2022年甘肅省武威市中考數學模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-2的相反數是（）

A.2B.-2C.—D.g

2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

B-EEI

C?口

D-l

3.據亞洲開發銀行統計數據，2010年至2020年，亞洲各經濟體的基礎設施如果要達到世界

平均水平，至少需要8000000000000美元基建投資.將8000000000000用科學記數法表示應

為（）

A.0.8x1013B.8xl0i2C.8xl0i3D.80x1011

4.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

?柒

A,皂。念口

5.下列運算正確的是（）

A.3a+3b=6abB.a2—a=a2C.（a2）2=a5D.a5-7-a3=a2

6.如圖，直線a與直線b平行，將三角板的直角頂點放在直線a上,若乙1=40°,則N2等于()

-6,

2

A.40°B,50°C.60°D.140°

7.為解決群眾看病貴的問題，有關部門決定降低藥價，對某種原價為289元的藥品進行連續

兩次降價后為256元，設平均每次降價的百分率為X,則下面所列方程正確的是（）

A.289（1-x）2=256B.256（1-x）2=289

C.289（1-2x）=256D.256（1-2x）=289

8.已知。。的直徑等于12cm,圓心。到直線，的距離為5cm,則直線l與。。的交點個數為（）

A.0B.1C.2D.無法確定

9.如圖，二次函數y=a/-+c（a彳0）的圖象與％軸交于A,JA^=1

兩點，與y軸交于點C,下面的四個結論：①2。=3；

（2）a—b+c<0；（3）ac>0；④川—《山；>0.其中正確的結論：\

是，）/I1.

A.①④

B.①③

C.②④

D.①②

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=9,BC=3,點E是沿4-B方D-----c

向運動，點F是沿4一。-C方向運動.現E、F兩點同時出發勻\1

速運動，設點E的運動速度為每秒1個單位長度，點F的運動速度**R

為每秒3個單位長度，當點尸運動到C點時，點E立即停止運動.連接EF,設點E的運動時間為

x秒，EF的長度為y個單位長度，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.在函數y=￡中，自變量x的取值范圍是.

12.下列各數：小s譏30。，-V3,何其中是無理數的有個.

13.已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從

該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為%則a等于.

14.定義新這算“⑤”，規定：a(g)b=a-2b.若關于x的不等式x(8)m>3的解集為x>-l,

則m的取值范圍是

15.在445c中,已知〃BC=90°,乙BAC=30°,BC=1.

如圖所示，將4ABC繞點A按逆時針方向旋轉90。后得到△

AB'C',則圖中陰影部分的面積為.

16.如圖，點B是4D延長線上的一點，CE〃AC,AE平分4SB/C=

50°,NE=30°,則NCO4的度數等于.

17.如圖，0為坐標原點，點/的坐標為(3,0),點B的坐標為(0,4),?D

過力，B,。三點，。為余^上一點(不與。，4兩點重合)，則cosC的值

為.

18.為切實做好當前疫情防控工作，根據國務院聯防聯控機制有關規定，結合疫情流調溯源

情況，某市統籌疫情防控和經濟運行工作領導小組(指揮部)辦公室決定，增加部分封控區、

管控區、防范區.某地區根據疫情的發展狀況，決定安排足量的工作人員.如圖所示，把封

控區、管控區、防范區根據需要設計成正多邊形，各邊上的點代表需要的工作人員，按此規

律，則第n個圖形需要的數是

第I個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

三、解答題（本大題共10小題，共65.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題4.0分）

計算：V12+（2014-2015）°+（4T-6tan30°.

20.（本小題4.0分）

先化簡，后求值.已知實數a滿足a2+2a+l=2,求上一罷+”坐投的值.

Q+11a4-2Q+1

21.（本小題6.0分）

如圖，已知△ABC,^BAC=90°；

（1）用直尺和圓規作出O。，使。。經過4,B兩點且圓心。在BC上（保留作圖痕跡不寫作法）;

（2）圓心。到弦4B的距離為3,求AC的長.

22.（本小題6.0分）

經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小

相同，現有兩輛汽車經過這個十字路口.

（1）試用畫樹狀圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結果；

（2）求至少有一輛汽車向左轉的概率.

23.（本小題5.0分）

為了了解全校1800名學生對學校設置的體操、球類、跑步、踢毯子等課外體育活動項目的喜

愛情況，在全校范圍內隨機抽取了若干名學生.對他們最喜愛的體育項目（每人只選一項）進

行了問卷調查，將數據進行了統計并繪制成了如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統計圖（均不

完整）.

