專題03統(tǒng)計(jì)概率數(shù)列一般作為全國(guó)卷第18題或第19題或者是20題.重點(diǎn)題型主要是1統(tǒng)計(jì)案例分析2概率分布列3概率賽制問(wèn)題4概率決策問(wèn)題5概率與其他知識(shí)點(diǎn)交叉新課標(biāo)對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)中的情景要求比較高，一般是比較接近生活，接近熱點(diǎn)的一些素材作為導(dǎo)入依據(jù)，更能提體現(xiàn)核心素養(yǎng)的要求。題型一：1統(tǒng)計(jì)案例分析一、解答題1．我國(guó)SKIPIF1<0技術(shù)給直播行業(yè)帶來(lái)了很多發(fā)展空間，加上受疫情影響，直播這種成本較低的獲客渠道備受商家青睞，某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了2022年1~5月某商品的線上月銷售量y（單位：千件）與售價(jià)x（單位：元/件）的情況如下表示．月份12345售價(jià)x（元/件）6056585754月銷售量y（千件）597109(1)求相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，并說(shuō)明是否可以用線性回歸模型擬合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系（當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可以認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性；否則，沒(méi)有很強(qiáng)的線性相關(guān)性）（精確到0.01）；(2)建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程，并估計(jì)當(dāng)售價(jià)為SKIPIF1<0元/件時(shí)，該商品的線上月銷售量估計(jì)為多少千件？(3)若每件商品的購(gòu)進(jìn)價(jià)格為SKIPIF1<0元/件，如果不考慮其他費(fèi)用，由（2）中結(jié)論，當(dāng)商品售價(jià)為多少時(shí)，可使得該商品的月利潤(rùn)最大？（該結(jié)果保留整數(shù)）參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0．1．某公司為了解年?duì)I銷費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷售量y（單位：萬(wàn)件）的影響，統(tǒng)計(jì)了近5年的年?duì)I銷費(fèi)用SKIPIF1<0和年銷售量SKIPIF1<0，得到的散點(diǎn)圖如圖所示，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后，得到一些統(tǒng)計(jì)量的值如下表所示．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0表中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0可以作為年銷售量y關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用x的回歸方程．(1)求y關(guān)于x的回歸方程；(2)若公司每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)為4元，固定成本為每年120萬(wàn)元，用所求的回歸方程估計(jì)該公司每年投入多少營(yíng)銷費(fèi)用，才能使得該產(chǎn)品一年的收益達(dá)到最大？（收益SKIPIF1<0銷售利潤(rùn)SKIPIF1<0營(yíng)銷費(fèi)用SKIPIF1<0固定成本）參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．題型二：概率分布列1．2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國(guó)家境內(nèi)舉行、也是繼2002年韓日世界杯之后時(shí)隔二十年第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽，除此之外，卡塔爾世界杯還是首次在北半球冬季舉行、第二次世界大戰(zhàn)后首次由從未進(jìn)過(guò)世界杯的國(guó)家舉辦的世界杯足球賽.小胡、小陳兩位同學(xué)參加學(xué)校組織的世界杯知識(shí)答題拿積分比賽游戲，規(guī)則如下：小胡同學(xué)先答2道題，至少答對(duì)一道題后，小陳同學(xué)才存機(jī)會(huì)答題，同樣也是兩次答題機(jī)會(huì)，每答對(duì)一道題獲得5積分，答錯(cuò)不得分.小胡同學(xué)每道題答對(duì)的概率均為SKIPIF1<0，小陳同學(xué)每道題答對(duì)的概率均為SKIPIF1<0，每道題是否答對(duì)互不影響.(1)求小陳同學(xué)有機(jī)會(huì)答題的概率；(2)記SKIPIF1<0為小胡和小陳同學(xué)一共拿到的積分，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望.1．