實驗十五測量電源的電動勢和內阻

回歸教材夯實基礎

實驗溯本求源

⑴測電源的電動勢和內電阻

L(實驗目的卜

⑵加深對閉合電路歐姆定律的理解

依據閉會電路歐姆定律求解E和廣由U=E-!r

得｛砥覬，解得或『

作圖法數據處理，如圖所示%

(1)圖線與縱軸交點為電源電動勢E

(2)圖線的斜率絕對值表示內阻1、

o1

J

―《實驗器材)一電池、電壓表、電流表、滑動變阻器、開

關、導線、坐標紙和刻度尺

⑴電流表用。?0.6A量程，電壓表用0?3V量程，按實驗

電路圖連接好電路

(2)把變阻器的滑片移動到使阻值最大的一端

(3)閉合開關，調節變阻器，使電流表有明顯示數,并記

錄一組數據G,UJ,用同樣方法測量幾組I、U值填入表

格中

(4)斷開開關，拆除電路，整理好器材

⑴公式法：列多個方程組求解，再求￡、/?的平均值

⑵圖像法：以路端電壓U為縱軸、干路電流為橫軸

T數據處理)一

建立U-/坐標系，描點、連接，則直線與縱軸交點

的縱坐標即電動勢的大小，直線的斜率的絕對值大小

為電池的內阻

?注意事項

1.電池選取：應選用內阻較大的電池.

2.實驗操作：實驗中不宜將電流調得過大，電表讀數要快，每次讀完數后立即斷開開

關.

3.數據要求：要測出不少于6組的(I,U)數據，且變化范圍要大些.

4.合理選擇標度：為使圖線分布空間大，如圖所示，縱坐標可以不從零開始，則圖線

和橫軸的交點不再是短路電流.

?誤差分析

1.偶然誤差：用圖像法求E和r時作圖不準確.

2.系統誤差：電壓表分流.

把脈高考拓展延伸

實驗熱點探究

熱點一教材原型實驗師生共研

題型器材選擇與實驗操作過程

1用

如圖所示電路測量電源的電動勢和內阻.實驗器材：待測電源（電動勢約3匕內阻約2

0,保護電阻Ri（阻值10。）和Rz（阻值50,滑動變阻器R,電流表A,電壓表匕開關S,

導線若干.

實驗主要步驟：

①將滑動變阻器接入電路的阻值調到最大，閉合開關；

②逐漸減小滑動變阻器接入電路的阻值，記下電壓表的示數U和相應電流表的示數I；

③以U為縱坐標，I為橫坐標，作U-I圖線（U、I都用國際單位）；

④求出U-I圖線斜率的絕對值k和在橫軸上的截距a.

回答下列問題：

（1）電壓表最好選用；電流表最好選用.（均填選項前的字母）

A.電壓表（0?3匕內阻約15ZQ）

B.電壓表（0?3V,內阻約3%。）

C.電流表（0?200加4,內阻約2。）

D.電流表（0?30〃泊，內阻約2Q）

（2）滑動變阻器的滑片從左向右滑動，發現電壓表示數增大.兩導線與滑動變阻器接線

柱連接情況是（填選項前的字母）.

A.兩導線接在滑動變阻器電阻絲兩端的接線柱

B.兩導線接在滑動變阻器金屬桿兩端的接線柱

C.一條導線接在滑動變阻器金屬桿左端接線柱，另一條導線接在電阻絲左端接線柱

D.一條導線接在滑動變阻器金屬桿右端接線柱，另一條導線接在電阻絲右端接線柱

（3）選用k、a、Ri和R2表示待測電源的電動勢E和內阻r的表達式，E=,r

=,代入數值可得E和r的測量值.

題型||數據處理及分析

2[2020?新高考I卷,14]實驗方案對實驗測量的精度有直接的影響，某學習小組對“測

量電源的電動勢和內阻”的實驗方案進行了探究.實驗室提供的器材有：

干電池一節（電動勢約1.5V,內阻小于1。）；

電壓表V（量程3V,內阻約3%。）；

電流表A（量程0.6A,內阻約1。）；

滑動變阻器R（最大阻值為202）；

定值電阻Ri（阻值2Q）；

定值電阻R?（阻值50；

開關一個，導線若干.