（1）在這次問卷調查中，一共抽查了多少名學生？

(2)補全頻數分布直方圖；

(3)估計該校1800名學生中有多少人最喜愛球類活動？

24.(本小題7.0分)

某中學緊挨一座山坡，如圖所示，己知48長30米，448c=66。，為防止山體滑坡,

需要改造山坡，改造后的山坡BE與地面成45。角，求4E是多少米？(精確到1米)

（參考數據:s譏66。20.91,cos66°?0.41,tan66°?2.25）

25.(本小題7.0分)

如圖，直線4B與反比例函數的圖象交于4(-4,7n),8(2,切兩點，點。在工軸上,4。=AC,△OAC

的面積為8.

(1)求反比例函數的解析式;

(2)求404B的面積；

⑶求sin/OBA的值.

26.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形4BCD中，AB〃CD,點E是對角線4c上一點，AADC=/-ABC.

(1)求證：四邊形4BC0是平行四邊形；

(2)分別過點E,B作EF//4B,BF//AC,當NFCE和NCCE滿足怎么樣的數量關系B寸，四邊形

EFCD是菱形？請說明理由.

AD

E

27.(本小題8.0分)

如圖，BE是△力BC的角平分線，4c=90。，點。在48邊上，以DB為直徑的。。經過點E,交

BC于點F.

(1)求證：4C是。。的切線；

(2)若sim4=?,。。的半徑為5,求△BEF的面積.

28.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丫=。X2+入+4與％軸交于4、B兩點(點4在原點左側,

點B在原點右側)，與y軸交于點C,已知04=1,OC=OB.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若。(2,m)在該拋物線上，連接CD、DB,求四邊形OCDB的面積；

(3)設E是該拋物線上位于對稱軸右側的一個動點，過點E作無軸的平行線交拋物線于另一點F,

過點E作EH1x軸于點H,再過點尸作FG1x軸于點G,得到矩形EFGH,在點E的運動過程中，

當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號：一個正數的相反數

是負數，一個負數的相反數是正數，。的相反數是0.不要把相反數的意義與倒數的意義混淆.

根據一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號，求解即可.

【解答】

解:一2的相反數是：—(—2)=2,

故選：A.

2.【答案】B

【解析】解：從上往下看，該幾何體是從左到右排成一排的三個長方形，其中左右兩個長方形是

一樣大小，故選B。

根據俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，判斷各選項即可解答。

本題主要考查簡單幾何體的三視圖；考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題。

3.【答案】B

【解析】解：8000000000000=8x10%

故選：B.

科學記數法的表示形式為axIO"的形式，其中141al<10,n為整數.確定n的值時，要看把原

數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n

是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10,的形式，其中1<|a|<10,n

為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】D

【解析】解：4、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

8、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

c、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選：D.

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

5.【答案】D

【解析】解：43a與3b不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；

B、a?與-a不屬于同類項，不能合并，故8不符合題意；

C、(a2)2=a4,故C不符合題意；

D、a54-a3=a2,故。符合題意；

故選：D.

利用合并同類項的法則，同底數耗的除法的法則，募的乘方的法則對各項進行運算即可.

本題主要考查合并同類項，幕的乘方，同底數幕的除法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

6.【答案】B

【解析】解：???三角板的直角頂點放在直線a上，Z1=40%

???Z3=90°-40°=50°.

???a//b,

:.Z2=Z3=50°.

故選8.

先根據兩角互余的性質求出N3的度數，再由平行線的性質即可得出結論.

本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

設平均每次降價的百分率為X,則經過兩次降價后的價格是289(1-x)2,根據關鍵語句“連續兩

次降價后為256元，”可得方程289(1-乃2=256.

此題主要考查求平均變化率的方法.若設變化前的量為a，變化后的量為b,平均變化率為％,則

經過兩次變化后的數量關系為a(l±x)2=b.

【解答】

解：由平均每次降價的百分率為X,

則第一次降價后售價為289(1-x),

第二次降價后售價為289(1-x)2,

由題意得:289(1-%)2=256.

故選：4.

8.【答案】C

【解析】解：根據題意，得

該圓的半徑是6cm,即大于圓心到直線的距離5cm,則直線和圓相交，

故直線1與。。的交點個數為2.

