2022-2023學年江蘇省區域中考數學模擬專題練習試卷（8）

一、選一選：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請

把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.每小題涂對

得3分，滿分36分.

1.-」一的相反數是（）

2016

11

A.2016B.-2016C.D.-

20162016

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用相反數的定義分析得出答案.

]的相反數是-（--1）=1

【詳解】

201620162016

故答案是：C.

【點睛】此題主要考查了相反數的定義，正確把握定義是解題關鍵.

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）

D.

【解析】

【分析】根據軸對稱圖形和對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，把一個圖形繞某一點旋

轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形；如果一

個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；

B.沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故沒有符合題意；

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C.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；

D.既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故符合題意.

故選D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和對稱圖形的定義是

解答本題的關鍵.

3.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）.

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根據俯視圖的作法即可得出結論.

【詳解】解：從上往下看該幾何體的俯視圖是D.

故選D.

【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握簡單幾何體的三視圖是解題關鍵.

1

4.若丁=--有意義,則x的取值范圍是（）

y/4-X

A.x*B.x<4C.x>4D.x<4

【答案】D

【解析】

【詳解】解：要使母=/有意義,則有4-x>0,即x<4,

A/4-X

故選D.

5.如圖，AB//CD,Zl=58°,FG平分NEFD,則NFGB的度數等于（）

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E/lGB

A.122°B.151°C.116°D.97°

【答案】B

【解析】

【詳解】解：?.?AB//CD,Zl=58°,

：.ZEFD=Z}=5S°,

■:FG平分2EFD,

：.AGFD=\NEFD=g、58。=29。，

"：ABHCD,

：.ZFGB=\SO°-ZGFD=\5l°.

故選：B.

6.對于二次函數y=2(x+I)(x-3),下列說確的是()

A.圖象開口向下B.圖象的對稱軸是直線x=-1

C.x>l時，y隨x的增大而減小D.x<l時，y隨x的增大而減小

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：先把二次函數化為頂點式的形式，再根據二次函數的性質進行解答.

詳解：二次函數y=2(x+1)(x-3)可化為y=2(x-1)2-8的形式，

:此二次函數中a=2>0,

二拋物線開口向上，對稱軸為x=l,

...當x>l時，y隨x的增大而增大，當x<l時，y隨x的增大而減小，

故選D.

點睛：根據題意把二次函數化為頂點式的形式是解答此題的關鍵.

7.已知某等腰三角形的腰和底分別是一元二次方程V—6x+5=0的兩根，則此三角形的周長

是()

A.11B.7C.8D.11或7

【答案】A

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【解析】

【詳解】解：解方程X2—6X+5=0,得XI=5,X2=l；分兩種情況，

當底為5,腰為1時，由于沒有符合三角形三邊關系，沒有能構成三角形：，

等腰三角形的底為1,腰為5時，三角形的周長為1+5+5=11.故答案選A.

考點：一元二次方程的解法；三角形的三邊關系；等腰三角形的性質.

8.已知，直線y=（%—l）x+b與y=3x-2平行，且過點（1,-2）,則直線y=-%沒有（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】

【詳解】試題解析：???直線y=（%—l）x+b與y=3x-2平行，

.?."1=3,

/.k=4.

又?.?直線y=（左一l）x+b過點（1,一2）.

-2=（4-1）x1+6,:.b=-5,

，直線歹=的函數解析式是y=-5x—4.

—5<0,-4<0,

直線y=-5x-4.沒有象限.

9.如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,動點P從B點出發以3cm/s的速度沿著邊8C-CD-DA

運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從8點出發，以lcm/s的速度沿著邊BA向A點運

動，到達A點停止運動.設P點運動時間為x（s）,△BPQ的面積為y（cm?）,則y關于x的函

數圖象是（）

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【解析】

【詳解】解：由題意可得BQ=x.

①0女41時，P點在BC邊上，BP=3x,

則△BPQ的面積=：8P?8。，

可得y=!?3x?x=—x2；

22

故A選項錯誤；

②1VXS2時，P點在CD邊上，

則△BPQ的面積BQ?8C,

3

可得y=7?x?3=-x；

故B選項錯誤；

③2VXV3時，P點在AD邊上，AP=9-3x,

則△8PQ的面積=；AP?BQ,

193,

可得片丁?（9-3x）*x=—x——x~；

222

故D選項錯誤.

