2022-2023學年七上數學期末模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西60。的方向，同時輪船B在南偏東15。的方向，那么NAOB的大小為（）

A.45°B.750C.135°D.105°

22

2.在3.14、一、0、7、1.6這5個數中，無理數的個數有（）

7

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖，AB=24，點c為AB的中點，點D在線段AC上，且AD：CB=1：3，貝3B的長度為（）

ADCB

A.12B.18C.16D.20

4.設某數是x,若比它的2倍大4的數是8,則可列方程為（）

A.—x+4=8B.—X—4=8C.2x+4=8D.2x-4=8

22

5.已知Na=2l,NB=0.36。,則/a和NB的大小關系是（）

A.Na=NpB.Za>zPC.Za<zPD.無法確定

6.把下圖折成正方體的盒子，折好后與“試”相對的字是（)

D.利

7,遼寧男籃奪冠后，從4月21日至24日各類媒體關于“遼籃CBA奪冠”的相關文章達到810000篇，將數據810000

用科學記數法表示為（）

A.0.81X104B.0.81X105C.8.1xI04D.8.1X1O5

8.下列四個圖中，能用/I、NAOB、NO三種方法表示同一個角的是（）

9.過度包裝既浪費資源又污染環境。據測算，如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000

噸，把數3120000用科學記數法表示為（）

A.3.12xlO5B.3.12xl06C.31.2xl06D.0.312xl07

10.若|a-l|=a-l,則a的取值范圍是（）

A.a》lB.aWlC.a<lD.a>l

如果P（m+3,2m+4）在y軸上，那么點P的坐標是（

(-2,0)C.(1,0)D.(0,1)

12.已知m,n為常數，代數式2x4y+mx"nly+xy化簡之后為單項式，則m11的值共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.如圖，AE是NBAC的平分線，DE〃AC交AB于點D,若NAED=35。，則NBDE的度數為

14.某校有4000名學生，隨機抽取了400名學生進行體重調查.該問題中總體是.

15.關于x的方程（a+2）J"H-2=l是一元一次方程，貝!|。=.

16.如圖，一只螞蟻要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點爬行的最短路線有條.

17.一件襯衫先按成本提高50%標價，再以8折出售，獲利20元，則這件襯衫的成本是_元.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）已知關于x的方程4x+2相=3%+1和3x+2〃z=6x+l的解相同.

（1）求加的值;

（2）求代數式（2口一2浮9的值.

19.（5分）某校組織學生參加文藝匯演，如果單租45座客車若干輛，則剛好坐滿;如果單租60座客車，則少租一輛，且余

15個座位.

（1）求參加文藝匯演總人數？

（2）已知一輛45座客車的租金每天250元，一輛60座客車的租金每天300元，問單租哪種客車省錢？

（3）如果同時租用兩種客車，那么兩種客車分別租多少輛最省錢？

20.（8分）如圖，將一副三角板，如圖放置在桌面上，讓三角板OAB的30。角頂點與三角板OCD的直角頂點重合,

邊OA與OC重合，固定三角板OCD不動，把三角板OAB繞著頂點O順時針轉動，直到邊OB落在桌面上為止.

（1）如下圖，當三角板OAB轉動了20。時，求NBOD的度數;

O

（2）在轉動過程中，若NBOD=20。，在下面兩圖中分別畫出NAOB的位置，并求出轉動了多少度？

O

（3）在轉動過程中，NAOC與/BOD有怎樣的等量關系，請你給出相等關系式，并說明理由;

OO

21.（10分）在一次禁毒宣傳活動中，某執勤小組乘車沿東西向公路進行安全維護，如果約定向東為正，向西為負,

行駛記錄如下（單位：米）：+18,-9,+7,-14,-3,+13,-8,-1,+15,+1.

(1)執勤過程中，最遠處離出發點有多遠？

(2)若汽車行駛每千米耗油量為。升，求這次執勤的汽車共耗油多少升？

22.(10分)先化簡，再求值：2(3加-5〃2)-(/?1-3"-4〃2)-3(/71-2〃2+2加3),其中僅==-g.