（1）該小組按照圖甲所示的電路進行實驗，通過調節滑動變阻器阻值使電流表示數逐漸

接近滿偏，記錄此過程中電壓表和電流表的示數，利用實驗數據在U-I坐標紙上描點，如圖

乙所示，結果發現電壓表示數的變化范圍比較小，出現該現象的主要原因是.（單

選，填正確答案標號）

A.電壓表分流

B.干電池內阻較小

C.滑動變阻器最大阻值較小

D.電流表內阻較小

(2)針對電壓表示數的變化范圍比較小的問題，該小組利用實驗室提供的器材改進了實

驗方案，重新測量得到的數據如下表所示.

序號1234567

IM0.080.140.200.260.320.360.40

U/V1.351.201.050.880.730.710.52

請根據實驗數據，回答以下問題：

①圖丙上已標出后3組數據對應的坐標點，請在圖丙上標出前4組數據對應的坐標點并

畫出U-I圖像.

②根據實驗數據可知，所選的定值電阻為(填“Ri”或“R?").

③用筆畫線代替導線，請按照改進后的方案，將圖丁中的實物圖連接成完整電路.

練1某同學用伏安法測一節干電池的電動勢和內阻，現備有下列器材：

A.被測干電池一節

B.電流表1：量程0?0.6A,內阻r=0.3。

C.電流表2：量程0?0.6A,內阻約為0.1Q

D.電壓表1：量程0?3匕內阻未知

E.電壓表2：量程0?15匕內阻未知

F.滑動變阻器1：0?10。，24

G.滑動變阻器2：0?1001A

H.開關、導線若干

伏安法測電池電動勢和內阻的實驗中，由于電流表和電壓表內阻的影響，測量結果存在

系統誤差；在現有器材的條件下，要盡可能準確地測量電池的電動勢和內阻.

(1)在上述器材中請選擇適當的器材(填寫器材前的字母)：電流表選擇，電壓表

選擇，滑動變阻器選擇.

(2)實驗電路圖應選擇圖中的(填“甲”或“乙”).

(3)根據實驗中電流表和電壓表的示數得到了如圖丙所示的U-I圖像，則在修正了實驗

系統誤差后，干電池的電動勢￡=V,內電阻r=________Q.

練2[2020?浙江卷，18]某同學分別用圖1甲和圖1乙的電路測量同一節干電池的電動

勢和內阻.

(1)請在虛線框中畫出圖1乙的電路圖;

(2)某次測量時電流表和電壓表的示數如圖2所示，則電流1=A,電壓U=

________V;

(3)實驗得到如圖3所示的兩條直線，圖中直線I對應電路是圖1(選填“甲”

或“乙”);

(4)該電池的電動勢E=M(保留三位有效數字)，內阻r=0(保留兩位有

效數字).

熱點二實驗拓展創新師生共研

題型||實驗方法的拓展

o安阻法伏阻法

1

:R+5=

CCJuiE-R+E

X

)11X、

縱軸截距堤，斜率堞1r

縱軸截距為百，斜率為百

3一同學測量某干電池的電動勢和內阻.

(1)如圖所示是該同學正準備接入最后一根導線(圖中虛線所示)時的實驗電路.請指出圖

中在器材操作上存在的兩個不妥之處.

(2)實驗測得的電阻箱阻值R和電流表示數I,以及計算的;數據見下表:

R/08.07.06.05.04.0

IM0.150.170.190.220.26

-1

|/A6.76.05.34.53.8

根據表中數據，在方格紙上作出R-；關系圖像.由圖像可計算出該干電池的電動勢為

V；內阻為Q.

(3)為了得到更準確的測量結果，在測出上述數據后，該同學將一只量程為100的電

壓表并聯在電流表的兩端.調節電阻箱，當電流表的示數為0.33A時，電壓表的指針位置

如圖所示，則該干電池的電動勢應為V；內阻應為Q.

4［2021?山東濟寧一模］為測量一未知電源的電動勢和內阻，某同學設計了如圖甲所示電

路，電路中所用到的器材規格如下：

J..

