第五章圓復(fù)習(xí)課（1）【知識(shí)梳理】（1）圓：平面上到等于的所有點(diǎn)組成的圖形．（2）弦與直徑：連接任意兩點(diǎn)的叫做弦，過(guò)圓心的弦叫做直徑，是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦．（3）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，小于半圓的弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)?。?）圓心角：的角叫做圓心角．（5）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓還有一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角．（6）弦心距：到的距離．注意：（1）經(jīng)過(guò)圓心的直線是該圓的對(duì)稱(chēng)軸，故圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條；（2）不在同一條直線上的3點(diǎn)確定一個(gè)圓；經(jīng)過(guò)1點(diǎn)或2點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)．（3）任意三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，即該三角形的外接圓．2.垂徑定理：垂直于弦的平分這條,并且平分弦所對(duì)的.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,弦所對(duì)的兩條弧.關(guān)于垂徑定理的計(jì)算常與勾股定理相結(jié)合，解題時(shí)往往需要添加輔助線，一般過(guò)圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形．3.圓心角、弧、弦的關(guān)系在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的相等,所對(duì)的相等,所對(duì)的弦心距相等.在同圓或等圓中,如果兩個(gè),兩條,兩條中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別相等.4.圓周角定理及其推論一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的.推論1:①同弧或等弧所對(duì)的相等;同圓或等圓中,相等的所對(duì)的弧也相等.推論2:②半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是;90O的圓周角所對(duì)的弦是圓的.四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)圓上,這樣的四邊形叫做.這個(gè)圓叫做四邊形的.圓內(nèi)接四邊的兩個(gè)重要性質(zhì):①圓內(nèi)接四邊形對(duì)角;②圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于.【考點(diǎn)精練】考點(diǎn)1：圓的有關(guān)概念和性質(zhì)1．下列語(yǔ)句中，正確的有（

）A．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等B．平分弦的直徑垂直于弦C．三角形的外心是三條角平分線的交點(diǎn)D．圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸2．如圖，是的直徑，是弦，，連接，，則所對(duì)的圓心角的度數(shù)為3．如圖，是的弦，點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)的切線上，且，交于點(diǎn)，已知，則的度數(shù)為考點(diǎn)2：垂徑定理及其推論1.已知，如圖，在中，直徑，G是弧上一點(diǎn)，連接，，，，，與相交于點(diǎn)F，則下列表述不正確的是（）A．B．C．D．若，則2.如圖，為的半徑，弦于點(diǎn)．若，，則的半徑長(zhǎng)為3.的半徑為10cm，弦，且，，則和的距離為4．如圖，是的直徑，C，D是上的點(diǎn)，且，分別與，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④；⑤；其中一定成立的是（

）A．①③⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．①③④⑤考點(diǎn)3：圓心角、弧、弦的關(guān)系1．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在上，，點(diǎn)B是弧的中點(diǎn)，則的度數(shù)是2．如圖，已知四邊形內(nèi)接于，C是劣弧的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到E點(diǎn)．若，則的度數(shù)是3．如圖，是半圓的直徑，、為半圓上的兩點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線，交的延長(zhǎng)線于，若，則的度數(shù)4．如圖，為的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，，則的直徑長(zhǎng)為考點(diǎn)4：圓周角定理及其推論1．如圖，為的直徑，點(diǎn)在上．若，則的大小為2．如圖，是圓O的直徑，，是圓O的弦，過(guò)點(diǎn)C的切線交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)D，若，則的度數(shù)是3．若直角三角形中兩直角邊之比是，則稱(chēng)直角三角形為完美三角形．如圖，C是上半圓上一點(diǎn)，將沿著B(niǎo)C折疊，與直徑AB交于圓心O右側(cè)一點(diǎn)D，若是完美三角形，則為4．如圖，點(diǎn)、、、都在上，，，，則的直徑的長(zhǎng)是________．5．如圖，四邊形內(nèi)接于，，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．【綜合測(cè)評(píng)】一、選擇題(每小題4分，共32分).1．如圖，在⊙O中，∠BOC＝130°，點(diǎn)A在上，則∠BAC的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．130°2．如圖，在中，弦相交于點(diǎn)P，若，則的大小為（

）A． B． C． D．第1題第2題第3題第4題第5題3．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，若AB=3，則⊙O的半徑是（

）A． B． C． D．4．如圖，線段是半圓O的直徑。分別以點(diǎn)A和點(diǎn)O為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線，交半圓O于點(diǎn)C，交于點(diǎn)E，連接，，若，則的長(zhǎng)是（

）A． B．4 C．6 D．5．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在上，，則的長(zhǎng)為（

）A． B．8 C． D．46.如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，，，若，則（

）A． B． C． D．7.如圖，是的兩條直徑，E是劣弧的中點(diǎn)，連接，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8.如圖，⊙是的外接圓，是⊙的直徑，點(diǎn)P在⊙上，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題(本題共4小題，共16分).9.如圖，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足為C，OC的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D．若∠APD是所對(duì)的圓周角，則∠APD的度數(shù)是______．10.如圖，⊙O的直徑AB經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H，若cos∠CDB＝，BD＝5，則⊙O的半徑為_(kāi)______．11.如圖，在Rt，，，，點(diǎn)是上邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)到點(diǎn)的最小距離為_(kāi)__．12.如圖，是圓O的直徑，弦相交于點(diǎn)E，且，若，C是的中點(diǎn)，則_____．三、解答題（每小題13分，共52分）13.如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙于點(diǎn)A，長(zhǎng)邊與⊙相切于點(diǎn)B，角尺的直角頂點(diǎn)為C，已知，則⊙的半徑為_(kāi)____．14.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠BDC=200,