第1頁/共6頁寧德一中2024屆高三第一次考試數(shù)學(xué)試題本試題卷共5頁、22題.全卷滿分150分.一、單選題(每題5分，錯選不得分，共40分)A.Vx∈R,x2>1BC.3x∈R,x2≤12.已知全集為R,集合A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形C.D.A.0.999B.0.9第2頁/共6頁6.已知函在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是()A.m≤-3B.-3≤m≤-1C.m≤-1D.m≤-3或m≥-1的取值范圍是()二、多選題(每題5分，錯選不得分，部分選對得2分，共20分)10.下列命題中正確的是()A.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,6,7,8的第25百分位數(shù)是2第3頁/共6頁11.如圖，正方體ABCD-A,B?C?D,的棱長為2,若點M在線段BC?上運動，則下列結(jié)論正確的是A.直線AM可能與平面ACD,相交B.三棱錐A-MCD與三棱錐D?-MCDC.△AMC的周長的最小值為8+4√2的體積之和為D.8是函數(shù)f(x)的一個周期13.已知函數(shù)y=f(x)的圖像在x=2處的切線方程是y=3x+1,則f(2)+f'(2)=,且不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為15.某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成績X服從正態(tài)分布則從參加這次考試的學(xué)生中任意選取3名學(xué)生，恰有2名學(xué)生的成績高于120的概率是16.在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,底面△ABC是邊長為3的正三角形，若該三棱錐外接第4頁/共6頁球的表面積為15π,則該三棱錐體積的最大值為17.已知全集U=R,非空集合,(2)命題p:x∈A,命題q:x∈B,若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.(1)求實數(shù)a,b的值；19.民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村要振興，合作社助力鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興，農(nóng)民專業(yè)合作社已成為新型農(nóng)業(yè)經(jīng)營主體和現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設(shè)的中堅力量，為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出了巨大的貢獻(xiàn).某農(nóng)民專業(yè)合作社為某品牌服裝進(jìn)行代加元，根據(jù)市場行情，該農(nóng)民專業(yè)合作社為這一品牌服裝每代加工一件服裝，可獲得12元的代加工費.(1)求該農(nóng)民專業(yè)合作社為這一品牌服裝代加工費的年利潤y(單位：萬元)關(guān)于年代加工量x(單位：萬件)的函數(shù)解析式.(2)當(dāng)年代加工量為多少萬件時，該農(nóng)民專業(yè)合作社為這一品牌服裝代加工費的年利潤最大?并求出年利潤的最大值.20.甲、乙兩個學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒有平局.三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍，已知甲學(xué)校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5,0.4,0.8,各項目的比賽結(jié)果相互獨立.(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；(2)用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望.(3)設(shè)用Y表示甲學(xué)校的總得分，比較DX和DY的大小(直接寫出結(jié)果).21.如圖所示，在三棱錐P-ABC中，已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC.第5頁/共6頁(2)若PA=AB=6,BC=3,在上(不含端點),是否存在點D,使得二面角B-AD-C的余弦值為若存在，確定點D的位置；若不存在，說明理由.(1)求實數(shù)a的取值范圍；第1頁/共25頁寧德一中2024屆高三第一次考試數(shù)學(xué)試題本試題卷共5頁、22題.全卷滿分150分.120分鐘.一、單選題(每題5分，錯選不得分，共40分)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是特稱(存在)量詞命題可得答案.【詳解】因為全稱量詞命題的否定是特稱(存在)量詞命題，所以命題“Vx∈R,x2>1”的否定是“3x∈R,x2≤1”.2.已知全集為R,集合【答案】C【解析】【分析】第2頁/共25頁所以真子集個數(shù)為7.多邊形的形狀為()A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形【答案】B【解析】【分析】把截面AEF補形可得利用四點共面可得.【詳解】解：如圖，把截面AEF補形為四邊形AEFD,連接AD,BC,因為E,F分別為BC,CC的中點，則EF//BC,又在正方體ABCD-ABC?D?中，AD?I/BC所以EF//AD,則A,D,F,E四點共面.