小學四年級奧數教程第十一講和差問題

在日常生活中，我們還經常遇到這樣的問題，如：向陽小學買桌子和凳子共花1600元，買桌子比買凳子多花600元，買桌子和凳子各花多少錢？這類應用題是已知大小兩個數的和與它們的差，求這兩個數。我們把這類應用題叫做和差問題。解答時，通常可以選擇大數或小數作為標準數。如果選擇小數作為標準，那么大數要減去相差的數，變成與小數同樣多，然后除以2，就得小數；如果選擇大數作為標準，那么小數要加上相差的數，變成與大數同樣多，然后除以2，就得大數。

和差問題的數量關系是：①（和+差）÷2=大數②（和-差）÷2=小數大數-差=小數和-小數=大數或：和-大數=小數或：小數+差=大數例1：國慶節，四⑷班同學吹氣球比賽，女生比男生少吹20個，男、女生共吹240個，求男、女生各吹氣球多少個？解法一：把男生吹的個數作為標準。（大數）①男生吹的：（240+20）÷2=260÷2=130（個）②女生吹的：240-130=110（個）或130-20=110（個）解法二：如果把女生吹的個數作為標準。（小數）①女生吹的：

（240-20）÷2=220÷2=110（個）

②男生吹的：

240-110=130（個）或110+20=130（個）例2：小星在期末考試中，語文和數學的平均分是98分，數學比語文多4分，語文和數學各得了幾分？分析：此題中已知語文和數學的成績之差是4分，而成績之和沒有直接給出，但給出了兩科的平均成績是98分，這樣就可以求出兩科的總成績：98×2=196（分）。再用和差問題求出各科的成績。解法一：①數學：（98×2+4）÷2=（196+4）÷2=200÷2=100②語文：100-4=96解法二：①語文：（98×2-4）÷2=（196-4）÷2=192÷2=96②數學：96+4=100

例3：兩個桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水澆樹用了6千克，兩個桶里的水就一樣多，問每桶各有多少千克水？分析：這道題首先要解決一個兩桶水相差的數是多少。不難想象，每一桶里的水澆樹用了6千克，兩桶里的水就一樣多，那么兩桶水的差就是6千克。解法一：

①第二桶：（30-6）÷2=24÷2=12（千克）

②第一桶：30-12=18（千克）

解法二：①第一桶：（30+6）÷2=36÷2=18（千克）

②第二桶：18-6=12（千克）例4：甲、乙兩生產組共收小麥9600千克，如果甲組給乙組800千克，則兩組收小麥重量相等，問兩組各收小麥多少千克？分析：根據題意，兩組的和是9600千克，兩組的差沒有直接給出，從圖上看出，甲組減少800千克，乙組增加800千克，則兩組收小麥的重量相等。那實際上這兩組收小麥重量相差為800×2=1600（千克）。用和差問題的求法進行解答。甲組：乙組：9600千克800千克800千克？千克？千克解法一：

①乙組：（9600-800×2）÷2=（9600-1600）÷2=8000÷2=4000（千克）②甲組：9600-4000=5600（千克）解法二：

①甲組：（9600+800×2）÷2=（9600+1600）÷2=11200÷2=5600（千克）②乙組：9600-5600=4000（千克）例5：一部書有上、中、下3冊，上冊比中冊的頁數少20頁，下冊比上冊多40頁，已知這部書一共有1560頁，上、中、下三冊各多少頁？上冊中冊下冊40頁？頁1560頁？頁20頁？頁分析：這道題可以用多種方法來解答，只要確定以誰作為標準，就可以找到解題思路。如果以上冊頁數為標準，中冊與上冊的頁數之差就為20頁，下冊與上冊的頁數之差就為40頁。總頁數1560減去20頁，再減去40頁就正好是上冊書頁數的3倍。用除法便可求出上冊頁數。解法一：以上冊書頁數為標準。①上冊：（1560-20-40）÷3=500（頁）②中冊：500+20=520（頁）③下冊：500+40=540（頁）解法二：以中冊書頁數為標準。①中冊：[1560+20-（40-20）]÷3=520（頁）②上冊：520-20=500（頁）③下冊：500+40=540（頁）解法三：以下冊書頁數為標準。①下冊：[1560+40+（40-20）]÷3=540（頁）②上冊：540-40=500（頁）③中冊：500+20=520（頁）例6：美國紐約大橋比南京長江大橋短4570米，我國武漢長江大橋比美國紐約大橋短530米，已知三座橋共長10640米，這三座橋各長多少米？4570米10640米武漢長江大橋？米？米530米？米美國紐約大橋南京長江大橋分析：從圖上可以看出，武漢長江大橋、南京長江大橋和美國紐約大橋都可以作為標準來解題。解法一：以武漢長江大橋為標準。①武漢長江大橋：[10640-530-（4570+530）]÷3=5010÷3=1670（米）②美國紐約大橋：1670+530=2200（米）③南京長江大橋：2200+4570=6770（米）例6：美國紐約大橋比南京長江大橋短4570米，我國武漢長江大橋比美國紐約大橋短530米，已知三座橋共長10640米，這三座橋各長多少米？4570米10640米武漢長江大橋？米？米530米？米美國紐約大橋南京長江大橋解法三：以南京長江大橋為標準。①南京長江大橋：[10640+530+（4570+530）]÷3=20310÷3=6770（米）②美國紐約大橋：6770-4570=2200（米）③武漢長江大橋：2200-530=1670（米）解法二：以美國紐約大橋為標準。①美國紐約大橋：（10640+530-4570）÷3=6600÷3=2200（米）②武漢長江大橋：2200-530=1670（米）③南京長江大橋：2200+4570=6770（米）例7：甲、乙兩箱蘋果共重65千克，從甲箱取出5千克放到乙箱里，結果甲箱的蘋果還比乙箱的蘋果多3千克。甲、乙兩箱原有蘋果各多少千克？甲箱：？千克？千克5千克乙箱：5千克多3千克65千克分析：想一想，不管是把甲箱的蘋果放入乙箱，還是把乙箱的蘋果放入甲箱，兩箱蘋果的總重量是不會變的。仍是65千克。如果從甲箱取出5千克放到乙箱里，兩箱蘋果重量相等的話，那么，原來甲箱一定比乙箱多2個5千克。即5×2=10（千克），可甲箱現在還比乙箱多3千克，這樣甲箱原來比乙箱多10+3=13（千克），這就是兩箱蘋果原來的差，用和差問題來解決。解：5×2+3=13（千克）①乙箱原來：（65-13）÷2=52÷2=26（千克）②甲箱原來：（65+13）÷2=78÷2=39（千克）例8：小劉、小呂兩人合打一份稿件，2小時共打了16800個字。如果分別工作5小時，小劉比小呂多打6000個字，求小劉、小呂每分鐘各打多少個字？分析：這是一道比較復雜的和差問題，題中沒有直接告訴我們每小時小劉、小呂兩人打字個數的和與差。已知小劉、小呂兩人2小時合打字16800個，可以求出每小時兩人所打字的個數和，即16800÷2=8400（個）；又已知5小時小劉比小呂多打6000個字，可以求出每小時小劉比小呂多打的字數，即：6000÷5=1200（個），這也就是兩人每小時所打字數的差。然后就可以用和差問題求出小劉、小呂每小時各打多少個字，再分別除以60，就得出小劉、小呂每分鐘各打多少個字。解：①兩人每小時共打的字數：16800÷2=8400（個）

②兩