2023年12月5日1第11章二階電路重點內容掌握二階動態電路的零輸入響應、零狀態響應、全響應、階躍響應和沖激響應的求法。2023年12月5日2第11章二階電路11.2

二階電路的零狀態響應和階躍響應11.3

二階電路的沖激響應11.1

二階電路的零輸入響應11.4卷積*2023年12月5日3§11-1二階電路的零輸入響應二階電路用二階線性定常微分方程來描述的電路.一般包含兩個儲能元件L或C,有兩個初始條件定兩個積分常數.以RLC串聯電路的放電過程來研究二階電路的零輸入響應.第11章11.12023年12月5日4RLC放電電路

令此方程的通解為相應的特征方程為特征根為第11章11.12023年12月5日5下面分三種情況討論:非振蕩放電情況振蕩放電情況臨界情況第11章11.1I0=02023年12月5日6非振蕩放電情況(過阻尼)此時,p1,p2為兩個不等的實根電流:令uL=0第11章11.12023年12月5日7能量轉換關系0<t<tmuc減小，i增加。t>tmuc減小，i減小.RLC+-RLC+-2tmuLtmitU0uc非振蕩放電過阻尼第11章11.12023年12月5日8振蕩放電情況(欠阻尼)此時,p1,p2為一對共軛的復根則于是有第11章11.12023年12月5日9第11章11.1uLuC-2-uctU00

2i

+衰減振蕩欠阻尼2023年12月5日10

i

+uct-2-2U00uCRLC+-能量轉換關系0<t<uC減小，i增大<t<-RLC+-uC減小，i減小-<t<RLC+-|uC|增大，i減小第11章11.1uL2023年12月5日11tLC+-特例R=0等幅振蕩無阻尼第11章11.12023年12月5日12臨界情況此時,p1,p2為兩個相等的實根令電流電壓:第11章11.1臨界狀態tOuCiuLu,i2023年12月5日131.一階電路是單調的響應，可用時間常數表示過渡過程。小結2.二階電路用特征根來表示動態響應。特征根響應性質自由分量形式3.電路是否振蕩取決于特征根，特征根僅僅取決于電路的結構和參數，而與初始條件和激勵的大小沒有關系。第11章11.12023年12月5日14§11-2二階電路的零狀態響應和階躍響應零狀態響應:與一階電路相同階躍響應:二階電路在階躍激勵下的零狀態響應.

零狀態響應=強制分量+自由分量其中:第11章11.2

全響應=強制分量+自由分量2023年12月5日15例1:已知：iL(0)=2AuC(0)=0R=50,L=0.5H,C=110F求：iL(t),iR(t)。解(1)列微分方程RLCiRiLiC50Vt=0+-uL+-uC第11章11.22023年12月5日16(2)求通解(自由分量）特征根P=-100

j100(3)求特解（強制分量，穩態解）(4)求全解第11章11.22023年12月5日17(4)由初值定積分常數iL(0+)=2A,uC(0+)=0（已知）第11章11.22023年12月5日18(5)求iR(t),iC(t)RLCiRiLiC50Vt=0+-uL+-uCR=50

C=100FL=0.5H第11章11.22023年12月5日19例2:求如圖所示電路的零狀態響應uC.解:初始條件:第11章11.22023年12月5日20例:求如圖所示電路的零狀態響應uC.特征方程:特征根:第11章11.22023年12月5日21古典法解二階電路過渡過程包括以下幾步：(1)換路后電路列寫微分方程；(2)求特征根，由根的性質寫出自由分量（積分常數待定）；(3)求強制分量（穩態分量）；(4)全解=自由分量+強制分量；(5)將初值f(0+)和f

（0+)代入全解，定積分常數求響應；(6)討論物理過程，畫出波形。第11章11.32023年12月5日22§11-3二階電路的沖激響應沖激響應:二階電路在沖激激勵下的零狀態響應.第11章11.3(1)求(2)當t>0后,求零輸入解.2023年12月5日23(1)求第11章11.32023年12月5日24(2)當t>0+后,求零輸入解.第11章11.3方法2：先求階躍響應，再求導得沖激響應.2023年12月5日25第11章11.411.4卷積2023年12月5日26h(t)δ(t)aδ(t–t0)ah(t–t0)y(t)=f(t)*h(t)convolutiony(t)f(t)第11章11.42023年12月5日27零狀態響應的近似解準確解卷積滿足交換律第11章11.42023年12月5日28圖(a)所示電路，R=10

，L=1H，激勵uS波形如圖(b)。求零狀態響應i。以電流i為響應，單位階躍特性為單位沖激特性為根據式在0

t<1s時，uS(t)=10t，電流為，例第11章11.42023年12月5日29t

1s時,uS(t)=0，再由式得第11章11.42023年12月5日30例：設圖示電路中，用卷積計算uC

。以uC為響應，求單位沖激特性h(t)。為此令uS=

(t)V，求得三個要素：根據三要素公式得位階躍響應則單位階躍特性為單位沖激特性為：根據卷積積分式第11章11.42023年12月5日31經典法求解微分方程存在的問題:1.難于定積分系數;2.特征根為多次方程的根不易求.狀態變量法,頻域法第11章11.4人有了知識，就會