第十三講：三角函數圖象及性質【考點梳理】1、用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖(1)在正弦函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象中，五個關鍵點是：SKIPIF1<0．(2)在余弦函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象中，五個關鍵點是：SKIPIF1<0．2、SKIPIF1<0的圖象與性質（1）最小正周期：SKIPIF1<0.（2）定義域與值域：SKIPIF1<0的定義域為R，值域為[-A,A].（3）最值（SKIPIF1<0）.對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（4）對稱軸與對稱中心.（SKIPIF1<0）對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（5）單調性.（SKIPIF1<0）對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（6）平移與伸縮由SKIPIF1<0的圖象變換得到SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)的圖象的兩種方法(1)先平移后伸縮(2)先伸縮后平移【典型題型講解】考點一：三角函數的性質【典例例題】例1．（多選）（2022·廣東汕頭·高三期末）對于函數SKIPIF1<0，x∈R，則（

）A．f(x)的最大值為1 B．直線SKIPIF1<0為其對稱軸C．f(x)在SKIPIF1<0上單調遞增 D．點SKIPIF1<0為其對稱中心【答案】BD【詳解】依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，A錯誤；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0圖象的對稱軸，B正確；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即在SKIPIF1<0上單調遞減，C錯誤；因SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0為其對稱中心，D正確．故選：BD例2．（2022·廣東珠海·高三期末）關于函數SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．函數SKIPIF1<0的圖象可由函數SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位得到B．SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱C．SKIPIF1<0的表達式可以改寫為SKIPIF1<0D．若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，則m的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】對于A，由函數SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位可得到函數SKIPIF1<0的圖象，所以A選項錯誤；對于B，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以B選項正確；對于C，SKIPIF1<0，所以C選項錯誤；對于D，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又函數SKIPIF1<0在的值域為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以D選項正確．故選：BD【方法技巧與總結】研究三角函數的性質，關鍵式將函數化為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的形式利用正余弦函數與復合函數的性質求解.【變式訓練】1．（2022·廣東揭陽·高三期末）已知函數SKIPIF1<0，則該函數的增區間為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函數的增區間是SKIPIF1<0.故選：C.2.（2022·廣東茂名·一模）函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上的最大值為______【答案】3【詳解】由題意，SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數的最大值為SKIPIF1<0.故答案為：3.3.已知函數SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0為奇函數 B．SKIPIF1<0為偶函數C．SKIPIF1<0為奇函數 D．SKIPIF1<0為偶函數【答案】B【詳解】因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數，故A錯誤，B正確；又SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0為非奇非偶函數函數，故C、D錯誤.故選：B.4.設函數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則（

）A．函數SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0B．將函數SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位，得到的函數為奇函數C．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0D．函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上的零點個數共有6個【答案】D【詳解】由題意，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0選項A不正確；對于選項B：將函數SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位，得到的函數是SKIPIF1<0為偶函數，所以選項B錯誤；對于選項C：當時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，選項C不正確；對于選項D：令SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上的零點個數共有6個，D正確，故選：D.5．設函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最小正周期大于SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由SKIPIF1<0的最小正周期大于SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故選：SKIPIF1<0．6.若函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0的最小值為函數SKIPIF1<0的最小正周期的SKIPIF1<0，所以，函數SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：A7.（2022·廣東湛江·一模）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上有且只有一個極大值點，則SKIPIF1<0的最大值為___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意知，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上有且只有一個極大值點，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，此時有2個極大值點，舍去；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，此時有1個極大值點，成立，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<08．（2021·廣東佛山·一模）已知函數SKIPIF1<0.從下面的兩個條件中任選其中一個：①SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求解下列問題：(1)化簡SKIPIF1<0的表達式并求SKIPIF1<0的單調遞增區間；(2)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0，單調遞增區間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：若選擇條件①SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的單調遞增區間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若選擇條件②，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最大值點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的零點且SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0的周期為T，由此可得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，再結合SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，綜上可得：SKIPIF1<0，(2)解：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.考點二：三角函數的圖象【典例例題】例1．（2022·廣東·金山中學高三期末）為了得到函數SKIPIF1<0的圖象，可以將函數SKIPIF1<0的圖象（