待測電源（電動勢約5V,內阻約幾十歐姆）：

定值電阻Ro（阻值為10Q）;

定值電阻Ri（有兩種規格可供選擇，阻值分別為1AQ和3AQ）；

電阻箱R2（0?9999Q）；

電壓表（量程0?3V,內阻Rv=3kQ）；

開關、導線若干.

（1）為了減小測量誤差，定值電阻Ri應該選用阻值為的規格.

（2）根據電路圖連接電路，閉合開關后，將電阻箱的阻值由零開始逐漸調大，記錄下若

干組電阻箱R?和電壓表的讀數.

（3）該同學將得到的數據在上-式七-坐標系中描點連線，得到如圖乙所示圖線，圖線

uKoIK2

與縱軸的截距為b=0.4%I斜率k=8.0廠LQ,則可求得電動勢￡=V,內阻r=

&（結果均保留兩位有效數字）

題型||實驗器材的靈活選用及電路設訐

5現要測量電壓表的內阻和電源的電動勢，提供的器材有：電源（電動勢約為6匕內阻

不計），電壓表H（量程0?2.5V,內阻約為2.5k。）,電壓表匕（量程0?3V,內阻約為10kQ）,

電阻箱Ro（最大阻值為9999.9。），滑動變阻器Ri（最大阻值為3AQ）,滑動變阻器RM最大阻

值為5002）,單刀雙擲開關一個，導線若干.

（1）在圖3）中完成實驗電路原理圖的連線.

（2）電路中應選用滑動變阻器（選填"RJ或“R2”）.

（3）按照下列步驟進行實驗：

①閉合開關前，將滑動變阻器和電阻箱連入電路的阻值調至最大；

②閉合開關，將電阻箱調到6g，調節滑動變阻器至適當的位置，此時電壓表H的示

數為1.60V,電壓表匕的示數為2.40V；

③保持滑動變阻器連入電路的阻值不變，再將電阻箱調到2%。，此時電壓表口的示數

如圖S）所示，其示數為V,電壓表匕的示數為1.40%

（4）根據實驗數據，計算得到電源的電動勢為V,電壓表0的內阻為kQ,

電壓表匕的內阻為kQ.

［教你解決問題］——設計思路

第1步：明確實驗目的

讀題一可知本題的實臉目的是測電壓表的內阻和電源的電動勢

第2步：選擇合適的實驗原理

讀題一根據題目的實臉儀器可知本題可用電壓表和電阻箱測電源的電動勢

第3步：畫原理圖

■一

練3某探究性學習小組利用如圖所示的電路測量電池的電動勢和內阻.其中電流表

4的內阻n=1.04。，電阻Ri=9.0也，為了方便讀數和作圖，給電池串聯一個Ro=3.OQ

的電阻.

(1)按圖示電路進行連接后，發現aa'、bb'和cc'三條導線中，混進了一條內部斷開

的導線.為了確定哪一條導線內部是斷開的，將開關S閉合，用多用電表的電壓擋先測量a、

b'間電壓，讀數不為零，再測量a、a'間電壓，若讀數不為零，則一定是導線斷

開；若讀數為零，則一定是導線斷開.

(2)排除故障后，該小組順利完成實驗.通過多次改變滑動變阻器觸頭位置，得到電流

表4和4的多組h、12數據,作出圖像如圖.由1“2圖像得到電池的電動勢￡=V,

內阻r=Q.

[2020?北京海淀區期末]現有兩組同學要測定一節干電池的電動勢E和內阻r(已知E約

為1.5V,r約為1Q).

(1)①第一組采用圖。所示電路，a、b間應接入.

A.一個定值電阻

B.阻值適當的不同阻值的定值電阻

C.滑動變阻器

②為了調節方便且測量精度更高，以下器材中，電流表可選,電壓表可選

A.電流表(0?0.6A)B.電流表(0?3A)

C.電壓表(0?3V)D.電壓表(0?15V)

③第一小組經過多次測量，記錄了多組電流表示數I和電壓表示數U,并在圖b中畫出

了U-I圖像.由圖像可以得出，若將該干電池與一個阻值為2.2。的定值電阻組成閉合回路，

電路中的電流約為4(保留兩位有效數字).