故選：C.

首先求得該圓的半徑，再根據直線和圓的位置關系與數量之間的聯系進行分析判斷.若d<r,則

直線與圓相交；若d=八則直線于圓相切：若d>r,則直線與圓相離，

進而利用直線與圓相交有兩個交點，相切有一個交點，相離沒有交點，即可得出答案.

此題主要考查了直線與圓的位置關系，這里要特別注意12cm是圓的直徑；掌握直線和圓的位置關

系與數量之間的聯系是解題的關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：①如圖，;點B坐標(一1,0),且對稱軸是直線x=L

???根據二次函數圖象的對稱性得到4(3,0).

?1?OA=3.故①正確；

②當％=1時，y>0,即a-b+c>0.故②錯誤；

③由圖示知，拋物線的開口方向向下，則a<0.

拋物線與y軸交于正半軸，則c>0.

故ac<0.

故③錯誤；

④由圖示知，拋物線與x軸有兩個交點.則爐一4ac>0.故④正確.

綜上所述，正確的結論是：①④.

故選:A.

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸

及拋物線與％軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數y=a/+bx+c系數符號由拋物線開口方向、

對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與支軸交點的個數確定.

10.【答案】C

【解析】解；OWxWl,y=y/x2+（3x）2=VlOx>

1<x<4,y=7（2X-3）2+32?

即丫=，3v2—12x+18,

故選：C.

分類討論，OWxWl,1〈尤W4時，根據勾股定理，可得函數解析式.

本題考查了動點問題的函數圖象，分類討論是解題關鍵.

11.【答案】x>2

【解析】解：由題意得，無一2>0,

解得x>2.

故答案為：x>2.

根據被開方數大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全

體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.

12.【答案】2

【解析】解：SM30。=：,日=2,

無理數有或-V3.共有2個，

故答案為：2.

無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數

與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數.據此解答即

可.

此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：兀，27r等；開方開不盡的數；

以及像0.1010010001...,等有這樣規律的數.

13.【答案】1

【解析】

【分析】

本題考查的是概率公式，熟知隨機事件4的概率P(A)=事件4可能出現的結果數與所有可能出現的

結果數的商是解答此題的關鍵.設袋中有。個黃球，再根據概率公式求出a的值即可.

【解答】

解：設袋中有a個黃球，

???袋中有紅球2個，白球3個，從中任意摸出一個球是紅球的概率為%

2_1

2+3+a=3*

解得：a=1.

故答案為1.

14.【答案】一2

【解析】解Q8b=a-2b,

???x?m=x-2m.

v%0m>3,

???x-2m>3,

???x>2m+3.

,?,關于％的不等式％⑥zn>3的解集為％>-1,

:.2m+3=-1,

??.m=—2.

故答案為：-2.

根據定義新運算的法則得出不等式，解不等式；根據解集列方程即可.

本題考查了新定義計算在不等式中的運用，讀懂新定義并熟練的解不等式是解題的關鍵.

15.【答案】邙

【解析】解：???4ABC=90。，/.BAC=30°,BC=1,

AB=WBC=V3.AC=2BC=2,

2

二圖中陰影部分面積=S扇形ACC「S扇形ADB「S.AB，C，=%

60?兀?（百）27T—V3

-1x1XV3=--------,

-360-2

故答案為：邙

解直角三角形得到48==百，4C=2BC=2,然后根據扇形的面積公式即可得到結論.

本題主要考查了圖形的旋轉，扇形的面積公式，解直角三角形，熟練掌握扇形的面積公式是解決

問題的關鍵.

16.【答案】70。

【解析】

【分析】

本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等.先根據平行線的性質得

出4a4E的度數，再由角平分線的性質求出NCAD的度數，根據三角形內角和定理即可得出結論.

【解答】

解：；DE//AC,ZE=30°,

/.CAE=4E=30。.

4E平分4a48,

Z.CAD=2/.CAE=60°.

在A4C。中，

???乙C=50°,LCAD=60°,

Z.CDA=1800-Z.C-乙CAD=180°-50°-60°=70°.

故答案為70。.