）A．向右平移SKIPIF1<0個單位長度 B．向右平移SKIPIF1<0個單位長度C．向左平移SKIPIF1<0個單位長度 D．向左平移SKIPIF1<0個單位長度【答案】A【詳解】SKIPIF1<0．故選：A.例2．（多選）（2022·廣東中山·高三期末）已知函數SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）A．函數SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱B．函數SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱C．函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減D．函數SKIPIF1<0圖象向右平移SKIPIF1<0個單位可得函數SKIPIF1<0的圖象【答案】AB【詳解】解：由圖可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，對于A，因為SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱，故A正確；對于B，因為SKIPIF1<0，為最小值，所以函數SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，故B正確；對于C，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調遞減，故C錯誤；對于D，將函數SKIPIF1<0圖象向右平移SKIPIF1<0個單位，可得函數SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：AB.【方法技巧與總結】1.圖象變換過程中務必分清式相位變換，還是周期變換.變換只是相對于其中的自變量SKIPIF1<0而言的，如果SKIPIF1<0的系數不是1，就要把這個系數提取后再確定變換的單位長度和方向.2.已知函數SKIPIF1<0的圖象求解析式時，常采用待定系數法，由圖中的最高點、最低點或特殊點求A；由函數的周期確定SKIPIF1<0；確定SKIPIF1<0常根據“五點法”中的五個點求解，其中一般把第一個零點作為突破口，可以從圖象的升降找準第一個零點的位置.【變式訓練】1．（2022·廣東廣東·一模）將正弦函數圖象上各點的橫坐標縮短為原來的SKIPIF1<0，縱坐標不變，得到函數SKIPIF1<0的圖象．則SKIPIF1<0圖象的一個對稱中心為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】正弦函數SKIPIF1<0的對稱中心是SKIPIF1<0，若圖象上各點的橫坐標縮短為原來的SKIPIF1<0，縱坐標不變，那么對稱中心是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，對稱中心是SKIPIF1<0，A符合，其他選項不成立.故選：A2．（2022·廣東韶關·一模）若將函數SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度，則平移后的函數圖象的一條對稱軸為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題意，將函數SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位可得函數SKIPIF1<0的圖象，則平移后函數的對稱軸方程為SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0為平移后的函數圖象的一條對稱軸，故選：B.3．（2022·廣東廣州·一模）將函數SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位，得到函數SKIPIF1<0的圖象，則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是偶函數B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上單調遞減C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上單調遞增【答案】AC【詳解】由題設，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為偶函數，在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，故A正確，B錯誤；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0關于點SKIPIF1<0對稱，在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不單調，故C正確，D錯誤.故選：AC4．(多選)（2022·廣東·鐵一中學高三期末）將函數SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度后得到函數SKIPIF1<0的圖象，且SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0為奇函數B．SKIPIF1<0C．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有4個極值點D．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，則SKIPIF1<0的最大值為5【答案】BCD【詳解】∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為奇數，∴SKIPIF1<0為偶函數，故A錯.由上得：SKIPIF1<0為奇數，∴SKIPIF1<0，故B對.由上得，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,由圖象可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有4個極值點,故C對，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調，所以SKIPIF1<0,解得：SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值為5，故D對故選：BCD.5．(多選)（2022·廣東東莞·高三期末）已知函數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且對任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位后，圖象關于原點對稱D．SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位后，圖象關于SKIPIF1<0軸對稱【答案】BD【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又對任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的最大值，SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此A選項錯誤，B正確；SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位后得到的圖象對應的函數解析式為：SKIPIF1<0，該函數圖象不關于原點對稱，故C錯誤；SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位后，得到函數SKIPIF1<0的圖象，該圖象關于y軸對稱，故D正確，故選：BD6．（多選）（2022·廣東清遠·高三期末）將函數SKIPIF1<0圖象上所有的點向右平移SKIPIF1<0個單位長度后，得到函數SKIPIF1<0的圖象，若函數SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱C．SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的單調遞增區間是SKIPIF1<0【答案】ACD【詳解】由題意知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，最小正周期是SKIPIF1<0，故A，C正確；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B錯誤；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的單調遞增區間是SKIPIF1<0，故D正確．故選：ACD.7．（多選）（2022·廣東惠州·一模）已知函數SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．函數SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0直線對稱B．函數SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱C．函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上單調遞增D．SKIPIF1<0與圖象SKIPIF1<0的所有交點的橫坐標之和為SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】根據圖象求出函數解析式，再判斷各選項．【詳解】由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0不是對稱軸，A錯；SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是對稱中心，B正確；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，C正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，和為SKIPIF1<0，D正確．故選：BCD．9．（2022·廣東茂名·二模）已知函數SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示．將函數SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位得到SKIPIF1<0的圖象，則（）A．SKIPIF1<0） B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由圖象知，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵將函數SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位得到SKIPIF1<0的圖象，∴SKIPIF1<0，故選：D．10．（2022·廣東惠州·二模）已知函數SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增 D．SKIPIF1<0為奇函數【答案】ABD【詳解】由圖知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，選項A正確；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為函數的一條對稱軸，故選項B正確；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，故C錯誤；SKIPIF1<0為奇函數，故D正確.故選：ABD.【鞏固練習】一、單選題1．已知直線SKIPIF1<0是函數SKIPIF1<0的圖象的一條對稱軸，為了得到函數SKIPIF1<0的圖象，可把函數SKIPIF1<0的圖象（