故選：C.

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10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=JIr點A,作ABJ_x軸于點B,將AABO繞點

B順時針旋轉60。得到ABCD,若點B的坐標為(2,0),則點C的坐標為()

A.(5,百)B.(5,1)C.(6,G)D.(6,I)

【答案】A

【解析】

【分析】根據直線解析式求出點A的坐標，然后求出AB、OB,再利用勾股定理列式求出OA,

然后判斷出NC=30。，CD〃x軸，再根據直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出

BE,利用勾股定理列式求出CE,然后求出點C的橫坐標，再寫出點C的坐標即可.

【詳解】；直線、=瓜點A,AB_Lx軸于點B,點B的坐標為(2,0),

.,.點A的坐標為(2,2百)

.?.AB=2G，OB=2,

由勾股定理得，OA=4.

，NA=30°,ZAOB=60°,

VAABO繞點B順時針旋轉60。得到ABCD,

/.ZC=30°,CD〃x軸，

設AB與CD相交于點E,則BE1/8=G

2

由勾股定理得，CE=3.

點C的橫坐標為3+2=5,

/.點C的坐標為(5,6).

故選A.

【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，函數圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，求出AAOB

的各角的度數以及CD〃x軸是解題的關鍵.

11.如圖，R2ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC邊上的中線BD反向延長線交y軸

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負半軸于E,雙曲線y=±(x>0)的圖象點A,若ABEC的面積為6,則k等于()

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：先根據題意證明△BOEsaCBA,根據相似比及面積公式得出B8AB的值即

為|k|的值，再由函數所在的象限確定k的值.

詳解：：BD為RtAABC的斜邊AC上的中線，

.\BD=DC=yAC,

.?.ZDBC=ZACB,

又,.?/DBC=NEBO,

.,.ZEBO=ZACB,

XVZBOE=ZCBA=90°,

.,.△BOE^ACBA,

ABO：BC=OE：AB,

即BC?OE=BO?AB.

又?:SABEC=6,

AyBC?EO=6,

即BC?OE=12,

V|k|=BO?AB=BC?OE=12.

又?.?反比例函數圖象在象限，k>0.

，k=12.

故選C.

點睛：此題主要考查了反比例函數尸&中k的幾何意義、相似三角形的判定與性質以及直角三

X

角形的性質.此題難度較大，注意掌握數形思想的應用.

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12.如圖，△ABC內接于。O,AB是。O的直徑，ZB=30°,CE平分NACB交。O于E,交

AB于點D,連接AE,則SAADE：SACDB的值等于（）

A.1：^2B.1：招C.1：2D.2：3

【答案】D

【解析】

【分析】由AB是。O的直徑，得至UNACB=90。，根據已知條件得到三=",根據三角形

BC3

的角平分線定理得到—=—=—,求出AD=.由廠AB,BD=――AB,過C作CE_LAB

BCBD33+V33+V3

于E,連接OE,由CE平分/ACB交00于E,得至UOE_LAB,求出OE=gAB,CE=-AB,

24

根據三角形的面積公式即可得到結論.

【詳解】解：:AB是。O的直徑，

；.NACB=90。，

VZB=30°,

.AC43

"5c

VCE平分NACB交。O于E,

.ACADy/3

"BC~BD~3'

.百

??AD------AB,BD—I—AB，

3+V33+J3

過C作CE_LAB于E,連接OE,

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VCE平分NACB交。O于E,

二AE=DE,

AOElAB,

.?.OE=AB,CE=—AB,

24

；?SAADE：SACDB=(yAD?OE)：(gBD?CE)

(yxAB,7AB)：(7x—AB*AB)

2

23+百23+百4

=2：3.

故選D

【點睛】考點：（1）圓周角定理；（2）三角形的角平分線定理；（3）三角形的面積的計算；（4）

直角三角形的性質.

二、填空題：本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分.

【答案】0

【解析】

【詳解】分析：直接利用負指數基的性質以及零指數基的性質和值的性質以及算術平方根分別

化簡得出答案.

詳解：原式=2-1-3+2

=0.

故答案為0.

.2x+5

1----------->x+2

14.沒有等式組3的解集為.

5x+2>3（x-l）

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54

【答案】---<x<一.