(2)第二組在沒有電壓表的情況下，設計了如圖c所示的電路，完成了對同一電池的測

旦

里?

①改變電阻箱接入電路中的電阻值，記錄了多組電流表示數I和電阻箱示數R,通過研

究;-R圖像的信息，他們發現電動勢的測量值與第一組的結果非常接近，但是內阻的測量

值與第一組的結果有明顯偏差.將上述實驗重復進行了若干次，結果依然如此.請說明哪個

組內阻的測量結果較大？.并說明形成這個結果的原因：.

②A.第二組對實驗進行深入的理論研究，在是否可以忽略電流表內阻這兩種情況下，繪

制兩類圖像.第一類圖像以電流表讀數I為縱坐標，將電流表和電阻箱讀數的乘積IR記為

U作為橫坐標.第二類圖像以電阻箱讀數R為縱坐標，電流表讀數的倒數;為橫坐標.請在

圖d的甲、乙兩坐標系中分別用實線代表電流表內阻可忽略的情況，虛線代表電流表內阻不

可忽略的情況，定性畫出相關物理量之間的關系.

口：

O

B.在第二組的實驗中有電阻箱(最大阻值為999.9。，可當標準電阻用)、電流表(滿偏

電流k=0.6A,內阻rg=0.1Q).通過改變電阻箱接入電路的電阻值，記錄了多組電流表示

數I和電阻箱示數R,并畫出了如圖e所示的R-：圖像.根據圖像中的信息可得出這個電池

的電動勢E=V,內阻r=Q.

實驗十五測量電源的電動勢和內阻

實驗熱點探究

例1解析：(1)電壓表內阻越大，分得的電流越小，誤差也就越小，所以電

壓表選內阻較大的A；當滑動變阻器接入電路的限值最小時，通過電流表的電流

E

最大，此時通過電流表電流大小約為/=p上P176mA,所以電流表選量

Ri十/?2十r

程為200mA的C.

(2)由電路分析可知，滑片從左向右滑動，電壓表示數變大，意味著滑動變

阻器接入電路部分的限值增大，一導線接金屬桿左端，一導線接電阻絲左端，則

滑片從左向右滑動時阻值增大，C項符合題意.

(3)由E=U+/(r+R2),得U=—/(r+&)+E,對比U-/圖線可知，圖像斜率

的絕對值仁所以電源內阻r=k—&；令。=0,得/=二冬=亨，圖線在

r+/?2k

F

橫軸上的截距為a,所以。=/=/,則E=ak

K

答案：⑴AC(2)C(3)ak攵一&

例2解析：(1)路端電壓。=含*=17,若電源內阻遠小于外電路總電

R+r,.r

1+元

阻，則電壓表示數總是接近電源的電動勢，變化范圍小，故B項正確.

(2)②由畫出的圖線知等效電源內阻/Q^2.58Q,因此選的定

值電阻為③連接實物圖時，從電源正極出發，依次連接各器材，電壓表并聯

在滑動變阻器和電流表兩端，注意電流從正接線柱流入，負接線柱流出.

答案：⑴B

(2)①如圖1所示②Ri③如圖2所示

UN

1.8

1.6

1.4

1.2

1.()

0.8

0.6

0.4

0.2

O0.10.20.30.40.50.60.7//A

練1解析：(1)因測干電池的電動勢和內阻，為了讀數準確，電流表選B,

電壓表選D；滑動變阻器阻值較小有利于電表的數值變化，減小誤差，選F.(2)

因電流表內阻已知，故應采用相對電源的電流表內接法，故選甲.(3)由U-1圖

像可以知道，電源的電動勢E=1.50V,內電阻r=L十2一RA=0.7Q.