17.【答案】I

【解析】解:連接力B,

???點4的坐標為(3,0),點B的坐標為(0,4),

:、OA=3,OB=4,

???Z.AOB=90°,

:.AB=VO-424-OB2—732+42=5，

在Rt/MOB中，cos^ABO=^=7-

AB5

vzC=Z.ABO,

4

???cosC=CQSZ-ABO=

故答案為：I

連接AB,根據點4點B的坐標可得04=3,OB=4,然后在RM40B中，利用勾股定理求出力B

的長，從而利用銳角三角形函數的定義求出coszTIB。的值，再根據同弧所對的圓周角相等可得

ZC=^ABO,即可解答.

本題考查了三角形的外接圓與外心，解直角三角形，坐標與圖形的性質，圓周角定理，根據題目

的己知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵.

18.【答案】(，+2n)

【解析】解：???第1個圖形需要工作人員的人數為：2x3-3,

第2個圖形需要工作人員的人數為：3x4—4,

第3個圖形需要工作人員的人數為：4x5-5,

二第n個圖形需要工作人員的人數為：(n4-l)(n+2)-(n4-2)=n2+2n.

故答案為:(n2+2n).

根據圖形可得：第1個圖形需要工作人員的人數為：2x3-3,第2個圖形需要工作人員的人數為：

3x4-4,第3個圖形需要工作人員的人數為：4x5—5,...據此可求解.

本題主要考查圖形的變化規律，解答的關鍵是由所給的圖形分析清楚工作人員的人數與第n個圖形

之間的關系.

19.【答案】解：V12+(2014-2015)0+《廠】-6tan30°

LV3

=2V3+l+4-6Xy

—2^3+1+4—2V5

=5.

【解析】首先計算零指數昂、負整數指數幕、開方和特殊角的三角函數值，然后計算乘法，最后

從左向右依次計算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實數的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，

要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同

級運算要按照從左到右的順序進行.

20.【答案】解:原式=1Q+2

a+T(Q+1)(Q-1)(Q+1)(Q+2)

1g-1

Q+l(a+l)2

a+1a—1

(a+lK-(a+l)2

2

a2+2a+l，

Q?+2Q+1=2,

二原式=I

=1.

【解析】先算除法，再通分算減法，最后用整體代入求值.

本題考查分式化簡求值,解題的關鍵是掌握分式的基本性質，把所求式子化簡及整體思想的應用.

21.【答案】解；(1)如圖，。。為所作;

*

(2)過。點作OH1于H,如圖，則=3,AH=BH,

???OB=0C,

。”為AABC的中位線，

???AC=20H=6.

【解析】(1)作BC的垂直平分線得到BC的中點。，根據斜邊上的中線性質得到04=。8=0C,然

后以。點為圓心，0B為半徑的圓經過點4；

(2)過。點作。“14B于H,如圖，根據垂徑定理得到4H=BH,然后證明。”為△ABC的中位線,

從而得到AC=20H.

本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的

基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了垂徑定理.

22.【答案】解法，：(1)畫“樹形圖”列舉這兩輛汽車行駛方向所有可能的結果如圖所示：

(2)由(1)中“樹形圖”知，至少有一輛汽車向左轉的結果有5種，且所有結果的可能性相等

???P(至少有一輛汽車向左轉)=|.

解法2：根據題意，可以列出如下的表格:

左直右

左（左，左）（左,直）（左，右）

直（直，左）（直，直）（直，右）

右（右,左）（右，直）（右，右）

P（至少有一輛汽車向左轉）=

【解析】此題可以采用列表法或樹狀圖求解.可以得到一共有9種情況，至少有一輛車向左轉有5種

情況，根據概率公式求解即可.

此題考查了樹狀圖法求概率.解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數與總情

況數之比求解.

23.【答案】解：⑴10+12.5%=80（人）,

二一共抽查了80人；

（2）踢穰子的人數=80x25%=20（人），如圖:

（3）1800x關=810（人）.

oU

估計全校有810人最喜歡球類活動.

【解析】（1）利用體操的頻數和百分比可求出總數為10+12.5%=80（人）；

（2）利用總數和踢挺子的百分比可求出其頻數是80x25%=20（人），補全圖象即可；

⑶用樣本估計總體即可.

本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用.讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的

信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

24.【答案】解：在RtA/WB中，AB=30米NABC=60°

AD=AB-sin/ABC=30xsin66°=30x0.91=27.3（米），

DB=AB-cos^ABC=30Xcos660=30x0.41=12.3（米）.

