-/線面、面面平行的判定與性質基礎鞏固強化1.(文)(2011·北京海淀期中)已知平面α∩β＝l，m是α內不謝謝閱讀同于

l的直線，那么下列命題中錯誤的是．．(

)A．若

m∥β，則

m∥l

B．若

m∥l，則

m∥βC．若m⊥β，則

m⊥l

D．若

m⊥l，則

m⊥β[答案] D[解析]A符合直線與平面平行的性質定理；B符合直線與平面平行的判定定理；C符合直線與平面垂直的性質；對于D，只有α⊥β時，才能成立．感謝閱讀(理)(2011·泰安模擬)設m、n表示不同直線，α、β表示不同謝謝閱讀平面，則下列命題中正確的是( )A．若m∥α，m∥n，則n∥αB．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β謝謝閱讀C．若α∥β，m∥α，m∥n，則n∥βD．若α∥β，m∥α，n∥m，n β，則n∥β[答案] D[解析]A選項不正確，n還有可能在平面α內，B選項不正確，平面α還有可能與平面β相交，C選項不正確，n也有可能在平面β內，選項D正確．謝謝閱讀2．(文)(2011·邯鄲期末)設m，n為兩條直線，α，β為兩個精品文檔放心下載平面，則下列四個命題中，正確的命題是( )A．若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，則α∥β謝謝閱讀B．若m∥α，m∥n，則n∥αC．若m∥α，n∥α，則m∥n-/D．若m，n為兩條異面直線，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，感謝閱讀則α∥β[答案] D[解析]選項A中的直線m，n可能不相交；選項B中直線n可能在平面α內；選項C中直線m，n的位置可能是平行、相交或異面．謝謝閱讀(理)(2011·浙江省溫州市測試)已知m，n，l為三條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()謝謝閱讀A．α∥β，m?α，n?β?m∥nB．l⊥β，α⊥β?l∥αC．m⊥α，m⊥n?n∥αD．α∥β，l⊥α?l⊥β[答案] D[解析]對于選項A，m，n平行或異面；對于選項B，可能出現l?α這種情形；對于選項C，可能出現n?α這種情形．故選D.感謝閱讀3．(2011·寧波模擬)已知直線l、m，平面α、β，則下列命題中的假命題是()感謝閱讀A．若α∥β，l?α，則l∥βB．若α∥β，l⊥α，則l⊥βC．若l∥α，m?α，則l∥mD．若α⊥β，α∩β＝l，m?α，m⊥l，則m⊥β感謝閱讀[答案] C[解析] 對于選項C，直線l與m可能構成異面直線，故選C.感謝閱讀4．(2011·廣東揭陽模擬)若a不平行于平面α，且a α，則感謝閱讀下列結論成立的是( )A．α內的所有直線與a異面-/B．α內與a平行的直線不存在C．α內存在唯一的直線與a平行D．α內的直線與a都相交[答案] B[解析] 由條件知a與α相交，故在平面α內的直線與a相交感謝閱讀或異面，不存在與a平行的直線．5．(2012·石家莊二模)三棱錐的三組相對的棱(相對的棱是指三棱錐中成異面直線的一組棱)分別相等，且長分別為2、m、n，其中精品文檔放心下載m2＋n2＝6，則該三棱錐體積的最大值為( )183A.2B.2732C.3D.3[答案]D[解析]令m＝n，由m＋n＝6得m＝n＝3，取AB的中點E，2221010則BE＝2，PB＝3，∴PE＝2，CE＝2，∴EF＝2，∴V＝1S·AB＝1×(1×2×2)×2＝2，∵2>1，∴2>3，P－ABC3△PEC32332332833>27，故選D.-/6．(2011·蘇州模擬)下列命題中，是假命題的是( )感謝閱讀A．三角形的兩條邊平行于一個平面，則第三邊也平行于這個平感謝閱讀面B．平面α∥平面β，a α，過β內的一點B有唯一的一條直精品文檔放心下載線b，使b∥aC．α∥β，γ∥δ，α、β與γ、δ的交線分別為a、b和c、謝謝閱讀d，則a∥b∥c∥dD．