答案：(1)BDF(2)甲(3)1.50.7

練2解析：（1）按照圖1乙電路畫出電路圖；（2）由題圖可知，電壓表量程選

擇3V,電流表量程選擇0.6A,根據電流表和電壓表讀數規則，電流/=0.40A,

電壓t/=1.30V；（3）圖1甲的電路將電流表與干電池串聯，測量出來的干電池內

阻實際為干電池內阻與電流表內阻之和，對應圖線的斜率絕對值較大，所以圖3

中直線H對應電路為圖1甲電路，直線I對應電路為圖1乙電路；（4）根據實驗

圖像與縱軸交點的縱坐標為電池電動勢，可知該電池的電動勢E=L52V,由圖

3中直線I的斜率絕對值可得電池內阻r=0.53Q.

答案：⑴電路圖如圖所示（2）0.39-0.411.29-1.31（3）乙（4）1.51-

1.540.52-0.54

|—（Y^

——---11-----------

例3解析：（1）在連接電路前，首先要斷開開關，電路中串聯的電阻箱或滑

動變阻器阻值要調節到最大，所以操作中存在的不足之處是：①開關未斷開；②

電阻箱限值為零.（2）根據測量得到的數據，利用描點法先在坐標圖中畫出數據

點，然后用直尺過盡可能多的點畫出傾斜的直線，如圖所示，利用閉合電路歐姆

定律，可得￡=/（R+r）,變化成r,對照作出的R-：圖像.可知火）圖像

的斜率等于電池的電動勢，可得E=L4V；圖像在縱軸的截距的絕對值等于

電池的內阻，可得r=1.2Q（3）根據電壓表的讀數規則，圖中電壓表讀數U=66

mV,由題述知/=0.33A,根據歐姆定律可得電流表內阻&=彳=0.2Q考慮到

電流表內阻，利用閉合電路歐姆定律，可得E=/（H+r+R。，變化成—（r

+&）,對照作出的/?1圖像，可知R-半圖像的斜率等于電池的電動勢，可得E=

1.4V；圖像在縱軸的截距的絕對值等于電池的內阻與電流表內阻之和，可得

電池的內阻為1.0Q.

答案：（1）①開關未斷開；②電阻箱阻值為零.

（2）如圖所示1.4（1.30~1.44都算對）12（1.0?1.4都算對）（3）1.4（結果與

（2）問第一個空格一致）1.0（結果比（2）問第二個空格小0.2）

例4解析：（1）由于電源電動勢約為5V,而電壓表的量程為。?3V,因此

應擴大電壓表的量程，選擇阻值為3kQ的定值電阻，改裝后電壓表的量程為0?

6V,滿足條件.

(3)因路端電壓U'=2U,忽略電壓表支路中的電流，由閉合電路歐姆定律

￡122r122r

可知2U=H7&H(R2+R)),變形可得方=系十:V%，則有卷=04V亳=

尺2十尺0十rUH"A2+A0匕c

8.ov-ig,

解得E=5.0V,r=20Q.

答案：(l)3kQ(3)5.020

例5解析：(1)由于兩個電壓表的量程都小于電源的電動勢，兩個電壓表串

聯后的總電壓仍然小于電源的電動勢，故應該用滑動變阻器作為保護電阻.如果

只是測量電動勢，可以采用如圖甲所示的電路，但是要想計算電壓表Vi、電壓

表V2各自的內阻，需要將電路改進，設計的電路有圖乙、圖丙所示的兩種；而

通過電壓表Vi的最大電流約為1mA,通過電壓表V2的最大電流約為0.3mA,

故設計的電路應該選擇圖乙.

變阻器電源開關

丙

(2)根據(1)中電路圖的連接，因為電壓表的內阻較大，故滑動變阻器的最大

限值應該大于電壓表Vi的內阻，故滑動變阻器應該選擇用.

(3)題圖b所示的電壓表的最小刻度為0.1V,故估讀到0.01V,其讀數為2.10

V.

(4)對圖乙，設電壓表Vi和電壓表V2的內阻分別為r\、n,示數分別為5、

5,滑動變阻器的電阻調到r,由閉合電路的歐姆定律，得E=Ui+S+管+器)

(TJrUr2、

r,E=U,i+U12+-2-+~^r,其中Roi=6kQ,Ro2=2kQ,對電壓表Vi

InA02J

和電壓表V2所在的電路，由串并聯規律得卷=M+器，+喘，代

入數據，聯立解得E=5.60V,