PAGEPAGE4絕密★啟用前2012年普通高等學校招生全國統一考試（全國卷）數學（理科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第1至2頁，第Ⅱ卷第3至第4頁。考試結束，務必將試卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷注意事項：全卷滿分150分，考試時間120分鐘。考生注意事項：1.答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準該條形碼上的準考證號、姓名和科目。2.沒小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。在試題卷上作答無效。3.第I卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。選擇題復數=A2+IB2-IC1+2iD1-2i【解析】，選C.【答案】C2、已知集合A＝{1.3.}，B＝{1，m},AB＝A,則m=A0或B0或3C1或D1或3【解析】因為,所以,所以或.若，則,滿足.若，解得或.若，則，滿足.若，顯然不成立，綜上或，選B.【答案】B3橢圓的中心在原點，焦距為4一條準線為x=-4，則該橢圓的方程為A+=1B+=1C+=1D+=1【解析】橢圓的焦距為4，所以因為準線為，所以橢圓的焦點在軸上，且，所以，，所以橢圓的方程為，選C.【答案】C4已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E為CC1的中點，則直線AC1與平面BED的距離為A2BCD1【解析】連結交于點，連結，因為是中點，所以,且，所以，即直線與平面BED的距離等于點C到平面BED的距離，過C做于,則即為所求距離.因為底面邊長為2，高為，所以,,,所以利用等積法得，選D.【答案】D（5）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a5=5，S5=15，則數列的前100項和為(A)(B)(C)(D)【解析】由,得，所以，所以，又，選A.【答案】A（9）已知x=lnπ，y=log52，，則(A)x＜y＜z（B）z＜x＜y(C)z＜y＜x(D)y＜z＜x【解析】，，，，所以，選D.【答案】D(10)已知函數y＝x2-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點，則c＝（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1【解析】若函數的圖象與軸恰有兩個公共點，則說明函數的兩個極值中有一個為0，函數的導數為，令，解得，可知當極大值為，極小值為.由，解得，由，解得，所以或，選A.【答案】A（11）將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，當第一列確定時，第二列有兩種方法，如圖，所以共有種，選A.【答案】A（12）正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE＝BF＝.動點P從E出發沿直線喜愛那個F運動，每當碰到正方形的方向的邊時反彈，反彈時反射等于入射角，當點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數為（A）16（B）14（C）12(D)10【解析】結合已知中的點E,F的位置，進行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那么利用平行關系，作圖，可以得到回到EA點時，需要碰撞14次即可.【答案】B第Ⅱ卷二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上.（注意：在試題卷上作答無效）（13）若x，y滿足約束條件則z=3x-y的最小值為_________.【解析】做出做出不等式所表示的區域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當直線經過點時，直線的截距最大，此時最小,最小值為.【答案】（14）當函數取得最大值時，x=___________.【解析】函數為，當時，，由三角函數圖象可知，當，即時取得最大值，所以.【答案】（15）若的展開式中第3項與第7項的二項式系數相等，則該展開式中的系數為_________.【解析】因為展開式中的第3項和第7項的二項式系數相同，即，所以，所以展開式的通項為，令，解得，所以，所以的系數為.【答案】（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側棱長都相等，BAA1=CAA1=60則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________.【解析】如圖設設棱長為1，則，因為底面邊長和側棱長都相等，且所以，所以，，，設異面直線的夾角為，所以.【答案】三.解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分10分）（注意：在試卷上作答無效）△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c.（18）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一點，PE=2EC.（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）設二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小.19.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）乒乓球比賽規則規定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次后，對方再連續發球2次，依次輪換.每次發球，勝方得1分，負方得0分.設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球方得1分的概率為0.6，各次發球的勝負結果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發球.（Ⅰ）求開始第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率；（Ⅱ）表示開始第4次發球時乙的得分，求的期望.（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）設函數f（x）=ax+cosx，x∈[0，π].（Ⅰ）討論f（x）的單調性；（Ⅱ）設f（x）≤1+sinx，求a的取值范圍.21.（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無效）已知拋物線C：y=(x+1)2與圓M：（x-1）2+()2=r2(r＞0)有一個公共點，且在A處兩曲線的切線為同一直線l.（Ⅰ）求r；（Ⅱ）設m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點為