23.(12分)已知NAQB=8O。，是過點。的一條射線，OD,OE分別平分乙4OC,ZBOC.請回答下列問

題：

①②③

(1)如圖①，如果OC是NAOB的平分線，求ZDOE的度數是多少？

(2)如圖②，如果OC是NAOB內部的任意一條射線，NOOE的度數有變化嗎？為什么？

(3)如圖③，如果。。是NAO3外部的任意一條射線，/DOE的度數能求出嗎？如果能求出，請寫出過程；如果不

能求出，請簡要說明理由.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、C

【分析】首先根據題意可得NAOD=90。-60。=30。，再根據題意可得NEOB=15。，然后再根據角的和差關系可得答

案.

【詳解】?.?在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西60。的方向,

/.ZAOC=60o,

:.ZAOD=90o-60°=30o,

?.?輪船B在南偏東15。的方向，

.,.ZEOB=15°,

二ZAOB=30o+90°+15°=135o,

故選：C.

【點睛】

本題考查方位角，解題的關鍵是掌握方位角的計算.

2、A

【分析】根據無理數的定義確定即可.

22

【詳解】解：在3.14、0、冗、L6這5個數中，乃為無理數，共1個.

故選：A.

【點睛】

本題考查實數的分類，無限不循環的小數為無理數.

3、D

【解析】根據中點的定義求出AC、BC的長，根據AD：CB=1:3求出AD，結合圖形計算即可得答案.

【詳解】VAB=24cm,C為AB的中點,

AC=BC=AB=12cm,

VAD：CB=1：3,

/.AD=4cm,

:.BD=AB-AD=24-4=20cm.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的性質、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵.

4、C

【分析】根據文字表述可得到其等量關系為：x的2倍+4=1,根據此列方程即可.

【詳解】解：根據題意得：2x+4=l.

故選：C.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵要找出題目中的數量關系，方法是通過題目中所給的關鍵詞，如：大,

小，倍等等.

5、C

【分析】一度等于60，,知道分與度之間的轉化，統一單位后比較大小即可求解.

【詳解】解：Na=2r/B=O.36°=21.6，,

Za<ZP.

故選：C.

【點睛】

考查了度分秒的換算，熟練掌握角的比較與運算，能夠在度與分之間進行轉化.

6、B

【分析】正方體的表面展開圖中，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答即可.

【詳解】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“考”與面“順”相對，面“你”與面“試”相對，面

“祝”與面“利”相對.

故選:B.

【點睛】

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

7、D

【分析】科學記數法的表示形式為axion的形式，其中K|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，

小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，n是正數；當原數的絕對值<1時,

n是負數.

【詳解】810000=8.IxlO5,

故選：D.

【點睛】

此題考察科學記數法，注意n的值的確定方法，當原數大于10時，n等于原數的整數數位減1,按此方法即可正確求

解.

8、D

【分析】根據角的表示方法和圖形選出即可.

【詳解】解：A、圖中的NAOB不能用NO表示，故本選項錯誤；

B、圖中的N1和NAOB不是表示同一個角，故本選項錯誤；

C、圖中的N1和NAOB不是表示同一個角，故本選項錯誤；

D、圖中Nl、ZAOB,NO表示同一個角，故本選項正確；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了角的概念，掌握角的概念是解題的關鍵.

9、B

【分析】科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中lW|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時,

小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值VI時,

n是負數.

【詳解】3120000用科學記數法表示為3.12X106,

故選：B.

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aXIOn的形式，其中iW|a|V10,n為整數，表示時關鍵

要正確確定a的值以及n的值.

10、A

【解析】試題分析：由絕對值性質可得：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，2的絕對值

是2.因為|a-2|=a-2,所以a-2》,所以a?2.選A.

考點：絕對值的性質.

11、B

【分析】根據點在y軸上，可知P的橫坐標為1,即可得m的值，再確定點P的坐標即可.

