2022年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.—D.g

2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

B-EEI

C?口

D-l

3.據(jù)亞洲開(kāi)發(fā)銀行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2010年至2020年，亞洲各經(jīng)濟(jì)體的基礎(chǔ)設(shè)施如果要達(dá)到世界

平均水平，至少需要8000000000000美元基建投資.將8000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

為（）

A.0.8x1013B.8xl0i2C.8xl0i3D.80x1011

4.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

?柒

A,皂。念口

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a+3b=6abB.a2—a=a2C.（a2）2=a5D.a5-7-a3=a2

6.如圖，直線a與直線b平行，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直線a上,若乙1=40°,則N2等于()

-6,

2

A.40°B,50°C.60°D.140°

7.為解決群眾看病貴的問(wèn)題，有關(guān)部門(mén)決定降低藥價(jià)，對(duì)某種原價(jià)為289元的藥品進(jìn)行連續(xù)

兩次降價(jià)后為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,則下面所列方程正確的是（）

A.289（1-x）2=256B.256（1-x）2=289

C.289（1-2x）=256D.256（1-2x）=289

8.已知。。的直徑等于12cm,圓心。到直線，的距離為5cm,則直線l與。。的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.無(wú)法確定

9.如圖，二次函數(shù)y=a/-+c（a彳0）的圖象與％軸交于A,JA^=1

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,下面的四個(gè)結(jié)論：①2。=3；

（2）a—b+c<0；（3）ac>0；④川—《山；>0.其中正確的結(jié)論：\

是，）/I1.

A.①④

B.①③

C.②④

D.①②

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=9,BC=3,點(diǎn)E是沿4-B方D-----c

向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F是沿4一。-C方向運(yùn)動(dòng).現(xiàn)E、F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)勻\1

速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度**R

為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E立即停止運(yùn)動(dòng).連接EF,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

x秒，EF的長(zhǎng)度為y個(gè)單位長(zhǎng)度，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.在函數(shù)y=￡中，自變量x的取值范圍是.

12.下列各數(shù)：小s譏30。，-V3,何其中是無(wú)理數(shù)的有個(gè).

13.已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從

該布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為%則a等于.

14.定義新這算“⑤”，規(guī)定：a(g)b=a-2b.若關(guān)于x的不等式x(8)m>3的解集為x>-l,

則m的取值范圍是

15.在445c中,已知〃BC=90°,乙BAC=30°,BC=1.

如圖所示，將4ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到△

AB'C',則圖中陰影部分的面積為.

16.如圖，點(diǎn)B是4D延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE〃AC,AE平分4SB/C=

50°,NE=30°,則NCO4的度數(shù)等于.

17.如圖，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)/的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),?D

過(guò)力，B,。三點(diǎn)，。為余^上一點(diǎn)(不與。，4兩點(diǎn)重合)，則cosC的值

為.

18.為切實(shí)做好當(dāng)前疫情防控工作，根據(jù)國(guó)務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制有關(guān)規(guī)定，結(jié)合疫情流調(diào)溯源

情況，某市統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行工作領(lǐng)導(dǎo)小組(指揮部)辦公室決定，增加部分封控區(qū)、

管控區(qū)、防范區(qū).某地區(qū)根據(jù)疫情的發(fā)展?fàn)顩r，決定安排足量的工作人員.如圖所示，把封

控區(qū)、管控區(qū)、防范區(qū)根據(jù)需要設(shè)計(jì)成正多邊形，各邊上的點(diǎn)代表需要的工作人員，按此規(guī)

律，則第n個(gè)圖形需要的數(shù)是

第I個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

三、解答題（本大題共10小題，共65.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（本小題4.0分）

計(jì)算：V12+（2014-2015）°+（4T-6tan30°.

20.（本小題4.0分）

先化簡(jiǎn)，后求值.已知實(shí)數(shù)a滿足a2+2a+l=2,求上一罷+”坐投的值.

Q+11a4-2Q+1

21.（本小題6.0分）

如圖，已知△ABC,^BAC=90°；

（1）用直尺和圓規(guī)作出O。，使。。經(jīng)過(guò)4,B兩點(diǎn)且圓心。在BC上（保留作圖痕跡不寫(xiě)作法）;

（2）圓心。到弦4B的距離為3,求AC的長(zhǎng).