近年來(lái)，我國(guó)加速推行垃圾分類制度，全國(guó)垃圾分類工作取得積極進(jìn)展．某城市推出了兩套方案，并分別在A，B兩個(gè)大型居民小區(qū)內(nèi)試行．方案一：進(jìn)行廣泛的宣傳活動(dòng)，通過(guò)設(shè)立宣傳點(diǎn)、發(fā)放宣傳單等方式，向小區(qū)居民和社會(huì)各界宣傳垃圾分類的意義，講解分類垃圾桶的使用方式，垃圾投放時(shí)間等，定期召開(kāi)垃圾分類會(huì)議和知識(shí)宣傳教育活動(dòng)；方案二：智能化垃圾分類，在小區(qū)內(nèi)分別設(shè)立分類垃圾桶，垃圾回收前端分類智能化，智能垃圾桶操作簡(jiǎn)單，居民可以通過(guò)設(shè)備進(jìn)行自動(dòng)登錄、自動(dòng)稱重、自動(dòng)積分等一系列操作．建立垃圾分類激勵(lì)機(jī)制，比如，垃圾分類換積分，積分可兌換禮品等，激發(fā)了居民參與垃圾分類的熱情，帶動(dòng)居民積極主動(dòng)地參與垃圾分類．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間試行之后，在這兩個(gè)小區(qū)內(nèi)各隨機(jī)抽取了100名居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，記錄他們對(duì)試行方案的滿意度得分（滿分100分），將數(shù)據(jù)分成6組：SKIPIF1<0并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)請(qǐng)通過(guò)頻率分布直方圖分別估計(jì)兩種方案滿意度的平均得分，判斷哪種方案的垃圾分類推廣措施更受居民歡迎（同一組中的數(shù)據(jù)用該組中間的中點(diǎn)值作代表）；(2)估計(jì)A小區(qū)滿意度得分的第80百分位數(shù)；(3)以樣本頻率估計(jì)概率，若滿意度得分不低于70分說(shuō)明居民贊成推行此方案，低于70分說(shuō)明居民不太贊成推行此方案．現(xiàn)從B小區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽取5個(gè)人，用X表示贊成該小區(qū)推行方案的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．題型三：概率賽制問(wèn)題1．某企業(yè)為鼓勵(lì)員工多參加體育鍛煉，舉辦了一場(chǎng)羽毛球比賽，經(jīng)過(guò)初賽，該企業(yè)的A，B，C三個(gè)部門分別有3，4，4人進(jìn)入決賽.決賽分兩輪，第一輪為循環(huán)賽，前3名進(jìn)入第二輪，第二輪為淘汰賽，進(jìn)入決賽第二輪的選手通過(guò)抽簽確定先進(jìn)行比賽的兩位選手，第三人輪空，先進(jìn)行比賽的獲勝者和第三人再打一場(chǎng)，此時(shí)的獲勝者贏得比賽.假設(shè)進(jìn)入決賽的選手水平相當(dāng)（即每局比賽每人獲勝的概率都是SKIPIF1<0）.(1)求進(jìn)入決賽第二輪的3人中恰有2人來(lái)自同一個(gè)部門的概率；(2)記進(jìn)入決賽第二輪的選手中來(lái)自B部門的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望.第二十二屆世界杯足球賽——卡塔爾世界杯已經(jīng)落下帷幕，已知參加本屆世界杯決賽的球隊(duì)有32支，他們被均分成8個(gè)小組進(jìn)行組內(nèi)單循環(huán)賽，且每場(chǎng)比賽勝隊(duì)得3分，負(fù)隊(duì)得0分，平局時(shí)兩隊(duì)各得1分．小組賽結(jié)束后，每個(gè)小組有且只有兩隊(duì)（積分最高的兩隊(duì)）進(jìn)入16強(qiáng)．假設(shè)本屆世界杯A小組的甲、乙、丙、丁四支球隊(duì)的實(shí)力非常接近，該組的每?jī)申?duì)之間的比賽出現(xiàn)勝、負(fù)、平的概率都是SKIPIF1<0．小組賽結(jié)束后，積分由高到低排序，取積分最高的兩隊(duì)進(jìn)入16強(qiáng)；若需要從積分相同的球隊(duì)中產(chǎn)生1個(gè)隊(duì)或2個(gè)隊(duì)進(jìn)入16強(qiáng)，則要比較這些球隊(duì)的凈勝球數(shù)（凈勝球數(shù)＝進(jìn)球數(shù)－丟球數(shù)），凈勝球數(shù)多的進(jìn)入16強(qiáng)，假設(shè)積分相同的隊(duì)凈勝球數(shù)都不同，且誰(shuí)多該少的可能性相等．記A小組的甲、乙、丙、丁四支球隊(duì)的積分總和為X．(1)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)已知A小組的甲球隊(duì)小組賽的最后積分是6分，求甲球隊(duì)進(jìn)入16強(qiáng)的概率？2在核酸檢測(cè)中，“SKIPIF1<0合1”混采核酸檢測(cè)是指：先將SKIPIF1<0個(gè)人的樣本混合在一起進(jìn)行1次檢測(cè)，如果這SKIPIF1<0個(gè)人都沒(méi)有感染新冠病毒，則檢測(cè)結(jié)果為陰性，得到每人的檢測(cè)結(jié)果都為陰性，檢測(cè)結(jié)束；如果這SKIPIF1<0個(gè)人中有人感染新冠病毒，則檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，此時(shí)需對(duì)每人再進(jìn)行1次檢測(cè)，得到每人的檢測(cè)結(jié)果，檢測(cè)結(jié)束．