5.1常量與變量第5章

一次函數浙教版八年級上冊學習目標學習目標（1）通過實例，體驗在一個過程中有哪些量固定不變，有哪些量不斷變化.（2）了解常量、變量的概念，體驗在一個過程中常量與變量相對地存在.（3）會在簡單的過程中辨別常量與變量.合作學習【問題1】射箭比賽的箭靶是一組同心圓，若圓的半徑記為r，圓的面積記為S.【思考】在計算半徑不同的圓的面積的過程中，哪些量改變？哪些量不變？探索新知【問題2】一輛汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛時間記為th，行駛路程記為skm.【思考】在上述問題的計算過程中，哪些量改變？哪些量不變？【新知】常量與變量在一個過程中，固定不變的量稱為常量.可以取不同數值的量稱為變量.學以致用【練習】指出下列變化中的常量和變量:（1）某市的自來水價為4元/噸,現要抽取若干戶居民調查水費支出情況，記某用戶用水量為x噸，月應交水費y元.

（2）某地電信公司的通話費為0.2元/min.李明在手機話費卡中存入30元，記此后他的手機通話時間為tmin，話費卡中的余額為w元.

（3）彈簧掛上物體會伸長，彈簧原長為12cm，懸掛質量為xkg，測得彈簧的長度為Lcm.變量：x，y；常量：4元/t變量：w，t；常量：元/min，30元變量：x，L；常量：12cm例題探究快遞費p（元/件）郵件質量t(千克)01234567891011121314151624681012【例1】一家快遞公司的收費標準如圖，用t表示郵件的質量，p表示每件快遞費，n表示快遞郵件的件數.（1）填寫下表.t（千克）36101112.51314p（元）

66679910例題探究快遞費p（元/件）郵件質量t(千克)01234567891011121314151624681012【例1】一家快遞公司的收費標準如圖，用t表示郵件的質量，p表示每件快遞費，n表示快遞郵件的件數.（2）在投寄快遞郵件的事項中，t，p，n是常量，還是變量？若0＜t≤10，投寄n件郵件的快遞費記為w，此時t，p，n，w中哪些是常量？哪些是變量？t，p，n是變量p是常量t，n，w是變量【歸納】常量和變量是在某一過程中相對存在的，不是絕對的，我們要學會辯證地、全面地看待問題.例題探究【例2】某種報紙的價格是每份0.4元，買x份報紙的總價為y元．先填寫下表，再用含x的式子表示y.份數x(份)1234…總價y(元)

…y與x之間的關系式是________．在這個問題中，________是常量，________是變量．0.40.81.21.6y＝x

0.4x，y

例題探究【例3】王師傅非常喜歡自駕游，為了解他新買轎車的耗油情況，將油箱加滿后進行了耗油實驗，得到下表中的數據：行駛的路程

<m></m>

100200300400…耗油量

<m></m>

100150200250…

（2）變量為_______________________.行駛的路程s和耗油量Q例題探究【例4】x(x為正整數)，護欄總長度為y(cm)．用含x的式子表示y為____________，其中變量是____________，常量是____________．y＝30x＋50x，y30，50【1】小邢到單位附近的加油站加油，如圖是他所用的加油機上的數據顯示牌，則其中的變量是____________.金額、數量課堂練習課堂練習【2】父親告訴小明：“在一定高度內，距離地面越高，溫度越低．”并給小明出示了下面的表格．距離地面的高度(km)012345溫度(℃)201482－4－10根據上表，父親還給小明提出了下面幾個問題，請你和小明一起回答．(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？(2)如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么隨著h的變化，t是怎么變化的？(3)你能猜出距離地面6km的高空溫度是多少嗎？【解】(1)反映了距離地面的高度與溫度之間的關系．(2)如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么隨著高度h的增大，溫度t逐漸減小．(3)距離地面6km的高空溫度是－16℃.課堂練習【3】彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y

（cm）與所掛的物體的質量x（kg）之間有下面的關系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列說法正確的是

．①x與y都是變量；②彈簧不掛重物時的長度為0cm；③物體質量每增加1kg，彈簧長度增加cm；④所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為cm．【解析】解：①x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，正確；②彈簧不掛重物時的長度為10cm，錯誤；③物體質量每增加1kg，彈簧長度增加cm，正確；④所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為cm，正確故答案為：①③④課堂練習【4】如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓△ABC向右運動，最后A點與N點重合．試寫出重疊部分的面積ycm2與MA的長度xcm之間的關系式，并指出其中的常量與變量．【解析】解：由題意知，開始時A點與M點重合，讓△ABC向右運動，兩圖形重合的長度為AM＝x，∵∠BAC＝45°，∴S陰影＝AM×h÷2＝AM2＝x2，則y＝x2，0