22.（本小題6.0分）

經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小

相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口.

（1）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；

（2）求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率.

23.（本小題5.0分）

為了了解全校1800名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的體操、球類、跑步、踢毯子等課外體育活動(dòng)項(xiàng)目的喜

愛(ài)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生.對(duì)他們最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)

行了問(wèn)卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不

完整）.

（1）在這次問(wèn)卷調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)估計(jì)該校1800名學(xué)生中有多少人最喜愛(ài)球類活動(dòng)？

24.(本小題7.0分)

某中學(xué)緊挨一座山坡，如圖所示，己知48長(zhǎng)30米，448c=66。，為防止山體滑坡,

需要改造山坡，改造后的山坡BE與地面成45。角，求4E是多少米？(精確到1米)

（參考數(shù)據(jù):s譏66。20.91,cos66°?0.41,tan66°?2.25）

25.(本小題7.0分)

如圖，直線4B與反比例函數(shù)的圖象交于4(-4,7n),8(2,切兩點(diǎn)，點(diǎn)。在工軸上,4。=AC,△OAC

的面積為8.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求404B的面積；

⑶求sin/OBA的值.

26.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形4BCD中，AB〃CD,點(diǎn)E是對(duì)角線4c上一點(diǎn)，AADC=/-ABC.

(1)求證：四邊形4BC0是平行四邊形；

(2)分別過(guò)點(diǎn)E,B作EF//4B,BF//AC,當(dāng)NFCE和NCCE滿足怎么樣的數(shù)量關(guān)系B寸，四邊形

EFCD是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

AD

E

27.(本小題8.0分)

如圖，BE是△力BC的角平分線，4c=90。，點(diǎn)。在48邊上，以DB為直徑的。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,交

BC于點(diǎn)F.

(1)求證：4C是。。的切線；

(2)若sim4=?,。。的半徑為5,求△BEF的面積.

28.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=。X2+入+4與％軸交于4、B兩點(diǎn)(點(diǎn)4在原點(diǎn)左側(cè),

點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,已知04=1,OC=OB.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若。(2,m)在該拋物線上，連接CD、DB,求四邊形OCDB的面積；

(3)設(shè)E是該拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作無(wú)軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F,

過(guò)點(diǎn)E作EH1x軸于點(diǎn)H,再過(guò)點(diǎn)尸作FG1x軸于點(diǎn)G,得到矩形EFGH,在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí)，求出該正方形的邊長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)

是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，。的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.

根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，求解即可.

【解答】

解:一2的相反數(shù)是：—(—2)=2,

故選：A.

2.【答案】B

【解析】解：從上往下看，該幾何體是從左到右排成一排的三個(gè)長(zhǎng)方形，其中左右兩個(gè)長(zhǎng)方形是

一樣大小，故選B。

根據(jù)俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，判斷各選項(xiàng)即可解答。

本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題。

3.【答案】B

【解析】解：8000000000000=8x10%

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中141al<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10,的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】D

【解析】解：4、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

8、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

5.【答案】D

【解析】解：43a與3b不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

B、a?與-a不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故8不符合題意；

C、(a2)2=a4,故C不符合題意；

D、a54-a3=a2,故。符合題意；

故選：D.

利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)耗的除法的法則，募的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查合并同類項(xiàng)，幕的乘方，同底數(shù)幕的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

6.【答案】B

【解析】解：???三角板的直角頂點(diǎn)放在直線a上，Z1=40%

???Z3=90°-40°=50°.

???a//b,

:.Z2=Z3=50°.

故選8.

先根據(jù)兩角互余的性質(zhì)求出N3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,則經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格是289(1-x)2,根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“連續(xù)兩

次降價(jià)后為256元，”可得方程289(1-乃2=256.

此題主要考查求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b,平均變化率為％,則

經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

【解答】

解：由平均每次降價(jià)的百分率為X,

則第一次降價(jià)后售價(jià)為289(1-x),

第二次降價(jià)后售價(jià)為289(1-x)2,

由題意得:289(1-%)2=256.

故選：4.

8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，得

該圓的半徑是6cm,即大于圓心到直線的距離5cm,則直線和圓相交，

故直線1與。。的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.

故選：C.