25

【解析】

【詳解】分析：分別求出各沒有等式的解集，再求出其公共解集即可.

詳解：3

5x+2>3(x-l)?

4

解沒有等式①，得x<《；

解沒有等式②，得

2

54

.??沒有等式組的解集為WxV

25

54

故答案為-二Wx〈二.

25

點睛：本題考查的是解一元沒有等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大

小小找沒有到”的原則是解答此題的關鍵.

15.如圖，在直角^BAD中，延長斜邊BD到點C,使DC=JBD,連接AC,若ta=』，貝ijtanNCAD

23

的值.

【解析】

【詳解】如圖，延長AD,過點C作CE_LAD,垂足為E,

5

ta=-，

3

AD5

???_=—,

AB3

.?.設AD=5x,則AB=3x,

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VZCDE=ZBDA,ZCED=ZBAD,

.,.△CDE^ABDA,

.CEDECD?

??布一布一訪下

.35

..CE=—x,DE=—x,

22

AE=-x,

2

tanNCAD==—>

AE5

故答案為一.

5

【點睛】本題考查三角形函數，相似等知識，解題的關鍵是恰當添加輔助線.

16.如圖，在扇形中4408=90°,正方形C0E尸的頂點C是力的中點，點。在08

上，點E在。8的延長線上，當正方形CCE尸的邊長為2及時，則陰影部分的面積為

ODBE

【答案】27一4.

【解析】

【分析】連結OC,根據勾股定理可求OC的長，根據題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC

的面積-三角形ODC的面積，依此列式計算即可求解.

【詳解】連接OC,如圖，

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NCOD=45°,

又；CD上DE,

:.NOCD=NCOD=45。,

：.0D=CD=26,

：.OC=7（2V2）2+（2V2）2=4,

453421

（2收）2=2^-4.

S陰影-S扇形BOC-S-ODC-------------------------X

3602

故答案為：2%一4.

【點睛】考查了正方形的性質和扇形面積的計算，解題的關鍵是得到扇形半徑的長度.

17.如圖，在邊長為2的菱形中，N4=60。，點〃是/。邊的中點，連接MC,將菱形

(8CZ)翻折，使點4落在線段CM上的點E處，折痕交于點N,則線段EC的長為.

【答案】V7-1

【解析】

【詳解】解：如圖所示：過點也作用產，。C于點凡

?在邊長為2的菱形中，ZA=60°,M為4）中點,

：.2MD=AD=CD=2,NFDM=60°,

：.ZFMD=30°,

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：.FD=^MD=^,

FM=^DM2-DF2=—，

2

:.MC7FM?+CF?=幣，

：.EC=MC-ME=./j-1.

故答案為：J7-1.

【點睛】本題考查折疊問題；菱形的性質.

18.在平面直角坐標系中，已知點A(-4,2),B(-6,-4),以原點。為位似，相似比為

把AABO縮小，則點A的對應點A，的坐標是.

【答案】(-2,1)或(2,-1).

【解析】

【分析】利用位似圖形的性質得出對應點坐標乘以上或得出即可.

【詳解】解：,?,點A(-4,2),B(-6,-4),以原點O為位似，相似比為把AABO縮小，

...點A的對應點A，的坐標是：(-2,I)或(2,-1).

故答案為(-2,1)或(2,-1).

點睛：此題主要考查了位似圖形的性質，根據題意得出位似圖形對應點坐標性質是解題關鍵.

19./、8兩種型號的機器加工同一種零件，已知4型機器比8型機器每小時多加工20個零件,

A型機器加工400個零件所用時間與B型機器加工300個零件所用時間相同，求A型機器每小

時加工零件的個數.

【答案】80.

【解析】

【分析】關鍵描述語為：7型機器加工400個零件所用時間與B型機器加工300個零件所用時

間相同“；等量關系為：400+/型機器每小時加工零件的個數=300+8型機器每小時加工零件的

個數.

【詳解】解：設4型機器每小時加工零件x個，則8型機器每小時加工零件(x-20)個.

根據題意列方程得：竺2=,

xx-20

解得：x=80.

經檢驗，％=80是原方程的解.

答：4型機器每小時加工零件80個.

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【點睛】考點：分式方程的應用.

20.觀察下列等式：1=P,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…，則1+3+5+7+...+2011=_____.