現(xiàn)對(duì)100人進(jìn)行核酸檢測(cè)，假設(shè)其中只有2人感染新冠病毒，并假設(shè)每次檢測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確．(1)將這100人隨機(jī)分成10組，每組10人，且對(duì)每組都采用“10合1”混采核酸檢測(cè)．①如果感染新冠病毒的2人在同一組，求檢測(cè)的總次數(shù)：②已知感染新冠病毒的2人分在同一組的概率為SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0是檢測(cè)的總次數(shù)，求SKIPIF1<0的分布和期望SKIPIF1<0．(2)將這100人隨機(jī)分成20組，每組5人，且對(duì)每組都采用“5合1”混采核酸檢測(cè)．設(shè)SKIPIF1<0是檢測(cè)的總次數(shù)，求SKIPIF1<0的分布和期望SKIPIF1<0，并比較SKIPIF1<0與（1）中SKIPIF1<0的大小．題型四：概率決策問(wèn)題1．在上海舉辦的第五屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)中，硬幣大小的無(wú)導(dǎo)線心臟起搏器引起廣大參會(huì)者的關(guān)注．這種起搏器體積只有傳統(tǒng)起搏器的SKIPIF1<0，其無(wú)線充電器的使用更是避免了傳統(tǒng)起搏器囊袋及導(dǎo)線引發(fā)的相關(guān)并發(fā)癥．在起搏器研發(fā)后期，某企業(yè)快速啟動(dòng)無(wú)線充電器主控芯片試生產(chǎn)，試產(chǎn)期同步進(jìn)行產(chǎn)品檢測(cè)，檢測(cè)包括智能檢測(cè)與人工抽檢．智能檢測(cè)在生產(chǎn)線上自動(dòng)完成，包含安全檢測(cè)、電池檢測(cè)、性能檢測(cè)等三項(xiàng)指標(biāo)，人工抽檢僅對(duì)智能檢測(cè)三項(xiàng)指標(biāo)均達(dá)標(biāo)的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，且僅設(shè)置一個(gè)綜合指標(biāo)，四項(xiàng)指標(biāo)均達(dá)標(biāo)的產(chǎn)品才能視為合格品．已知試產(chǎn)期的產(chǎn)品，智能檢測(cè)三項(xiàng)指標(biāo)的達(dá)標(biāo)率約為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)人工抽檢的綜合指標(biāo)不達(dá)標(biāo)率為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．(1)求每個(gè)芯片智能檢測(cè)不達(dá)標(biāo)的概率；(2)人工抽檢30個(gè)芯片，記恰有1個(gè)不達(dá)標(biāo)的概率為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的極大值點(diǎn)SKIPIF1<0；(3)若芯片的合格率不超過(guò)SKIPIF1<0，則需對(duì)生產(chǎn)工序進(jìn)行改良．以（2）中確定的SKIPIF1<0作為p的值，判斷該企業(yè)是否需對(duì)生產(chǎn)工序進(jìn)行改良．1．核電站某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的工作需要工作人員去完成，每次只派一人，每人只派一次，工作時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)15分鐘，若某人15分鐘內(nèi)不能完成該工作，則撤出，再派下一人，現(xiàn)有小胡、小邱、小鄧三人可派，且他們各自完成工作的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.假設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互不相等，且假定三人能否完成工作是相互獨(dú)立.(1)任務(wù)能被完成的概率是否與三個(gè)人被派出的先后順序有關(guān)？試說(shuō)明理由；(2)若按某指定順序派出，這三人各自能完成任務(wù)的概率依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個(gè)排列.①求所需派出人員數(shù)目X的分布列和數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0；②假定SKIPIF1<0，為使所需派出的人員數(shù)目的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小，應(yīng)以怎么樣的順序派出？題型五：概率與其他知識(shí)點(diǎn)交叉1．某中學(xué)舉辦了詩(shī)詞大會(huì)選拔賽，共有兩輪比賽，第一輪是詩(shī)詞接龍，第二輪是飛花令．第一輪給每位選手提供5個(gè)詩(shī)詞接龍的題目，選手從中抽取2個(gè)題目，主持人說(shuō)出詩(shī)詞的上句，若選手在10秒內(nèi)正確回答出下句可得10分，若不能在10秒內(nèi)正確回答出下句得0分．