連接BE,過E作EN1BC于N,如圖所示：

BD

■■■AE//BC,

.,?四邊形4END是矩形NE=AD27.3米，

在RtAENB中，NEBN=45。時，BN=EN=AD=273米,

AE=DN=BN—BD=27.3-12.3=15米

答：AE是15米.

［解析］連接BE,過E作EN1BC于N,則四邊形4END是矩形,有NE=AD,AE=DN,在Rt△ADB

和BEN中都已知一邊和一個銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出40和BC、4E的長.

本題考查了解直角三角形的應用；通過構造直角三角形和矩形是解決問題的關鍵.

25.【答案】解：(1)設反比例函數為y=5，

04C的面積為8,AO=AC,>4(-4,ni)

二點C(—8,0),-8-m=8?

???m=2,

???點4(-4,2),

??,反比例函數的圖象經過4(一4,2)、B(2,九)兩點,

???k=-8,n=-4,

???點8坐標(2,—4),

???反比例函數解析式為y=-*

(2)設直線4B的解析式為y=ax+b,

(—4a+b=2,解得《二;

12a+b=—4

，直線48為y=—%—2,

令y=0,則％=—2,

???D(-2,0),

?e,SBAOB=S&AOD+S〉BOD=EX2X2+]X2X4=6；

(3)作0E_L48于E,由(1)可知，。力=。8=2遮，AB=6內

v0A=OB,OEJLABf

???AE=EB=3后，

OE=\IOB2-BE2=VL

.OEV2V10

.?.sinzOM=-=^==~.

【解析】(1)因為△AC。是等腰三角形，根據三角形面積公式即可求出小，得點4坐標，用待定系

數法可以求出反比例函數的解析式.

(2)利用待定系數法求得直線的解析式，進而求得直線與X軸的解得。的坐標，然后根據“4。8=

SfOD+S^BOD即可求得；

(3)欲求SENOB4因為sin"B4=器，只要求出。8、。￡即可，利用兩點間距離公式可求出0B、

OD

BE,進而求得OE.

本題是反比例函數與一次函數的交點問題、考查了等腰三角形的性質，待定系數法求函數的解析

式，三角形的面積，三角函數等知識，學會待定系數法求函數解析式，記住三角函數的定義，構

造直角三角形是解決問題的關鍵.

26.【答案】(1)證明：???ZB〃CD,

乙ABC+乙BCD=180°.

???Z.ADC—/.ABC,

：.^ADC+乙BCD=180°,

:.ADIIBC,

XvAB//CD,

四邊形4BC。是平行四邊形；

(2)解：4FCE=4DCE時，四邊形EFCD是菱形，理由如下:

vEF//AB,BF//AE,

???四邊形4BFE是平行四邊形，

AB//EF,AB=EF,

???四邊形力BC。是平行四邊形，

.-.AB//CD,AB=CD,

???CD//EF,CD=EF,

二四邊形EFC。是平行四邊形，

???CD//EF,

乙FEC=Z.DCE,

又???乙FCE=乙DCE,

:.Z-FEC=Z.FCE,

???EF=FC,

平行四邊形EFCD是菱形.

【解析】（1）由平行線的在得乙4BC+乙BCD=180。.再證乙4DC+乙BCD=180°,^\AD//BC,然

后由平行四邊形的判定即可得出結論；

⑵先證四邊形4BFE是平行四邊形，得4B〃EF,力B=EF,再證CD〃EF,CD=EF,則四邊形EFCD

是平行四邊形，然后證EF=FC,即可得出結論.

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質、平行線的判定與性質以及等腰三角形的判定

等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵.

27.【答案】(1)證明：連接OE,如圖，

vOE=OB,

??Z.OEB=Z.OBE.

???BE是△ABC的角平分線，

???Z,OBE=乙EBC,

:.Z-OEB=Z.EBC,

???OE//BC,

:.Z-OEA=zC.

???Z-C=90°,

???2L0EA=90°.

???OE14C,

???OE為。0的半徑，

??.4C是。。的切線；

(2)解：連接OE,OF,過點。作。HJ.BF于點H,如圖,

1

則BH=HF=^BF.

???乙C=90°,

???AC1BC.

vOH1BF,

???OH//AC,

:.乙HOB=Z-A.

???si?nAA=3

3

:.Sinz-HOB=

???sin乙HOB=染,。。的半徑為5,

UD

???BH=3.

.??BF=6,

OH=>JOB2-BH2=4.

由(1)知：OEHBC,

***S&BEF=S