一條直線與兩個平面成等角是這兩個平面平行的充要條件精品文檔放心下載[答案] D[解析] 三角形的任意兩邊必相交，故三角形所在的平面與這個感謝閱讀平面平行，從而第三邊也與這個平面平行，∴A真；假設在β內經精品文檔放心下載過B點有兩條直線b、c都與a平行，則b∥c，與b、c都過B點矛謝謝閱讀盾，故B真；∵γ∥δ，α∩γ＝a，α∩δ＝b，∴a∥b，同理c∥精品文檔放心下載d；又α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝c，∴a∥c，∴a∥b∥c∥d，故謝謝閱讀-/C真；正方體ABCD－ABCD中，AC與平面AADD和平面CCDD所成感謝閱讀1 1 1 1 1 1 1 1角相等，但平面AADD∩平面CCDD＝DD，故D假．精品文檔放心下載1 1 1 1 17．(2012·北京東城區綜合練習)在空間中，有如下命題：感謝閱讀①互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影必然是互相平行的兩條直線；精品文檔放心下載②若平面α∥平面β，則平面α內任意一條直線m∥平面β；精品文檔放心下載③若平面α與平面β的交線為m，平面α內的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β；謝謝閱讀④若平面α內的三點A、B、C到平面β的距離相等，則α∥謝謝閱讀β.其中正確命題的序號為________．[答案] ②[解析]①中，互相平行的兩條直線的射影可能重合，①錯誤；②正確；③中，平面α與平面β不一定垂直，所以直線n就不一定垂直于平面β，③錯誤；④中，若平面α內的三點A、B、C在一條精品文檔放心下載直線上，則平面α與平面β可以相交，④錯誤．8．(2011·福建文，15)如圖，正方體ABCD－ABCD中，AB＝2，謝謝閱讀1 1 1 1點E為AD的中點，點F在CD上，若EF∥平面ABC，則線段EF的長謝謝閱讀1度等于________．-/[答案] 2[解析] ∵EF∥平面ABC，1平面ABCD經過直線EF與平面ABC相交于AC，感謝閱讀1∴EF∥AC，∵E為AD的中點，∴F為CD的中點，1 1∴EF＝2AC＝2×2 2＝ 2.9．(2011·鄭州一檢)已知兩條不重合的直線m、n，兩個不重合的平面α、β，有下列命題：精品文檔放心下載①若m∥n，n?α，則m∥α；②若n⊥α，m⊥β，且n∥m，則α∥β；③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；感謝閱讀④若α⊥β，α∩β＝m，n?β，n⊥m，則n⊥α.精品文檔放心下載其中正確命題的序號是________．[答案] ②④[解析]對于①，直線m可能位于平面α內，此時不能得出m∥α，因此①不正確；對于②，由n⊥α，m∥n，得m⊥α，又m⊥精品文檔放心下載-/β，所以α∥β，因此②正確；對于③，直線m，n可能是兩條平行直線，此時不一定能得出α∥β，因此③不正確；對于④，由“如果兩個平面相互垂直，則在一個平面內垂直于它們交線的直線必垂直于另一個平面”可知，④正確．綜上所述，其中正確命題的序號是②④.謝謝閱讀10．(文)(2012·遼寧文，18)如圖，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA′＝1，點M、N分別為A′B和B′C′的中點．精品文檔放心下載(1)證明：MN∥平面A′ACC′；1(2)求三棱錐A′－MNC的體積(錐體體積公式V＝3Sh，其中S為感謝閱讀底面面積，h為高)．[分析] (1)欲證MN∥平面A′ACC′，須在平面A′ACC′內找精品文檔放心下載到一條直線與MN平行，由于M、N分別為A′B，B′C′的中點，B′C′精品文檔放心下載與平面A′ACC′相交，又M為直三棱柱側面ABB′A′的對角線A′B感謝閱讀的中點，從而M為AB′的中點，故MN為△AB′C′的中位線，得證．(2)謝謝閱讀欲求三棱錐A′－MNC的體積，注意到直三棱柱的特殊性和點M、N為感謝閱讀中點，可考慮哪一個面作為底面有利于問題的解決，視A′MC為底面，感謝閱讀-/則S ＝1S ，∴V ＝1V ，又V ＝V ，易知A′N精品文檔放心下載△A′MC 2△A′BC A′－MNC 2N－A′BC N－A′BC A′－NBC感謝閱讀為三棱錐A′－NBC的高，于是易得待求體積．[解析] (1)連結AB′，AC′，由已知∠BAC＝90°，感謝閱讀AB＝AC，三棱柱ABC－A′B′C′為直三棱柱，謝謝閱讀所以M為AB′中點．