【答案】10062.

【解析】

【詳解】分析：通過觀察題中給定的等式發現存在1+3+5+…+2n-l=n2的規律,令2011=2n-l,

即可求得結論.

詳解：觀察l=y；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42,

可知,l+3+5+...+2n-l=n2,

.,.2011=2n-l,

：.n=(2011+1)+2=1006,

故答案為10062.

點睛：此題主要考查了探尋數列規律問題，注意觀察總結規律，并能正確的應用規律，解答此

題的關鍵是判斷出：1+3+5+…+(2n-l)=n2.

三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分.解答時請寫出必要的演推過程.

3d—+4

21.化簡求值：+,其中x從。、2、T中任意取一個數求值.

X4-1X+1

x+2

【答案】—當x=0時，原式=1.

x-2

【解析】

【分析】先算括號內的加減，把除法變成乘法，再算乘法，代入求出答案即可

3-(x-l)(x+l)x+1

［詳解］解：原式:一-一7一―

x+1(x-2)

-(x+2)(x-2)x+1

x+1(x-2)'

x+2

x-2

??,從分式知：x+lwO,x—2。0,

工x。一1,xw2,

取x=0,

0+2

當x=0時，原式=一上上=1.

0-2

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵.

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22.端午節是我國的傳統節日，人們有吃粽子的習慣.某校數學興趣小組為了了解本校學生喜

愛粽子的情況，隨機抽取了50名同學進行問卷，統計后繪制了兩幅尚沒有完整的統計圖（注:

每一位同學在任何一種分類統計中只有一種選擇）

人數

請根據統計圖完成下列問題：

（1）扇形統計圖中，“很喜歡''所對應的圓心角為度；條形統計圖中，喜歡“糖餡”粽子

的人數為人；

（2）若該校學生人數為800人，請根據上述結果，估計該校學生中“很喜歡”和“比較喜歡”粽子

的人數之和；

（3）小軍吃肉餡粽子，小麗吃糖餡粽子.某天小霞帶了重量、外包裝完全一樣的肉餡、糖餡、

棗餡、海鮮餡四種粽子各一只，讓小軍、小麗每人各選一只.請用樹狀圖或列表法求小軍、小

麗兩人中有且只有一人選中自己吃的粽子的概率.

【答案】（1）144,3;（2）600人；（3）

3

【解析】

【詳解】試題分析：（1）用360。乘以很喜歡所占的百分比即可求得其圓心角，直接從條形統計

圖中得到喜歡糖餡的人數即可；

（2）用總人數800乘以所對應的百分比即可；

（3）畫出樹狀圖，然后利用概率公式即可求解.

試題解析：（1）扇形統計圖中，"很喜歡”所對應的圓心角為360々40%=144度；條形統計圖中，

喜歡"糖餡"粽子的人數為3人；

（2）學生有800人，估計該校學生中"很喜歡"和"比較喜歡"粽子的人數之和為800x（1-25%）

=600（人）；

（3）肉餡、糖餡、棗餡、海鮮餡四種粽子分別用A、B、C、D表示，畫圖如下：

ABCD

息A盤逢

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?.?共12種等可能的結果，其中小軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己吃的粽子有4種，；.P

41

（小軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己吃的粽子）

123

考點：1.列表法與樹狀圖法；2.用樣本估計總體；3.扇形統計圖；4.條形統計圖.

23.如圖，將口ABCD的邊DC延長到點E,使CE=DC,連接AE,交BC于點F.

(1)求證：Z\ABF經△ECF；

(2)若/AFC=2/D,連接AC、BE,求證：四邊形ABEC是短形.

￡_J

【答案】證明：(1)見解析

(2)見解析

【解析】

【詳解】證明：⑴：四邊形ABCD是平行四邊形，；.AB〃CD,AB=CD.；.NABF=NECF.

：EC=DC,；.AB=EC.

在AABF和AECF中，VZABF=ZECF,ZAFB=ZEFC,AB=EC,

/.△ABF^AECF.

(2)證法一：由(1)知AB=EC,又AB〃EC,...四邊形ABEC是平行四邊形.，AF=EF,BF=CF.

:四邊形ABCD是平行四邊形，/.ZABC=ZD,又：NAFC=2ND,AZAFC=2ZABC.