(1)已知某位選手會(huì)5個(gè)詩(shī)詞接龍題目中的3個(gè)，求該選手在第一輪得分的數(shù)學(xué)期望；(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加飛花令環(huán)節(jié)的比賽，每一次由四個(gè)團(tuán)隊(duì)中的一個(gè)回答問(wèn)題，無(wú)論答題對(duì)錯(cuò)，該團(tuán)隊(duì)回答后由其他團(tuán)隊(duì)搶答下一問(wèn)題，且其他團(tuán)隊(duì)有相同的機(jī)會(huì)搶答下一問(wèn)題．記第n次回答的是甲的概率為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0．①求P2，P3；②證明：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，并比較第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大小．1．為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，迎接即將到來(lái)的癸卯兔年，某校組織各年級(jí)同學(xué)參加了“金虎辭舊歲，玉兔迎新春”主題系列趣味比賽活動(dòng)．活動(dòng)包含兩個(gè)環(huán)節(jié)，分別是“知識(shí)競(jìng)答”和“陀螺角逐賽”．每個(gè)環(huán)節(jié)中，同學(xué)們都以個(gè)人身份參賽．I—知識(shí)競(jìng)答環(huán)節(jié)：已知答題系統(tǒng)會(huì)從甲和乙兩個(gè)題庫(kù)中為選手抽取題目．答題時(shí)，系統(tǒng)每次隨機(jī)選擇甲與乙之一，并從中抽取一道題目發(fā)放給選手．選手提交答案后，系統(tǒng)自動(dòng)抽取、發(fā)放下一題．只要甲與乙之中有一個(gè)題庫(kù)發(fā)放滿4題，此時(shí)即停止繼續(xù)抽題，待選手提交完最后一題，答題結(jié)束，系統(tǒng)自動(dòng)統(tǒng)計(jì)該選手的正確率與平均作答時(shí)長(zhǎng)．II—陀螺角逐賽環(huán)節(jié)：每位選手在賽中進(jìn)行一系列角逐，最后根據(jù)表現(xiàn)，依據(jù)比賽規(guī)則獲得一個(gè)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)．已知高一、高二和高三年級(jí)的參賽人數(shù)分別為460，200，140．(1)小明參與知識(shí)競(jìng)答環(huán)節(jié)時(shí)，已知他已經(jīng)作答4題，且答題還將繼續(xù)．記SKIPIF1<0為小明答題結(jié)束時(shí)總共作答的題目數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列；(2)為了解各年級(jí)的同學(xué)在陀螺角逐賽中的比賽情況，現(xiàn)將總體成績(jī)（單位：分）分為第1層（高一）、第2層（高二）和第3層（高三）并進(jìn)行分層抽樣．設(shè)總樣本量為SKIPIF1<0，總樣本均值為SKIPIF1<0，總樣本方差為SKIPIF1<0，各層樣本量分別為SKIPIF1<0，各層樣本均值分別為SKIPIF1<0，各層樣本方差分別為SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（i）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值；（ii）試推導(dǎo)高三年級(jí)成績(jī)樣本方差SKIPIF1<0的表達(dá)式，并求出其值．一、解答題1．云計(jì)算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來(lái)，我國(guó)云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng).從中國(guó)信息通信研究院發(fā)布的《云計(jì)算白皮書(shū)（2022年）》可知，我國(guó)2017年至2021年云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代碼x12345云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模y/億元692962133420913229經(jīng)計(jì)算得：SKIPIF1<0=36.33，SKIPIF1<0=112.85.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.(2)云計(jì)算為企業(yè)降低生產(chǎn)成本?提升產(chǎn)品質(zhì)量提供了強(qiáng)大助推力.某企業(yè)未引入云計(jì)算前，單件產(chǎn)品尺寸與標(biāo)準(zhǔn)品尺寸的誤差SKIPIF1<0，其中m為單件產(chǎn)品的成本（單位：元），且SKIPIF1<0=0.6827；引入云計(jì)算后，單件產(chǎn)品尺寸與標(biāo)準(zhǔn)品尺寸的誤差SKIPIF1<0.若保持單件產(chǎn)品的成本不變，則SKIPIF1<0將會(huì)變成多少？若保持產(chǎn)品質(zhì)量不變（即誤差的概率分布不變），則單件產(chǎn)品的成本將會(huì)下降多少？