又因為N為B′C′的中點，所以MN∥AC′.又MN 平面A′ACC′，AC′ 平面A′ACC′，因此MN∥平面A′ACC′.(2)連結BN，由題意 A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面精品文檔放心下載B′BCC′＝B′C′，所以A′N⊥平面NBC.精品文檔放心下載1又A′N＝2B′C′＝1，故V ＝V ＝1V ＝1V ＝1.A′－MNC N－A′MC 2N－A′BC 2A′－NBC 6謝謝閱讀-/[點評] 本題考查了線面平行的證明，錐體的體積兩方面的問感謝閱讀題，對于(1)還可以利用面面平行(平面MPN∥平面A′ACC′，其中P謝謝閱讀為A′B′的中點)來證明；(2)還可利用割補法求解．(理)(2012·浙江文，20)如圖，在側棱垂直底面的四棱柱ABCD感謝閱讀－ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝ 2，AD＝2，BC＝4，AA＝2，E精品文檔放心下載1 1 1 1 1是DD的中點，F是平面BCE與直線AA的交點．感謝閱讀1 1 1 1(1)證明：①EF∥AD；1 1②BA⊥平面BCEF；1 1 1(2)求BC與平面BCEF所成角的正弦值．精品文檔放心下載1 1 1[分析] (1)①欲證EF∥AD，∵BC∥AD，∴只需證EF∥BC，精品文檔放心下載1 1 1 1 1 1 1 1故由線面平行的性質定理“線面平行 線線平行”可推證．精品文檔放心下載②要證BA⊥平面BCEF，需證BA⊥BC，BA⊥BF，要證BA⊥謝謝閱讀1 1 1 1 1 1 1 1 1BC，只需證BC⊥平面AABB，要證BA⊥BF，通過在側面正方形AABB感謝閱讀1111111111中計算證明即可．(2)設BA與BF交于點H，連結CH，則∠BCH就是所求的角．1111[解析](1)①∵CB∥AD，CB平面ADDA，11111111∴CB∥平面ADDA.1111又∵平面BCEF∩平面ADDA＝EF，1 1 1 1-/∴CB∥EF，∴AD∥EF.1 1 1 1②∵BB⊥平面ABCD，∴BB⊥BC，感謝閱讀1 1 1 1 1 1 1 1又∵BC⊥BA，∴BC⊥平面ABBA.∴BC⊥BA.精品文檔放心下載1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1在矩形ABBA中，F是AA的中點，1 1 1tan∠ABF＝tan∠AAB＝2，即1112∠ABF＝∠AAB，111∴BA⊥BF.又∵BA⊥BC，11111所以BA⊥平面BCEF.111(2)設BA與BF交點為H，連結CH.111由(1)知BA⊥平面BCEF，所以∠BCH是BC與平面BCEF所成1111111的角．在矩形AABB中，由AB＝2，AA＝2，得BH＝4.1116在Rt△BHC中，由BC＝25，BH＝4得，116BH 30sin∠BC1H＝BC＝15.1-/所以BC與平面BCEF所成角的正弦值是30.11115[點評]本題主要考查空間點、線、面的位置關系，線面角等基礎知識，同時考查空間想象能力和推理論證能力.感謝閱讀能力拓展提升11.(文)(2011·北京模擬)給出下列關于互不相同的直線l、m、n和平面α、β、γ的三個命題：精品文檔放心下載①若l與m為異面直線，l?α，m?β，則α∥β；感謝閱讀②若α∥β，l?α，m?β，則l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.精品文檔放心下載其中真命題的個數為()A．3B．2C．1D．0[答案]C[解析]①設α∩β＝a，當l，m都與a相交且交點不重合時，滿足①的條件，故①假；②中分別在兩個平行平面內的兩條直線可能平行，也可能異面，故②假；由三棱柱知③真；故選C.精品文檔放心下載(理)-/如圖，在三棱柱ABC－A′B′C′中，點E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點，G為△ABC的重心．從K、H、G、B′中精品文檔放心下載取一點作為P，使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為( )謝謝閱讀A．K