首先求得該圓的半徑，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行分析判斷.若d<r,則

直線與圓相交；若d=八則直線于圓相切：若d>r,則直線與圓相離，

進(jìn)而利用直線與圓相交有兩個(gè)交點(diǎn)，相切有一個(gè)交點(diǎn)，相離沒(méi)有交點(diǎn)，即可得出答案.

此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，這里要特別注意12cm是圓的直徑；掌握直線和圓的位置關(guān)

系與數(shù)量之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：①如圖，;點(diǎn)B坐標(biāo)(一1,0),且對(duì)稱軸是直線x=L

???根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性得到4(3,0).

?1?OA=3.故①正確；

②當(dāng)％=1時(shí)，y>0,即a-b+c>0.故②錯(cuò)誤；

③由圖示知，拋物線的開(kāi)口方向向下，則a<0.

拋物線與y軸交于正半軸，則c>0.

故ac<0.

故③錯(cuò)誤；

④由圖示知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).則爐一4ac>0.故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是：①④.

故選:A.

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸

及拋物線與％軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=a/+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、

對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與支軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

10.【答案】C

【解析】解；OWxWl,y=y/x2+（3x）2=VlOx>

1<x<4,y=7（2X-3）2+32?

即丫=，3v2—12x+18,

故選：C.

分類討論，OWxWl,1〈尤W4時(shí)，根據(jù)勾股定理，可得函數(shù)解析式.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，分類討論是解題關(guān)鍵.

11.【答案】x>2

【解析】解：由題意得，無(wú)一2>0,

解得x>2.

故答案為：x>2.

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全

體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

12.【答案】2

【解析】解：SM30。=：,日=2,

無(wú)理數(shù)有或-V3.共有2個(gè)，

故答案為：2.

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).據(jù)此解答即

可.

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：兀，27r等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；

以及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

13.【答案】1

【解析】

【分析】

本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件4的概率P(A)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的

結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵.設(shè)袋中有。個(gè)黃球，再根據(jù)概率公式求出a的值即可.

【解答】

解：設(shè)袋中有a個(gè)黃球，

???袋中有紅球2個(gè)，白球3個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為%

2_1

2+3+a=3*

解得：a=1.

故答案為1.

14.【答案】一2

【解析】解Q8b=a-2b,

???x?m=x-2m.

v%0m>3,

???x-2m>3,

???x>2m+3.

,?,關(guān)于％的不等式％⑥zn>3的解集為％>-1,

:.2m+3=-1,

??.m=—2.

故答案為：-2.

根據(jù)定義新運(yùn)算的法則得出不等式，解不等式；根據(jù)解集列方程即可.

本題考查了新定義計(jì)算在不等式中的運(yùn)用，讀懂新定義并熟練的解不等式是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】邙

【解析】解：???4ABC=90。，/.BAC=30°,BC=1,

AB=WBC=V3.AC=2BC=2,

2

二圖中陰影部分面積=S扇形ACC「S扇形ADB「S.AB，C，=%

60?兀?（百）27T—V3

-1x1XV3=--------,

-360-2

故答案為：邙

解直角三角形得到48==百，4C=2BC=2,然后根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，扇形的面積公式，解直角三角形，熟練掌握扇形的面積公式是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.【答案】70。

【解析】

【分析】

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等.先根據(jù)平行線的性質(zhì)得

出4a4E的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出NCAD的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【解答】

解：；DE//AC,ZE=30°,

/.CAE=4E=30。.

4E平分4a48,

Z.CAD=2/.CAE=60°.

在A4C。中，

???乙C=50°,LCAD=60°,

Z.CDA=1800-Z.C-乙CAD=180°-50°-60°=70°.

故答案為70。.

17.【答案】I

【解析】解:連接力B,

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),

:、OA=3,OB=4,

???Z.AOB=90°,

:.AB=VO-424-OB2—732+42=5，

在Rt/MOB中，cos^ABO=^=7-

AB5

vzC=Z.ABO,

4

???cosC=CQSZ-ABO=

故答案為：I

連接AB,根據(jù)點(diǎn)4點(diǎn)B的坐標(biāo)可得04=3,OB=4,然后在RM40B中，利用勾股定理求出力B

的長(zhǎng)，從而利用銳角三角形函數(shù)的定義求出coszTIB。的值，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得

ZC=^ABO,即可解答.