【詳解】解：TP(m+3,2m+4)在y軸上，

，加+3=0

解得m=-3,

2m+4=2x(—3)+4=-2

...點P的坐標是(1,-2).

故選B.

【點睛】

解決本題的關鍵是記住y軸上點的特點：橫坐標為1.

12、C

【分析】根據題意可得m=-L|5-n|=l或m=-2,|5-n|=4,求出m、n的值，然后求出mn的值即可.

【詳解】???代數式2x4y+mxFFy+xy化簡之后為單項式，

???化簡后的結果可能為2x4y,也可能為xy,

當結果為2x，y時，m=-l,|5-n|=l,

解得：m=-l,n=4或n=6,

則mn=(-1)4=1或mn=(-1)6=1；

當結果為xy時，m=-2,|5-n|=4,

解得：m=-2,n=l或n=9,

則nV(-2)i=-2或m“=(-2)9=-29,

綜上，m11的值共有3個，

故選C.

【點睛】

本題考查了合并同類項，解答本題的關鍵是掌握合并同類項的法則.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、70°

【分析】由平行線的性質求NCAE,則可得NBAC,又NBAC=NBDE,即可求解.

【詳解】解：因為AE是NBAC的平分線，DE〃AC,

所以NBAE=NCAE,ZAED=ZCAE,

因為NAED=35。，所以NBAC=70。

因為DE〃AC,所以NBDE=NBAC=70。

故答案為：70°

【點睛】

本題考查平行線的性質，解題的關鍵是要理解基本圖形“角平分線+平行線一等腰三角形”，把“角平分線”，“平行線”,

“等腰三角形”，這三個中的任意兩個作為題設，另一個作為結論所得的命題都是真命題.

14、4000名學生的體重

【分析】總體是指考查對象的全體，據此解答即可.

【詳解】解：某校有4000名學生，隨機抽取了400名學生進行體重調查.該問題中總體是4000名學生的體重.

故答案為：4000名學生的體重.

【點睛】

本題考查了總體、個體，屬于基礎題型，熟知總體的概念是解題的關鍵.

15、1

【解析】試題分析：因為x的方程（a+2HH-2=1是一元一次方程，所以同一1=1,所以同=2,所以。=±2,

又“+2。0,所以a關一2,所以a=l.

考點：一元一次方程

16、1

【分析】根據線段的性質：兩點之間線段最短，把正方體展開，直接連接A、B兩點可得最短路線.

【詳解】如圖：

如果要爬行到頂點B,有三種情況：若螞蟻爬行時經過面AD,可將這個正方體展開，在展開圖上連接AB,與棱a（或

b）交于點Di（或D2）,小螞蟻線段ADi-DiB（或ADz-DzB）爬行，路線最短；類似地，螞蟻經過面AC和AE爬

行到頂點B,也分別有兩條最短路線，因此，螞蟻爬行的最短踐線有1條.

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了平面展開-最短路徑問題，根據線段的性質：兩點之間線段最短.

17、100

【分析】設這件襯衫的成本是x元，根據利潤=售價-進價，列出方程，求出方程的解即可得到結果.

【詳解】設這件襯衫的成本是x元，根據題意得：

（1+50%）xX80%-x=20

解得：x=100,

這件襯衫的成本是100元.

故答案為：100.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，找出題中的等量關系是解答本題的關鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18、(1)-；(2)-1.

2

【分析】(1)求出兩個方程的解，根據解相同可得關于m的一元一次方程，即可求出m值；

(2)將m的值代入求解即可.

【詳解】解：由4x+2〃?=3x+l得4x-3x=l-2/n,解得x=l-2/篦，

由3x+2m=6x+1得3工一61二1一2m，-3x=l-2m,解得x=----------,

1_2/711

根據題意得1-2/〃=-----------,解得加=一，

32

所以m的值為,；

2

1/1\2019

(2)將m=5代入(2加一2)刈“得2x1-2=(-1)2019=-1,

2y2J

所以代數式(2m-2-9的值為-1.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，正確理解題意，靈活求含參數的一元一次方程的解是解題的關鍵.