）A．向左平移SKIPIF1<0個單位長度 B．向右平移SKIPIF1<0個單位長度C．向左平移SKIPIF1<0個單位長度 D．向右平移SKIPIF1<0個單位長度【答案】B【詳解】依題意，直線SKIPIF1<0是函數SKIPIF1<0的圖象的一條對稱軸，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0的圖象，向右平移SKIPIF1<0個單位長度得SKIPIF1<0．故選：B．2．已知函數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．5 D．7【答案】C【詳解】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即函數SKIPIF1<0是奇函數，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故選：C3．已知函數SKIPIF1<0，則下列結論錯誤的是（

）A．函數SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0B．函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上單調遞減C．函數SKIPIF1<0的圖象可由函數SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度，再向下平移1個單位長度得到D．函數SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0對稱【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0，A正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調遞減，故B正確；函數SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度，再向下平移1個單位長度得到SKIPIF1<0，故C錯誤；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0中心對稱，D正確.故選：C4．如圖是函數SKIPIF1<0的圖象的一部分，則要得到該函數的圖象，只需要將函數SKIPIF1<0的圖象（

）A．向左平移SKIPIF1<0個單位長度 B．向右平移SKIPIF1<0個單位長度C．向左平移SKIPIF1<0個單位長度 D．向右平移SKIPIF1<0個單位長度【答案】A【詳解】由題圖知：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.故選：A.二、多選題5．已知函數SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．直線SKIPIF1<0為函數f(x)圖象的一條對稱軸B．函數f(x)圖象橫坐標縮短為原來的一半，再向左平移SKIPIF1<0后得到SKIPIF1<0C．函數f(x)在[－SKIPIF1<0，SKIPIF1<0]上單調遞增D．函數SKIPIF1<0的值域為[－2，SKIPIF1<0]【答案】AD【詳解】解：對于A：SKIPIF1<0，選項A正確；對于B：函數f(x)圖象橫坐標縮短為原來的一半，得到SKIPIF1<0，再向左平移SKIPIF1<0后得到SKIPIF1<0，選項B錯誤；對于C：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0即，SKIPIF1<0時，f(x)單調遞增，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，f(x)單調遞減，選項C錯誤；對于D：2π是函數的周期，可取一個周期[－SKIPIF1<0，SKIPIF1<0]探究f(x)值域．而函數f(x)的對稱軸為：SKIPIF1<0．因此：可取區間[－SKIPIF1<0，SKIPIF1<0]探究f(x)值域，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0，選項D正確．故選：AD.6．設函數SKIPIF1<0，則下列結論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱 B．SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為0【答案】ABC【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱，A正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，B正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，故C正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0，D錯誤.故選：ABC7．已知函數SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的圖象關于原點對稱C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立【答案】ACD【詳解】∵函數SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，故A正確；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象不關于原點對稱，故B錯誤；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，故C正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以對SKIPIF1<0有SKIPIF1<0成立，故D正確.故選：ACD.三、填空題8．寫出一個同時具有下列性質①②③的函數SKIPIF1<0___________；已知函數滿足：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③函數在SKIPIF1<0上單調遞減；【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【詳解】對于①，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0中心對稱，對于②，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0對稱，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0對稱，且函數在SKIPIF1<0上單調遞減，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）9．已知函數SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，由五點法可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<010．已知函數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值，沒有最小值，則SKIPIF1<0的最大值為______．【答案】17【詳解】由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值，沒有最小值，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值，沒有最小值，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為17，,故答案為：17四、解答題11．已知函數SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的增區間和值域．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)單調遞增區間為SKIPIF1<0，值域為SKIPIF1<0【解析】(1)解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0(2)解：由（1）可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即函數在SKIPIF1<0上的單調遞增區間為SKIPIF1<0；12．設SKIPIF1<0內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，函數SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積；(2)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最大值，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域.【答案】(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【解析】(1)因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得最大值，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0.14．已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0從下面兩個條件：條件①SKIPIF1<0、條件②SKIPIF1<0中選擇一個作為已知．(1)求SKIPIF1<0時函數SKIPIF1<0的值域；(2)若函數SKIPIF1<0圖象向右平移m個單位長度后與函數SKIPIF1<0的圖象重合，求正數m的最小值．【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.【解析】(1)若選擇條件①作為已知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函數SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0；若選擇條件②作為已知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函數SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0；(2)若選擇條件①作為已知：函數SKIPIF1<0圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度后，得到函數SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的圖象，∵SKIPIF1<0的圖象與函數SKIPIF1<0的圖象重合．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0