VZAFC=ZABF+ZBAF,AZABF=ZBAF..,.FA=FB.

；.FA=FE=FB=FC,.,.AE=BC..'.dABEC是矩形.

證法二：由⑴知AB=EC,又AB〃EC,四邊形ABEC是平行四邊形.

:四邊形ABCD是平行四邊形，；.AD〃BC,；.ND=NBCE.

又：NAFC=2ND,AZAFC=2ZBCE.

VZAFC=ZFCE+ZFEC,/.ZFCE=ZFEC./.ZD=ZFEC.

/.AE=AD.

又：CE=DC,；.ACJ_DE,即NACE=90°.

/.□ABEC是矩形.

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k

24.如圖，矩形OABC的頂點A,C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為(4,6).雙曲線y=-

x

(x>0)的圖象BC的中點D,且與AB交于點E,連接DE.

(1)求k的值及點E的坐標；

(2)若點F是0C邊上一點，且△FBCsaDEB,求直線FB的表達式.

210

【答案】(1)k=12,￡(4,3);(2)y=-xH---.

33

【解析】

【詳解】(1)在矩形OABC中，

VB(4,6),...BC邊中點D的坐標為(2,6),

k

?.?又曲線丫=一的圖象點(2,6),...k=12,點在AB上，...E點的橫坐標為4,

x

?.、=—點E,...E點縱坐標為3,...E點坐標為(4,3)；

x

(2)由(1)得，BD=2,BE=3,BC=4,

BD3

VAFBC^ADEB,/.—

CF普，即a=4

CF=—,0F=—>即點F的坐標為(0?—)?

333

設直線FB的解析式為y=kx+b,而直線FBB(4,6),F(0,

4k+b=6

3

10，解得，

b-——,109

3b=—

3

210

?,?直線BF的解析式為y=-x+—.

33

25.如圖，在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的。O分別交AC、BC于點D、E,點F在AC

的延長線上，KZCBF=yZCAB.

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(1)求證：直線BF是00的切線；

(2)若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的長.

5

A

【解析】

【分析】(1)連接AE,利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形

兩銳角相等得到直角，從而證明/ABF=90。.

(2)利用己知條件證得△AGCs/\ABF,利用比例式求得線段BC和BF的長.

【詳解】解：(1)證明：連接AE,在0O中，

VZAEB=90°,

；.N1+N2=9O°.

VAB=AC,

.\Zl=yZCAB.

VZCBF=ZCAB,

；.N1=NCBF,

/.ZCBF+Z2=90°,即NABF=90°,

直線BF是。0的切線.

(2)解：過點C作CG_LAB于G.

第18頁/總22頁

VsinZCBF=—,Z1=ZCBF,

5

..八_亞

??sin11------,

5

在RtZ\AEB中，ZAEB=90°,

BE=ABesinZ1=>J_5，

VAB=AC,ZAEB=90°,

???BC=2BE=26

在Rt^ABE中，由勾股定理得AE=8萬。F=2后，

AE2yf5CG

AsinZ2=-----=

AB~5~~BC

M匹①變

AB5BC

在RtZkCBG中,可求得GC=4,GB=2,

；.AG=3,

VGC/7BF,

/.△AGC^AABF,

.CGAG

GCAB20

；.BF=------------=—.

AG3

考點：1切線的判定與性質；2勾股定理；3圓周角定理；4解直角三角形.

26.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA=4,OC=3,且頂點A、C均在坐標軸上,

動點M從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿AO向終點O移動；點N從點C出發沿CB

向終點B以同樣的速度移動?，當兩個動點運動了x秒(0<x<4)時，過點N作NPJ_BC交

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BO于點P,連接MP.

（I）直接寫出點B的坐標，并求出點P的坐標（用含x的式子表示）;

（2）設AOMP的面積為S,求S與x之間的函數表達式；若存在值，求出S的值;

（3）在兩個動點運動的過程中，是否存在某一時刻，使AOMP是等腰三角形？若存在，求出x

的值；若沒有存在，請說明理由.

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【答案】（1）B點坐標為（4,3）.S=--x2+—x(0<x<4).值

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為5；（3）x的值為§秒或方秒或音秒時，AOMP是等腰三角形.

【解析】

【分析】（1）根據矩形OABC中OA=4,OC=3以及矩形的性質，得