本題考查了三角形的外接圓與外心，解直角三角形，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題目

的己知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】(，+2n)

【解析】解：???第1個(gè)圖形需要工作人員的人數(shù)為：2x3-3,

第2個(gè)圖形需要工作人員的人數(shù)為：3x4—4,

第3個(gè)圖形需要工作人員的人數(shù)為：4x5-5,

二第n個(gè)圖形需要工作人員的人數(shù)為：(n4-l)(n+2)-(n4-2)=n2+2n.

故答案為:(n2+2n).

根據(jù)圖形可得：第1個(gè)圖形需要工作人員的人數(shù)為：2x3-3,第2個(gè)圖形需要工作人員的人數(shù)為：

3x4-4,第3個(gè)圖形需要工作人員的人數(shù)為：4x5—5,...據(jù)此可求解.

本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形分析清楚工作人員的人數(shù)與第n個(gè)圖形

之間的關(guān)系.

19.【答案】解：V12+(2014-2015)0+《廠】-6tan30°

LV3

=2V3+l+4-6Xy

—2^3+1+4—2V5

=5.

【解析】首先計(jì)算零指數(shù)昂、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、開(kāi)方和特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算乘法，最后

從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，

要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同

級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

20.【答案】解:原式=1Q+2

a+T(Q+1)(Q-1)(Q+1)(Q+2)

1g-1

Q+l(a+l)2

a+1a—1

(a+lK-(a+l)2

2

a2+2a+l，

Q?+2Q+1=2,

二原式=I

=1.

【解析】先算除法，再通分算減法，最后用整體代入求值.

本題考查分式化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，把所求式子化簡(jiǎn)及整體思想的應(yīng)用.

21.【答案】解；(1)如圖，。。為所作;

*

(2)過(guò)。點(diǎn)作OH1于H,如圖，則=3,AH=BH,

???OB=0C,

。”為AABC的中位線，

???AC=20H=6.

【解析】(1)作BC的垂直平分線得到BC的中點(diǎn)。，根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得到04=。8=0C,然

后以。點(diǎn)為圓心，0B為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)4；

(2)過(guò)。點(diǎn)作。“14B于H,如圖，根據(jù)垂徑定理得到4H=BH,然后證明。”為△ABC的中位線,

從而得到AC=20H.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了垂徑定理.

22.【答案】解法，：(1)畫(huà)“樹(shù)形圖”列舉這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果如圖所示：

(2)由(1)中“樹(shù)形圖”知，至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有5種，且所有結(jié)果的可能性相等

???P(至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn))=|.

解法2：根據(jù)題意，可以列出如下的表格:

左直右

左（左，左）（左,直）（左，右）

直（直，左）（直，直）（直，右）

右（右,左）（右，直）（右，右）

P（至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)）=

【解析】此題可以采用列表法或樹(shù)狀圖求解.可以得到一共有9種情況，至少有一輛車向左轉(zhuǎn)有5種

情況，根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查了樹(shù)狀圖法求概率.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再由概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比求解.

23.【答案】解：⑴10+12.5%=80（人）,

二一共抽查了80人；

（2）踢穰子的人數(shù)=80x25%=20（人），如圖:

（3）1800x關(guān)=810（人）.

oU

估計(jì)全校有810人最喜歡球類活動(dòng).

【解析】（1）利用體操的頻數(shù)和百分比可求出總數(shù)為10+12.5%=80（人）；

（2）利用總數(shù)和踢挺子的百分比可求出其頻數(shù)是80x25%=20（人），補(bǔ)全圖象即可；

⑶用樣本估計(jì)總體即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

24.【答案】解：在RtA/WB中，AB=30米NABC=60°

AD=AB-sin/ABC=30xsin66°=30x0.91=27.3（米），

DB=AB-cos^ABC=30Xcos660=30x0.41=12.3（米）.

連接BE,過(guò)E作EN1BC于N,如圖所示：

BD

■■■AE//BC,

.,?四邊形4END是矩形NE=AD27.3米，

在RtAENB中，NEBN=45。時(shí)，BN=EN=AD=273米,

AE=DN=BN—BD=27.3-12.3=15米

答：AE是15米.

