第十五章分式15.3分式方程第1課時

分式方程及其解法問題引入問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用的時間，與以最大航速逆流航行60km所用的時間相等，江水的流速為多少？問題引入分析：設江水的流速為v千米/時，根據題意，得①

方程①有何特點？定義此方程的分母中含有未知數x，像這樣分母中含未知數的方程叫做分式方程.你還能舉出一個分式方程的例子嗎？判斷下列各式哪些是分式方程?練習（1）是整式方程（2）是整式方程（3）是分式（5）是分式方程（4）是分式方程新知探究

思考：怎樣解分式方程呢？（1）回顧一下解一元一次方程時是怎么去分母的，從中能否得到一點啟發？（2）有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉化為整式方程呢？方程①可以解答如下：

v＝6解這個整式方程，得：解：方程兩邊同乘（30+v）（30－v）得：90（30－v）＝60（30+v）轉化整式方程去分母v=6是原分式方程的解嗎？檢驗：將v=6代入原分式方程中，左邊==右邊，因此v=6是原分式方程的解.所以江水的流速為6km/h.解分式方程的過程，實質上是將方程的兩邊乘同一個整式，約去分母，把分式方程轉化為整式方程來解.所乘的整式通常取方程中出現的各分式的最簡公分母.

概括試一試解方程：解：方程兩邊同乘（x2-25）約去分母，得：

x+5＝10解得：x＝

5檢驗：當x=5時，原分式方程左邊和右邊的分母（x-5）與（x2-25）都得0，方程中出現的兩個分式都沒有意義，因此，x=5不是原分式方程的根，應當舍去.②所以原分式方程無解x=5是原分式方程的解嗎？想一想：上面兩個分式方程中，為什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解卻不是原分式方程的解呢？90(30-v)=60(30+v)兩邊同乘(30+v)(30-v)當x=6時,(30+v)(30-v)≠0

我們再來觀察去分母的過程:x+5=10兩邊同乘(x+5)(x-5)當x=5時,(x+5)(x-5)=0解分式方程，在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘一個含未知數的整式，并約去了分母，有時可能產生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根.產生“增根”的原因在哪里呢？注意:在解分式方程時必須進行檢驗.驗根的方法檢驗的關鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程的分母為0.

有時為了簡便起見，也可以將它代入所乘最簡公分母，看它的值是否為0，如果為0，即為增根.例1解方程典例分析2x=3(x-3)

解：方程兩邊乘x(x-3)，得:解得:x=9檢驗：當x=9時，x(x-3)≠0所以，原分式方程的解為x＝9例2解方程典例分析x(x+2)-(x-1)(x+2)=3解：方程兩邊乘(x-1)(x+2)，得:解得:x=1檢驗：當x=1時，(x-1)(x+2)＝0,因此x＝1不是原方程的解.所以，原分式方程無解課堂練習解下列方程：解：方程兩邊乘x(x-2)，得:

5(x-2)=7x

解得:x=-5檢驗：

當x=-5時，x(x-2)≠0所以，原分式方程的解為x＝-5解：方程兩邊乘(x+3)(x-1)，得:2(x-1)=x+3

解得:x=5檢驗：

當x=5時，(x+3)(x-1)≠0

所以，原分式方程的解為x＝5課堂小結

1.分式方程定義：分母中含有未知數的方程.

2.解分式方程的一般步驟如下：x=a分式方程x=a是