B．HC．G

D．B′[答案][解析]

C假如平面

PEF

與側棱

BB′平行則和三條側棱都平行，不滿足題意，而FK∥BB′，排除A；假如P為B′點，則平面PEF即平面A′B′C，此平面只與一條側棱AB平行，排除D.謝謝閱讀若P為H點，則HF為△BA′C′的中位線，∴HF∥A′C′；EF精品文檔放心下載為△ABC′的中位線，∴EF∥AB，HE為△AB′C′的中位線，∴HE∥精品文檔放心下載B′C′，顯然不合題意，排除B.[點評]此題中，∵EF是△ABC′的中位線，∴EF∥AB∥A′B′，故點P只要使得平面PEF與其他各棱均不平行即可，故選G點．精品文檔放心下載12．(文)(2012·江西文，7)若一個幾何體的三視圖如圖所示，感謝閱讀則此幾何體的體積為( )A.11B．529C.2D．4-/[答案] D1[解析] 由三視圖知該幾何體為直六棱柱．其底面積為S＝2×[2感謝閱讀×(1＋3)×1]＝4，高為1.所以體積V＝4.感謝閱讀(理)(2012·四川文，6)下列命題正確的是( )感謝閱讀A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個謝謝閱讀平面平行C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行感謝閱讀D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行[答案] C[解析]本題考查了線面角，面面垂直，線面平行，面面平行等位置關系的判定與性質，感謝閱讀對于A選項，兩條直線也可相交，B選項若三點在同一條直線上，平面可相交．D選項這兩個平面可相交(可聯系墻角)，而C項可利用線面平行的性質定理，再運用線面平行的判定與性質可得．精品文檔放心下載本題需要我們熟練掌握各種位置關系的判定與性質．13．(2012·南昌二模)若P是兩條異面直線l、m外的任意一點，精品文檔放心下載則下列命題中假命題的序號是________．①過點P有且僅有一條直線與l，m都平行；②過點P有且僅有一條直線與l，m都垂直；③過點P有且僅有一條直線與l，m都相交；④過點P有且僅有一條直線與l，m都異面．精品文檔放心下載[答案] ①③④[解析]①是假命題，因為過點P不存在一條直線與l，m都平行；②是真命題，因為過點P有且僅有一條直線與l，m都垂直，這精品文檔放心下載-/條直線與兩異面直線的公垂線平行或重合；③是假命題，因為過點P感謝閱讀也可能沒有一條直線與l，m都相交；④是假命題，因為過點P可以感謝閱讀作出無數條直線與l，m都異面，這無數條直線在過點P且與l，m都謝謝閱讀平行的平面上．[點評] 第③個命題易判斷錯誤．當點P與l確定的平面α∥m感謝閱讀時，或點P與m確定的平面β∥l時，過點P與l、m都相交的直線感謝閱讀不存在．14．(2012·佛山一模)過兩平行平面α、β外的一點P作兩條精品文檔放心下載直線，分別交α于A、C兩點，交β于B、D兩點，若PA＝6，AC＝感謝閱讀9，PB＝8，則BD＝________.[答案] 12[解析] 由面面平行的性質定理可知AC∥BD，又由平行線分線精品文檔放心下載PA AC 6 9段成比例定理可得PB＝BD，即8＝BD，得BD＝12.謝謝閱讀15．(文)如圖，在三棱柱ABC－ABC中，AC⊥BC，AB⊥BB，AC謝謝閱讀1 1 1 1＝BC＝BB＝2，D為AB的中點，且CD⊥DA.精品文檔放心下載1 1(1)求證：BB⊥平面ABC；1(2)求證：BC∥平面CAD；1 1-/(3)求三棱錐B－ADC的體積．1