［解析］連接BE,過(guò)E作EN1BC于N,則四邊形4END是矩形,有NE=AD,AE=DN,在Rt△ADB

和BEN中都已知一邊和一個(gè)銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出40和BC、4E的長(zhǎng).

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；通過(guò)構(gòu)造直角三角形和矩形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)設(shè)反比例函數(shù)為y=5，

04C的面積為8,AO=AC,>4(-4,ni)

二點(diǎn)C(—8,0),-8-m=8?

???m=2,

???點(diǎn)4(-4,2),

??,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)4(一4,2)、B(2,九)兩點(diǎn),

???k=-8,n=-4,

???點(diǎn)8坐標(biāo)(2,—4),

???反比例函數(shù)解析式為y=-*

(2)設(shè)直線4B的解析式為y=ax+b,

(—4a+b=2,解得《二;

12a+b=—4

，直線48為y=—%—2,

令y=0,則％=—2,

???D(-2,0),

?e,SBAOB=S&AOD+S〉BOD=EX2X2+]X2X4=6；

(3)作0E_L48于E,由(1)可知，。力=。8=2遮，AB=6內(nèi)

v0A=OB,OEJLABf

???AE=EB=3后，

OE=\IOB2-BE2=VL

.OEV2V10

.?.sinzOM=-=^==~.

【解析】(1)因?yàn)椤鰽C。是等腰三角形，根據(jù)三角形面積公式即可求出小，得點(diǎn)4坐標(biāo)，用待定系

數(shù)法可以求出反比例函數(shù)的解析式.

(2)利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，進(jìn)而求得直線與X軸的解得。的坐標(biāo)，然后根據(jù)“4。8=

SfOD+S^BOD即可求得；

(3)欲求SENOB4因?yàn)閟in"B4=器，只要求出。8、。￡即可，利用兩點(diǎn)間距離公式可求出0B、

OD

BE,進(jìn)而求得OE.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、考查了等腰三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析

式，三角形的面積，三角函數(shù)等知識(shí)，學(xué)會(huì)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，記住三角函數(shù)的定義，構(gòu)

造直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

26.【答案】(1)證明：???ZB〃CD,

乙ABC+乙BCD=180°.

???Z.ADC—/.ABC,

：.^ADC+乙BCD=180°,

:.ADIIBC,

XvAB//CD,

四邊形4BC。是平行四邊形；

(2)解：4FCE=4DCE時(shí)，四邊形EFCD是菱形，理由如下:

vEF//AB,BF//AE,

???四邊形4BFE是平行四邊形，

AB//EF,AB=EF,

???四邊形力BC。是平行四邊形，

.-.AB//CD,AB=CD,

???CD//EF,CD=EF,

二四邊形EFC。是平行四邊形，

???CD//EF,

乙FEC=Z.DCE,

又???乙FCE=乙DCE,

:.Z-FEC=Z.FCE,

???EF=FC,

平行四邊形EFCD是菱形.

【解析】（1）由平行線的在得乙4BC+乙BCD=180。.再證乙4DC+乙BCD=180°,^\AD//BC,然

后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；

⑵先證四邊形4BFE是平行四邊形，得4B〃EF,力B=EF,再證CD〃EF,CD=EF,則四邊形EFCD

是平行四邊形，然后證EF=FC,即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定

等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】(1)證明：連接OE,如圖，

vOE=OB,

??Z.OEB=Z.OBE.

???BE是△ABC的角平分線，

???Z,OBE=乙EBC,

:.Z-OEB=Z.EBC,

???OE//BC,

:.Z-OEA=zC.

???Z-C=90°,

???2L0EA=90°.

???OE14C,

???OE為。0的半徑，

??.4C是。。的切線；

(2)解：連接OE,OF,過(guò)點(diǎn)。作。HJ.BF于點(diǎn)H,如圖,

1

則BH=HF=^BF.

???乙C=90°,

???AC1BC.

vOH1BF,

???OH//AC,

:.乙HOB=Z-A.

???si?nAA=3

3

:.Sinz-HOB=

???sin乙HOB=染,。。的半徑為5,

UD

???BH=3.

.??BF=6,

OH=>JOB2-BH2=4.

由(1)知：OEHBC,

***S&BEF=S