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<02．通信信號(hào)利用BEC信道傳輸，若BEC信道傳輸成功，則接收端收到的信號(hào)與發(fā)來(lái)的信號(hào)完全相同．若BEC信道傳輸失敗，則接收端收不到任何信號(hào)．傳輸技術(shù)有兩種：一種是傳統(tǒng)通信傳輸技術(shù)，采用多個(gè)信道各自獨(dú)立傳輸信號(hào)（以兩個(gè)信道為例，如圖1）．另一種是華為公司5G信號(hào)現(xiàn)使用的土耳其通訊技術(shù)專家ErdalArikan教授的發(fā)明的極化碼技術(shù)（以兩個(gè)信道為例，如圖2）．傳輸規(guī)則如下，信號(hào)SKIPIF1<0直接從信道2傳輸；信號(hào)SKIPIF1<0在傳輸前先與SKIPIF1<0“異或”運(yùn)算得到信號(hào)SKIPIF1<0，再?gòu)男诺?傳輸．若信道1與信道2均成功輸出，則兩信號(hào)通過(guò)“異或”運(yùn)算進(jìn)行解碼后，傳至接收端，若信道1輸出失敗信道2輸出成功，則接收端接收到信道2信號(hào)，若信道1輸出成功信道2輸出失敗，則接收端對(duì)信號(hào)進(jìn)行自身“異或”運(yùn)算而解碼后，傳至接收端．（注：定義“異或”運(yùn)算：SKIPIF1<0）．假設(shè)每個(gè)信道傳輸成功的概率均為SKIPIF1<0．(1)對(duì)于傳統(tǒng)傳輸技術(shù)，求信號(hào)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中至少有一個(gè)傳輸成功的概率；(2)對(duì)于ErdalArikan教授的極化碼技術(shù)；①求接收端成功接收信號(hào)SKIPIF1<0的概率；②若接收端接收到信號(hào)SKIPIF1<0才算成功完成一次任務(wù)，求利用極化碼技術(shù)成功完成一次任務(wù)的概率．3．黨的二十大是全黨全國(guó)各族人民邁上全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家新征程、向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍的關(guān)鍵時(shí)刻召開(kāi)的一次十分重要的大會(huì).認(rèn)真學(xué)習(xí)宣傳和全面貫徹落實(shí)黨的二十大精神，是當(dāng)前和今后一個(gè)時(shí)期的首要政治任務(wù)和頭等大事.某校計(jì)劃舉行黨的二十大知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)前來(lái)報(bào)名者進(jìn)行初試，初試合格者進(jìn)入正賽.初試有備選題6道，從備選題中隨機(jī)挑選出4道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)3道題者視為合格.已知甲、乙兩人報(bào)名參加，在這6道題中甲能答對(duì)4道，乙能答對(duì)每道題的概率均為SKIPIF1<0，且甲、乙兩人各題是否答對(duì)相互獨(dú)立.(1)分別求甲、乙兩人進(jìn)入正賽的概率；(2)記甲、乙兩人中進(jìn)入正賽的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列及SKIPIF1<0.4．某企業(yè)因技術(shù)升級(jí)，決定從2023年起實(shí)現(xiàn)新的績(jī)效方案．方案起草后，為了解員工對(duì)新績(jī)效方案是否滿意，決定采取如下“隨機(jī)化回答技術(shù)”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查：一個(gè)袋子中裝有三個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)黑球，2個(gè)白球．企業(yè)所有員工從袋子中有放回的隨機(jī)摸兩次球，每次摸出一球．約定“若兩次摸到的球的顏色不同，則按方式Ⅰ回答問(wèn)卷，否則按方式Ⅱ回答問(wèn)卷”．方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，則在問(wèn)卷中畫(huà)“○”，否則畫(huà)“×”；方式Ⅱ：若你對(duì)新績(jī)效方案滿意，則在問(wèn)卷中畫(huà)“○”，否則畫(huà)“×”．當(dāng)所有員工完成問(wèn)卷調(diào)查后，統(tǒng)計(jì)畫(huà)○，畫(huà)×的比例．用頻率估計(jì)概率，由所學(xué)概率知識(shí)即可求得該企業(yè)員工對(duì)新績(jī)效方案的滿意度的估計(jì)值．其中滿意度SKIPIF1<0．(1)若該企業(yè)某部門有9名員工，用X表示其中按方式Ⅰ回答問(wèn)卷的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望；(2)若該企業(yè)的所有調(diào)查問(wèn)卷中，畫(huà)“○”與畫(huà)“×”的比例為4：5，試估計(jì)該企業(yè)員工對(duì)新績(jī)效方案的滿意度．5．2022年12月初某省青少年乒乓球培訓(xùn)基地舉行了混雙選拔賽，其決賽在韓菲/陳宇和黃政/孫藝兩對(duì)組合間進(jìn)行，每場(chǎng)比賽均能分出勝負(fù)．