1[解析] (1)∵AC＝BC，D為AB的中點，∴CD⊥AB，謝謝閱讀又∵CD⊥DA，∴CD⊥平面ABBA，∴CD⊥BB，精品文檔放心下載1

1 1

1又BB⊥AB，AB∩CD＝D，1∴BB⊥平面ABC.1(2)連接BC，連接AC交CA于E，連接DE，易知E是AC的中點，謝謝閱讀1 1 1 1又D是

AB的中點，則

DE∥BC，又

DE

平面

CAD，BC

平面

CAD，1

1

1

1∴BC∥平面

CAD.1

1(3)由(1)知CD⊥平面AABB，1 1故CD是三棱錐C－ABD的高，1 1Rt△ACB中，AC＝BC＝2，∴AB＝22，CD＝2，感謝閱讀又BB1＝2，∴VB1－A1DC＝VC－A1B1D＝13S△A1B1D·CD謝謝閱讀＝1AB×BB×CD＝1×22×2×2＝4.611163(理)如圖，PO⊥平面ABCD，點O在AB上，EA∥PO，四邊形ABCD精品文檔放心下載1為直角梯形，BC⊥AB，BC＝CD＝BO＝PO，EA＝AO＝2CD.精品文檔放心下載-/(1)求證：BC⊥平面ABPE；(2)直線PE上是否存在點M，使DM∥平面PBC，若存在，求出點謝謝閱讀M；若不存在，說明理由．[解析] (1)∵PO⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴BC⊥PO，又BC⊥AB，AB∩PO＝O，AB?平面ABP，PO?平面ABP，∴BC⊥謝謝閱讀平面ABP，又EA∥PO，AO?平面ABP，∴EA?平面ABP，∴BC⊥平面ABPE.(2)點E即為所求的點，即點M與點E重合．取PO的中點N，連結EN并延長交PB于F，∵EA＝1，PO＝2，∴NO＝1，感謝閱讀又EA與PO都與平面ABCD垂直，∴EF∥AB，感謝閱讀1∴F為PB的中點，∴NF＝2OB＝1，∴EF＝2，精品文檔放心下載又CD＝2，EF∥AB∥CD，∴四邊形DCFE為平行四邊形，∴DE∥CF，∵CF?平面PBC，DE平面PBC，∴DE∥平面PBC.感謝閱讀-/∴當M與E重合時，DM∥平面PBC.16.(2012·北京海淀區二模)在正方體ABCD－A′B′C′D′中，棱AB、BB′、B′C′、C′D′的中點分別為E、F、G、H，如圖所示．感謝閱讀(1)求證：AD′∥平面EFG；(2)求證：A′C⊥平面EFG；(3)判斷點A、D′、H、F是否共面，并說明理由．精品文檔放心下載[解析](1)證明：連結BC′.在正方體ABCD－A′B′C′D′中，AB＝C′D′，AB∥C′D′.感謝閱讀所以四邊形ABC′D′是平行四邊形．所以AD′∥BC′.-/因為F、G分別是BB′、B′C′的中點，所以FG∥BC′，所以FG∥AD′.因為EF、AD′是異面直線，所以AD′ 平面EFG.謝謝閱讀因為FG?平面EFG，所以AD′∥平面EFG.精品文檔放心下載(2)證明：連結B′C.在正方體ABCD－A′B′C′D′中，A′B′⊥平面BCC′B′，BC′謝謝閱讀平面BCC′B′，所以A′B′⊥BC′.在正方體BCC′B′中，B′C⊥BC′，因為A′B′?平面A′B′C，B′C′?平面A′B′C，A′B′∩B′C′＝B′，感謝閱讀所以BC′⊥平面A′B′C.因為A′C?平面A′B′C，所以BC′⊥A′C.精品文檔放心下載因為FG∥BC′，所以A′C⊥FG.同理可證：A′C⊥EF.因為EF?平面EFG，FG?平面EFG，EF∩FG＝F，精品文檔放心下載所以A′C⊥平面EFG.-/(3)點A、D′、H、F不共面．理由如下：假設A、D′、H、F共面．連結C′F、AF、HF.感謝閱讀由(1)知，AD′∥BC′，因為BCBCCBADBCCB′?平面′′，′平面′′.所以AD′∥平面BCC′B′.因為C′∈D′H，所以平面AD′HF∩平面BCC′B′＝C′F.感謝閱讀因為AD′?平面AD′HF，所以AD′∥C′F.謝謝閱讀所以C′F∥BC′，而C′F與BC′相交，矛盾．謝謝閱讀所以A，D′、H、F點不共面．1．設m、l是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正感謝閱讀確的是( )A．若l⊥m，m?α，則l⊥αB．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l