19、(1)有221人參加文藝匯演；(2)單租60座省錢；(3)1輛41座，3輛60座最省錢

【分析】(1)等量關系為：4卜41座客車輛數=60x(41座客車輛數-1)-11;

(2)總價=單價x數量；

(3)等量關系為：41座客車能坐的人數+60座客車能坐的人數=春游的師生總人數,選取正整數解，比較即可.

【詳解】解：(1)設單租41座客車x輛,則參加春游的師生總人數為41x人.

根據題意得：41x=60(x-1)-11,

解得:x=l.

所以參加春游的師生總人數為41x=221人.

(2)單租41座客車的租金:210xl=1210(元)，

單租60座客車的租金:300x4=1200(元),

V1200<1210,

二以單租60座客車省錢.

(3)設租41座客車x輛,60座客車y輛.

.\41x+60y=221.

???x,y均為正整數，

解得:x=l,y=3.

租41座客車1輛,60座客車3輛最省錢.

【點睛】

解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系.

20、(1)40°；(2)轉動了40。或80。；(3)NAOC+NBOD=60。或NAOC-NBOD=60。.

【解析】試題分析：(1)可直接求出角的度數；(2)要考慮到在NCOD內部和NCOD外部兩種情況；(3)要分幾種

情況加以討論.

試題解析：(1)ZBOD=90°-ZAOC-ZAOB=90o-20°-30o=40°.(2)如圖

ZAOC=90°-ZBOD-ZAOBNAOC=90°+ZBOD-ZAOB

=90o-20°-30o=40°90o+20°-30o=80°

所以轉動了40。或轉動了80。；

(3)①OB邊在NCOD內部或與OD重合，如圖：關系式為：ZAOC+ZBOD=60°,理由是

ZAOC+ZBOD=90°-ZAOB=90o-30°=60°；

②OA邊在NCOD內部或與OD重合,OB邊在NCOD外部,如圖:關系式為NAOC-ZBOD=60°，理由因為ZAOC=90°

一NAOD,ZBOD=300-ZAOD,

所以NAOC-NBOD=(900-ZAOD)一(30°—NAOD)=90°-ZAOD-30°+ZAOD=60°；

③OA、OB都在NCOD外部，如圖：此時關系式為NAOC-NBOD=60。理由為

B

因為NAOC=90°+NAOD,NBOD=30°+NAOD,

所以NAOC—NBOD=(90°+ZAOD)-(30°+ZAOD)=90°+ZAOD-300-ZAOD=60°

綜合上述：ZAOC與NBOD的關系為:NAOC+NBOD=60。或NAOC—NBOD=60。.

考點：角的運算.

21、(1)最遠處離出發點19km；(2)車共耗油99。升

【分析】(1)分別算出離出發點的距離或將所有記錄相加即可得出最遠處離出發點的距離；

(2)將所有記錄的絕對值相加即可算出行駛距離，然后即可得解.

【詳解】(1)執勤過程中：18-9=9,9+7=11,11-14=2,2-3=-1,-1+13=12,12-8=4,4-1=-2,-2+15=13,13+1=19；

答：最遠處離出發點19km.

(2)a(18+9+7+14+3+13+8+1+15+1)=99a(升),

答:這次執勤的汽車共耗油99a升

【點睛】

此題主要考查正負數在生活中的實際應用以及有理數的加法運用，熟練掌握，即可解題.

22、-4/77+3/2,1

【分析】根據題意對原式先去括號，合并同類項，化簡后再代入求值即可.

【詳解】解：原式=6機3—IO”？一機+3〃+4〃2-3m+6〃2-6加!

=-Am+3n

當m=一■-,/J=——時

23

原式=

=2-1

=1.

【點睛】

本題考查整式的加減及化簡求值，解題思路為一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得