則平面AEF截正方體所得的截面多邊形的形狀為四邊形.第3頁/共25頁【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇偶性排除D,再取特值x=1,x=2排除AB.【詳解】因為x∈[-2,2],關(guān)于原點對稱，,5.某地區(qū)居民的肝癌發(fā)病率為0.1%,現(xiàn)用甲胎蛋白法進(jìn)行普查，醫(yī)學(xué)研究表明，化驗結(jié)果是可能存有誤差的.已知患有肝癌的人其化驗結(jié)果99.9%呈陽性，而沒有患肝癌的人其化驗結(jié)果0.1%呈陽性，現(xiàn)在某人的化驗結(jié)果呈陽性，則他真的患肝癌的概率是()A.0.999B.0.9【答案】C【解析】率公式可求得所求事件的概率.【詳解】記事件A:某人患肝癌，事件B:化驗結(jié)果呈陽性，由題意可知,,,第4頁/共25頁現(xiàn)在某人的化驗結(jié)果呈陽性，則他真的患肝癌的概率是6.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是()A.m≤-3B.-3≤m≤-1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，分別在坐標(biāo)系畫出分段函數(shù)兩個函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可得滿足函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增時實數(shù)m的取值范圍.在R上單調(diào)遞增，當(dāng)m≤-3時能滿足.7.如圖，正方體ABCD-A,B?C?D?的棱長為2,點O為底面ABCD的中心，點P在側(cè)面BB?CC的邊界及其內(nèi)部運動.若D,O⊥OP,則△D?CP面積的最大值為()第5頁/共25頁Bc.√5D.2√5【答案】C【解析】【點睛】本題考查了正方體幾何特征的應(yīng)用，考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是找到點P的軌跡，屬于中檔題.的取值范圍是()A.(e,+∞)B.[2e【答案】A【解析】【分析】對函數(shù)變形，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及圖象，把原函數(shù)有3個不同的解轉(zhuǎn)化為【詳解】;第7頁/共25頁,根據(jù)根的分布得,【點睛】關(guān)鍵點睛：復(fù)合方程解的個數(shù)問題的解題策略為：首先要能觀察出復(fù)合的形式，分清內(nèi)外層；其次要能根據(jù)復(fù)合的特點進(jìn)行分析，將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點問題；最后通過數(shù)形結(jié)合的方式解決問【答案】BD【解析】【分析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象逐個分析判斷即可第8頁/共25頁f(a)=1→-a2+2a+1=1f(x)=min{f(0),f(2)}=1,f(x)故選：BD.10.下列命題中正確的是()A.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,6,7,8的第25百分位數(shù)是2D.已知隨機變量若D(2X+1)=5,則n=5【答案】BCD【解析】【分析】對于A,根據(jù)百分位數(shù)的定義計算判斷即可，對于B,由對事件的性質(zhì)和獨立事件的定義分析判斷，對于C,由正態(tài)分布的性質(zhì)分析判斷，對于D,由二項分布的性質(zhì)可得D(X),從而可求出D(2X+1)然后解方程求解即可.第9頁/共25頁,,,對于D,因為,所!【答案】BD【解析】第10頁/共25頁MF//BC,因為BC⊥平面DCD,所以MF⊥平面DCD第11頁/共25頁因為D?C⊥平面BCC;B,CMC平面BCCB,所以DC^CM,第12頁/共25頁由f(x)+f(2-x)=0,得f(-x)+f(2+x)=0,而f(x+2)=-f(x),因此f(-x)=f(x),f(x)為偶函【解析】,且不等式,且不等式【解析】第13頁/共25頁【分析】將問題轉(zhuǎn)化為,利用基本不等式求出的最小值，再解一元二次不等式即可.【詳解】因為不等式所以因為x>0,y>0,且當(dāng)且僅當(dāng)即x=1,y=4解得-1≤m≤2.15.某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成績X時，等號是成立的，服從正態(tài)分布則從參加這次考試的學(xué)生中任意選取3名學(xué)生，恰有2名學(xué)生的成績高于120的概率是【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性求出學(xué)生的成績高于120的概率，再根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式可求出結(jié)果.所以第14頁/共25頁16.在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,底面△ABC是邊長為3的正三角形，若該三棱錐外接球的表面積為15π,則該三棱錐體積的最大值為.【解析】【分析】根據(jù)已知條件做出圖形，利用球的表面積公式及正弦定理，結(jié)合棱錐的體積公式及線面垂直的性質(zhì)定理，再利用勾股定理及矩形的特征即可求解.設(shè)圓O的半徑為r,點P到底面ABC的距離為h,因為△ABC是邊長為3的正三角形，所以由正弦定理，可得,則r=√3三棱錐P-ABC的體積取最大值則需要h最大.