已知本次比賽的贊助商提供了10000元獎(jiǎng)金，并規(guī)定：①若其中一對(duì)贏的場(chǎng)數(shù)先達(dá)到4場(chǎng)，則比賽終止，同時(shí)這對(duì)組合獲得全部獎(jiǎng)金；②若比賽意外終止時(shí)無(wú)組合先贏4場(chǎng)，則按照比賽繼續(xù)進(jìn)行各自贏得全部獎(jiǎng)金的概率之比給兩對(duì)組合分配獎(jiǎng)金．已知每場(chǎng)比賽韓菲/陳宇組合贏的概率為SKIPIF1<0，黃政/孫藝贏的概率為SKIPIF1<0，且每場(chǎng)比賽相互獨(dú)立．(1)若在已進(jìn)行的5場(chǎng)比賽中韓菲/陳宇組合贏3場(chǎng)、黃政/孫藝組合贏2場(chǎng)，求比賽繼續(xù)進(jìn)行且韓菲/陳宇組合贏得全部獎(jiǎng)金的概率SKIPIF1<0；(2)若比賽進(jìn)行了5場(chǎng)時(shí)終止（含自然終止與意外終止），則這5場(chǎng)比賽中兩對(duì)組合之間的比賽結(jié)果共有多少不同的情況？(3)若比賽進(jìn)行了5場(chǎng)時(shí)終止（含自然終止與意外終止），設(shè)SKIPIF1<0，若贊助商按規(guī)定頒發(fā)獎(jiǎng)金，求韓菲/陳宇組合獲得獎(jiǎng)金數(shù)X的分布列．6．近年來(lái)，學(xué)生職業(yè)生涯規(guī)劃課程逐漸進(jìn)入課堂，考生選擇大學(xué)就讀專業(yè)時(shí)不再盲目扎堆熱門專業(yè)，報(bào)考專業(yè)分布更加廣泛，之前較冷門的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等專業(yè)報(bào)考的人數(shù)也逐年上升.下表是某高校數(shù)學(xué)專業(yè)近五年的錄取平均分與當(dāng)年該學(xué)校的最低提檔線對(duì)照表：年份20172018201920202021年份代碼SKIPIF1<012345該校最低提檔分?jǐn)?shù)線510511520512526數(shù)學(xué)專業(yè)錄取平均分522527540536554提檔線與數(shù)學(xué)專業(yè)錄取平均分之差SKIPIF1<01216202428(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，y與t之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)據(jù)以往數(shù)據(jù)可知，該大學(xué)每年數(shù)學(xué)專業(yè)的錄取分?jǐn)?shù)X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為當(dāng)年該大學(xué)的數(shù)學(xué)錄取平均分，假設(shè)2022年該校最低提檔分?jǐn)?shù)線為540分.①若該大學(xué)2022年數(shù)學(xué)專業(yè)錄取的學(xué)生成績(jī)?cè)?84分以上的有3人，本專業(yè)2022年錄取學(xué)生共多少人？進(jìn)入本專業(yè)高考成績(jī)前46名的學(xué)生可以獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金，則一等獎(jiǎng)學(xué)金分?jǐn)?shù)線應(yīng)該設(shè)定為多少分？②在①的條件下，若從該專業(yè)獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，用SKIPIF1<0表示其中高考成績(jī)?cè)?84分以上的人數(shù)，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<07．某游戲中的角色“突擊者”的攻擊有一段冷卻時(shí)間（即發(fā)動(dòng)一次攻擊后需經(jīng)過(guò)一段時(shí)間才能再次發(fā)動(dòng)攻擊）.其擁有兩個(gè)技能，技能一是每次發(fā)動(dòng)攻擊后有SKIPIF1<0的概率使自己的下一次攻擊立即冷卻完畢并直接發(fā)動(dòng)，該技能可以連續(xù)觸發(fā)，從而可能連續(xù)多次跳過(guò)冷卻時(shí)間持續(xù)發(fā)動(dòng)攻擊；技能二是每次發(fā)動(dòng)攻擊時(shí)有SKIPIF1<0的概率使得本次攻擊以及接下來(lái)的攻擊的傷害全部變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，但是多次觸發(fā)時(shí)效果不可疊加（相當(dāng)于多次觸發(fā)技能二時(shí)僅得到第一次觸發(fā)帶來(lái)的2倍傷害加成）.每次攻擊發(fā)動(dòng)時(shí)先判定技能二是否觸發(fā)，再判定技能一是否觸發(fā).發(fā)動(dòng)一次攻擊并連續(xù)多次觸發(fā)技能一而帶來(lái)的連續(xù)攻擊稱為一輪攻擊，造成的總傷害稱為一輪攻擊的傷害.假設(shè)“突擊者”單次攻擊的傷害為1，技能一和技能二的各次觸發(fā)均彼此獨(dú)立：(1)當(dāng)“突擊者”發(fā)動(dòng)一輪攻擊時(shí)，記事件A為“技能一和技能二的觸發(fā)次數(shù)之和為2”，事件B為“技能一和技能二各觸發(fā)1次”，求條件概率SKIPIF1<0(2)設(shè)n是正整數(shù)，“突擊者”一輪攻擊造成的傷害為SKIPIF1<0的概率記為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.8．