2023河北專接本數學試卷2023年河北省專接本數學考試參考內容

第一部分：選擇題（共50分）

1.設函數f(x)=ax^2+bx+c，其中a，b，c是常數，且a≠0。若f(x)>0對于任意的x∈(-∞,∞)，則以下選項中正確的是（）

A.a>0

B.b<0

C.c<0

D.ab-c>0

2.若一個集合的元素個數為n，且元素從1到n依次排列。從這個集合中任意挑選一個元素，將其劃去，然后再從剩下的元素中挑選一個元素。重復操作，直到剩下一個元素為止。若這個操作過程中挑選的元素依次是3，6，15，47，……，則n的值是（）

A.13

B.14

C.15

D.16

3.已知等差數列{an}的前n項和為Sn=n^2+5n，則{an}的通項公式是（）

A.an=2n

B.an=3n+2

C.an=3n+1

D.an=4n+1

4.已知f(x)=ax^2+bx+c是一個開口向上的拋物線，且f(1)-f(-1)=16，則以下選項中正確的是（）

A.a=4

B.b=0

C.c=4

D.b=16

5.若a，b，c滿足等式(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=abc，則以下選項中正確的是（）

A.|ab|=1

B.|bc|=1

C.|ca|=1

D.abc=1

第二部分：解答題（共50分）

解答題題目如下：

1.設函數f(x)=ax^2+bx+c，其中a，b，c是常數，且a≠0。

（1）若f(1)=4，f(-1)=2，求a，b，c的值。

（2）若f(0)=f(1)，求a，b，c的關系。

2.解方程：log3(2x-3)+log3(3-x)=1。

3.已知直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=2BC，角B的對邊BC上有一點D，連接AD，并延長交BC的延長線于E，使得DE=BC。若AD=3，求DE的長。

4.某銀行推出一款理財產品，每年年底投資額投資于固定的票據中，按每年末本金10％的利率計算利息。若小明連續5年都以10000元的本金投資文件，每年底將本金和利息重新投資，求小明連續5年后的本金和總利息。

5.平面上有一條直線l：2x-3y=0，點P(1,1)在直線上。已知點P關于直線l的對稱點為P'，求P'的坐標。

第三部分：應用題（共50分）

應用題題目如下：

1.小明和小紅兩人開始鍛煉，他們每天都會選擇一種鍛煉方式：健身房、游泳或慢跑。已知小明連續鍛煉3天后，他選擇游泳的概率為1/3，概率選擇健身房的概率為1/2，求小明連續5天選擇游泳的概率。

2.在一個慶典活動上，小明從一堆雜物中找到了1個銀質勺子，2張古幣和3件陶器。將這些物品鋪排在一條直線上，求小明挑選一個獎品的概率為n/6。

3.某公司為了提高員工的工作效率，決定購買某軟件，該軟件只能安裝在20臺電腦中的一部分上。已知將該軟件安裝在A臺電腦上的概率為1/4，安裝在B臺電腦上的概率為2/5。如果可以選擇的電腦中，至少要保證有5臺電腦安裝了該軟件，求同時安裝在A和B臺電腦上的概率。

4.設A，B，C是三個事件，且滿足P(A∪B∪C)=1/2，P(A∩B)=1/4，P(B∩C)=1/3，求P(A∩(B∪C))。

5.一組手機號碼的前三位為123，中間四位為4567，后四位為770