由題意可知，點P在過AB且與底面ABC(此處底面ABC為水平)垂直的截面圓的圓周上運動，當(dāng)點P由圓的對稱性可知，此時PA=PB,則PD⊥AB.又平面PAB⊥平面ABC,且平面PABO平面ABC=AB,PDC平面PAB,所以PD⊥平面ABC.第15頁/共25頁所以,PE=√PO2-OE2=√R2-OE2=√3,所以【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)已知條件做出圖形，要使三棱錐P-ABC的體積取最大值則需要h最大即可.17.已知全集U=R,非空集合,(2)命題p:x∈A,命題q:x∈B,若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.【解析】【分析】(1)A={x|2<x<3},當(dāng)時，再運用交、補集的運算，計算求解(2)由已知可得p→q,故AB,計算求解即可得到結(jié)論.【小問1詳解】∵全集U=R,【小問2詳解】由q是p的必要條件，可得p=q,所以AB,所以不等式所以實數(shù)a的取值范圍是(-o,-1)~[1,2].(1)求實數(shù)a,b的值；【答案】(1)a=1,b=3【解析】第16頁/共25頁第17頁/共25頁,再利用換元法對進(jìn)行換元，求出最小值，讓-m小于最小值即可.【小問1詳解】【小問2詳解】一件服裝，可獲得12元的代加工費.第18頁/共25頁(1)求該農(nóng)民專業(yè)合作社為這一品牌服裝代加工費的年利潤y(單位：萬元)關(guān)于年代加工量x(單位：萬件)的函數(shù)解析式.(2)當(dāng)年代加工量為多少萬件時，該農(nóng)民專業(yè)合作社為這一品牌服裝代加工費的年利潤最大?并求出年利潤的最大值.【答案】(2)當(dāng)年代加工量為15萬件時，該農(nóng)民專業(yè)合作社為這一品牌服裝代加工費的年利潤最大，最大值為25萬元【解析】(2)根據(jù)二次函數(shù)以及不等式求解最值，由分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解最大值.【小問1詳解】當(dāng)10<x≤50時，【小問2詳解】當(dāng)0<x≤10時，函數(shù)為開口向下的二次函數(shù)，且對稱軸為直線x=10所以當(dāng)10<x≤50時，當(dāng)且儀當(dāng),即x=15時，等號成立.第19頁/共25頁即當(dāng)x=15時，Ymx=25(萬元)因為20<25,所以當(dāng)年代加工量為15萬件時，該農(nóng)民專業(yè)合作社為這一品牌服裝代加工費的年利潤最大，最大值為25萬元.20.甲、乙兩個學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒有平局.(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；(2)用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望.(3)設(shè)用Y表示甲學(xué)校的總得分，比較DX和DY的大小(直接寫出結(jié)果).(3)DX=DY【解析】【分析】(1)根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，可以求出甲學(xué)校獲勝2場或者3場的概率，可以得到甲(2)乙學(xué)校的總得分X的值可取0,10,20,30,分別求出X(3)求甲學(xué)校的總得分Y的分布列EY,再求得DX和DY的大小，即可得大小.【小問1詳解】第一場比賽第二場比賽第三場比賽甲學(xué)校獲勝概率乙學(xué)校獲勝概率甲學(xué)校要獲得冠軍，需要在3場比賽中至少獲勝2場，②甲學(xué)校3場獲勝2場敗1場，概率為：P?=0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.8=0.44,第20頁/共25頁【小問2詳解】乙學(xué)校的總得分X的可能取值為：0,10,20,30,其概率分別為：P(X=10)=0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.8+0.5×0.P(X=20)=0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2+0.5×0.則X的分布列為：X0PX的期望EX=0×0.16+10×0.44+20×0.34+30×0.06=13;【小問3詳解】甲學(xué)校的總得分Y的可能取值為：0,10,20,30,其概率分別為：P(Y=10)=0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2+0.5×0.P(Y=20)=0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.8+0.5×0.則Y的分布列為：Y0PY的期望EY=0×0.06+10×0.34+20×0.44+30×0.16=17;21.如圖所示，在三棱錐P-ABC中，已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC.第21頁/共25頁(1)證明：BC⊥平面PAB;(2)若PA=AB=6,BC=3,在線段PC上(不含端點),是否存在點D,使得二面角B-AD-C的余弦值為若存在，確定點D的位置；若不存在，說明理由.【答案】(1)證明見解析(2)存在；D是PC上靠近C的三等分點【解析】AE⊥BC,再證明PA⊥BC,根據(jù)線面垂直判定定理證明結(jié)論；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求平面ACD,平面ABD的法向量，利用向量夾角公式求法向量夾角，由條件列方程確定點D的位置；【小問1詳解】因為平面PAB⊥平面