為深入學(xué)習(xí)黨的二十大精神，某學(xué)校團(tuán)委組織了“青春向黨百年路，奮進(jìn)學(xué)習(xí)二十大”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并從中抽取了200份試卷進(jìn)行調(diào)查，這200份試卷的成績(jī)（卷面共100分）頻率分布直方圖如下.(1)用樣本估計(jì)總體，求此次知識(shí)競(jìng)賽的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.(2)可以認(rèn)為這次競(jìng)賽成績(jī)SKIPIF1<0近似地服從正態(tài)分布SKIPIF1<0（用樣本平均數(shù)SKIPIF1<0和標(biāo)準(zhǔn)差SKIPIF1<0分別作為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的近似值），已知樣本標(biāo)準(zhǔn)差SKIPIF1<0，如有SKIPIF1<0的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)高于學(xué)校期望的平均分，則學(xué)校期望的平均分約為多少（結(jié)果取整數(shù)）？(3)從SKIPIF1<0的試卷中用分層抽樣的方法抽取10份試卷，再?gòu)倪@10份樣本中隨機(jī)抽測(cè)SKIPIF1<0份試卷（抽測(cè)的份數(shù)是隨機(jī)的），若已知抽測(cè)的SKIPIF1<0份試卷都不低于90分，求抽測(cè)2份的概率.參考數(shù)據(jù)：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.1．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）某地經(jīng)過(guò)多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計(jì)一林區(qū)某種樹(shù)木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹(shù)木，測(cè)量每棵樹(shù)的根部橫截面積（單位：SKIPIF1<0）和材積量（單位：SKIPIF1<0），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號(hào)ｉ12345678910總和根部橫截面積SKIPIF1<00.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量SKIPIF1<00.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計(jì)算得SKIPIF1<0．(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹(shù)木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(3)現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹(shù)木的根部橫截面積，并得到所有這種樹(shù)木的根部橫截面積總和為SKIPIF1<0．已知樹(shù)木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量的估計(jì)值．附：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0．2．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒(méi)有平局．三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍．已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立．(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；(2)用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望．3．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．（ⅰ）證明：SKIPIF1<0；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出SKIPIF1<0的估計(jì)值，并利用（ⅰ）的結(jié)果給出R的估計(jì)值．附SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.0500.0100.001k3.8416.63510.8284．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為SKIPIF1<0，該地區(qū)年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘腟KIPIF1<0.從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0，求此