現，這時可考慮串聯遲后-超前校正裝置。1、遲后—超前校正網絡12/7/202332AutomaticControlPrinciple網絡的遲后部分：網絡的超前部分：因為12/7/202333AutomaticControlPrinciple2、串聯遲后-超前校正設計步驟：（1）根據穩態性能確定開環增益K；（2）繪制未校正系統的對數幅頻特性，求未校正系統的截止頻率、相角裕度、幅值裕度（3）確定超前網絡的交接頻率：在未校正系統對數幅頻特性上選擇-20dB/dec變為-40dB/dec的交接頻率作為（4）由響應速度選擇截止頻率（5）校正網絡衰減因子12/7/202334AutomaticControlPrinciple（6）根據相角裕度要求，估算校正網絡遲后部分的交接頻率（7）校驗例：設未校正系統開環傳遞函數為設計校正裝置，使系統性能滿足以下要求：（1）誤差系數Kv=180/s（2）相角裕度為（3）幅值裕度≥10dB（4）調節時間≤3s12/7/202335AutomaticControlPrinciple解：作未校正系統對數幅頻特性12/7/202336AutomaticControlPrinciple(3)采用遲后—超前校正，考察未校正的對數幅頻曲線可知：12/7/202337AutomaticControlPrinciple校正后系統的截止頻率：超前部分遲后部分12/7/202338AutomaticControlPrinciple根據相角裕度要求，估算校正網絡遲后部分的交接頻率(5)校正后系統12/7/202339AutomaticControlPrinciple中頻帶寬12/7/202340AutomaticControlPrinciple檢驗：12/7/202341AutomaticControlPrinciple有源校正裝置：無源網絡與運算放大器測速發電機與無源網絡●有源校正12/7/202342AutomaticControlPrinciple●反饋校正的基本原理:

用反饋校正裝置包圍待校正系統中對系統性能有妨礙作用的某些環節,在局部反饋回路的開環幅值>>1的條件下,局部反饋回路的特性主要取決于反饋校正裝置,從而可抑制某些環節的不良影響。6-4反饋校正C(s)/R1(s)=G2(s)/[1+G2(s)Gc(s)]通過適當選擇反饋通道的傳遞函數Gc(s)，使|G2(s)Gc(s)|>>1則C(s)/R1(s)≈1/Gc(s)系統局部反饋回路的傳遞函數▲采用局部反饋后，C(s)只與反饋校正傳遞函數Gc(s)的倒數有關，而與G2(s)無關。12/7/202343AutomaticControlPrinciple●反饋校正的作用(1)減小被包圍環節的時間常數，擴展該環節的帶寬

如圖所示，設G(s)為慣性環節，則被比例負反饋包圍后的傳函為：●慣性環節采用比例負反饋后仍為慣性環節，其時間常數T’小于T，慣性削弱。且比例負反饋越強，慣性將越小。●放大系數降低了，因此需要加入附加放大器來進行補償。●由于時間常數變小，對數頻率特性曲線的交接頻率、帶寬頻率等將相應的擴大，從而使響應速度加快.12/7/202344AutomaticControlPrinciple(2)可以減弱參數變化及消除系統中性能差的元件對系統性能的影響如圖(a)開環系統，設參數變化→△G(s)，△C(s)，這時開環系統的輸出為C(s)+△C(s)=[G(s)+△G(s)]R(s)因為C(s)=G(s)R(s)則△C(s)=△G(s)R(s)▲對于開環系統，參數變化對系統輸出的影響與傳遞函數的變化△G(s)成正比。

12/7/202345AutomaticControlPrinciple通常|G(s)|>>|△G(s)|于是近似有△C(s)≈△G(s)/[1+G(s)]2╳R(s)▲因參數變化，閉環系統輸出的變化只是開環系統的1／[1+G(s)]2倍。由于在許多情況中，[1+G(s)]的值遠遠大于1。為了減小元件參數變化對系統的影響，通常對精度低的元件并聯一個反饋回路。對于如圖(b)所示的閉環系統，如果發生上述參數變化，則閉環系統的輸出為C(s)+△C(s)=[G(s)+△G(s)]/[1+G(s)+△G(s)]R(s)12/7/202346AutomaticControlPrinciple(3)削弱非線性特性的影響(4)抑制系統噪聲設計舉例：

：測速-相角超前網絡反饋校正系統結構如圖所示未校正系統的參數：要求校正后系統：具有一定的噪聲抑制能力，試確定測速反饋系數和超前網絡時間常數

12/7/202347AutomaticControlPrinciple解：已校正系統開環傳遞函數特點：（1）校正后系統的開環增益不變；（2）在參數選擇時，若保證因此考察：相當于串聯遲后校正部分保持增益不變，時間常數減少的測速反饋部分12/7/202348AutomaticControlPrinciple用分析法選擇反饋校正裝置的參數：（1）繪制未校正系統對數幅頻特性，確定系統的截止頻率和相角裕度。最后選擇適當的測速發電機和超前網絡。令的不同的值，選出滿足相角裕度和截止頻率